TD n°1 de Statistiques : histogrammes CORRECTION
Effectifs. 3. 8. 12. 19. 9. 5. 4. 60. ?Représenter sur le graphique ci-contre l'histogramme des effectifs (constitué de rectangles contigus).
Construction dun histogramme
Un histogramme est un graphique composée de rectangles dont l'aire est proportionnelle à l'effectif de la classe. Il y a deux cas possibles :.
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Un histogramme est un graphique composée de rectangles dont l'aire est proportionnelle à l'effectif de la classe Il y a deux cas possibles :
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1) Histogrammes – Polygone des effectifs – Courbe de la loi normale a) Histogramme Le tableau ci-dessous donne la masse de 350 personnes
Construction d"un histogramme
Un histogramme est un graphique composée de rectangles dontl"aire est proportionnelle à l"effectif de la
classeIl y a deux cas possibles :
•Cas 1 : Chaque classe à la même amplitude : la hauteur de chaquerectangle est proportionnelle (ou égale)
à son effectif ou sa fréquence.
•Cas 2 : les classes ont des amplitudes différentes Pour chaque classe, on représente un rectangle dont l"aire
est proportionnelleà l"effectif. Il faut alors en calculerla haurteur La largeur est l"amplitudeAde sa classe et la hauteur proportionnelleàEAoùEest l"effectif de la classe (ou
sa fréquence).Exercice 1 (largeur constante)
Construirel"histogramme correspondant à cette série (largeur constante) : Taille en cm[0; 10[[10; 20[[20; 30[[30; 40[[40; 50[[50; 60[[60; 70[[70; 80[[80; 90[ effectif10729251512565Exercice 2 (largeur de classes non constante)
Construirel"histogrammecorrespondant à cette série (largeur non constante) : Les amplitudessont diffé-
rentes donc on utilise le cas n o2. [ 0; 20[[20; 50[[50; 60[[ 60; 85[[85;100[Effectif153481013
Amplitude
Hauteur
Réduction au même
dénominateurLorsque les dénominateurs sont égaux, les aires (donc les hauteurs des rectangles) sont proportionnelles au
numéroteur.Construirealors l"histogramme.
Exercice 3 : Largeur de classes non constantes : autre méthodeOn relève les tailles des élèves d"une classe. On regroupe les tailles sous forme de classes (intervalles).
Les classes n"ont pas la même amplitude.
On choisit une largeur d"intervalle unitaire, notée I.U. Tailles (en m)EffectifLargeur de l"I. U.Effectif / I. U. [1,50; 1,60[21 [1,60; 1,70[61 [1,70; 1,80[91 [1,80; 2,00[82Tracer l"histogrammecorrespondant.
Correction
1. 0 5 10 15 20 2530
2. [ 0; 20[[20; 50[[50; 60[[ 60; 85[[85;100[
Effectif153481013
Amplitude2030102515
Hauteur15
20 3430
5 10 10 25=25
13
15Réduction au mêmedénominateur45
6068
60
45
60
24
60
52
60-
On obtient :
0510152025303540455055606570
3.Tailles (en m)EffectifLargeur
de l"I. U.Effectif / I. U. [1,50; 1,60[212 1=2 [1,60; 1,70[616 1=6 [1,70; 1,80[919 1=9 [1,80; 2,00[828 2=41.51.61.71.81.9
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