Correction TP de programmation no3 - Fonctions et procédures
Fonction factorielle et coefficients du binôme de Newton. La fonction pour calculer la factorielle d'un entier est donnée dans le fichier binome.cpp.
Preuve de la correction de la fonction FACTORIELLE à laide de la
Preuve de la correction de la fonction FACTORIELLE à l'aide de la logique d'Hoare. Julie Parreaux. 2018-2019. Référence du développement : Winskel [Win p.
Logiciel R et programmation
nombre retourne sa factorielle. Comparer le résultat avec la fonction factorial(). # Fonction factorielle. # Retourne la factorielle de x. # @x : (int).
cours 2:Complexité des algorithmes récursifs
Exemple 1 : La fonction factorielle. (avec T(n) le temps d'exécution nécessaire pour un appel à Facto(n)). Page 6. 6. 11. Algorithmes récursifs. Calcul de
Chapitre 18 Algorithmique de base
fonction factorielle(1) a été appelée en rendant 1. • (d) on peut maintenant calculer i*factorielle(1) i (sommet de la pile) vaut 2
Récursivité
4 oct. 2017 La fonction factorielle fac peut être définie ainsi : ... le fait que le nom de la fonction (ou procédure) apparait dans sa déclaration.
Cours No 4 : Fonctions Récursives.
Exemple de fonction itérative pour le calcul de factorielle (en C). 1 int fact(n) { // n entier. 2 int i =
Fonctions pile
https://www.dicosmo.org/CourseNotes/Compilation/0506/Cours03/Cours.pdf
TP bonus sur les tests: NFA035 – Biblioth`eques et patterns
5 mars 2014 Par exemple pour tester une fonction factorielle(int x) qui doit calculer la factorielle d'un entier naturel
TD 2 : Fonctions et programmation modulaire Exercice 1 : Fonction
Ecrire une fonction factorielle (non récursive) qui calcule n! = n×(n?1)××2×1 n étant un entier naturel avec par convention 0! = 1.
[PDF] 06a Les factorielles (cours)
http://math aki ch/ Chapitre 6 Les factorielles - 1 - Chapitre 6 Les factorielles 6 1 Les factorielles Les suites des nombres consécutifs en produits
[PDF] Factorielle et binôme de Newton Cours
Exprimer un en fonction de n Exercice 4 (Formule du binôme de Newton et sommes) 1 Soit k et n deux entiers tel que 1 ? k ? n
[PDF] La fonction factorielle
La fonction factorielle À la main Calculons 5! In [1]: int resultat; In [2]: resultat = 1; for ( int i = 1; i
[PDF] Synthèse « Factorielle de n » - Educmath
Un quart d'heure après chaque groupe passe au tableau pour présenter sa synthèse aux autres L'ordre de passage est déterminé par le professeur en fonction de
[PDF] ALGO 11 œ Correction TD N°5
Calcul de la factorielle d'un entier naturel (avec une structure itérative « Pour ») Variables n : entier factorielle : entier indice : entier
[PDF] LA FACTORIELLE - Kafemath
17 déc 2020 · Factorielle des entiers • Combinatoire triangle de Pascal suite de Fibonacci • L'exponentielle la fonction exponentielle
[PDF] Introduction à lanalyse factorielle
En sont n espaces vectoriels et si on se donne sur E^ x 00 x les opérations définies ci-dessus E^ x x est un espace vectoriel Définition (1S2)
[PDF] Les méthodes danalyse factorielle : principes et applications - ORBi
Cette note présente de façon simple les principes de base des méthodes d'analyse factorielle et plus particulièrement de l'analyse en composantes prin-
[PDF] Correction TP de programmation no3
Exercice 1 Fonction factorielle et coefficients du binôme de Newton La fonction pour calculer la factorielle d'un entier est donnée dans le fichier binome cpp
[PDF] Factorielle : une fonction en Python - Didier Villers UMONS
24 fév 2017 · La factorielle étant une fonction courante en mathématique elle est bien sûr intégrée au module “math” appelable par l'instruction “import
ECG JP 3A 2002-2010 © F. Franzosi - G. Scheller - A. Arnautovic http://math.aki.ch/ Chapitre 6 Les factorielles
- 1 -Chapitre 6 Les factorielles
6.1 Les factorielles
Les suites des nombres consécutifs en produits sont : les factorielles.Exemple
1 2 3 3!× × =
1 2 3 4 5 6 7 7!× × × × × × =
Définition :
Soit n un nombre entier positif. On définit " n factoriel » par : ! 1 2 3 ... ( 1)n n n= × × × × - × si 0n> 0! 1=Exercice 1 :
Compléter le tableau suivant :
0! = 1! = 2! = 3! = 4! = 5! =6! = 720
7! = 5"040
8! = 40"320
9! = 362"880
10! =
11! = 39"916"800
12! = 479"001"600
13! = 6"227"020"800
14! = 87"178"291"200
15! = 1"307"674"368"000
16! = 20"922"789"888"000
17! = 355"687"428"096"000
18! = 6"402"373"705"728"000
19! = 121"645"100"408"832"000
20! = 2"432"902"008"176"640"000
30! =
50! =
Exercice 2 :
Calculer :
a) 15!12!= c) 600!
