BTS 2014-2015 corriges
Corrigés des devoirs Un artisan fabrique des vases qu'il met en vente. ... On a tracé la courbe représentative de la fonction et la droite d'équation = ...
DEVOIR A LA MAISON N°10 2 7. Pour tous les élèves. II. Pour les
Un artisan fabrique des vases qu'il met en vente. On suppose que tous les vases fabriqués sont vendus. L'artisan veut faire une étude sur la production d'un
Corrigé du contrôle 6
(50) et qu'elle coupe l'axe des ordonnées au point de coordonnées (0;?5 Un artisan fabrique entre 0 et 60 vases par jour et estime que le coût de ...
Seconde 1 DS2 variations de fonctions – fonctions affines 2016
Un artisan fait une étude sur la vente de sa production de vases. Il en fabrique entre 0 et 60 et estime que le coût de production en euros
Baccalauréat STG 2010 Lintégrale davril à novembre 2010
24?/11?/2010 Dans cet exercice les parties A et B sont indépendantes. Un artisan fabrique des vases qu'il met en vente. On suppose que tous les vases fa-.
MATHEMATIQUES BTS1 2014-2015 Sujets des devoirs
EXERCICE II : (14 points). Un artisan fabrique des vases qu'il met en vente. On suppose que tous les vases fabriques sont vendus. L'artisan veut faire une étude
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Le marketing des produits de lartisanat et des arts visuels : Le rôle
marché il est important qu'ils suivent une stratégie de marketing Les artisans et les artistes visuels peuvent-ils vendre ou céder leurs marques?
UE 121 ª CONTRÔLE DE GESTION
Il peut être utile de n'écrire qu'une ligne sur deux ce qui permettra d'ajouter faci- lement une donnée oubliée dans un calcul ou de corriger une ligne
TRINÔME DU SECOND DEGRÉ
On appelle fonction trinôme du second degré toute fonction f définie sur IR qui
Ex 14 Un artisan fabrique des vases qu’il met en vente On
Ex 14Un artisan fabrique des vases qu’il met en vente On suppose que tous les vases fabriqu´es sont vendus L’artisan veut faire une ´etude sur la production d’un nombre de vases compris entre 0 et 60 Il estime que le couˆt de production dexvases fabriqu´es est mod´elis´e par la fonctionCdont l’expression est
Comment sont fabriqués les vases ?
Sa fabrication est généralement en terre cuite ( céramique ), mais des exemplaires en pâte de verre ou en albâtre ont été découverts jusque sur les côtes de la Méditerranée. Les décorations, comme pour les vases de cette époque, sont très riches et finement peintes 1.
Qu'est-ce que la marque de fabrique sur un vase antique ?
La marque de fabrique sur un vase antique peut donner un indice, l'âge et la valeur d'une pièce. La marque peut vous indiquer si un vase est un Wedgwood ou un Weller ou si c'est japonais, italien, anglais ou américain. La marque de fabrique peut vous permettent de savoir quand le vase a été effectué. • Identifiez les éléments du vase.
Comment savoir quand un vase a été fabriqué ?
La marque de fabrique peut vous permettent de savoir quand le vase a été effectué. • Identifiez les éléments du vase. La plupart de faïence et de porcelaine auront la marque d'un fabricant, soit estampillé sous la glaçure soit inscrite dans la porcelaine.
Qui a inventé les vases?
Les tout premiers, qui ont été mis au jour sont de forme sobre et fermés par une pierre plate. Au début du Nouvel Empire(1549-1080) apparurent les premiers vases qui reproduisaient le visage du défunt, comme une sorte de mini sarcophage.
