TD19 Mecanique quantique 3

Exercice a. Notez d'abord que le puits étant infini il n'admet que des états liés ! À l'extérieur du puits

Diapositive 1

Un exercice sur le puits de potentiel infini : cliquer ICI. (x) φ. 2. (x) φ. Ordres de grandeur : * Un électron : * Une bille d'acier : 10. 1. L 10 m : E 100 eV.

EXAMEM 2011 texte-corrigé

a = !1 ? EXERCICE 2 : Puits de potentiel 2D. On considère une particule de masse μ dans un puits infini à deux

π ψ π

Exercice 1. On considère une particule dans un puits de potentiel infini à une dimension de largeur L

5 Le retour du théorème déquipartition - cas du puits quantique infini

Corrigé exercice 5 : Mécanique quantique. 5 Le retour du théorème d dans un puits de potentiel infini. On cherche un état station- naire d'énergie E ⩾ 0 ...

Exercices et problèmes résolus de mécanique quantique

Exercice 3.4 : Puits de potentiel symétrique . . . . . . . . . . . 77. Exercice 3.5 : Puits de potentiel infini . . . . . . . . . . . . . . 79. Exercice 3.6

Exercices et problème.s corriges

trouve placée dans un puits de potentiel infini de si O 5 x 5 a ailleurs. Déterminer les états stationnaires de la particule et les valeurs propres qui leur

Mécanique quantique II – Corrigé série 6

06‏/11‏/2012 {â†

0〉);. • Puits de potentiel infini ;. • Calcul ... exercice 5 de la série 2

Mécanique Quantique III

Page 1. Mécanique Quantique III. Corrigés des exercices et probl`emes potentiel de Yukawa13 V (r) = −a r. V0 e−r/a. i. Avec la fonction d'essai ψβ(r)=Ce ...

I Exercice (sur 3 points) : transmission dune marche de potentiel II

On justifiera la réponse en quelques lignes. II Exercice (sur 3 points) : fonction d'onde d'une particule dans un puits infini. On considère

Mécanique Quantique 1 —– CORRIGÉ Séance dexercices 1 : États

Exercice a. Notez d'abord que le puits étant infini il n'admet que des états liés ! À l'extérieur du puits

TDs de Mécanique quantique

TD 3: Particule dans un potentiel constant par morceaux. 1 Puits Dans le cas du puits infini les conditions aux limites de la dérivée disparaissent

EXAMEM 2011 texte-corrigé

Examen de Physique Quantique EXERCICE 2 : Puits de potentiel 2D. On considère une particule de masse ? dans un puits infini à deux dimensions :.

Particule quantique dans un potentiel V(x) uniforme par morceaux.

Comprendre la quantification de l'énergie dans un puits de potentiel rectangulaire de profondeur infinie. > Comprendre la quantification de l'énergie des

Diapositive 1

Un exercice sur le puits de potentiel infini : cliquer ICI. (x) ?. 2. (x) ?. Ordres de grandeur : * Un électron : * Une bille d'acier :.

I Exercice (sur 3 points) : transmission dune marche de potentiel II

II Exercice (sur 3 points) : fonction d'onde d'une particule dans un puits infini. On considère une particule dans un puits de potentiel infini de largeur L

A Solution composition de physique

Corrigé composition de physique – agrégation externe de physique 2005. Page 1 sur 1. CONCOURS EXTERNE DE L'AGRÉGATION DE Puits de potentiel infini :.

Exercices et problème.s corriges

pointillés). Les fonctions d'onde sont dans ce cas impaucs.: 10 - Puits infini (centré en x = 0). On considère le potentiel V(r) définit par la fonction :.

Corrigé de la feuille « Mécanique ondulatoire »

Exercice intéressant mais TRES calculatoire L'électron se trouve dans un puits de potentiel de profondeur infinie situé entre = 0 et =.

corrigé de l’exercice de physique : Puits de potentiel in?ni

>corrigé de l’exercice de physique : Puits de potentiel in?nihttps://benlhajlahsen fr/images/exercices_PCSI/corrige_EX231 pdf · Fichier PDF

TD19 Mecanique quantique 3 - AlloSchool

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Cinétique électrochimique - IPEST

>Cinétique électrochimique - IPEST

Particule dans un puits de potentiel - états liés de la

>Particule dans un puits de potentiel - états liés de la

III-Particule quantique dans un puits de potentiel infiniment profond

>III-Particule quantique dans un puits de potentiel infiniment profondflachize e-monsite com/medias/files/particule-quantique-dans-un · Fichier PDF

Comment calculer le potentiel chimique ?