598!=b) 20!
3! 5! 2!=× × d)
300!3! 297!=×
ECG JP 3A 2002-2010 © F. Franzosi - G. Scheller - A. Arnautovic http://math.aki.ch/ Chapitre 6 Les factorielles
- 2 -Exercice 3
Calculer
a) ()4 3 !× = b) 4! 3!× = c) 4 3!× = d) ()4 3 !+ = e) 4! 3!+ = f) 15! 15!- =Exercice 4 :
Simplifier les expressions ci-dessous (
n est un entier positif) : a) 1 ! n n=- b) 2 ! n n=- c) ()1 ! n n d) 1 ! 1 ! n n+=-Exercice 5 * :
Combien y a-t-il de ZEROS qui terminent 100! ?
ECG JP 3A 2002-2010 © F. Franzosi - G. Scheller - A. Arnautovic http://math.aki.ch/ Chapitre 6 Les factorielles
- 3 -6.2 Les nombres triangulaires
Définition :
Un nombre triangulaire d"ordre
n c"est la somme de tous les nombres de 1 à n.1 2 3 ... ( 1)nT n n= + + + + - +
Exemples :
1 2 3 4 10111 2 3
1 2 3 6
1 2 3 4 10
1 2 3 ... 99 100 101 5"151
T T T T TIllustration N° 1
1 1 + 2 = 3 1 + 2 + 3 = 6 1 + 2 + 3 + 4 = 10
Illustration N° 2 - une autre façon de visualiserX O O O X
X X O O X X
X X X O X X X
X X X X X X X X
1 2 3 4 1 2 3 4
T4 = 10 4² = T4 + T3
Remarque :
Deux nombres triangulaires consécutifs ajoutés donnent un carré.ECG JP 3A 2002-2010 © F. Franzosi - G. Scheller - A. Arnautovic http://math.aki.ch/ Chapitre 6 Les factorielles
- 4 -Formule de calcul :
( 1)1 2 3 .... ( 1)2 n nn n× ++ + + + - + =Exemple :
77 81 2 3 4 5 6 7 282T×= + + + + + + = =
TABLE des Nombres TRIANGULAIRES
n Tn n Tn0 0 20 210
1 1 30 465
2 3 40 820
3 6 50 1 275
4 10 60 1 830
5 15 70 2 485
6 21 80 3 240
7 28 90 4 095
8 36 100 5 050
9 45 1"000 501500
10 55 10"000 50015000
11 66 100"000 5000150000
Exercice 6 :
Calculer :
a)121 2 3 ... 11 12T= + + + + + = c) 35T=
b)22T= d) 105T=
Exercice 7 * :
Donner l"idée de la démonstration de la formule : ( 1)1 2 3 .... ( 1)2 n nn n× ++ + + + - + =ECG JP 3A 2002-2010 © F. Franzosi - G. Scheller - A. Arnautovic http://math.aki.ch/ Chapitre 6 Les factorielles
- 5 -6.3 Deux formules importantes
Définition :
Soient p et n deux nombres entiers positifs tels que p n£, on définit : !( 1) ... ( 1)( )! n pnA n p n nn p= = - + × × - ×- (Nombre d"arrangements.) ! ( 1) ... ( 1) ( )! ! 1 2 ... n pn n p n nCn p p p- + × × - ×= =- × × × × (Nombre de combinaisons.)Exercice 8 :
Calculer :
a) 73A= b) 9
5A= c) 100
2A= d) 15
1A= e) 180A= f) 30
30A= g) 15
3A= h) 15
12A= i) 3020A= j) 50
15A= k) 1000
1A= l) 500
500A=Exercice 9 :
Calculer :
a) 532A+ = b) 8
3 2A+= c) 5 10
3 8A A× = d) 7 7
2 6A A+ =
Exercice 10 :
Calculer :
a) 73C= b) 5
2C= c) 100
98C= d) 18
1C= e) 150C= f) 20
20C= g) 10
3C= h) 10
7C= i) 5020C= j) 600
600C= k) 300
300C=Exercice 11 :
Calculer :
a) 8 52 3C C× = b) 8
2 3C+= c) 8 5
2 1C C+ = d) 5
35C+ =
Exercice 12 :
