[PDF] La loi dOhm impose : uR = R.i. (convention récepteur). Type Bac

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Thème 1 : LA MATIÈRE

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Chapitre 16 : Radioactivité

Spécialité Physique Chimie Tle http://jbrelphysique.free.fr Lycée Jacques Brel (La Courneuve 93)

Le diagramme (N,Z) de Segré représente

rouge les isotopes stables, mais également les isotopes radioactifs en jaune et en bleu sur le schéma ci-dessous.

1. Définir le terme isotope.

Z et un nombre de

neutrons N (ou nucléons A) différent.

2. Donner la composition du noyau de chaque

isotope de

Parmi les isotopes de l'azote, il y a :

3. En analysant leur structure, identifier quelle particule est en excès dans chacun de ces isotopes.

de protons.

4. En déduire le type de radioactivité associée.

5. Expliquer le fait que les isotopes 14 et 15 représentent près de 100 % des atomes

présents sur Terre. Les noyaux radioactifs se désintègrent au cours du temps, alors que les noyaux stables ne

Données :

Masse molaire du radon 222 : M(222Rn) = 222,0 g.mol-1 Temps de demi-vie du radon 222 : t1/2(222Rn) = 3,82 j Temps de demi-vie du radium 226 : t1/2(222Ra) = 1 6000 a

Constante : NA = 6,02 x 1023 mol-1

1. Une roche contient 3,5 ȝ de radon 222. Déterminer le nombre de noyaux radioactifs N0 dans la

roche. Le nombre de noyaux radioactifs lors de la mesure est égal à :

N0 = n.NA

૛૛૛ǡ૙ = 9,5 x 1015

2. Rappeler la définition du temps de demi-vie et déterminer la constante radioactive associée.

EXERCICE 1

EXERCICE 2

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Le temps de demi-vie t1/2 correspond à la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux

initialement présents se sont désintégrés :

3. Déterminer le nombre de noyaux N toujours présents au bout de 30 ans. En déduire de

cette roche. N = N0.exp(-Ȝ.t) = 9,5 x 1015 x exp(- 2,10 x 10-6 x 30 x 365,25 x 24 X 3 600) = 0 Au bout de 30 ans, la totalité des noyaux se sont désintégrés.

4. Déterminer cette roche après 30 ans.

A = Ȝ.N

radioactive du radon 222 est également nulle au bout de 30 ans.

On à un échantillon de roche dont

correspond à celui de la Terre. La courbe de décroissance radioactive théorique de cette roche est fournie dans le doc.1. Le nombre de noyaux de plomb mesuré dans la roche à la date tTerre, noté NPb(tTerre), est égal à 2,5 x 1012.

1. Indiquer le nombre initial NU(t0) de noyaux .

Par lecture graphique, Nu(t0) = 5,0 x 1012 noyaux.

2. Définir et déterminer graphiquement le temps de demi-vie t1/2.

Le temps de demi-vie t1/2est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux d ૛ un temps de demi-vie. t1/2 = 4,5 x 109 a.

3. Exprimer le nombre de noyaux au cours du temps.

On sait que la population dtillon de noyaux radioactifs évolue selon la loi de décroissance radioactive :

Nu(t) = Nu(t0).exp(-Ȝ.t) avec Ȝ = ܖܔ

4. É

NU(t0), NU(tTerre) et NPb(tTerre).

En considérant qu, on a la

relation : Nu(tTerre) = Nu(t0) NPb(tTerre) = 5,0 x 1012 2,5 x 1012 = 2,5 x 1012

5. Calculer le nombre NU(tTerre) de noyaux déterminer de la Terre.

En utilisant la loi de décroissance, on trouve :

EXERCICE 3

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Dans la nature, prépondérant de phosphore est le phosphore 31.

Le phosphore 32

Données :

masse du noyau de phosphore 32 m(P) = 5,31 10 26 kg. extrait de la classification périodique : 11Na ; 12Mg ; 13Al ; 14Si ; 15P ; 16S ; 17Cl.

Il est radioactif ȕ et sa demi-vie t1/2

ie primitive (maladie de Vaquez). Il se fixe sélectivement

sur les globules rouges (hématies), car il suit le métabolisme du fer, abondant dans ces globules, et son

ette affection.

