[PDF] Cours délectrocinétique : Régimes continu et transitoire

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Université de Franche-Comté

UFR des Sciences et Techniques

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2005-2006

Cours d'électrocinétique :

Régimes continu et transitoire

2 3 Electrocinétique en régimes continu et transitoire

1. INTRODUCTION 5

1.1. DÉFINITIONS5

1.2. HISTORIQUE5

1.3. BIBLIOGRAPHIE5

1.4. REMARQUES PRÉLIMINAIRES5

2. NOTIONS ÉLÉMENTAIRES SUR LES COMPOSANTS ÉLÉMENTAIRES EN RÉGIME

CONTINU 6

2.1. COURANT ÉLECTRIQUE6

2.2. CHAMP ÉLECTRIQUE, POTENTIEL ÉLECTRIQUE, DIFFÉRENCE DE POTENTIEL. ACTION D'UN

CHAMP ÉLECTRIQUE SUR UNE CHARGE Q.7

2.2.1. CHAMP ÉLECTRIQUE, POTENTIEL ÉLECTRIQUE, DIFFÉRENCE DE POTENTIEL7

2.2.2. ACTION D'UN CHAMP ÉLECTRIQUE SUR UNE CHARGE Q7

2.3. DIPÔLES PASSIFS8

2.3.1. RÉSISTANCE ET LOI D'OHM8

2.3.2. AUTRES DIPÔLES PASSIFS10

2.3.3. DIPÔLES PASSIFS NON LINÉAIRES11

2.4. LES DIPÔLES ACTIFS11

2.4.1.DÉFINITIONSERREUR! SIGNET NON DÉFINI.

2.4.2 GÉNÉRATEUR DE TENSION12

2.4.3 GÉNÉRATEUR DE COURANT13

2.4.4 EQUIVALENCE ENTRE LES DEUX MODÈLES DE GÉNÉRATEUR13

2.4.5 DIPÔLES ACTIFS RÉCEPTEURS14

3. THÉORÈMES SUR LES CIRCUITS LINÉAIRES EN RÉGIME CONTINU 15

3.1. DÉFINITIONS15

3.2. LOIS DE KIRCHHOFF16

3.2.1. LA LOI DES NOEUDS16

3.2.2. LOI DES MAILLES16

3.2.3. LOI DES BRANCHES : LOI D'OHM GÉNÉRALISÉE17

3.2.4. TRANSFORMATION SÉRIE - PARALLÈLE, PARALLÈLE - SÉRIE D'UN CIRCUIT17

3.3. THÉORÈME DE SUPERPOSITION18

3.3.1. DÉFINITION19

3.3.2 EXTINCTION D'UNE SOURCE LIBRE19

3.3.3 APPLICATION DU THÉORÈME DE SUPERPOSITION19

3.4.THÉORÈMES DE THÉVENIN ET DE NORTON21

3.4.1 THÉORÈME DE THÉVENIN21

3.4.2 THÉORÈME DE NORTON22

3.4.3 EQUIVALENTE ENTRE LES DEUX THÉORÈMES22

3.4.4 APPLICATION23

3.5. THÉORÈME DE MILLMAN24

4

4. MÉTHODE DE RÉSOLUTION GRAPHIQUE D'UN SYSTÈME LINÉAIRE. POINT DE

FONCTIONNEMENT 26

4.1. PRINCIPE26

4.2. EXEMPLE26

5. PUISSANCE DANS LES DIPÔLES LINÉAIRES EN RÉGIME CONTINU 28

5.1. INTRODUCTION28

5.2 EXPRESSION GÉNÉRALE DE LA PUISSANCE28

5.3 PUISSANCE DANS UN CONDUCTEUR OHMIQUE28

5.4. PUISSANCE DANS UN DIPÔLE ACTIF GÉNÉRATEUR28

5.5. PUISSANCE DANS UN DIPÔLE ACTIF RÉCEPTEUR29

6 LE RÉGIME TRANSITOIRE 30

6.1 RELATION TENSION - COURANT POUR LES DIPÔLES R, L ET C30

6.1.1 RELATION TENSION - COURANT AUX BORNES D'UNE RÉSISTANCE30

6.1.2 RELATION TENSION - COURANT AUX BORNES D'UN CONDENSATEUR30

6.1.3 RELATION TENSION - COURANT AUX BORNES D'UNE BOBINE31

6.2 RÉPONSE D'UN CIRCUIT RC ET RL À UN ÉCHELON DE TENSION OU DE COURANT31

6.2.1 RÉPONSE D'UN CIRCUIT R31

6.2.2 RÉPONSE D'UN CIRCUIT RL34

6.3 PUISSANCE CONSOMMÉE PAR UN DIPÔLE36

6.3.1 PUISSANCE CONSOMMÉE DANS UN CIRCUIT RC37

6.3.2 PUISSANCE CONSOMMÉE DANS UN CIRCUIT RL37

5

1. Introduction

1.1. Définitions

Il faut distinguer différents termes relatifs à l'électricité.

- Le génie électrique regroupe l'électricité, l'électronique et l'électrotechnique.

- L'électricité regroupe l'électrostatique, l'électrocinétique et l'électromagnétisme.

