RELATIONS FONCTIONNELLES Partie A : Proportionnalité I
Partie A : Proportionnalité. I Généralités. 1/ Définition : Soient deux suites de nombres réels : (x1 ;x2 ;x3 ;x4) et (y1 ;y2 ;y3 ;y4). Ces deux suites sont.
Exercices sur la proportionnalité - Généralités Nombre de calories 0
Exercices sur la proportionnalité - Généralités proportionnalité donc le nombre de calories n'est pas proportionnel au nombre de marches montées.
Chapitre 13 - Proportionnalité : généralités Activité dintroduction a
Chapitre 13 - Proportionnalité : généralités. Activité d'introduction a) 3 sacs de gazon couvrent 375 m². 4 sacs de gazon couvrent 500 m².
La Proportionnalité au collège
Quelques généralités sur la proportionnalité. Inspection Pédagogique Régionale de Mathématiques - La Proportionnalité au collège – Année 2014/2015
TN4 : Généralités sur la proportionnalité Activité 1 : Reconnaitre la
TN4 : Généralités sur la proportionnalité Les grandeurs « distance » et « temps » de ce tableau sont-elle proportionnelles ? Explique ta réponse.
A- Généralités :
Pour tous les points de cette droite la déformation ? est proportionnelle à la contrainte ? (donc à l'effort exercé)
Organisation et gestion de données Thème : Proportionnalité et
Chaque parcours commence par la même vidéo qui reprend les généralités sur la proportionnalité de façon à ce que les élèves complètent tous le même point
Contrôles proportionnels: généralités
platines pour les valves proportionnelles avec capteur intégré: -T -TE (R) pour applications de contrôle en boucle ouverte ou.
Les régulateurs standards
7 jan. 2010 7.1.1 Généralités. ... schéma de principe d'un régulateur PI (proportionnel-intégrateur). ... correspondant à la composante proportionnelle.
03.1 - Généralités - Etats-Limites
3.1 – GENERALITES – ETATS-LIMITES Les contraintes sont proportionnelles aux déplacements (loi de Hooke) : = ×. - Toute aire.
Chapitre 11 Proportionnalité - ac-versaillesfr
Définition (rappel): Un tableau (à deux lignes ) est appelé tableau de proportionnalité lorsque tous les nombres de la deuxième ligne s'obtiennent en multipliant tous ceux de la première ligne par un même nombre Ce nombre est appelé coefficient de proportionnalité
Chapitre 6 Rapports et proportions
Cette pente est le facteur de proportionnalité par lequel il faut multiplier la distance horizontale pour calculer la dénivellation La pente d’une route s’exprime généralement en Les distances sur une carte ou sur un plan sont proportionnelles aux distances réelles
CHAPITRE 1 – Proportionnalité - DeepCoaching62
CHAPITRE 1 – Proportionnalité I Reconnaître un tableau de proportionnalité Définition 2 grandeurs sont dites proportionnelles si les valeurs de l'une s'obtiennent en multipliant (ou en divisant) par un même nombre les valeurs de l'autre Le prix à payer est proportionnel au nombre de baguettes achetées
Fiche d’exercices n° 27 : Proportionnalité
Fiche SYNTHESE : Proportionnalité Exercice 1 : Pour chaque tableau ou offre publicitaire ci-dessous déterminer s’il s’agit d’une situation de proportionnalité Si oui préciser le coefficient Exercice 2 : pour aller à Bessans ma voiture a consommé 36 litres d’essence pour les 306 premiers kilomètres
Activité d'introduction - ac-versaillesfr
2 Tableau de proportionnalité Définition : Un tableau est dit « de proportionnalité » lorsqu'on obtient chaque nombre d'une ligne en multipliant le nombre correspondant de l'autre ligne par un même nombre non-nul appelé coefficient de proportionnalité
Comment reconnaitre une situation de proportionnalité ?
Dans de nombreuses situations de la vie courante, la proportionnalité permet d’exprimer un pourcentage, de calculer une vitesse, d’indiquer la quantité d’ingrédients d’une recette de cuisine, ou le prix d’articles en fonction de leur masse… Comment reconnaitre une situation de proportionnalité dans un tableau ou sur un graphique ?
Comment calculer les grandeurs proportionnelles ?
Deux grandeurs sont proportionnelles si l’on peut calculer la valeur de l’une en multipliant la valeur de l’autre par un nombre, toujours le même, appelé coefficient de proportionnalité. - la distance sur une carte et la distance réelle. - la note à un devoir de mathématiques et le temps passé par l’élève à réviser. b.
Comment calculer le coefficient de proportionnalité ?
On passe de la première ligne à la deuxième ligne en multipliant toujours par 2,3, donc la quantité d’eau versée et le temps sont proportionnels. 2,3 est le coefficient de proportionnalité. Ce nombre correspond au débit de l’eau dans la baignoire. Remarque : on passe de la seconde ligne à la première en divisant par 2,3.
Comment pouvez-vous savoir si deux grandeurs sont proportionnelles?
Deux grandeurs sont proportionnelles si l’on peut calculer la valeur de l’une en multipliant la valeur de l’autre par un nombre, toujours le même, appelé coefficient de proportionnalité. - la distance sur une carte et la distance réelle.
