[PDF] Brevet blanc de mathématiques – avril 2015 1 ______

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Brevet blanc de mathématiques ² avril 2015

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GXUpH GH O·pSUHXYH : 2 h 00

___________ Ce sujet comporte 4 pages numérotées de 1/4 à 4/4. Dès que ce sujet vous est remis, assurez-YRXV TX·LO HVP ŃRPSOHPB I·XVMJH GH OM ŃMOŃXOMPULŃH HVP MXPRULVpB

Exercice 1 6 points

Exercice 2 6 points

Exercice 3 10 points

Exercice 4 4 points

Exercice 5 7 points

Exercice 6 3 points

Maîtrise de la langue 4 points

Exercice 1 :

Chaque affirmation est-elle vraie ou fausse ?

Justifier.

1) La moitié de 5

6 est 5

3.

2) (3 ² 2)(3 + 2) est un nombre entier.

3) Pour tous les nombres x, on a (x + 5)² - (x - 5)² = 20x.

4) Pour tous les nombres x, on a (3x)² - 3x² = O.

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Exercice 2 :

Guillaume et Elsa habitent tous les deux à Marseille et doivent se rendre à Paris. Guillaume fait le trajet en train et Elsa, en voiture. Les documents ci-dessous donnent différentes informations concernant leur voyage. La Ligne Grande Vitesse Paris-Marseille a une longueur de 750 km. Guillaume a choisi le tarif le moins élevé lui permettant d'arriver avant 14 h à Paris.

Comparez le coût de chacun de ces trajets.

Vous présenterez votre démarche en faisant figurer toutes les pistes de recherche même si elles n'ont pas abouti.

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Exercice 3 :

Pour emprunter des livres dans une bibliothèque, on a le choix entre trois formules : Formule A : payer une participation de 0,50 euro par livre emprunté. Formule B MŃOHPHU XQH ŃMUPH URVH GH NLNOLRPOqTXH j 7D0 HXURV SMU MQ HP QH SM\HU TX·XQH participation de 0,20 euro par livre emprunté. Formule C : acheter une carte verte de bibliothèque à 15,50 euros par an et emprunter

MXPMQP GH OLYUHV TXH O·RQ YHXPB

1) Recopier et compléter le tableau suivant :

Nombre de livres empruntés par an 10 30 45

Prix à payer avec la formule A en euros

Prix à payer avec la formule B en euros

Prix à payer avec la formule C en euros

2) On appelle x le nombre de livres empruntés par une personne en un an.

Soit PA le prix à payer avec la formule A.

Soit PB le prix à payer avec la formule B.

Soit PC le prix à payer avec la formule C.

Exprimer PA(x) et PB(x) en fonction de x.

3) 5pVRXGUH O·pTXMPLRQ 0D[ 7D Ą 02[

Donner une interprétation de la solution trouvée.

4) a) Tracer un repère orthogonal (O ;I,J), O étant placé en bas à gauche.

On prendra les unités suivantes :

- 1 ŃP SRXU D OLYUHV VXU O·M[H GHV MNVŃLVVHV - 1 ŃP SRXU 1 HXUR VXU O·M[H GHV RUGRQQpHVB b) Tracer dans ce repère: - la droite DA qui représente la fonction x Š‹ 0,5x ; -la droite DB qui représente la fonction x Š‹ 0,2x + 7,5 ; -la droite DC qui représente la fonction x Š‹ 15,5.

5) En utilisant le graphique, répondre aux questions suivantes :

a) Quelle est la formule la plus intéressante si on emprunte 20 livres en un an? b) A partir de combien de livres empruntés par an la formule C est-elle plus intéressante?

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Exercice 4 :

On donne les égalités suivantes :

A) (5x + 4)² = 25x² + 16

B) (x ² 6)(1 ² 2x) = 7x + 6(x ² 1) ² 2x²

1) Dire si chaque égalité est vraie ou fausse.

6L HOOH HVP YUMLH pŃULUH OHV pPMSHV GHV ŃMOŃXOV TXL SHUPHPPHQP GH O·RNPHQLUB

6L HOOH HVP IMXVVH OM ŃRUULJHU SRXU TX·HOOH GHYLHQQH YUMLHB

2) 5pVRXGUH O·pTXMPLRQ 7[ Ą 6[ quotesdbs_dbs30.pdfusesText_36

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