1. Généralités

1.1. Donner la composition du noyau de phosphore 32.

1.2. Définir le terme " isotope ».

Deux noyaux isotopes ont le même numéro atomique Z, donc le même nombre de protons ; mais des nombres de nucléons A différents (donc des nombres de neutrons A Z, différents).

1.3. Quelle est la particule émise lors radioactivité ?

1.4. Énoncer les lois de conservation qui régissent une réaction nucléaire, puis établir de

désintégration du phosphore 32 en précisant Au cours d'une transformation nucléaire, il y a conservation : - du nombre de charges : 15 = Z 1, soit Z = 16, il se forme du soufre - du nombre de nucléons : 32 = A + 0

2. Loi de décroissance

Un patient reçoit par voie intraveineuse une solution de phosphate de sodium contenant une masse m0 égale à 10,0 10 9 g de phosphore 32.

Le nombre de noyaux de phosphore restant au cours du temps est donné par la loi de décroissance

radioactive : N = N0 e .t où est une constante strictement positive.

2.1. Calculer le nombre initial N0 de noyaux de phosphore 32.

m0 = 10,0109 g et masse d'un noyau m(P) = 5,31 x 1026 kg = 5,31 x 1023 g

N0 = ࢓૙

2.2. Définir la demi-vie t1/2 puis établir la relation entre t1/2 et .

La relation précédente conduit à = 5,6110 7 s-1.

Type Bac : Le phosphore (~ 1H)

Thème 1 : LA MATIÈRE

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Le temps de demi-vie, t1/2, d'un noyau radioactif est la durée pour laquelle une population de noyaux radioactifs a été divisée par deux.

N(t1/2) = N0 /2

Ȝ.t1/2 = ln 2

t1/2 = ࢒࢔૛ 2.3. N(t) le nombre de noyaux à t. Calculer la valeur de A0 de de phosphore reçu par le patient. L'activité est égale au nombre moyen de désintégrations par seconde. Elle s'exprime en becquerels.

A0 = Ȝ.N0 = Ȝ.࢓૙

2.4. Déterminer t1 où sera divisée par 10.

A(t1) = A0/10 comme A = Ȝ.N, il vient Ȝ N(t1) = Ȝ N0/10

Ȝ.t1 = ln 10

2.5. courbe sans

calculatrice ; on représentera simplement les activités correspondant à t1/2, 2 t1/2, 3t1/2, 4 t1/2, 5t1/2

Au bout d'une durée égale à t1/2 l'activité est divisée par deux.

2.6. Retrouver graphiquement de grandeur du temps t1.

On lit approximativement t1 = 3,5 t1/2

t1 = 3,5 . ࢒࢔૛ ࣅ = 3,5 x ࢒࢔૛ Ce résultat est cohérent avec la valeur de t1 déterminée en 1.2.4..

Type Bac : Injection nucléaire (~ 1H)

A (Bq)

A0 A0/2 A0/4 A0/8 t1/2 2t1/2 3t1/2 4t1/2 5t1/2 t A0/10 t1

Thème 1 : LA MATIÈRE

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Z Z l'aspect physique des phénomènes, les aspects biologiques ne sont pas pris en compte.

Données :

- Temps de demi-vie du rhénium 186 : t1/2(ܴ - constantes radioactives : (ܴ݁௭ଵ଼଺)= 2,2 x 10-6 s- 1 ; Ȝܲ - masse molaire du rhénium 186 : M( 186 Re ) = 186 g.mol- 1 ; - masses de quelques noyaux et particules : - célérité de la lumière dans le vide : c = 3,0 x 108 m.s- 1 ; - constante d'Avogadro : NA = 6,0 x 1023 mol- 1 ; - électron-volt : 1 eV = 1,6 x 10-19 J .

1. Injection intra-articulaire contenant du rhénium 186

1.1. Le rhénium 186 ( 186 Re ) est un noyau radioactif Ⱦ-. Sur le diagramme (N,

Z) de la figure 1 ci-contre où N représente le nombre de neutrons et Z le nombre de protons, la courbe tracée permet de situer la vallée de stabilité des isotopes. Le point représentatif du noyau de rhénium 186 est placé au-dessus de cette courbe.

