[PDF] Fascicule dexercices Exercice 17. Le tableau Vé

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L1 ÉCONOMIEAnnée 2019-2020MODULE2 - OUTILSQUANTITATIFS

STATISTIQUESDESCRIPTIVES

Fascicule d"exercicesJulie Scholler

TABLE DES MATIÈRES

CHAPITRE1 - STATISTIQUES UNIVARIÉES2

1.1 Tableaux synthétiques et représentations graphiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2 Indicateurs de tendance centrale et de dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3 Utilisation des indicateurs pour comparer des groupes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.4 Courbe de concentration et indice de Gini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

CHAPITRE2 - STATISTIQUES BIVARIÉES11

2.1 Tableaux de contingence, lois marginales, lois conditionnelles et covariance . . . . . . . . . . . 11

2.2 Variance expliquée, variance résiduelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.3 Régression linéaire ou non linéaire se ramenant au cas linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

nombre de livres lus dans l"année (A = peu, B = moyen, C = beaucoup, D = exceptionnel) :

Pierre (C), Paul (C), Jacques (A), Ralph (B), Abdel (A), Sidonie (B), Henri (C), Paulette (B), Farida (B),

Laure (C), Kevin (D), Carole (B), Marie-Claire (A), Jeanine (C), Julie (C), Ernest (C), Cindy (C), Vanessa

(D), José (C), Aurélien (C). 1.

Quelle est la population? Quel est le caractère étudié? De quel type est-il? Quelles sont ses modalités?

Quel est l"effectif total?

2. Construire le tableau représen tatifde cette distribution. 3. Représen tercette distribution à l"aide d"un diagramme en bâtons.

Un bureau de statistique a mesuré les quantités produites pour quatre secteurs de sa zone de compétence, ce

qui a donné les chiffres suivants (en unités de valeur) :SecteurMarbrePeauxChimieTourismeTotal

Valeur108 000144 000108 00072 000432 000

1.

Quelle est la population? Quel est le caractère étudié? De quel type est-il? Quelles sont ses modalités?

Quel est l"effectif total?

2. Déterminer les fréquences de c haquemo dalité. 3. Représenter cette distribution par un diagramme en secteurs circulaires, puis par un diagramme en bâtons.

Les fréquences des appels téléphoniques dans un centre d"appel sont présentées dans le tableau suivant :Nombre d"appels (xi)Nombre de jours (ni)Fréquence (fi)030

115
26
36
43
512
63
1.

Quelle est la population? Quel est le caractère étudié? De quel type est-il? Quelles sont ses modalités?

Quel est l"effectif total?

2. Représen tergraphiquemen tles effectifs des app els. 2

CHAPITRE 1. STATISTIQUES UNIVARIÉES

3. Calculer le nom bremo yend"app elsreçus au cours d"une journée.

subventions par exploitation est résumée dans le tableau suivant.ClassesEffectifDensité d"effectifFréquenceDensité de fréquence

[10;20[12 [20;30[18 [30;40[36 [40;50[24 [50;70[30 1.

Quelle est la population? Quel est le caractère étudié? De quel type est-il? Quelles sont ses modalités?

Quel est l"effectif total?

2. Représen tercette distribution à l"aide d"un histogramme des effectifs. 3.

Déterminer les fréquences. Puis représen terc ettedistribution à l "aidede l"histogramme des fréquences.

L"histogramme ci-dessous représente la répartition par taille en cm de basketteurs de la NBA.1801902002102202300102030405060

TailleEffectif1.

Quelle est la population? Quel est le caractère étudié? De quel type est-il? Quelles sont ses modalités? Quel est l"effectif total? 2. Dresser le tableau de données correspondant à cet histogramme.

Lors d"une enquête, on interroge 1000 individus sur leur âge, leur couleur préférée, leur nombre de frères et

soeurs et leur département de naissance. 1. Quelle est la nature de c hacunede ces v ariables? 2. Quelle représen tationgraphique utiliseriez-v ousp ourvisualiser c hacunede ces distributions ?

Pour les deux séries statistiques suivantes, calculer la médiane et la moyenne arithmétique. Commenter les

résultats.

