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1 TP N°1 : MESURE DE GRANDEURS PHYSIQUES ET INCERTITUDES1. OBJECTIFS
2. MATÉRIEL
Objets à mesurer nstruments de mesure
1. Plateau de table (Paillasse)
2. Parallélépipède droit.
3. Cylindre droit.
Pied à coulisse au 1/10eme
de mm. eme de mm.3. MANIPULATION
Ε.1.ڡ
Porterڡlesڡvaleursڡmesuréesڡdansڡleڡtableauڡci-dessous.ڡ 1
ere mesure 2 eme mesure 3 eme mesure 4 eme mesure L moy Longueur L du plateau (cm) Incertitude dinstrument liée à la mesure (mm) Lmes -L moyUniversité Ferhat Abbes-Faculté des sciences-Dép.de physique-1ère année Licence LMD, sciences de la matière-
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2a. Quelleڡestimationڡpeut-onڡfaireڡdeڡlincertitude liée à la sensibilité deڡlinstrumentڡdeڡmesureڡutiliséڡ
b.ڡCompléterڡleڡtableauڡenڡcalculantڡlaڡmoyenne desڡvaleursڡmesuréesڡ
moy ) etڡ mes -L moy ) pourڡ lincertitude absolue globale surڡlaڡmesure.ڡ standardڡ moy3.2 MESURE DE LONGUEURS DORDRE DE GRANDEURS DIFFERENTS
Mesurerڡlaڡlargeur ( )ڡet lépaisseur (e)ڡduڡmêmeڡplateauڡenڡutilisantڡléchelleڡnormaleڡE1 duڡrégletڡ
(Graduéeڡenڡmillimètres).ڡRefaireڡlaڡmesureڡdeڡlépaisseur enڡutilisantڡléchelleڡplusڡfineڡE2 duڡrégletڡ
(Graduéeڡenڡ½ڡmm)ڡpuisڡleڡpied à coulisse (P.A.C.) au 1/10 de mm. Porterڡlesڡvaleursڡmesuréesڡdansڡleڡ
tableauڡci-dessous.ڡ Grandeur à mesurer Instrument utilise Mesure (mm) Incertitude absolue Incertitude relative (%)1. Largeur ( Ϝ)
Réglet (้1)
2. ้paisseur (e) Réglet (้1)
Ε. ้paisseur (e) Réglet (้2)
ࢪ. ้paisseur (e) P.A.ݜ (1/10)3.3 MESURE DE LONGUEURS DOBJETS DE FORMES DIFFERENTES
3 formeڡstandard.ڡ 2ڡetڡleڡvolumeڡVڡenڡ
cm 34. FEUILLE DE RÉPONSE ڡ
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3 ANNEXE 1 : RAPPELS SUR LES INCERTITUDES EXPÉRIMENTALES 1. GÉNÉRALITES SUR LES MESURES EN SCIENCES PHYSIQUES 1.1Définitions
référence.absolue est l'écart maximum possible entre la mesure x, et la valeur exacte. Elle s'exprime dans les unités de
la grandeur mesurée. L'incertitude relative n'a pas d'unités et s'exprime en général en % (100Њx/x). C"est une manière commode
de chiffrer la précision d'une mesure.systématiques (effets identiques si la mesure est répétée de manière identique) et des erreurs aléatoires
(effets non-répétables).1.2 Grandeur physique mesurable
Les sciences physiques sont des sciences expérimentales. Elles visent à décrire les phénomènes tant
qualitativement que quantitativement en s"appliquant notamment à les caractériser par des grandeurs
mesurables.Mesurer une grandeur consiste à la comparer à une grandeur de même espèce, prise pour unité. En
pratique, cela nécessite la mise en uvre de dispositifs expérimentaux (instruments, appareillage de
mesure, montage, etc.) et de procédés ou de méthodes de mesures appropriées. Le résultat de la mesure ou
valeur quantitative obtenue, s"exprime par un nombre concret, suivi du nom ou du symbole d"une unité de
mesure (exemple : 15.7Kg ; 134cm ; 4.5mA).1.3 Mesure directe et indirecte
Dans certaines situations expérimentales, les grandeurs sont mesurées directement (exemple : mesure de la
masse d"un corps à l"aide d"une balance, mesure de la distance à l"aide d"une règle graduée, de température,
etc.). Dans d"autres situations, la mesure se fait indirectement, les grandeurs concernées sont déduites par le
calcul, à partir de la mesure d"autres grandeurs (exemple : mesure d"une masse volumique, d"une concentration, d"une vitesse, d"une puissance, etc.)1.4 Caractère incertain dune mesure
La mesure d"une grandeur physique, directe ou indirecte ; est toujours entachée d"une certaineindétermination ou incertitude, due au fait que la mesure ne peut être parfaitement exempte d"erreurs. Les
causes d"incertitudes tiennent principalement aux éléments suivants : l"expérimentateur (erreur humaine),
l"instrument, la méthode et l"environnement de la mesure. On classe en général les incertitudes en deux
catégories, selon les types d"erreurs suspectées (erreurs " systématiques »ou " accidentelles ou
aléatoires »). Ceci facilite à la fois l"estimation, la réduction ou l"élimination des causes éventuelles
correspondantes (voir tableau 1).Université Ferhat Abbes-Faculté des sciences-Dép.de physique-1ère année Licence LMD, sciences de la matière-
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42. TRAITEMENT SCIENTIFIQUE DES INCERTITUDES EXPÉRIMENTALES
2.1 Notion derreur et dincertitude absolue et relative
quantitative obtenue (g mes ) ne peut être considérée que comme une valeur approchée de la valeurréelle ou vraie (g) de cette grandeur, cette dernière ne pouvant foncièrement être connue.