Le potentiel chimique à 0 K est égal à l'énergie de Fermi. Dans l'exemple d'un puits de potentiel carré présentant des barrières de potentiel infini et de longueur L, la résolution de l' équation de Schrödinger pour une particule est bien connue : la particule ne peut prendre que certaines valeur d'énergie définies via un nombre quantique n par :

Qu'est-ce que la courbe intensité potentiel?

2? ? 2.a. La courbe intensité potentiel (?) correspond à une électrode de manganèse plongeant dans une solution de sulfate d’ammonium. On n’a pas d’ions Mn2+en solution et on ne peut envisager leur réduction. Les ions sulfate et ammonium étant inertes, seule la réduction de l’eau est envisageable.

Quelle est la différence entre un puits de potentiel et une boite quantique?

PARTICULE DANS UN PUITS DE POTENTIEL - ÉTATS LIÉS DE LA PARTICULE •Le squelette carboné de la molécule est vu comme un puits de potentiel in?ni, i.e. une boite quantique "1D" de longueurL. •Les électrons?conjugués de la molécule sont libres de se déplacer sur le squelette carboné.

ATHÉMATIQUES SPÉCIALES

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ER MARS 2018
TD

N° 19:Mécaniquequantique2

N° 19: M

ÉCANIQUE QUANTIQUE

Particule dans un puits depotentiel

Applications du cours

EXERCICE N°1:Modélisation d"une étoile à neutrons On considère une étoile à neutrons dont le comportement est modélisé par un puits de potentiel infini de longueurL10km. Les neutrons n"interagissent pas entre eux. On suppose le modèle à une dimension, et le puits depotentiel ainsi créé comportant 0,5 neutrons par femtomètre. On rappelle qu"une particule est dite relativiste siγ11 v2c21 avecc3.108m.s1célérité de la lumière dans le vide. Pour une telle particule, l"énergie cinétique s"écritEK(γ1)mc2. On précise que le neutron est une particule de massem1,67.1027kg, de spin S12et satisfait au principe d"exclusion de Pauli (cas de toutesles particules de spin 1/2 entier) l"étoile. Déterminer la fonction d"onde d"un neutron dans un tel modèle. Donner les niveaux d"énergie possibles des neutrons (En) avecnN. Pourquoi existe-t-il exactement 2 neutrons de même niveau d"énergie? Pourquoi sont-ce les états de plus faible énergie qui sont majoritairement peuplés? L"étoile comporte-t-elle des neutrons non relativistes???? EXERCICE N°2:Diffusion des électrons par les gaz rares: effet

Ramsauer-Townsend

Cet exercice propose de montrer que le coefficient de réflexion d"un électron lent sur un atome de gaz rare passe par un minimum pour certaines valeurs partic-

ulières de l"énergie de l"électron. Cet effet, dont l"origine est purement quantique,porte le nom d"effet Ramsauer-Townsend en hommage à Carl Ramsauer et John

Townsend qui le découvrirent indépendamment au début des années 1920. On considère un flux de particules monoénergétiques d"énergieE, incidente depuisx , se propageant suivant lesxcroissants, arrivant dans la zone d"action d"un potentiel donné par:

V(x)V0cste si x

a 2,a 2

V(x)0 ailleurs

avecV00 Proposer une situation physique réelle associée au modèle décrit ci-dessus. Donner la forme des fonctions d"onde dans les trois domainesconsidérés.

