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Rechercher et supprimer des doublons
1Sélectionnez les cellules dans lesquelles vous voulez vérifier la présence de doublons. 2Cliquez sur Accueil > Mise en forme conditionnelle > Règles de mise en surbrillance des cellules > Valeurs en double.Comment vérifier où trouver si la valeur existé dans une autre colonne ?
Dans sa forme la plus simple, la fonction RECHERCHEV a la signification suivante : =RECHERCHEV(Ce que vous voulez rechercher, où vous voulez le rechercher, le numéro de colonne dans la plage contenant la valeur à renvoyer, renvoyer une correspondance approximative ou exacte, indiquée comme 1/VRAI ou 0/FAUX).- Pour comparer deux nombres a et b, une méthode consiste à calculer la différence de ces deux nombres, puis à étudier le signe de cette différence.
U.F.R. SPSE - Master 1
PMP STA 21 M´ethodes statistiques pour l"analyse des donn´ees en psychologie 2009-10Chapitre 2Comparaisons de deux distributions
Il s"agit de comparer les distributions d"un mˆeme caract`ere dans deux populations, observ´ees sur deux
´echantillons. Les techniques statistiques utilis´ees d´ependent du type de caract`ere ´etudi´e, qualitatif ou quan-
titatif, des tailles des ´echantillons et de s"ils sont ind´ependants ou non (appari´es).Pour un caract`ere qualitatif (`a deux modalit´es ou plus) et des tailles d"´echantillons suffisamment grandes
(>30) on utilise des tests du khi-deux (ou khi-carr´eχ2) qui consistent `a comparer les proportions des
diff´erentes modalit´es.Pour un caract`ere quantitatif, lorsque les distributions sont suppos´ees normales, il suffit pour les comparer,
de comparer leurs moyennes (indice de position ou de valeur centrale) et donc de proc´eder `a un test de com-
paraison de deux moyennes bas´e sur la loi de Student, ou lorsque les tailles des ´echantillons sont suffisamment
grandes (>30) d"utiliser des tests bas´es sur les approximations normales des moyennes empiriques.
En revanche lorsque les distributions ne peuvent pas ˆetre consid´er´ees comme normales, et en g´en´eral pour de
petites tailles d"´echantillons (<30), il est pr´ef´erable d"utiliser des tests dits non-param´etriques (distribution
free) qui ne font pas d"hypoth`ese sur la forme des distributions et consistent `a comparer l"ensemble des
distributions (les fonctions de r´epartition) ou les m´edianes (indice de position ou de valeur centrale) de ces
distributions.La plupart de ces techniques se g´en´eralisent `a la comparaison de plus de deux distributions.
1.Variables qualitatives
Tests de comparaison de proportions
- Deux ´echantillons ind´ependants : Test du khi-deux d"homog´en´eit´e (cf Annexe, sectionB)
g´en´eralisation `a plus de 2 distributions : mˆeme test - Deux ´echantillons appari´es : Test du khi-deux de Mac-Nemar g´en´eralisation `a plus de 2 distributions : Test Q de Cochran2.Variables quantitatives
*Lois normales : tests param´etriques, test de comparaison de deux moyennes (cf Annexe, sectionA) - Deux ´echantillons ind´ependants : Test de Student (cf Annexe, sectionA.1) g´en´eralisation `a plus de 2 distributions (moyennes) : Test d"ANOVA `a un facteur - Deux ´echantillons appari´es : Test de Student (cf Annexe, sectionA.3)g´en´eralisation `a plus de 2 distributions (moyennes) : Test d"ANOVA `a un facteur avec mesures
r´ep´et´ees*Grands ´echantillons : tests param´etriques, test de comparaison de deux moyennes (cf Annexe, section