L"incertitude absolue représente une estimation raisonnée de la limite supérieure de l"erreur absolue
(g ... g mes) pouvant affecter la mesure effectuée. ้lle correspond à un nombre concret (positif), exprimé
dans une unité de la grandeur visée. ݜonnaissant l"incertitude absolue g associée à la valeur mesurée
g mesd"une grandeur (G), il est possible d"encadrer la valeur " réelle » de celle-ci (voir encadré ci-
dessous) :A titre d"illustration, si la mesure de la température d"un corps donné fournit comme valeur mesurée
(approchée donc) égale à 37.2°C (degré Celsius) et qu"on estime qu"avec l"instrument utilisé, l"erreur
absolue ne dépasse pas 0.2°C, l"encadrement de la valeur réelle de la température visée sera :
La connaissance de l"incertitude absolue avec la valeur de la grandeur mesurée, exprimée par le
rapport g/g (appelé " incertitude relative »), permet de mieux apprécier l"approximation ou la
précision de la mesure. Il s"agir d"un nombre abstrait (sans unité), présenté souvent en % $%
Dans l"exemple précédent, la précision de la mesure est de : T/T = 0.2/37.2 =0.00537=0.005 ou
0.5%. Avec une valeur mesurée d"ordre de grandeur plus faible, 2.6°C par exemple, la même procédure
correspond à une précision de mesure moins bonne.ڡ2.2 Estimation et calcul des incertitudes
L"incertitude absolue peur être évaluée dans ce cas, en déterminant la valeur maximale des écarts
(g mes - g moy) des valeurs mesurées, par rapport à la valeur moyenne de celles-ci. A ce propos, considérons
comme exemple, la mesure répétée de la masse m d"un corps avec une balance de sensibilité
(incertitude systématique d"instrument) estimée à 0,ࢩg, avec comme résultat de série de ࢪ valeur
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5expérimentales (voir tableau 2). On en déduit par un calcul élémentaire une estimation de l"incertitude
absolue de type " accidentel », associable à la mesure effectuée, soit m acc = Ћ*3Ћ *3 Tableau 2 : Exemple de mesure directe répétitiveIl est évident que la détermination de l"incertitude absolue sur un résultat expérimental doit prendre
en compte toutes les incertitudes, systématiques et/ou accidentelles, associées à la mesure.