A.Berger BTS 1 Année 2014 -2015 1 / 22
MATHEMATIQUES
BTS1 2014-2015
Corrigés des devoirs
CC 22 /09/2014 page2
CC 17/10/2014 page 4
BTS Blanc 11/12/2014 page 6
CC 05/01/2015 page 10
CC 03/02/2015 page 13
BTS Blanc 04/03/2015 page 14
CC 31/03/2015
BTS Blanc 20/05/2015
A.Berger BTS 1 Année 2014 -2015 2 / 22
BTS1 22/09/2014 1h
EXERCICE I : (6 points)
1° a) 0,25 + 12 - 36
= 0,25- 36 + 12 - 432 = 0.25- 9 + 3 - 108 = 0,25- 6 - 108 b) Etudier le signe de0,25² - 6 - 108 pour ∈ [0 ;100]
0 36 100 0,25 +12 -36 - 0 + Racines : -12∉[0;100]36∈[0;100]
0,25+12-36 - 0 +
2° Factoriser, puis étudier le signe de
3- 24 pour ∈ [0 ;50]
Pour ∈ [0 ;50] : 3- 24 = 3 - 24 0 8 100 Racines : 3-240 + +
- 0 +0∈[0;50]
8∈[0;50]
3-24 0 - 0 +
EXERCICE II : (14 points)
Un artisan fabrique des vases qu"il met en vente. On suppose que tous les vases fabriqués sont vendus.
L"artisan veut faire une étude sur la production d"un nombre de vases compris entre 0 et 60.Coût de production de x vases fabriques :
= ² - 10 + 500 où ∈ [0 ;60 ].Chaque vase est vendu 50 euros.
On a tracé la courbe représentative de la fonction et la droite d"équation = 50 1°Par lecture graphique,
a) le coût de production de 40 vases fabriqués et d"environ 1700€b) la production, à une unité près, qui correspond à un coût total de 1250 euros est d"environ 32 vases
2° On note la recette, en euros, correspondant à la vente de vases fabriqués. a) Exprimer en fonction de .1vase est vendu 50€ donc vases sont vendus 50€
D"où = 50
b) Déterminer graphiquement le nombre de vases que l"artisan doit fabriquer pour réaliser un bénéfice.
L"artisan doit fabriquer de10 à 50 vases pour réaliser un bénéfice.3° Pour
∈ 0 ;60 ≥ ⟺ 50 ≥ - 10 + 500 ⟺ -+ 60 - 500 ≥ 0 On cherche les racines du polynôme, puis on le factoriseΔ = 60² - 4 ×-1×-500= 1600 = 40> 0
Deux racines :
%$= 50 =%&')(' %$= 10D"où la forme factorisée :
-+ 60 - 500 = -1 - 50 - 10On étudie le signe :
0 10 50 60 -1 -50 -10 - - 0 + - 0 + + Racines :50∈[0;60]
10∈[0;60]
-1-10-50 - 0 + 0 -A.Berger BTS 1 Année 2014 -2015 3 / 22
On a ≥ pour ∈ [10 ;50] . On retrouve le résultat obtenu graphiquement. 4° a) Bénéfice : *= - = 50 -- 10 + 500= 50 - + 10 - 500 = -+ 60 - 500D"où
*= -+ 60 - 500 où x appartient à l"intervalle [0, 60]. b) Calculer le bénéfice pour trente vases fabriqués et vendus. *30= -30+ 60 × 30 - 500 = 16600 Pour 30 vases fabriqués et vendus, le bénéfice sera de 400€5° L"artisan veut établir une table de bénéfice.
Formules à écrire dans les cellules A4 et B3 pour établir la tableDans A4 : = +3 + 1
Dans B3 : = -1 × +3+ 60 × *3 - 500
ANNEXE : Les traits de construction seront laissés apparents. 1 2 3 4 5 A B nombre de tables bénéfice xB(x) 0A.Berger BTS 1 Année 2014 -2015 4 / 22
BTS1 17/10/2014 1H
Ex2 : A : 2pts B : 1° 3pts 2° 5,5pts 3° 5,5 ptsPartie A
1° pour une production de 12tonnes, le coût total est d"environ 1080€
2° pour un coût total de 1800€, on produit environ 16,75 tonnes d"acier.