On posera:

K 2mE k2m(EV0) En écrivant les conditions de raccordement, écrire les quat re relations liant les constantes intervenant dans l"écriture des fonctions d"onde dans les dif- férents domaines.Í Rappeler, en utilisant des densités de courant de probabilité dont on précis- era l"expression, l"expression des coefficients de réflexion et de transmission RetT. On obtient par un calcul non demandé les expressions suivantes: R k2 02kK

2sin2(ka)

1 k2 02kK

2sin2(ka)et T1

1 k2 02kK

2sin2(ka)

aveck202mV0/2 L"allure du coefficientRen fonction de l"énergieEest la suivante:

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ER O Ramsauer et Townsend ont montré expérimentalement que pourcertaines valeurs de l"énergieEd"un faisceau monoénergétique d"électrons de basse énergie, certainsgazrares(Hélium, Néon,ouargon)sontparfaitementtrans- parents. aProposer une justification de l"idée de modéliser un atome degaz rare par un centre diffusif en forme de "puits plat" fini. bIdentifier sur le graphique ci-dessus les zones de transparence et écrire les conditions correspondantes liantkàa. Proposer ainsi une interpré- tation de l"effet Ramsauer-Townsend en terme d"interférences entre les ondes de De Broglie associées aux électrons. On pourra s"appuyer sur une analogie optique avec les réflexions multiples dans une lame. EXERCICE N°3:Puits de potentiel rectangulaire infini tridimensionnel - analyse d"un fil quantique On considère une particule de massemdans un puits de potentiel rectangulaire infini tridimensionnel:

V(x,y,z)0x[0,a]y[0,b]z[0,d[

V(x) sinon

oùabdsont les dimensions du puits. On pose une fonction d"onde spatiale à variables séparées: ?(x,y,z)A?an

1(x)?bn2(y)?dn3(z) avec

avec?an

1(x)sin

n1πxa et?bn2(y) et?dn3(z) définies de manière analogue avec (n1,n2,n3) N3. Montrer que?(x,y,z) est bien une fonction d"onde spatiale d"état station- naire. Quelle est l"énergieEn1,n2,n3de cet état? On pourra poserα2π2 2m. Donner l"énergieE1du niveau fondamental, ainsi que celleE2du premier niveau excité. Pour un électron dans un fil quantique à section carrée, c"està dire un élec- tron libre dans la partie 0(x,y)a(aest une constante positive) etzquel- conque, donner la forme des fonctions d"onde. Quelles sont les énergies as- sociées?

Exercices à caractère technique

EXERCICE N°4:Particule dans un puits rectangulaire fini Une particule de massemest placée dans un puits de potentiel infini défini par:

V(x)0x]a,a[

V(x) En vous appuyant exclusivement sur les analogies avec la fonction de défor- mation transverse d"une corde vibrante (notion vues en cours), déterminer le plus simplement possible les niveaux d"énergies des états stationnaires de la particule. Le puits est désormais modélisé de manière un peu plus réaliste (sans toutefois ressembler encore à un vrai potentiel!) parle profil suivant:

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V(x) O aa xI II IIIV0 On s"intéresse aux états liés. Quelles sont les valeurs possibles de l"énergie?

On posek

2mE2κ

2m(V0E)

2 zones. Combien de constantes interviennentdans les amplitudes? Lesquelles peut- on naturellement éliminer? Quelles sont les différentes conditions aux limites exploitables? Compte tenu de la parité du potentiel, que peut-on en déduiresur celle des fonctions d"onde des états stationnaires de la particule. En déduire les rela- tions: tan(ka)κ kcotan(ka)κ K

En exploitant le fait que:

(ka)2(κa)22ma2V0 2 interpréter graphiquement les solutions dans le plan de coordonnées (ka,κa) à l"aide de la figure ci-dessous: kaX

π23π

quotesdbs_dbs4.pdfusesText_7

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Comment calculer le potentiel chimique ?

Qu'est-ce que la courbe intensité potentiel?

Quelle est la différence entre un puits de potentiel et une boite quantique?

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Particule dans un puits depotentiel

Applications du cours

Ramsauer-Townsend

V(x)V0cste si x

V(x)0 ailleurs

On posera:

2sin2(ka)

2sin2(ka)et T1

2sin2(ka)

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V(x,y,z)0x[0,a]y[0,b]z[0,d[

V(x) sinon

1(x)?bn2(y)?dn3(z) avec

1(x)sin

Exercices à caractère technique

V(x)0x]a,a[

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En exploitant le fait que:

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