[PDF] [PDF] Frottements solides force de frottement solide situé

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Objectifs : - Mesurer un coefficient de frottement statique et un coefficient de frottement dynamique

- Calculer l'incertitude élargie avec un niveau de confiance de 95%, en tenant compte des erreurs de justesse des instruments de mesure

Lois de Coulomb du frottement solide :

Le solide ∑' exerce sur le solide ∑ une force de contact

R F N= +r r r

Nr : réaction normale, orthogonale au plan tangent à ∑ et ∑' Fr : force de frottement solide, située dans le plan tangent à ∑ et ∑'. * En l'absence de glissement :

SF k N£r r

Sk: coefficient de frottement statique

* En présence de glissement : DF k N=r r

Dk: coefficient de frottement dynamique

Fr a même direction et sens opposé à la vitesse de glissement.

Propriétés : Les coefficients de frottement ne dépendent que des natures des surfaces en contact

D Sk k£

1 - Mesure d'un coefficient de frottement statique :

11 - Méthode du plan incliné :

Le coefficient de frottement statique

Skpeut être

déterminé par la mesure de l'angle limite alim du plan incliné pour lequel le solide ∑ se met en mouvement : limtanSka=

* Disposer le solide ∑ côté rouge sur le plan incliné, avec un angle a faible, afin qu'il y ait équilibre.

Placer ∑ juste derrière le trait tracé sur le plan incliné. Déplacer très lentement le coin jusqu'à ce que le solide ∑ décroche. Relever alors avec précision l'angle alim, et calculer le coefficient de frottement statiqueSk .

On pourra refaire plusieurs fois la mesure.

12 - Incertitude-type statistique (évaluation de type A) :

* Lancer OpenOffice. Sélectionner Classeur (cliquer une seule fois, et être patient !). Vérifier le format des nombres par Format / Cellules / Onglet Nombres : Catégorie : Nombre

Format : Standard

* Entrer les valeurs Sik mesurées par les différents binômes de TP. TP

MESURE D'UN

COEFFICIENT DE FROTTEMENT

Rr Fr Nr

Rapporteur

Fil à plomb

Solide

Cale Coin a a * Déterminer l'estimation de la valeur vraie 1 1n S Si ik kn==∑

La moyenne d'une plage de cellules (par exemple celles situées dans la colonne A, de A1 à A12) se note

=MOYENNE(A1:A12). L'écriture de la plage peut se faire automatiquement par surbrillance de cette dernière.

* Déterminer l'écart-type expérimental 2 1 1 1n

S Si S

is k k kn== --∑

L'écart-type expérimental d'une plage de cellules (par exemple celles situées dans la colonne A, de A1 à

A12) se note =ECARTYPE(A1:A12)

* En déduire l'incertitude-type statistique ( )()S

A Ss ku kn=

13 - Justesse de l'instrument de mesure (évaluation de type B) :

a] Incertitude-type sur l'angle alim : * Evaluer la précision Dalim sur la mesure de l'angle alim avec le rapporteur :

En déduire l'incertitude-type

( )lim lim3uaaD= b] Incertitude-type composée : L'incertitude-type sur Skdue à l'erreur de justesse du rapporteur vérifie : ( )( )lim lim S

B Sku k uaa

* Montrer que 2 lim1B S Su k k ua= + , et calculer sa valeur :

14 - Incertitude élargie :

* Déterminer l'incertitude-type par ( ) ( ) ( ) 2 2

S A S B Su k u k u k= +

* Déterminer le coefficient de Student pour un niveau de confiance à 95% : n p(%) 99 95 90 85

1 63,66 12,71 6,31 4,17

2 9,92 4,30 2,92 2,28

3 5,84 3,18 2,35 1,92

4 4,60 2,78 2,13 1,78

5 4,03 2,57 2,02 1,70

6 3,71 2,45 1,94 1,65

7 3,50 2,36 1,89 1,62

8 3,36 2,31 1,86 1,59

9 3,25 2,26 1,83 1,57

10 3,17 2,23 1,81 1,56

11 3,11 2,20 1,80 1,55

12 3,05 2,18 1,78 1,54

Enregistrer

régulièrement son travail n p(%) 99 95 90 85

13 3,01 2,16 1,77 1,53

14 2,98 2,14 1,76 1,52

15 2,95 2,13 1,75 1,52

16 2,92 2,12 1,75 1,51

17 2,90 2,11 1,74 1,51

18 2,88 2,10 1,73 1,50

19 2,86 2,09 1,73 1,50

20 2,85 2,09 1,72 1,50

21 2,83 2,08 1,72 1,49

22 2,82 2,07 1,72 1,49

23 2,81 2,07 1,71 1,49

24 2,80 2,06 1,71 1,49

* Donner alors l'incertitude sur Sk, sous la forme usuelle : (). %S S Sk k t u k à p= ±

2 - Mesure d'un coefficient de frottement dynamique :

21 - Principe :

Le solide

∑, de masse m, est entraîné par la chute de la masse marquée m

1 sur une hauteur h. Après avoir

franchi la longueur h, le solide ∑, frottant sur le support horizontal, parcourt encore la distance d-h avant de s'immobiliser. Le fil est inextensible. Les masses du fil et de la poulie sont négligeables. La liaison entre la poulie et son axe de rotation est parfaite. Montrer que le coefficient de frottement dynamique s'écrit : 1 1 1 1

Dkm m d h

m m h

Solide ∑

(m) h Masse marquée (m 1) d

22 - Mise en oeuvre :

* La masse marquée vaut m1 = 200g. Mesurer la masse m du solide ∑ à l'aide d'une balance.