A) - Deux ´echantillons ind´ependants : Test normal (cf Annexe, sectionA.2) g´en´eralisation `a plus de 2 distributions (moyennes) : Test d"ANOVA `a un facteur - Deux ´echantillons appari´es : Test normal (cf Annexe, sectionA.3)g´en´eralisation `a plus de 2 distributions (moyennes) : Test d"ANOVA `a un facteur avec mesures
r´ep´et´ees Conditions d"application des tests param´etriques (cf Annexe, sectionA.4) :- ad´equation `a la loi normale : Test de Kolmogorov-Smirnov, Test de Lilliefors, Test de Shapiro-
Wilk, droite de Henry
- ´egalit´e de deux variances : Test de Fisher (rapport des variances)- homog´en´eit´e des variances : Test de Bartlett (g´en´eralisation du test de Fisher), Test de Levene,
Test de Brown-Forsythe, Test de Hartley, Test de Cochran * Petits ´echantillons : tests non-param´etriques - Deux ´echantillons ind´ependants : Test de Wilcoxon Mann-Whitney (cf chapitre 2, section 2) g´en´eralisation `a plus de 2 distributions : Test d"ANOVA `a un facteur de Kruskal et Wallis- Deux ´echantillons appari´es : Test des signes (cf chapitre 2, section 3.3), Test de Wilcoxon ou
test des signes et rangs (cf chapitre 2, section 3.4)g´en´eralisation `a plus de 2 distributions : Test d"ANOVA de Friedman, coefficient de concordance
de Kendall 1Tests non param´etriques
1 Tests non param´etriques bas´es sur les rangs
Les tests non param´etriques de (Wilcoxon) Mann-Whitney et de Wilcoxon (ou"signes et rangs") sontbas´es sur les rangs des observations, par ordre croissant (de la plus petite `a la plus grande valeur).
Ces tests n´ecessitent seulement de savoir ordonner les individus les uns par rapport aux autres (on n"a pas
besoin des valeurs pr´ecises de la variable ´etudi´ee).Rang :place occup´ee par une valeur dans la suite ordonn´ee en ordre croissant (de la plus petite `a la plus
grande valeur). - exemple pourn= 6 observations de la variableX: x i30 12 41 27 20 32 rang(xi)4 1 6 3 2 5 les rangs vont de 1 `a 6.Propri´et´es des rangs
Dans un ´echantillon denvaleurs, les rangs vont de 1 `an. La sommeSde tous les rangs ne d´epend que den:S=n×(n+ 1)2 - calcul deSpourn= 6 :S = 1 +2 +3 +4 +5 +6
S = 6 +5 +4 +3 +2 +12 S = 7 +7 +7 +7 +7 +7 = 6×7doncS=6×72 = 21. - mˆeme raisonnement pourn:S = 1 +2 ... +n
S =n+(n-1) ... +12 S =n+ 1 +(n+ 1) ... +(n+ 1)
=n(n+ 1)doncS=n×(n+ 1)2Traitement des ex aequo
En cas d"ex aequo, on attribue le rang moyen c"est `a dire la moyenne des rangs qu"ils auraient eu s"ils avaient
´et´e cons´ecutifs.
- exemple : ex aequo sur les rangs 1 et 2 : rang moyen 1+22 = 1,5xi14 22 14 37 rang(xi)1,5 3 1,5 4S=4×52
= 10 - exemple : ex aequo sur les rangs 2 et 3 : rang moyen 2+32 = 2,5 et sur les rangs 4, 5 et 6 : rang moyen4+5+63
= 5 x i12 21 37 21 37 37 rang(xi)1 2,5 5 2,5 5 5S=6×72
= 21 22 Comparaison de deux distributions sur deux ´echantillons ind´ependants
Test de Wilcoxon-Mann-Whitney
2.1 Contexte
On ´etudie deux populationsP1etP2et deux variables qui repr´esentent le mˆeme caract`ere, quantitatif de loi
continue. Elles sont not´ees :XdansP1etYdansP2.On veut comparer les distributions deXet deY.
On dispose de deux´echantillons ind´ependants; cas le plus habituel : ils ont ´et´e obtenus par tirage au
sort dans deux populations diff´erentes. Exemple typed"utilisation de ce test : comparaison de l"efficacit´e de deux traitementsP1={personnes sous traitementA}Xd´esigne le r´esultat avec le traitementA, et
P2={personnes sous traitementB}Yrepr´esente le r´esultat avec le traitementB.
