EXERCICES INCONTOURNABLES
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Chimie tout-en-un MPSI-PTSI - Cours et exercices corrigés - 2e édition
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BCPST 2
PHYSIQUE CHIMIE
EXERCICES INCONTOURNABLES
I. CÔTE | C. CARLIER | L. LEBRUN | N. SARD | M. DÉCOMBE VASSETBCPST 2
PHYSIQUE CHIMIE
EXERCICES INCONTOURNABLES
2 eédition
Conception graphique de la couverture : Hokus Pokus Créations©Dunod,2018
11ruePaulBert,92240Malakoff
www.dunod.comSommaire
Partie 1 : Thermodynamique
1 Travail des forces pressantes 7
2 Description des syst`emes ferm´es de composition constante 21
3 Description des syst`emes ferm´es de composition variable 37
4 Changement d"´etat d"un corps pur 57
5 Changement d"´etat d"un m´elange 71
6 Grandeurs standard de r´eaction et variance 87
7 Les principes appliqu´es `alar´eaction chimique 97
8D´eplacement d"´equilibre 111
9 Complexation 121
10 Pr´ecipitation 141
11 Oxydor´eduction 162
12 Diagrammes potentiel-pH 178
Partie 2 : Ph´enom`enes de transport
13 Conduction ´electrique 197
14 Conduction thermique 208
15 Diffusion de particules 229
16 Transport de masse et d"´energie par convection 243
Partie 3 : Signal et rayonnement
17 Oscillateurs libres amortis 259
18 R´egime sinuso¨ıdal forc´e 272
19 Analyse de signaux 293
Partie 4 : M´ecanique des fluides
20 Statique des fluides 309
21 Introduction `a la dynamique des fluides 322
22 Dynamique des fluides parfaits 330
23 Dynamique des fluides r´eels34
©Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.Partie 5 : M´ecanique
24 Conditions d"´equilibre d"un solide36
25 Forces conservatives.´Energie potentielle38
Partie 6 : Chimie organique
26 R´eactions d"addition-´elimination39
27 Cr´eation de liaisons C-C et C=C par substitution ou addition
nucl´eophiles4128 Chimie radicalaire44
Avant-propos
Cet ouvrage est destin´e aux ´etudiants de BCPST2 et a pour but de les aider `apr´eparer `a la fois les ´ecrits et les oraux des nouveaux concours BCPST.Les exercices (dont le niveau de difficult´e est rep´er´e par une `a plusieurs ´etoiles) s"ins-
pirent de sujets de concours r´ecents mais la plupart ont ´et´e adapt´es pour s"inscrire dans l"esprit du nouveau programme de BCPST2. Les exercices sont progressifs et permettent aux ´etudiants de v´erifier qu"ils maıtrisent compl`etement chaque chapitre. Nous avons choisi de r´epartir les chapitres selon l"ordre du programme officiel. Les tableaux donn´es en d´ebut de chapitre donnent des capacit´es exigibles du programme ainsi que d"autres capacit´es que nous avons jug´ees utiles pour aborder sereinement toutes les notions n´ecessaires `alar´eussite des ´ecrits et oraux des concours. Certains exercices demandent des connaissances du programme de premi`ere ann´ee, que les ´etudiants doivent maıtriser. Au sein d"une meme partie, les chapitres sontorganis´es de telle sorte que les m´ethodes d´evelopp´ees dans un chapitre doivent etre
assimil´ees avant d"aborder le suivant. Nous proposons parfois des applications num´eriques tr`es d´etaill´ees puisque, dans cer-tains sujets de concours, la calculatrice est interdite : il est ainsi conseill´e aux ´etudiants
de s"entraıner le plus possible au calcul de tete et `alav´erification des formules par
analyse dimensionnelle.Dans les chapitres sur les transports, les termes
permanentsetstationnairessont confondus (car ils conduisent `alameme r´esolution math´ematique). Nous tenons `a remercier Anne Vidal pour sa relecture avis´ee.Pour bien utiliser cet ouvrage :
: Signale une proposition de r´edaction. :Metenavantunpi`ege ou une erreur `a´eviter.Point m
´ethode: Met en avant une m´ethode qu"il convient de maıtriser. Remarque: Donne des pr´ecisions suppl´ementaires. Explication:D´etaille un d´eveloppement qui peut se r´ev´eler d´elicat.Rappel: Donne des notions vues en cours.