0 ;2 ;2 ;3 ;3 ;4 ;5 ;5 ;5 ;6 ;6 ;8 ;8 ;8 ;10

0 ;2 ;2 ;3 ;3 ;4 ;5 ;5 ;5 ;6 ;6 ;8 ;8 ;8 ;100

3

CHAPITRE 1. STATISTIQUES UNIVARIÉES

Calculer la médiane, la moyenne, la variance, l"écart type et les quartiles des séries statistiques suivantes :

•Données 1 :

41.5 ; 43.6 ; 45.3 ; 48.9 ; 50.3 ; 53.7 ; 55.0 ; 55.5 ; 56.4 ; 58.7 ; 68.6 ; 70.5

•Données 2 :

1 ; 5 ; 2 ; 5 ; 7 ; 3 ; 9 ; 13 ; 11 ; 5 ; 2 ; 3 ; 11 ; 3 ; 2 ; 5 ; 2 ; 1

•Données 3 : 50
i=1x i= 238.34 50
i=1x2i= 1644.24302468100.00.20.40.60.81.0 XF

Voici le nombre de litres de lait achetés hebdomadairement par un groupe de 100 consommateurs :Nombres de litres012345

Nombres de consommateurs5203525105

1.

Quelle est l av ariableé tudiée?

2. T racerune représen tationgraphique de la distribution de cette v ariable. 3. Effectuer la r eprésentationgraphique des fréquences cum ulées. 4. Calculer la mo yenneet l amédiane de cette v ariablesur la p opulationétudiée.

5.Dix consommateurs n"avaient pu participer à cette étude. Leurs réponses ont été intégrées par la suite

aux résultats de l"étude. Les voici :3423345544

Pouvez-vous dire si la moyenne et la médiane sur le groupe des 110 consommateurs seront influencées

par cette modification? 6.

On a déterminé p ourles 100 consommateurs la consommation mo yennepar tranc hed"âge : âge[15,20[[20,30[[30,40[[40,50[[50,60[[60,80[Effectifs22131420922

Consommation moyenne3.1823.4623.0711.4440.864

Déterminer la consommation moyenne de la classe[40,50[.

Le directeur d"un entreprise (A) a annoncé : " Les salariés de mon entreprise gagnent plus que ceux de

l"entrepriseB». Le directeur de l"entrepriseBa répondu : " Les ouvriers de mon entreprise gagnent plus

que ceux de l"entrepriseAet c"est également le cas des cadres ».

Vérifier leurs propos.

4

CHAPITRE 1. STATISTIQUES UNIVARIÉES

[900;1400[8401410 [1400;1900[8601390 [1900;2400[4856919 [2400;2900[15257121 [2900;3400[010021 [3400;3900[011019 [3900;4400[09020

d"exploitation agricole d"une région.âge du chef d"exploitationNombre d"exploitationsDensité d"effectifFréquenceFréquence cumulée

Moins de 25 ans -[20;25[580

De 25 à 29 ans -[25;30[2162

De 30 à 39 ans -[30;40[8063

De 40 à 49 ans -[40;50[9569

De 50 à 59 ans -[50;60[10660

De 60 à 69 ans -[60;70[15913

1.

Définir la p opulationétudiée, l"individu et le caractère ainsi qu eles mo dalitésde ce lui-ci.

2. Représen tercette distribution à l"aide d"un histogramme. 3. Déterminer les fréquences et les fréquences cum ulées(croissan tes). 4.

Quelle est la proportion des chefs d"exploitations qui ont : au moins 40 ans? moins de 30 ans? entre 25

et 60 ans? 5. Représen tergraphiquemen tla courb edes fréquences cum ulées. 6.

Estimer à l"aide du graphique : la médiane, le premier quartile Q1et le troisième quartileQ3.

7. Déterminer précisémen tpar le calcul la v aleurde la médiane. 8. (*) Quelle e stla prop ortiondes c hefsd"exploitations qui on ten tre35 et 65 ans ?

Lors d"un contrôle continu, les résultats suivants ont été obtenus :Note12345678910111213141516171819

Effectif10111133681086522101

Effectif cumulé

1. Compléter le tableau en calculan tles effectifs cum ulés(croissan ts). 2. Déterminer la mo yenneet la médiane de cette série . 3.