Exemple 1
Pour ´etudier l"efficacit´e d"un traitement contre la claustrophobie, 13 personnes atteintes de claustro-
phobie ont ´et´e r´eparties au hasard dans 2 groupes de 6 et 7 personnes.Les personnes du premier groupe ont re¸cu un placebo et celles du second groupe le traitement. Apr`es
15 jours de traitement, on a ´evalu´e le degr´e de claustrophobie des 13 personnes
placebo5,2 5,3 5,6 6,3 7,7 8,1 traitement4,6 4,9 5,1 5,5 6,1 6,5 7,2 Peut-on au risqueα= 5%, accepter l"hypoth`ese que le traitement est efficace?Contexte :
P1={personnes claustrophobes sous placebo}
P2={personnes claustrophobes sous traitement}
X= degr´e de claustrophobie sous placebo, dansP1 Y= degr´e de claustrophobie sous traitement, dansP2 Les 2 variables mesurent le mˆeme caract`ere et sont quantitatives continues.2.2 Hypoth`eses de test et risque
Sous l"hypoth`ese nulleH0, les variablesXetYsont distribu´es de la mˆeme mani`ere (les deux traitements
ont la mˆeme efficacit´e) H0:XetYont la mˆeme loi ouH0:X≡Y
pour l"hypoth`ese alternativeH1, selon l"hypoth`ese de recherche envisag´ee, soit l"un des deux traitements est plus efficace que l"autre,alternative unilat´erale les valeurs deXpeuvent ˆetre globalement sup´erieures `a celles deY c-`a-d que la distribution deXest `a droite de celle deY H1:X?Y ou bienles valeurs deXpeuvent ˆetre globalement inf´erieures `a celles deY c-`a-d que la distribution deXest `a gauche de celle deY H1:X?Y soit les traitements ont des efficacit´es diff´erentes,alternative bilat´erale les valeurs deXsont globalement diff´erentes de celles deY XetYn"ont pas la mˆeme loi (sans orientation)H1:X?≡YExemple 1
Hypoth`eses et risqueα= 5%
SousH0on suppose que traitement et placebo ont la mˆeme efficacit´e, les degr´es de claustrophobie sous
placeboXet sous traitementYsont globalement identiques.Le traitement est efficace si les degr´es de claustrophobie sous traitementYsont inf´erieurs aux degr´es
sous placeboX:Y?XouX?Y.D"o`u les hypoth`eses `a tester
?H0: les valeurs deXsont globalement ´egales `a celles deY H1: les valeurs deXsont globalement sup´erieures `a celles deY
3 ou ?H0:XetYont la mˆeme distribution H1: la distribution deXest `a droite de celle deY
Le test s"´ecrit de mani`ere ´equivalente?H0:X≡Y H1:X?Ytest unilat´eral, au risqueα= 5%
2.3 Observations
On dispose de 2 ´echantillons tir´es au hasard de mani`ere ind´ependante dans les 2 populations. On note :
E1l"´echantillon de taillen1issu deP1etxiles mesures deE1,
E2l"´echantillon de taillen2issu deP2etyiles mesures deE2
nrepr´esente la taille totale des 2 ´echantillons:n=n1+n2Exemple 1 On dispose de 2 ´echantillons ind´ependants : E1de taillen1= 6 issu deP1etE2de taillen2= 7 issu deP2.
Au total, nous avonsn= 6 + 7 = 13 individus.
E1est appel´e "groupe t´emoin" etE2"groupe exp´erimental".