Point math
´ematique:D´etaille des r´esolutions math´ematiques qui ne sont pas indispensables dans la r´edaction. Bon travail, bon courage et bonne chance pour les concours! Les Auteurs La chance ne sourit qu"aux esprits bien pr´epar´es. Louis Pasteur ©Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.Partie 1
Thermodynamique
1CHAPITRE
Travail des forces pressantes
Capacit´es`a acqu´erirExercices
´Etablir un bilan de forces exerc´ees sur la paroi d"un piston mobile. 1.1 Interpr´eter la condition d"´equilibre m´ecanique. Calculer le travail par d´ecoupage en travaux ´el´ementaires et sommation sur un che- min donn´e (monobare, isobare, isotherme dun gaz parfait).1.1, 1.2, 1.4 et 1.5
Interpr´eter g´eom´etriquement le travail des forces de pression dans un diagramme deClapeyron.
1.1, 1.3 et 1.4
Point m´ethode :Pour exprimer le travail lors d"une transformation, si la trans- formation est irr´eversible, on part deδWP ext dV, on regarde comment varie P ext (nature de la transformation, par exemple monobare,P ext est constante)puis on int`egre. Si la transformation est r´eversible, le travail ´el´ementaire s"´ecrit :
δWPdV, on utilise l"´equation d"´etat pour trouver l"expression deP,on int`egre en ne faisant sortir de l"int´egrale que les grandeurs constantes (nature de la transformation : par exemple, isotherme,Test constante et pourra sortir de l"int´egrale). On imagine un cylindre aux parois diathermanes (perm´eables `a la chaleur), ferm´e par un piston. Le piston, de masse n´egligeable, peut glisser sans frot- tement entre 2 calesAetB, sa section estS. Dans l"´etat initial, le piston est enA, le cylindre renferme un volumeV A d"air suppos´e gaz parfait, `ala temp´erature de l"ext´erieurT 0 , pressionP 0 , (gaz dans l"´etat0:P 0 ,V A ,T 0 On place une massemsur le piston et on chauffe tr`es doucement le gaz par un moyen appropri´e, non repr´esent´e sur le sch´ema, jusqu"`a ce que le piston d´ecolle juste de la caleA(gaz dans l"´etat 1 :P 1 ,V A ,T 1 ). Puis, on maintient le chauffage jusqu"`a ce que le piston arrive juste enB(gaz dans l"´etat2:P 2 V B ,T 2 ), le chauffage est alors arret´e. On otemet on laisse refroidir l"ensemble jusqu"`a ce que le piston d´ecolle juste deB(gaz dans l"´etat3:P 3 ,V B ,T 3 ). On Exercice 1.1 : Masse, piston et gaz parfait (ENSTIM) ** 7 ©Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.Partie 1Thermodynamique
laisse toujours refroidir jusqu"`alatemp´eratureT 0 , alors, le piston revient en A(gaz dans l"´etat 0), le cycle est termin´e.Donn´ees:V
B1,0L,V
A330 mL,T
0300 K,P
01,0 bar,m10 kg,
S100 cm
2 ,g10 N.kg 1 ,R8,3J.K 1 .mol 11. Quelle est la caract´eristique commune `a toutes les transformations?
2. Quelle est la nature de la transformation de 0 `a 1 subie par le gaz?
3. Exprimer la pressionP
1 et la temp´eratureT 1 en fonction deP 0 ,T 0 ,m,g,S. Faire l"application num´erique.
4. Quelle est la nature de la transformation 1 `a 2 subie par le gaz?
5. Exprimer la temp´eratureT
2 en fonction deT 1 ,V A ,V B . Faire l"application num´erique.6. Exprimer le travailW
21re¸cu par le gaz au cours de cette transformation en fonction deP 1 ,V B etV A
7. Quelles sont les natures des transformations 2 `a3et3`a 0 subies par le
gaz?8. Exprimer les travauxW
32etW 03 en fonction deP 0 ,V B etV A
9. Exprimer le travailW´echang´e par le syst`eme avec l"ext´erieur, au cours du
cycle, en fonction dem,g,V A ,V B ,S. Faire l"application num´erique. Com- menter le signe.10. Tracer l"allure du diagramme de Clapeyron d"un cycle.
11. Retrouver, d"apr`es le diagramme, le travailWcalcul´epr´ec´edemment.
1. Le piston se d´eplace sans frottement, les transformations se font lentement.
On peut donc supposer qu"elles sont toutes r
´eversibles.