* Poser le solide ∑ côté rouge sur le plan horizontal, juste derrière le trait. Accrocher la masse

marquée sur le fil à l'aide de la pince crocodile. Mesurer d et h pour plusieurs hauteurs de chute ; vérifier que le rapport d h h -est sensiblement constant. En adoptant la valeur moyenne de ces rapports, déduire une mesure du coefficient de frottement dynamique Dk.

23 - Justesse des instruments de mesure :

a] Incertitudes-types sur les masses et les longueurs : La masse marquée est supposée exacte (incertitude négligeable). * Evaluer la précision Dm sur la mesure de la masse m avec la balance. Evaluer la précision Dh = Dd sur la mesure des longueurs avec le mètre. * En déduire les incertitudes-types u(m), u(h) et u(d). b] Incertitude-type composée : L'incertitude-type sur Dkdue aux erreurs de justesse des instruments de mesure vérifie : 2 2 2

22 2 2D D D

B Dk k ku k u m u h u dm h d

Tenant-compte de

()()u h u d=, le calcul donne :

22 2 2

2 224
2

1 11 11 1

B D Dd m du k k u m u hm h m h h

Une valeur approchée peut être obtenue en considérant que 1,3d h, avec

10Minh cm». On prendra donc comme évaluation majorée de l'incertitude-type :

2 * Calculer ()B Du k

24 - Incertitude élargie :

* Déterminer, à partir des valeursDik mesurées par les différents binômes de TP, les estimations Dk

de la valeur vraie et ()A Du k de l'incertitude-type statistique. * Déterminer l'incertitude-type par 2 2

D A D B Du k u k u k= +.

* En déduire l'incertitude sur

Dkavec un niveau de confiance de 95%.

1 - Principe :

Le solide

∑, de masse m, repose sur le plan horizontal. Il est relié à un dynamomètre. Soit f, la force de traction exercée par l'opérateur au moment où ∑ se met en mouvement. Montrer qu'en présence de la surcharge m

1, le coefficient de frottement

statique vaut : ( )1

Sfkm m g=+

2 - Mesures :

* Régler le zéro du (ou des) dynamomètre. Placer le solide ∑ côté rouge sur le plan horizontal. Relever, sur le tableur d'OpenOffice, les valeurs de f pour plusieurs valeurs de surcharge m

1. On tirera

très progressivement sur le dynamomètre jusqu'à décrochage du solide. * Tracer f en fonction de x = m 1g

Afficher la droite de régression linéaire, ainsi que son équation, et le coefficient de corrélation :

- Pointer la courbe avec la souris, et la sélectionner par un clic gauche. - Clic droit, menu Insérer une courbe de tendance : Onglet Type : Type de régression : Linéaire Equation : cocher Afficher l'équation et Afficher le coefficient (R 2)

En déduire une estimation

Skde la valeur vraie du coefficient de frottement statique.

3 - Incertitude :

On se contentera de déterminer l'incertitude-type statistique, sans tenir compte des erreurs de justesse

du dynamomètre.

OpenOffice permet d'accéder à l'écart-type expérimental par la commande matricielle DROITEREG.

y = f ; x = m

1g ; la droite de régression a pour équation Sy k x b= +.

Syntaxe : DROITEREG(y;x;cste;stat)

1) y et x sont les séries de valeur connues.

2) cste est une valeur logique imposant une option sur b : - VRAI : b est à calculer

- FAUX : b vaut 0.

3) stat est une valeur logique qui renvoie, si elle est vraie, les statistiques dans un tableau :

Sk b s(kS) s(b)

R2 s(y)

s(k

S) : écart-type expérimental sur kS

s(b) : écart-type expérimental sur b s(y) : écart-type expérimental sur y. Complément Mesure d'un coefficient de frottement statique à l'aide d'un dynamomètre

Solide ∑

(m) dynamomètre Masse marquée (m 1) * Afficher les différents coefficients et écart-types par DROITEREG :

Modalité de saisie d'une formule matricielle :

1) Sélection de la zone d'affectation : 2 x 3 cellules (cf modèle ci-dessus).

2) Entrée de la formule :

- l'entrée des y se fait en sélectionnant les n valeurs de la colonne f utilisées pour la courbe de régression. - l'entrée des x se fait en sélectionnant les n valeurs correspondantes de la colonne m 1g. Exemple d'entrée : =DROITEREG(B1:B10;C1:C10;VRAI;VRAI)

3) Validation par Ctrl + Maj + Entrée (les trois commandes simultanément).

* En déduire l'incertitude-type statistique ( )()S

Ss ku kn=.

En déduire l'incertitude sur k

S avec un niveau de confiance de 95%.

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