Comparer et généraliser :
a) 104C et 10
6C b) 15
8C et 15
7C c) 72C et 7
5C d) 19
1C et 19
18CECG JP 3A 2002-2010 © F. Franzosi - G. Scheller - A. Arnautovic http://math.aki.ch/ Chapitre 6 Les factorielles
- 6 -6.4 Théorème du binôme - Binôme de Newton
On veut donner la formule générale du développement de ( ) ?na b+ =Cas particuliers du théorème du binôme
2 2 2( ) 2a b a ab b+ = + +
3 3 2 2 3( ) 3 3a b a a b b a b+ = + + +
4 4 3 2 2 3 4( ) 4 6 4a b a a b a b ab b+ = + + + +
5 5 4 3 2 2 3 4 5( ) 5 10 10 5a b a a b a b a b ab b+ = + + + + +
Triangle de Pascal
11 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
Coefficients binomiaux
! ( 1) ... ( 1) ( )! ! 1 2 ... n knn n k n nCkn k k k( )- + × × - ×= = =( )- × × × ×( ) avec 0,1,2,...,k n=Binôme de Newton
: (Théorème du binôme) ( )1 2 21 1 2 1 nn n n n k k n nn n n na b a a b a b a b ab bk nFormule utile :
C Cn n
k n k-= c.à.d. n nk n k (voir ex. 12 et ex. 16)Exercice 13 :
Donner le développement de 6( )a b+ en utilisant le triangle de Pascal.Exercice 14 :
Donner le développement de 7( )a b+ en utilisant la formule du binôme.Exercice 15 :
Donner le développement de 10( )a b+ en utilisant la formule du binôme.Exercice 16 :
Donner une démonstration de la " formule utile ».ECG JP 3A 2002-2010 © F. Franzosi - G. Scheller - A. Arnautovic http://math.aki.ch/ Chapitre 6 Les factorielles
- 7 -SOLUTIONS
Ex 1 :
0! = 1 3! = 6 10! = 3"628"800
1! = 1 4! = 24 30! = 322,653 10× 2! = 2 5! = 120 50! = 643,041 10× Ex 2 a) 2730 b)151,69 10× c) 359"400 d) 4"455"100
Ex 3 a)84,79 10× b) 144 c) 24 d) 5040 e) 30 f) 0
Ex 4 :
a) n b)2n n- c) 1n+ d) 2n n+
Ex 5 * :
Il y a
24 zéros qui terminent 100 !
Ex 6 :
a)1278T= b) 22253T= c) 35630T= d) 1055565T=
Ex 7 * :
Indication : s"inspirer de la 2
ème illustration.
Ex 8 a) 210 b) 15"120 c) 9"900 d) 15 e) 1 f)322,65 10× g) 2"730 h) 112,179 10×
i)257,31 10× j) 242,94 10× k) 1"000 l) 500!
Ex 9 :
a) 62 b) 6720 c)81,089 10× d) 5082
Ex 10 :
a) 35 b) 10 c) 4"950 d) 18 e) 1 f) 1 g) 120 h) 120 i)134,71 10× j) 1 k) 1
Ex 11 :
a) 280 b) 56 c) 33 d) 15Ex 12 :
a) 210 et 210 b) 6435 et 6435 c) 21 et 21 d) 19 et 19 Généralisation : C Cn n p n p-=Ex 13 :
quotesdbs_dbs24.pdfusesText_30[PDF] expression de couturiere
[PDF] fonction récursive
[PDF] automobile in corsa
[PDF] pélican volant de marey (1882)
[PDF] dynamisme d'un cycliste
[PDF] le futurisme mouvement artistique
[PDF] futurisme caractéristiques
[PDF] futurisme définition
[PDF] l5a les clans majeurs pdf
[PDF] l5a pdf
[PDF] l5a 4eme edition pdf
[PDF] pendule élastique vertical
[PDF] l5a 4eme edition pdf download
[PDF] pendule elastique definition