CHAPITRE 1 - Proportionnalité
I. Reconnaître un tableau de proportionnalitéDéfinition
2 grandeurs sont dites proportionnelles si les valeurs de l"une s"obtiennent en
multipliant (ou en divisant) par un même nombre les valeurs de l"autre. Le prix à payer est proportionnel au nombre de baguettes achetées. La situation est une situation de proportionnalité.Le tableau est un tableau de proportionnalité.
Applications : les tableaux sont-ils des tableaux de proportionnalité ?Nombre de macarons 6 10 15
Prix (en €) 8,4 14 21
8,46 = 1,4 1410 = 1,4 2115 = 1,4
On obtient toujours le même résultat donc c"est un tableau de proportionnalité.Durée de la location (en h) 2 4 5 6
Prix (en €) 17 34 42 51
172 = 8,5 34
4 = 8,5 42
5 = 8,4 51
8 = 8,5
On n"obtient pas toujours le même résultat donc ce n"est pas un tableau de proportionnalité.II. Calculer une 4ème proportionnelle
Définition
Dans un tableau de proportionnalité à 4 cases, si on connait 3 valeurs, la valeur manquante est appelée quatrième proportionnelle.Problème
Chez le pâtissier, il faut 150g de farine pour réaliser un gâteau pour 4 personnes. Quelle sera la quantité de farine nécessaire pour réaliser un gâteau pour 5 personnes ? La situation est une situation de proportionnalité.A. Passage par l"unité
Pour 4 personnes, il faut 150 g de farine.
Pour 1 personne, il faudrait 150 : 4 soit 37,5 g.
Pour 5 personnes, il faut 5 × 37,5 soit 187,5 g de farine.B. Coefficient de proportionnalité vertical
150 : 4 = 37,5.
Le coefficient de proportionnalité vertical est 37,5.5 × 37,5 = 187,5.
La quantité de farine nécessaire est 187,5 g.C. Coefficient de proportionnalité horizontal
5 : 4 = 1,25.
Le coefficient de proportionnalité horizontal est 1,25.150 ×1,25 = 187,5.
La quantité de farine nécessaire est 187,5 g.D. Combinaison linéaire
Quantité de farine
(en g) 150 37,5 ?Nombre de
personnes 4 1 54 + 1 = 5.
150 + 37,5 = 187,5.
La quantité de farine nécessaire est 187,5 g.E. Produit en croix
Propriété des produits en croix (admise)
Si a b = c d alors a ´ d = b ´ c (b ¹ 0 et d ¹ 0)Si a ´ d = b ´ c alors a
b = c d (b ¹ 0 et d ¹ 0)Exemple
Trouver le nombre x tel que x
15 = 1620D"après l"égalité des produis en croix :
20 ´ x = 16 × 15.
donc : 20 ´ x = 240. donc : x = 240 : 20 donc : x = 12.Propriété
Dans un tableau de proportionnalité, il y a égalité de tous les produits en croix.Quantité de farine
(en g) 150 x = ?Nombre de
personnes 4 5 On recherche x, la quantité de farine nécessaire pour un gâteau de 5 personnes. On utilise l"égalité des produits en croix et on trouve la valeur de x :4 × x = 5 × 150.
donc : 4 × x = 750. donc : x = 750 4 donc x = 187,5. La quantité de farine nécessaire est 187,5 g.III. Pourcentages
Méthode
Pour effectuer des calculs liés aux pourcentages, on peut toujours utiliser un (ou des) tableau(x) de proportionnalité.A. Appliquer un pourcentage
Exemple
13% des 700 élèves de seconde d"un lycée passent en 1
ère S.
A combien d"élèves correspond ce pourcentage ?En 2nde En 2nde et passant en 1ère S
Nombre d"élèves 700 x
Pourcentage (%) 100 13
100 × x = 700 × 13.
donc : 100 × x = 9100. donc : x = 9100 100= 91.
91 élèves de 2
nde vont passer en 1ère S.Remarque
Prendre n% d"une quantité revient à multiplier directement cette quantité par n 100.Exemple
Avec l"exemple précédent : 700 × 13
100= 91. On retrouve bien le résultat trouvé avec la 1
ère méthode.
B. Déterminer un pourcentage
Exemple
Sur 550 candidats inscrits à un concours, 132 ont été reçus. Quel est le pourcentage de reçus par rapport au nombre d"inscrits ?Inscrits Reçus
Nombre de candidats 550 132
Pourcentage (%) 100 x
550 × x = 132 × 100.
donc : 550 × x = 13200. donc : x = 13200 550= 24. Il y a 24% de reçus par rapport au nombre d"inscrits. IV. Proportionnalité et représentation graphique
Propriétés
· Toute situation de proportionnalité se représente graphiquement dans un repère du plan par une droite passant par l"origine du repère. · Toute représentation graphique dont les points forment une droite passant par l"origine du repère représente une situation de proportionnalité.Exemple
On donne le tableau de proportionnalité suivant : x - 1 0 1 3 4 y - 1,5 0 1,5 4,5 6 On place dans un repère l"ensemble des points de coordonnées (x ; y). On a donc les points : (- 1; - 1,5); (0; 0); (1; 1,5); (3; 4,5); (4; 6). Les points forment bien une droite passant par l"origine O du repère.Remarque
Si la représentation graphique est une droite mais qui ne passe pas par l"origine du repère, ou si la représentation graphique n"est pas une droite, alors la situation n"est pas une situation de proportionnalité.quotesdbs_dbs19.pdfusesText_25[PDF] Propriétés de conservation de la symétrie centrale
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