2.4 Analyse descriptive des donn´ees
Histogrammes et boˆıtes `a moustaches comparatifs des donn´ees observ´ees deXet deYpermettent de situer
les deux distributions l"une par rapport `a l"autre et de comparer visuellement indices de position (m´ediane)
et de dispersion (intervalle inter-quartiles).Exemple 1
Les m´edianes observ´ees deXet deYvalent resp.mX= 5,95 (milieu entre 5,6 et 6,3) etmY= 5,5(valeur observ´ee deYde rang 4) : elles sont proches (pour l"ensemble des 2 groupes la m´ediane observ´ee
vautm= 5,6 valeur observ´ee de (X,Y) de rang 7).Cependant la dispersion observ´ee deXest plus grande que celle deYet la distribution observ´ee deX
est d´ecal´ee `a droite par rapport `a celle deY(valeurs deXglobalement plus grandes que celles deY) :
les degr´es de claustrophobie observ´es sont globalement plus ´elev´es sous placebo que sous traitement
(Figure 1). Il faut n´eanmoins faire un test pour confirmer ou infirmer la pr´esence de ce d´ecalage dans
les populations.Fig.1 - Boˆıtes `a moustaches deXet deY4
2.5 Statistiques de test
On d´efinit tout d"abord les statistiques de Wilcoxon pour 2 ´echantillons ind´ependants not´eesWxetWypuis
les statistiques de Mann-Whitney not´eesUxetUyqui en d´ecoulent, d"utilisation plus simple. •PrincipeSousH0:XetYont la mˆeme loi, ouH0:X≡Y les deux ´echantillons ne forment qu"un seul ´echantillon tir´e d"une seule population.Si on range par ordre croissant l"ensemble desnvaleurs (les 2 ´echantillons confondus) les rangs deXet
deYsont ´equivalents.Exemple 1
Ici,n= 13 : les rangs dans l"interclassement de X et de Y, not´esrang(x,y) vont de 1 `a 13. x i5,2 5,3 5,6 6,3 7,7 8,1 rang(x,y)4 5 7 9 12 13w x= 50y i4,6 4,9 5,1 5,5 6,1 6,5 7,2 rang(x,y)1 2 3 6 8 10 11w y= 41Remarques:
- En cas d"ex aequo, on leur attribue leur rang moyen. - On ne supprime jamais d"observations dans ce test. •Statistiques de WilcoxonW xetWypour 2 ´echantillons ind´ependants W x= somme des rangs deXetWy= somme des rangs deY W xetWysont des variables quantitatives discr`etes.Propri´et´e:Wx+Wy=n(n+ 1)2
en effet, cette somme correspond `a celle de tous les rangs des individus, du 1eraun`eme, elle vaut donc
1 + 2 +...+n=n(n+1)2
Exemple 1
Statistiques de WilcoxonWxetWy
Les valeurs observ´ees sont
pourWx:wx= 4 + 5 + 7 + 9 + 12 + 13 = 50 pourWy:wy= 1 + 2 + 3 + 6 + 8 + 10 = 41 v´erification :n= 13, doncn×(n+1)2 =13×142 = 91.Nous avonswx+wy= 50 + 41 = 91 doncwx+wy=n(n+1)2
Remarque:
les valeurs observ´ees deWxetWysont g´en´eralement des valeurs enti`eres, sauf en pr´esence d"ex aequo.
•Domaines de variation deWxetWy- Pour la statistiqueWx Au minimum: lesn1valeurs deXont les rangs les plus faibles, donc de 1 `an1(lesxiprennent lesn1 premi`eres places) alors :wx= 1 + 2 +...+n1=n1(n1+1)2Au maximum: `a l"inverse, lesn1valeurs deXont les rangs les plus ´elev´es, et par cons´equent, lesyi
occupent les rangs les plus faibles donc de 1 `an2(lesyiprennent lesn2premi`eres places et lesxilesn1
derni`eres places) alors :wy=n2(n2+1)2 et au maximumwx=n(n+1)2 -n2(n2+1)2Domaine de variationdeWx:?n1(n1+ 1)2
, ...,n(n+ 1)2 -n2(n2+ 1)2Exemple 1
Pourn1= 6 etn2= 7 le minimum deWxvautn1(n1+1)2
=6×72 = 21 et le maximum deWxest13×142
-7×82 = 91-28 = 63. W xvarie de 21 `a 63 : son domaine de variation (d´efinition) est{21,22,...,63}. 5 - Pour la statistiqueWy Un raisonnement identique pour les mesuresyinous conduit au domaine de variation deWy:?n2(n2+1)2
, ...,n(n+1)2 -n1(n1+1)2Exemple 1
Pourn1= 6 etn2= 7 le minimum deWyvautn2(n2+1)2
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