1.1.1 Déduire de ce diagramme si cet isotope radioactif

possède un excès de neutron(s) ou un excès de proton(s) par rapport à un isotope stable du même

élément.

isotope stable du même élément

associées au diagnostic et à la thérapie. Depuis les années 1930, la médecine nucléaire progresse

grâce à la découverte et à la maîtrise de nouveaux isotopes.

La radiothérapie vise à administrer un radiopharmaceutique dont les rayonnements ionisants sont

destinés à traiter un organe cible dans un but curatif ou palliatif. Ainsi on utilise du rhénium 186 dans

le but de soulager la maladie rhumatoïde et du phosphore 32 pour réduire la production excessive de

globules rouges dans la moelle osseuse. le site : http://www.asn.fr

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Z 76
Le point représentatif du noyau de rhénium est situé au élément. Il possède un excès de neutrons.

1.1.2. Quel nom porte la particule émise au cours désintégration ȕ- ?

, un électron est émis.

1.1.3de la désintégration du noyau de rhénium 186 noté ( 186 Re ) sachant que le

noyau fils obtenu correspond à un isotope de l'osmium noté ( A Os ). En énonçant les lois utilisées,

déterminer les valeurs de A et de Z. : Z = 76 1 = 75 après la loi de conservation du nombre de nucléons : 186 = A. On admet que le noyau fils obtenu lors de cette transformation pas dans un état excité. 1.2.

Vflacon = 10 mL ayant une activité A0 = 3700 MBq à la date de calibration, c'est-à-dire à la sortie du

laboratoire pharmaceutique. Pourquoi est-il précisé "à la date de calibration" en plus de ?

Au cours du temps, des noyaux se désintègrent et le nombr proportionnelle au nombre de noyaux, elle décroît également.

1.3. Calcul du volume de la solution à injecter

1.3.1. Lactivité A(t) dun échantillon radioactif peut imer par la relation suivante A(t) = Ȝ.N(t)

où N(t) représente le nombre de noyaux radioactifs à la date t et Ȝla constante radioactive.

Calculer la masse m de rhénium 186 contenu dans le flacon de volume Vflacon à la date de calibration. m = n.M(ܢ܍܀ ࡺ࡭.M(ܢ܍܀ avec N = N0 et A0 = Ȝ.N0, alors N0 = A0/Ȝ m = ࡭૙ m = 5,2107 g de ܢ܍܀

1.3.2. 1

flacon au bout de 3,7 jours après la date de calibration ? alors été divisé par deux

A1 = 3700/2 = 1850 MBq

1.3.3. thérapie = 70 MBq. En

solution à injecter dans Dans le volume Vflacon = 10 mL, on a A1 = 1850 MBq. Dans un volume V à injecter, on veut Athérapie = 70 MBq. Par proportionnalité, V.A1 = Vflacon.Athérapie

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2- Injection intraveineuse d'une solution contenant du phosphore 32

Carte du phosphore 32 :

nom de Phosphore 32 symbole 32P
15 type de radioactivité ȕ-

énergie du rayonnement

émis 1,7 MeV

équation de la

désintégration

32 P32 S 0 e

15 16 1

demi-vie 14 jours cas de traiter une production excessive de globules rouges au niveau des cellules de la moelle osseuse.

2.1. Donner la composition du noyau de phosphore 32.

A Z = 32 15 = 17 neutrons

2.2.

sont pas dans un état excité. À quel type de rayonnement particulièrement pénétrant le patient n'est-il

pas exposé ? rayonnement gamma très pénétrant. Le patient ne sera alors pas exposé à ce rayonnement .

2.3. Rappeler la loi de décroissance du nombre N(t)

de Ȝ et N0 (nombre de noyaux radioactifs à la date t = 0).

Loi de décroissance radioactive N(t) = N0. e.t

2.4. Définir le temps de demi-vie radioactive t1/2 et établir la relation qui existe entre la demi-vie et la

constante de désintégration radioactive Ȝ.

Le temps de demi-vie, t1/2, d'un noyau radioactif est la durée pour laquelle une population de noyaux radioactifs a

été divisée par deux.

N(t1/2) = N0 /2

Ȝ.t1/2 = ln 2

t1/2 = ࢒࢔૛

2.5. Vérifier, par un calcul, la valeur approchée du temps de demi-

ci-dessus. t1/2 = ࢒࢔૛ t1/2 =

૜૟૙૙ൈ૛૝ = 14,3 jours , soit avec deux chiffres significatifs t1/2 = 14 jours.

