[PDF] Chapitre 2.8SP – Lénergie potentielle électrique de système et les

View - Download Chapitre 2.8SP – Lénergie potentielle électrique de système et les

Previous PDF

Next PDF

Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome B Page 1

Note de cours rédigée par Simon Vézina

Chapitre 2.8SP - L'énergie potentielle électrique de système et les condensateurs Le problème de l'énergie potentielle électrique d'une charge ponctuelle Nous avons déterminé que l'énergie potentielle électrique entre deux charges ponctuelles A et B correspond à l'expression ABBA

ABBAeABrqqkVqVqU=== .

Cependant, cette relation ne tient pas compte de l'énergie qui a été nécessaire pour " regrouper » l'ensemble des charges

Aq et Bq dans

une " zone ponctuelle ». Dans les faits, il est impossible d'avoir une charge ponctuelle autre qu'une charge élémentaire C106,119-×=e. ABr Bq Aq ABBA eABrqqkU= Énergie potentielle électrique associée à deux charges ponctuelles A et B.

Une situation peut être approximée en " charge ponctuelle », mais il sera impossible d'évaluer l'énergie

requise pour regrouper ces charges en charge ponctuelle. Lors d'un mouvement de ces charges, celles-

ci devront rester regrouper, sans déplacement relatif, sur la même structure pour ne pas faire varier

l'énergie potentielle électrique de la structure, car n'était pas évaluée, nous ne pourrons pas

comptabiliser la variation de cette source d'énergie potentielle électrique. L'énergie potentielle électrique d'une distribution de charges ponctuelles Pour évaluer l'énergie potentielle électrique eUd'une distribution de charges ponctuelles, il suffit d'additionner l'ensemble des termes d'énergie potentielle jiUe qu'il existe entre deux charges ponctuelles i et j sans faire de répétition. On peut également évaluer le potentiel électrique iV pour faire la somme des énergies iiiVqU=e, mais il faudra diviser ce résultat par 2 pour obtenir une énergie eU adéquate. 12r

2q 13r 23r

3q 1q

231312eUUUU++=

L'énergie potentielle électrique d'un système de trois particules ponctuelle nécessite la sommation de 3 termes d'énergie potentielle.

Équation avec sommation des termes

d'énergie potentielle électrique jiUe Équation avec somme des termes d'énergie potentielle électrique iiiVqU=e

Sommation discrète Sommation continue

1 1 1 eeN iN ij ji UU avec jiji jirqqkU=e ()∫=qqVUde ∑ N i ii VqU

1e21 avec ∑∑

N ij jijj N ij jjii rqkVV11 (contribution au potentiel électrique de l'ensemble des particules j sur la particule i) Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome B Page 2 Note de cours rédigée par Simon Vézina Preuve : L'énergie potentielle électrique d'un système à N particules consiste à assembler un système à partir d'un groupe de N particules tous initialement situées à l'infini tel que le système possède une énergie initiale nulle en raison du terme 0e== jiji ijrqqkU si ∞=jir . Pour construire un système à 1 particule, il n'y a pas d'énergie, car la charge à déplacer se déplace dans un champ électrique nulle. Ainsi ()01 e=U. q1

Système à 1 particule.

Pour construire un système à 2 particules, il faut déplacer la particule 2 dans le champ électrique de la particule 1 ce qui occasionnera un travail résultat au terme d'énergie potentielle électrique 1221

12erqqkU=

et ce qui donnera l'énergie de système 12e2
eUU= r12 q1 q2

Système à 2 particules.

Pour construire un système à 3 particules, il faut construire le système d'énergie ()2 eU et déplacer la particule 3 dans le champ électrique superposé des particules 1 et

2 ce qui occasionnera un terme d'énergie potentielle électrique supplémentaire

2332
1331

23e13erqqkrqqkUU+=+

et ce qui donnera l'énergie de système

23e13e12e23e13e2

e3 eUUUUUUU++=++= . r12 q1 q3 r13 r23 q2

Système à 3 particules.

Pour construire un système à N particules, il faut construire le système d'énergie ()1 e-NU et déplacer la particule N dans le champ électrique superposé des particules 1, 2, ..., N-1 ce qui occasionnera un un terme d'énergie potentielle électrique supplémentaire NNNN NN NN

NNNNrqqkrqqkrqqkUUU11

22
11

1-e2e1e

correspondant à NiNi N i eiNrqqkU=∑ =1 1 .

L'énergie du système à

N particules sera ainsi égale à l'expression suivante : 1 11 eeN i eiNNN

UUU ⇒ ( ) ( )∑∑

1 12 1 12 eeN i eiNN i eiNNN UUUU 1 12 1 13 1 23
1 42
1 31
1 2e N i eiNN i eiNN i eiN iei iei ieiN

UUUUUUU

1 1 1 eeN iN ij ji

UU ■ (1)

Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome B Page 3

Note de cours rédigée par Simon Vézina À partir de l'équation de l'énergie d'un système de

N particules, retirons les contraintes sur les

sommations ce qui reviendrait à dire que l'on a effectué 2 fois le calcul des énergies potentielles

électriques

jiji jeirqqkU= et ijij ijrqqkU=e . Ainsi, nous avons l'expression suivante en exploitant la définition du potentiel électrique : 1 1 1 eeN iN ijquotesdbs_dbs29.pdfusesText_35

[PDF] L 'énergie potentielle de pesanteur et sa variation - Claroline Connect

[PDF] Présentation - DEREE

[PDF] Questionnaire Energies renouvelables cycle 3 CORRECTION

[PDF] Les Energies Renouvelables en Algérie Réalités - Assolombarda

[PDF] Questionnaire Energies renouvelables cycle 3 CORRECTION

[PDF] Que sont les sources d énergie renouvelable - 2020 Energy

[PDF] L 'Energie Solaire

[PDF] Currents and the Energy-Momentum Tensor in Classical - arXiv

[PDF] Sport et Loisir - ENS Ecole Normale Supérieure Casablanca

[PDF] Recrutements et formations Les Concours - Ministère des

[PDF] regards d 'aujourd 'hui sur l 'enfance - ifé - École normale supérieure

[PDF] la vie des enfants á l 'époque gallo-romaine - Musées de Bourgogne

[PDF] Stratégies et aides techniques

[PDF] Télécharger le livre - Ecoute! Dieu nous Parle

[PDF] Guide de l 'Etudiant 2014/2015 - Université Hassan 1er