Lorsque les résultats son tétudiés selon les group es,on obtien tles diagrammes en bâtons suiv ants:

5

CHAPITRE 1. STATISTIQUES UNIVARIÉES

151015Note1234EffDiagramme en bâtons 1

151015Note1234567EffDiagramme en bâtons 2

(a) Calculer mo yenne,médiane, Q1 et Q3 de c haquegroup e. (b) Justifier ou con tredireles c ommentairessuiv ants. •" Le groupe 2 a de bien meilleurs résultats que le groupe 1. » •" Le groupe 1 est plus homogène que le groupe 2. » •" Dans le groupe 1, il y a de meilleurs étudiants que dans le groupe 2. » •" Dans le groupe 1, le nombre d"étudiants en difficultés est important. »

du trajet qu"ils effectuent quotidiennement entre leur domicile et l"Université. Ces étudiants ont en commun

de tous avoir une durée de trajet inférieure à deux heures. Quatre-vingt dix étudiants mettent strictement

moins d"un quart d"heure pour atteindre l"Université, 200 mettent strictement moins d"une demi-heure, 400

mettent moins d"une heure et 480 moins d"une heure et demie. 1.

Établir un tableau synthétique représentant la distribution des temps de trajet observés (classes de

valeurs, effectifs). 2.

Compléter le rapp ortsuiv ant,nécessaire à l"étude d esproblèmes de tr ansportdes étudian ts:

La durée de trajet moyenne des étudiants est de...minutes et la moitié d"entre eux met plus de...

minutes à atteindre l"Université. Les20%d"étudiants les plus proches de l"Université ont une durée de

trajet inférieure à...minutes, mais l"on constate qu"un tiers des étudiants met plus de...minutes à y

parvenir.

Une enquête portant sur le nombre de kilomètres parcourus en une journée par les coursiers de deux sociétés

de livraison a donné les résultats suivants :SociétéNombre de coursiersMinimumQ

1MédianeQ

3Maximum

A19695150190210260

B10090125140160240

1.

Construire les diagramme en boîte de ces deux séries, on prendra comme extrémités des moustaches les

valeurs minimum et maximum. 2.

Comparer ces d euxséries.

Voici le relevé des poids nets de 30 paquets de biscuits, pris pour les uns dans une unité de fabrication

industrielle et pour les autres dans une fabrique artisanale. 6

CHAPITRE 1. STATISTIQUES UNIVARIÉES

Masse (eng)198199200201202

Effectif321852Masse (eng)198199200201202

Effectif57765

1. Calculer, dans c hacundes cas, la mo yenneet l"écart t ype. 2. Ces résultats p ermettent-ilsde sa voird"où pro vientc haquetableau ? donné les diagrammes suivants :05101520BM4 BM3 BM2

BM1Boîtes à moustaches

des 4 groupes

151015Nb de livres1234567EffDiagramme en bâtons 1

151015Nb de livres1234567EffDiagramme en bâtons 2

151015Nb de livres1234567EffDiagramme en bâtons 3

151015Nb de livres1234567EffDiagramme en bâtons 4

1.

Asso cierà c haquediagramme en bâtons une b oiteà moustac hescorresp ondantà la même série.

2.

Sans calcul, expliquer pourquoi il semble peu judicieux de résumer certaines de ces séries (lesquelles?),

par le couple (moyenne, écart type). Préciser alors pour chaque groupe, si la moyenne est supérieure,

inférieure ou à peu près égale à la médiane. Vérifier par le calcul. 3.

Prop oserdes commen tairesp ourc haquegroup e.

Le tableau suivant fournit pour l"année 2003, la répartition des accidents corporels et des accidents mortels

de la route par tranche horaire de la journée (sourceONISR, fichier accidents) :HeureAccidents corporelsTuésFréquence ACFC ACFréquence TuésFC T

[0;3[3980467 [3;6[3354558 [6;9[10063686 [9;12[12931633 [12;15[15179741 [15;18[201481118 [18;21[17387950 [21;24[7178578 1.

Remplir le tableau en calculant les fréquences et les fréquences cumulées (croissantes) pour les deux

séries de données (Accidents et Tués). 2. Représen tergraphiquemen tles fréquences cum uléesp ourc haquesérie. 3.

Déterminer les médianes et les quartiles des deux séries. En déduire l"écart interquartile de chaque série.

Interpréter tous ces résultats.

4.