Ainsi concernant l"exemple précédent, on aura : m = m acc + m sys = 1.6g + 0.5g = 2.1g.Si on détermine la valeur d"une grandeur à partir de quantités mesurées, le calcul de l"incertitude
correspondante peut être conduit de plusieurs façons : méthode des extrêmes, méthode des dérivées
partielles, de la différentielle logarithmique, etc. Tableau 3 : Règles simples de détermination des incertitudes (mesure indirecte)45678 Њ4 Њ4:4
Somme,
Différence
68 Њ6Њ8
Њ6Њ8
68Produit 6;8 6Њ88Њ6
Њ6 6 Њ8 8Quotient
6 86Њ88Њ6
8 Њ6 6 Њ8 8Puissance 6
=6 Њ6 Њ6 6Méthode des dérivées partielles
Supposons que g dépend de plusieurs grandeurs a, b, c, mesurées avec les incertitudes a, b, c :
@B7!7C. L"incertitude sur g est : EG GBLes dérivées partielles sont les dérivées de g par rapport à une variable, les autres variables étant
considérées comme constantes.3. EXPRESSION DES RÉSULTATS DE MESURE
Ε.1 Notion de chiffres significatifs
On entend par chiffres significatifs, les chiffres qui interviennent dans le résultat numérique d"une
mesure, en tenant compte des spécifications suivantes : ݜatégorie de chiffres Valeur ้xemples Observation ݜhiffres non nuls Significative Ε1Ǿ Ε.1Ǿ Ε chiffres significatifs(c.s)Zéros situés à l"intérieur du nombre Significative ࢪ00Ǿ ࢪ0,0Ǿ ࢪ c.s
Zéros situés au début du nombre Non significative 0.000Εࢪ 0,Εࢪ 2 c.s Zéros situés à la fin du nombre sans virgule (entier) ้quivoque ࢪࢩ00 ࢪ, Ε ou 2 c.s selon l"incertitude estimée.Université Ferhat Abbes-Faculté des sciences-Dép.de physique-1ère année Licence LMD, sciences de la matière-
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6 3.2 Norme de présentation des résultats de mesure(mesure indirecte), doit être exprimée avec un nombre raisonnable de chiffres significatifs, c'est-à-dire
compatible avec l"incertitude estimée correspondante. données de l"exemple précédent (mesure répétée de la masse d"un corps) : m = m moy± m, avec m
moyЋЋ"Ћ#Ћ͵ķЋm = 2.1 g
Compte tenu de la valeur de l"incertitude absolue affichée (indétermination ou doute touchant non
le résultat, soit, en procédant à l"arrondissement nécessaire : m = (37 ± 2) g.4. INCERTITUDE SUR LE GRAPHE
9ൢȞȞ൩ Ȟ௵ϜΒ௵ΐൣϜ൮ݨ ݨൢః൮Ȟݧ௵ ΒൢݛϜȞϜൣݨȞ൩ൢ൮ΐ ൢ௵ϜȞΖࢯ௵ఃൢݨϜݢݭȞΒః௵Ȟݮ ݛϜȞΒఃൢ൮ݨȞΖࢥݭݢȞః൮ȞϜࢥΒ௵ൢݠϜȞ൩ଡ଼ൢ൮ݮϜ௵ݨൢݨࢯϜȞΖࢥݭȞݢΑȞȞ
On obtient ainsi ce qu"on appelle des rectangles d"incertitude, on trace ensuite les droites de pente extrême
(maximale et minimale), la pente cherchée et son incertitude est donnée par ȝ B B H B I Si une des deux incertitudes est faible, on parle de barres d"erreur.Université Ferhat Abbes-Faculté des sciences-Dép.de physique-1ère année Licence LMD, sciences de la matière-
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7 ANNEXE 2 : RAPPELS SUR LES MESURES DES GRANDEURS PHYSIQUES 1.PRINCIPE DU VERNIER AU 1/10
emePour une mesure précise, on associe à la règle graduée un vernier. ݜ"est une réglette mobile coulissant
(glissant) le long de la règle fixe, et portant un certain nombre de graduations plus courte que celles de la
règle (fixe). L"ensemble (règle በ vernier) représente le mécanisme essentiel du " pied à coulisse ».
Le plus simple des verniers classiques est le vernier au 1/10 eme qui comporte 10 divisions correspondanten longueur à ݟ graduations de la règle fixe, soit ݟmm (voir figure 1). Lorsqu"un objet est positionné pour la
mesure, la graduation du vernier coïncidant avec une graduation quelconque de la règle indique le nombre
de dixième de mm à ajouter à la lecture principale (voir figure 2). Figure 1 : Constitution du vernier au 1/10 de mm et au 1/50 de mm2. ÉVALUATION DE LINCERTITUDE LIÉE AUX INSTRUMENTS DE MESURE DES LONGUEURS
Il est admis que l"incertitude absolue (maximum de l"erreur commise) de lecture pour une mesure directe
au moyen d"un instrument à graduations (règle graduée, appareil analogique de mesure électrique, etc.) est
de ½ division dans les conditions de lecture jugées favorables. Dans les situations les plus défavorables
(mauvais éclairage, difficulté d"appréciation du rapport de partage), elle correspond à une division entière.
Pour les instruments à vernier, l"incertitude systématique de lecture correspond à la catégorie du vernier
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