2. La transformation 0`a 1 subie par le gaz est isochore r´eversible.
La transformation n"est pas monobare : la pression ext´erieure n"est pas constante : lorsque le piston est en contact avec les cales, la r´eaction de celles-ci joue dans la pression ext´erieure puis lorsque le piston d´ecolle, la r´eaction n"entre plus dans le bilan des forces s"exer¸cant sur le piston : la pression ext´erieure est alors diff´erente.3. Dans le r´ef´erentiel d"´etude suppos´e galil´een, on traduit l"´equilibre du piston
dans l"´etat 1,F
ext0, ce piston´etant soumis`a son poids et aux forces
pressantes dues `a l"air enferm´e dans le cylindre et`a l"atmosph`ere. Lorsque l"on projette sur l"axe vertical ascendant, on a : P 1 SmgP 0 S0.On obtient ainsi :
P 1 P 0 mgS1,010
5 101010010
4 1,110 5 Pa
Utilisons la loi des gaz parfaits dans l"
´etat 0 et dans l"´etat 1 :
P 0 V A nRT 0 et P 1 V A nRT 1 8Chapitre 1Travail des forces pressantes
En faisant le rapport membre`a membre, nous obtenons : T 1 T 0 P 1 P 0 T 0 1mg SP 0 30011010
10010
4 1,010 5 330 K
4. La transformation 1`a2estr´eversible donc`a chaque instant, la pression du
gaz vautP 1 . La transformation est donc isobare r´eversible. On a ainsiP 2 P 15. Appliquons l"´equation d"´etat des gaz parfaits`al"´etat 2 :P
1 V B nRT 2 .On a de plusP 1 V A nRT 1 doncT 2 T 1 V B V A doncT 2 T 1 V B V A T 2 33010,3301000 K
6. La transformation est r´eversible,δWPdV, et isobare, la pression du
syst `eme vautP 1 donc :W 21P 1 V B V A
7. La transformation 2`a 3 est isochore r´eversible. La transformation 3`a0est
r ´eversible et`a chaque instant, la pression du syst`eme vautP 0 donc la transfor- mation 3 `a 0 est isobare. 8.W 320Jcar la transformation est isochore. Par analogie avec la question
5:W 03 P 0 V A V B9. Le travail sur tout le cycle est la somme des travaux des diff´erentes transfor-
mations :WW 10 W 21W 32
W 03 WP 1 V B V A P 0 V A V B P 1 P 0 V A V B mg SV A V B W1010 10010
4
0,3301,010
3 6,7JLe travail est n
´egatif : le syst`eme c`ede du travail au milieu ext´erieur, c"est un moteur.10. Le cycle est constitu´e de deux isochores et de deux isobares :
P V P 0 P 1 V AV B 1 3 02 9 ©Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.Partie 1Thermodynamique
11. Le cycle est d´ecrit dans le sens des aiguilles d"une montre, il est donc moteur.
Le travail est l"oppos
´e de l"aire du cycle :
WP 1 P 0 V B V A P 1 P 0 V A V BOn retrouve bien la m
eme expression que pr´ec´edemment.
On consid`ere un dispositif exp´erimental constitu´e d"un cylindre vertical ou- vert dans l"atmosph`ere (la pression atmosph´erique sera suppos´ee constante), aux parois ind´eformables, de sectionS, dans lequel deux pistons de masse et d"´epaisseur n´egligeables peuvent se d´eplacer librement. Ces deux pistons, not´esπ 0 etπ 1 ,d´efinissent deux compartiments ´etanches dans le cylindre. Le pistonπ 0 est le piston inf´erieur (voir figure ci-dessous). On utilisera le symbole0pourrep´erer les grandeurs relatives au compartiment inf´erieur et le symbole
1 pour rep´erer les grandeurs relatives au compartiment sup´erieur. On appel-
lera longueur du compartiment 0 la distance qui s´epare le fond du cylindre du pistonπ 0 , et longueur du compartiment 1 la distance qui s´epare les deux pistons. On supposera dans toute la suite que les frottements lors du d´eplacement des pistons sont totalement n´egligeables du point de vue ´energ´etique. Par ailleurs, un syst`eme m´ecanique permet de bloquer ou de d´ebloquer le mou- vement de chacun des pistons sans modier la g´eom´etrie du syst`eme. Le compartiment inf´erieur contient du dioxyg`ene assimil´e`a un gaz parfait. Le compartiment sup´erieur contient du diazote ´egalement assimil´e`aungaz parfait. Les parois du cylindre et le pistonπ 1 sont perm´eables `a la chaleur. Le pistonπ 0 est calorifug´e.Donn´ees: Section du cylindre :S1,0cm
2 ;acc´el´eration de la pesanteur : g10 m.s 2 ; pression atmosph´erique :P atm 1,010 5Pa; constante des
quotesdbs_dbs23.pdfusesText_29[PDF] précis chimie pcsi pdf
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