Compléter les affirmations suiv antes:

7

CHAPITRE 1. STATISTIQUES UNIVARIÉES

(a)La tranche horaire la plus dangereuse est ......; on y enregistre ...... % des accidents corporels et ......

% des accidents mortels. (b)

Entre 21 h et 6 h du matin, le pourcentage des tués atteint ...... % alors qu"on ne compte que ......%

des accidentés. Cela atteste de la gravité des accidents à ces heures. (c) Un acciden tésur deux a eu son acciden tsa vant....... h. (d)

Un tu ésur deux l"e sten tre9h et ......h.

(e)

Les acciden tscorp orelsse pro duisenten mo yenneà ...... h et les acciden tsmortels à ...... h.

5.

Expliquer pourquoi l"affirmation (e) manque d"intérêt et de pertinence. Entre moyenne et médiane, quel

est le paramètre le plus intéressant ici?

Dans une entreprise, la répartition des salaires est la suivante :Salaire mensuelEffectif de salariés

[500;1500[50 [1500;2500[125 [2500;5500[25 1. T racerl"histogramme représen tatifdes données. 2. Quel est le salaire mo yendans l"en treprise?Quel est le salaire médian ? 3. Calculer la mas sesalariale par classe et représen terla courb ede Lorenz. 4.

Calculer l"indice Gini.

5.

Commen ter.

Un résumé de la répartition des revenus disponibles des ménages en 2004 est fait dans le tableau suivant.Premier décilePremier quartileMédianeTroisième quartileDernier décileMoyenne

D1Q1MeQ3D9m

115001600021000300004000028340

Avant le premier décile, se trouve 10% de la population et, avant le dernier décile, se trouve 90% de la

population. 1. Calculer et in terpréterl"écart in terquartile. 2.

Calculer le rapp ortin terdécile:

D9D1et interpréter.

3. Comparer la v aleurde la mo yenneet celle de la médiane. In terpréter. Le tableau suivant détaille un peu plus les données.DécileD1D2D3D4D5D6D7D8D9>D9 Revenu disponible annuel114771440817581209422459928623331713935649554 Masse des revenus (en %)34.55.56.77.99.210.712.515.224.8 Cumul de la masse (en %)37.51319.727.636.847.56075.2100 8

CHAPITRE 1. STATISTIQUES UNIVARIÉES

4.Sur le graphique représentant la courbe de Lorenz de la répartition du patrimoine par ménage, tracer

celle des revenus.0.10.10.20.20.30.30.40.40.50.50.60.60.70.70.80.80.90.911 5. Quelle est l" interprétationde la diagonale du graphique ? 6.

Quelle interprétation peut-on donner de l"éloignement de la courbe de Lorenz des revenus disponibles

avec la diagonale? 7. Asso cierl"indice de Gini à la courb ecorre spondante: 0.3et0.6. Commenter. 8. Compléter à l "aidedu tableau et du graphique les phrases suiv antes: En 2004, les 10% des ménages français qui avaient les revenus les plus bas touchaient au plus ..... euros et totalisaient ..... % du revenu total alors que si la répartition était égalitaire, ils toucheraient ...... % de revenu total soit un écart de ...... En 2004, les 10% des ménages qui avaient les revenus les plus élevés touchaient au moins ...... euros et totalisaient ....% du revenu total. En 2004, la moitié de la masse totale des revenus disponibles est détenue par .... % de la part des ménages qui ont les revenus les plus faibles et ceci signifie donc que .... %

des ménages ayant les revenus les plus élevés détiennent .... % de cette masse totale des

revenus. La courbe de Lorenz de la répartition du patrimoine permet de montrer que 20% des français qui ont le patrimoine le plus faible détiennent seulement .....% de la masse totale du patrimoine. De même les 20% détenant le plus de patrimoine possèdent ...... % de la totalité du patrimoine. On peut donc mettre en évidence que la part de patrimoine détenue par les 20% ayant le plus de patrimoine est ..... fois plus importante que la part de patrimoine des 20% en ayant le moins. 9

CHAPITRE 1. STATISTIQUES UNIVARIÉES

La répartition des salaires mensuels d"une entreprise est donnée par le tableau suivant :Salaire[1000;1400[[1400;1800[[1800;2600[[2600;3800[

Effectif1441924024

1. Décrire la série statistique étudiée (p opulation,caractère, t ype). 2. Compléter le tableau suiv ant: SalaireEffectifFréquenceFréq CumFiMasse salarialeg iG i[1000;1400[144 [1400;1800[192 [1800;2600[40 [2600;3800[24

Total//

•giest la fréquence (proportion) de la masse salariale de la lignei; •Giest la fréquence cumulée de la masse salariale à la lignei. 3. Dans quelle classe se trouv ela médiane de cet éc hantillon?Calculer sa v aleur. 4. Représen terla courb edes fréquences cum uléescroissan tes. 5. T racerla courb ede Lor enzasso ciéeà cette distribution. 6.