Thème 1 : LA MATIÈRE

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Pour synthétiser chimique de numéro atomique 117, des physiciens ont projeté des noyaux de calcium sur une cible de berkélium. Les textes encadrés article paru dans le numéro 442 de juin 2010 du mensuel " La

Recherche ».

Données :

On rappelle que la constante radioactive et le temps de demi-vie t1/2 sont reliés par la relation : ln 2 t1/2

Éléments berkélium californium ununpentium ununhexium ununseptium

Symbole Bk Cf Uup Uuh Uus

Numéro

atomique Z 97 98 115 116 117

1. Étude de la cible de berkélium 249

1.1. On donne incomplète de la désintégration du noyau de berkélium 249 :

249Bk 249Cf +

97 98
En précisant les lois de conservation utilisées, identifier la particule émise.

De quel type de -il ici ?

t même nombre de protons mais des nombres de neutrons différents.

1.2. La période radioactive peut aussi être appelée temps de demi-vie, noté t1/2. Définir le temps de

demi-vie.

Défaut de masse du noyau de calcium 48 :

m = mnucléons séparés mnoyau m = mprotons + mneutrons mnoyau m = Z.mp + (A Z).mn mnoyau

Avec Z = 20 et A = 48 il vient :

m = 201,007 28 + 281,008 66 47,941 6 m = 0,446 48 u Le défaut de masse est positif par définition.

1.3. Décroissance radioactive de la cible :

1.3.1.

constante radioactive . On note N0 le nombre initial de noyaux de berkélium et N le nombre de noyaux restants à la date t. Loi de décroissance radioactive : N(t) = N0.e.t

Type Bac : 117 (~ 1H)

a fallu ensuite 90 jours pour séparer et purifier les 22 milligrammes de berkélium produits. [...] Ce

précieux élément, déposé sur un film de titane, [...] a été soumis, 150 jours durant, au flux de calcium.

restait que 70% du berkélium initial ».

Thème 1 : LA MATIÈRE

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117

1.3.2. Exprimer le rapport ࡺ

ࡺ૙ en fonction de la date t et de la demi-vie t1/2.

1.3.3. Sachant que le bombardement de la cible de berkélium a duré 150 jours, vérifier

: " À la fin de il ne restait que 70% du berkélium initial ».

Pour t = 150 d (d symbole de jour) et t1/2 = 320 d (le texte parle de période, il faut comprendre temps

de demi-vie) : ࡺ

À 2 % près, l'affirmation " À la fin de l'expérience, il ne restait que 70% du berkélium initial » est

vérifiée.

1.4. Activité de la source de berkélium de masse égale à 22 mg :

1.4.1. Déterminer le nombre initial N0 de noyaux de berkélium 249 dans produit

sachant que la masse atome de berkélium 249 est matome = 4,1361025 kg.

1 atome matome = 4,1361025 kg

N0 atomes m = 22 mg = 22103 g = 22106 kg

N0 = ࢓

1.4.2. Exprimer initiale A0 de de berkélium 249 en fonction de N0 et t1/2. La

calculer en becquerel. Sachant que A(t) = .N(t) alors A0 = .N0 et Ȝ = ࢒࢔૛

A0 =࢒࢔૛

2. Stabilité des noyaux

2.1. Écrire de la désintégration noyau 293, de symbole 293Uus. Le

noyau fils obtenu lors de cette transformation pas dans un état excité. 2.2. -dessous un fragment du diagramme (N, Z) présentant quelques noyaux parmi les plus légers.

2.2.1. Quel type de désintégration pas été encore évoqué dans cet exercice ?

Le type de désintégration qui n'a pas été encore évoqué dans cet exercice est la désintégration +.

2.2.2. Dans le fragment de diagramme (N, Z) ci-dessous, les noyaux stables sont représentés

dans une case grise. Choisir un noyau instable concerné par le type de désintégration

évoqué dans la question 3.2.1. et écri

noyau fils obtenu pas dans un état excité. gagné un neutron neutron). Au cours de cette désintégration N augmente et Z diminue. seconde en noyaux plus légers en émettant des particules mesurer les périodes de cet élément lourd.

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Exemple le noyau de carbone 11 :

Les lois de conservations donnent :

11 = A + 0 donc A = 11

6 = Z + 1 donc Z = 5

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