[PDF] 1. Mouvement dun projectile dans le champ de pesanteur uniforme





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09 Pesanteur et chute libre

seule l'énergie potentielle double. exercice 2. La distance parcourue par un objet durant la dernière seconde de chute libre (sans vitesse initiale) est.



CHAPITRE I : FORCES ET MOUVEMENTS

V- Vitesse de chute libre dans un fluide . 4) Exercice : tir d'obus . ... durant la dernière seconde de chute libre (sans vitesse initiale) est égale.



5G3 – Mécanique

Vitesse. 1.3 Chute libre (sans frottements). Un corps en chute libre est en Le corps est lancé avec une vitesse initiale 0 ... 6 Exercices de mécanique.



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1. Mouvement dun projectile dans le champ de pesanteur uniforme

L'accélération d'un système en chute libre est égale au vecteur champ de pesanteur : 1.7 Cas particulier : chute libre verticale sans vitesse initiale.



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[PDF] CHAPITRE I : FORCES ET MOUVEMENTS

18) La distance parcourue durant la dernière seconde de chute libre (sans vitesse initiale) est égale au quart de la distance totale de chute

  • Comment calculer la vitesse en chute libre ?

    V = gt est l'équation utilisée pour calculer la vitesse durant la chute libre. Dans cette équation, « V » correspond à la vitesse de chute en mètres par seconde, « g » à l'accélération gravitationnelle en mètres par seconde au carré et « t » au temps de chute en seconde.
  • Quelle est la loi de la chute libre ?

    Loi selon laquelle, en un même lieu et en absence de résistance de l'air, tous les corps ont le même mouvement de chute libre s'effectuant avec la même accélération g, quel que soit le corps pesant. (g est l'accélération de la pesanteur au point considéré.)
  • Quelle force s'exerce sur la bille ?

    D'autre part, la bille est petite, de forme sphérique, sa vitesse restera faible (hauteur de chute petite). Dans ces conditions, la force de frottement fluide exercée par l'air sur la surface de la bille est également négligeable par rapport au poids. La seule force agissant sur la bille est donc le poids .
  • La chute libre est le mouvement vertical effectué par un objet lorsqu'il ne subit que l'effet de la force gravitationnelle. Si on néglige le frottement de l'air, un objet qui effectue un mouvement de chute libre subit toujours une accélération de 9,8m/s2 9 , 8 m/s 2 orientée vers le sol.
1. Mouvement dun projectile dans le champ de pesanteur uniforme

© Mathsmélisso par Alexandre melissopoulos

1

1. Mouvement d'un projectile dans le champ de pesanteur unifiorme1.1. Lancer d'un projectileOy

xv 0 g a j x i k Un projectile est lancé à l'instant t = 0 avec une vitesse v 0 faisant un angle par rapport à l'horizontale. On assimile le projectile à un point matériel ce qui nous permet de le réduire au mouvement de son centre d'inertie M. L'étude est réalisée avec les approximations suivantes : • On considère que le champ de pesanteur g est

uniforme,• On néglige la poussée d'Archimède et les frottements par rapport au poids du

système. On étudie le mouvement du projectile dans le référentiel terrestre qu'on suppose galiléen avec une bonne approximation, muni d'un repère cartésien (Oxyz). Le mouvement a lieu dans le plan (Oxy) qui contient les vecteurs v 0 et g . O est la position initiale du projectile M. Dans ce système d'axes, les coordonnées du vecteur vitesse initiale sont : 0 0x 0 cos 0y 0 sin 0z =0

Le référentiel, le repère et le système étant déjà définis, on va faire le bilan des forces

qui s'exercent sur le système et on va énoncer la loi que l'on va appliquer.

J'APPRENDSChapitre 02

Mouvement dans un champunifiorme

© Mathsmélisso par Alexandre melissopoulos

2

1.2. Bilan des ?orces et application de la deuxième loi de

Newton

Le projectile est soumis à une seule force, son poids. On dit dans ce cas que le projectile est en chute libre.

Les caractéristiques du poids sont :

P=mg , force verticale et dirigée vers le bas, de valeur constante puisque la masse m du solide est constante et le vecteur g est constant car on a supposé le champ de pesanteur uniforme. La deuxième loi de Newton (relation fondamentale de la dynamique) s'écrit F=m a or F=P et P=mg ce qui donne m a = m g soit a g L'accélération d'un système en chute libre est égale au vecteur champ de pesanteur : a g L'accélération, et donc le mouvement du projectile, ne dépendent pas de sa masse : deux projectiles de masses di?érentes en chute libre ont le même mouvement.

1.3 Vecteur vitesse instantanée

Sachant que

a= d dt et que g=g j, car le vecteur g et le vecteur j sont opposés, la deuxième loi de Newton conduit, par projection sur les axes Ox et Oy, au système suivant : aa x (t)=d x dt (t)=0 a y (t)=d y dt (t)=g a z (t)=d z dt (t)=0 Pour obtenir les trois coordonnées du vecteur vitesse, il su?t de trouver la primitive de ces trois coordonnées par rapport au temps. Il vient y (t)= y (t)= 0 gt+C 1 C 2 C 3 où C 1 , C 2 et C 3 sont des constantes d'intégration. Pour déterminer les constantes, on se place dans les conditions initiales.

À l'instant initial,

v (0) = v 0 de coordonnées

© Mathsmélisso par Alexandre melissopoulos

3 0 0x 0 cos 0y 0 sin 0z =0 , ce qui conduit au système x (0)= y (0)= z (0)= 0 sin= 0 cos=C 1 g0+C 2 0=C 3 ou encore C 1 0 cos C 2 0 sin C 1 =0 De ce fait, le vecteur vitesse d'un tel projectile est donné par : (t) x (t)= y (t)= z (t)=gt+ 0 cos 0 sin 0 La vitesse horizontale est constante, donc le mouvement horizontal est uniforme. Le

mouvement vertical, lui, est uniformément accéléré car l'accélération verticale est

constante.

1.4 Vecteur position

Sachant que

=dOM dt , où le vecteur position OM a pour coordonnquotesdbs_dbs30.pdfusesText_36
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