Calculer l"indice de Gini. Commen ter.

7. Déterminer graphiquemen tla médiale. V érifierpar un calc ul. 10

les résultats suivants concernant le nombre d"années pour obtenir la première année de licence et le nombre

de tentatives pour obtenir le bac :Bac L1123

195329

292312

1.

Iden tifierl ap opulation,sa taille ainsi que les v ariablesétudiées en précisan tleur t ype.

2.

Établir les lois marginales, en arrondissant à 3 décimales. Calculer les moyennes et variances marginales

si elles existent. 3.

Calculer les lois conditionnelles pour le nombre d"années d"obtention du bac et pour le nombre d"années

d"obtention de la L1, en arrondissant à 3 décimales. 4. Calculer la co varianceet le co efficientde corrélation. Commen ter.

Un garage dispose du tableau suivant qui résume l"état des ventes de voitures de l"an dernier en fonction de

leur prix de vente (en milliers d"euros) et de leur cylindrée (en centaine decm3).Cylindrée

Prix[6;10[[10;20[[20;30]Total

[9;15[3510 [15;19[602090 [19;21[02530

Total457550

1. Décrire la p opulationet les caractères étudiés. 2.

Compléter le tableau.

3.

Calculer les p rofilscolonnes (lois conditionnelles selon le prix) en arrondissan tà 3 déc imales.

4. Calculer les lois marginales. Calculer les mo yenneset v ariancesmarginales si elles existen t. 5. Calculer la co varianceet le co efficientde corrélation l inéaire.Commen ter. 11

CHAPITRE 2. STATISTIQUES BIVARIÉES

ces trois hameaux. Les données sont présentées dans le tableau suivant :Taille (en cm)Hameau AHameau BHameau C

[110;120[012 [120;130[5512 [130;150[121034 [150;160[351245 [160;170[46480 [170;180[12274 [180;185[9085 [185;190[4030 [190;195[0010 [195;200[004 1.

Calculer la taille mo yennedan sc haqueh ameau.

2. Calculer de d euxfaçons différen tesla mo yennedes tailles de tous les habitan tsdu village. 3. Calculer la v arianceet l"écart t ypedes tailles des habitan tsdans c haquehameau. 4. Calculer la v arianceet l"écart t ypedes tailles de tous les habitan tsdu village. 5. Calculer la moyenne des variances dans chaque hameau et la variance des moyennes de chaque hameau (utiliser l"effectif de chaque hameau). Additionner ces deux valeurs. Que constatez-vous? 6.

Calculer le rapport entre la variance des moyennes et la variance totale. Cela représente la part de la

variance expliquée par l"hétérogénéité entre les hameaux.

Une enquête est réalisée auprès d"une clientèle (533 individus) pour étudier leur disposition à payer (Xene)

un forfait téléphonique. Cette clientèle a été segmentée en fonction d"un critèreYqui prend 3 modalitésA,

BetC. Après consultation on obtient le tableau de contingence suivant :X

YABCTotal

]0;5]3811049 ]5;10]55630118 ]10;15]53760129 ]15;20]3262195 ]20;25]624838 ]25;30]544049 ]30;35]213740 ]35;40]101213 ]40;45]0022 Total192241100533On donne les résultats partiels suivants : in iAxiA= 2105? in iAx2iA= 31750 in iBxiB= 3217.5? in iBx2iB= 50706.25 in iCxiC= 3035? in iCx2iC= 94175 12

CHAPITRE 2. STATISTIQUES BIVARIÉES

1. Déterminer les mo yennesconditionnelles de X. En déduire la moyenne marginale deX. 2. Déterminer les v ariancesmarginale et conditionnelles.quotesdbs_dbs17.pdfusesText_23

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