- L'électrocinétique est l'étude des courants électriques, c'est à dire des déplacements de

charges dans des milieux matériels appelés conducteurs. C'est aussi l'étude des circuits électriques soumis aux différents régimes des courants électriques. On distingue 3 types de régimes : - le régime stationnaire ou continu (courant continu), - le régime transitoire, - et le régime permanent sinusoïdal (courant alternatif).

1.2. Historique

- Les phénomènes d'origine électrique et magnétique sont connus depuis l'antiquité. Thalès De

Milet (VI

ème

siècle avant J.C.) faisait la description de quelques phénomènes électriques et

magnétiques : l'électrisation par frottement d'un morceau d'ambre qui attire des objets légers

ou la pierre de magnésie (oxyde de fer) qui attire des anneaux de fer. Le mot électricité vient

du mot grec signifiant ambre (elektron :jaune). - Ces différents phénomènes resteront anecdotiques jusqu'au 17 ième siècle. Stephen Gray

(1666-1736) découvre la conduction de l'électricité. Benjamin Franklin (1706-1790) établie la

théorie des condensateurs est construit des paratonnerres. Alexandro Volta (1745-1827) construit la première pile.

- L'électricité qui était jusqu'à lors statique devient dynamique et l'étude des courants

électriques permet de mettre en évidence le lien entre l'électricité et le magnétisme. Tous ces

travaux seront menés par André-Marie Ampère (1775-1836), François Arago (1786-1853), Michael Faraday (1791-1862), George Simon Ohm (1787-1854) et Gustav robert Kirchhoff (1824-1887). - En 1864, James Clarke Maxwell (1831-1879) propose une théorie reliant les champs

magnétique et électrique et prédit la propagation des ondes électromagnétiques. Cette théorie

reste en vigueur pour expliquer de nombreux phénomènes physiques.

1.3. Bibliographie

- Collection Travaux Dirigés 1er cycle chez Hachette Supérieur : - Volume 1 : "Techniques mathématiques pour la physique" de Soum et al. - Volume 3 : "Circuits électriques et électroniques" de Soum et al. - Collection Flash Universitaire chez A. Colin : "Electronique" de M. Fourier. - Collection Cursus chez A. Colin : "Electrocinétique" de L. Quaranta. - Collection J'intègre chez Dunod : "Electrocinétique. - Collection H prépa chez Hachette Supérieur : "Electronique, électrocinétique I".

1.4. Remarques préliminaires

L'électrocinétique est le domaine ou les manifestations des mouvements de porteurs de charge

sont étudiées en terme de courant et de tension. Si ces grandeurs sont constantes dans le temps

6on parle de régime continu ou indépendant de temps. Ces grandeurs seront alors notées avec

des majuscules. I pour le courant et U pour la tension. Il ne faut pas confondre le régime continu avec le régime permanent que l'on utilise pour décrire le fonctionnement de circuits soumis à des tensions/courants alternatifs.

Enfin, le régime transitoire décrit la réponse d'un circuit soumis à une brusque variation de

courant/tension.

2. Notions élémentaires sur les composants élémentaires en régime

continu

2.1. Courant électrique

Le courant électrique est dû au

déplacement de charges dans un conducteur. Les effets électriques connu avant le 19 ième siècle ne permettaient pas de connaître la nature de ces charges aussi le choix du sens de déplacement a été arbitrairement celui des charges positives.

Ce n'est qu'en 1879 avec la découverte de l'effet Hall que l'on a identifié la nature des porteurs

de charges. Il s'agit des électrons qui possède une charge négative q = -e = -1.6 10 -19 C (Coulomb).

Définition de l'intensité d'un courant électrique à travers un cylindre conducteur de section S :

c'est la quantité de charge électrique q qui traverse S pendant un temps t. qIt s'exprime en ampère (A ou C.s -1 -1 ~6.10 18 e-.s -1 7

2.2. Champ électrique, potentiel électrique, différence de potentiel. Action

d'un champ électrique sur une charge q.

2.2.1. Champ électrique, potentiel électrique, différence de potentiel

Soit une charge q dans le plan. Le

champ électrique produit par cette charge en un point M de l'espace est donné par Eq ru4 02

Le champ s'exprime en V.m

-1 ou V/m. r est la distance entre la charge et le point M. OMuOM est le vecteur unitaire pris dans la direction du vecteurOM. 09 1 3610
Fm/ est la permittivité du vide. Le potentiel au point M créé par la charge est égal Vq r4 0 . Il s'exprime en Volt (V). Lorsque la charge est positive (q>0), le potentiel décroît lorsque le point M s'éloigne de la charge. Lorsque la charge est négative (q<0), le potentiel croît lorsque le point M s'éloigne de la charge. On constate alors que le champ électrique E produit par la charge en un point M de l'espace est orienté vers les potentiels décroissants.

Si la charge se déplace d'une quantitédr

, cela va induire une variation du potentiel au pointdV E dr. . Entre les points M 1 et M 2 , il existe une différence de potentiel (d.d.p.) qui est égale à VVq rr 12 01 2

411 ( ) qui s'exprime en Volt (V).

2.2.2. Action d'un champ électrique sur une charge q

En électrocinétique il y a des charges fixes qui créent des champs et d'autres charges mobiles qui se déplacent dans ces champs. Ainsi une charge électrique q placée dans un champ

électriqueEest soumise à une force FqE.

Cette force s'exprime en newton (N).Dans le cas ou cette charge mobile est un électron (q=-quotesdbs_dbs4.pdfusesText_8

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