Partie B
1° a) Recette pour une production de 12 tonnes :
12 " 100
1200€
b) Recette pour une production de tonnes : " 100100€
Tracé de la droite : pour
0;0. Pour
12; 12002.a.
Bénéfice : Pour tout x de [0 ; 18] on a :
10024 217 200
- 24 117200
A.Berger BTS 1 Année 2014 -2015 5 / 22
2.b. Dérivée : Pour tout x de [0 ; 18] on a :
*/= -3+ 48 - 117De plus :
-3 - 3 - 13= -3- 13 - 3 + 39= -3+ 48 - 117 Donc */= -3 - 3 - 13 c. Signe de la dérivée : */ a pour racines les réels 3 et 13 0 3 13 18 -3 -3 -13 - 0 + + - - 0 + */ - 0 + 0 - d. Tableau de variations0 3 0 13 1 1 8
*/ - 0 + 0 - -200 1380 0
-362 -362 e. Bénéfice maximum :L"entreprise doit produire et vendre 13 234456 d"acier pour réaliser un bénéfice maximal de 138 €.
3. a. Montrer que l"équation
*= 0 admet une unique solution dans [3 ;13].La fonction
* est dérivable (donc continue) et strictement croissante sur [3 ;13]L"intervalle image de
[3 ;13] est [-362 ;138]0 ∈ [-362 ;138]
Donc l"équation
*= 0 admet une unique solution dans [3 ;13] , on la note 03° b) encadrement de α
9,54 0 9,55 -0,1523 0 +0,52613Donc 9,54<0<9,55 à 0,01 près
c. Dresser le tableau de signe de *. D"après le tableau de variations complété avec 0et 1 0 9,54 0 9,55 15,78 1 15,79 18 */ - 0 + 0 -e. D"après le tableau de signe de la question précédente, l"entreprise doit produire et vendre entre 9,55 et
15,78 tonnes pour réaliser un bénéfice.
A.Berger BTS 1 Année 2014 -2015 6 / 22
EXERCICE I : (4 points)
Par lecture graphique, 1° Déterminer :
8158/1
6 86
3;8/6 3 4 87
3,4;8/7
02° L"équation de la tangente à la courbe
9 enA est : ;
8/1" 1 81 6 1 5 6 11L"équation de la tangente à la courbe
9 en ?
est : @,ABTS1 Blanc 11/12/2014 (2heures)
EXERCICE I : (4 points) 1° 0.5 2° 0.75 3° 1 4° 1 5° 0,75 On donne la courbe représentative d"une fonction 8 définie sur 2;∞.Par lecture graphique, compléter au mieux.
1° Limites
CDEF→FH8
∞ CDEF→)I8A.Berger BTS 1 Année 2014 -2015 7 / 22
2° Asymptotes : La droite d"équation = 2
La droite d"équation = - + 7
3° a) 83= 0 8
/3= 3 b) Equation de la tangente à9 en + : = 3 - 9
4° Tableau de variation de la fonction
8 2 4 +∞8′ + 0 -
8 15° Tableau de signe de
8 2 3 6 +∞8 || - 0 + 0 -
EXERCICE II : (10 points)
Partie A : Etude de la fonction 8 sur ]0; +∞[ 1°-2° : 2.5 3° : 1.5On considère la fonction
8 définie sur ]0 ;+∞[ par 8= - 14 +$''
F1. Déterminer la limite en 0. Interpréter graphiquement.
⋆ CDEF→' - 14= -14 ⋆ CDEF→'FH' 100
Ainsi CDE
F→'FH' 8= +∞ et la droite D d"équation = 0 est asymptote à .2. a. Déterminer la limite en +∞
⋆ CDEF→)I - 14= +∞ ⋆ CDEF→)I 100
= 0Ainsi CDE
F→)I 8 = +∞
2. b. Pour
∈]0 ;+∞[8- - 14= L - 14 +100
M - - 14=100
= 0 R34S CDEF→)I T8- - 14U= 0 Ainsi la droite d"équation = - 14 est asymptote oblique à Tracé : pour = 14 = 14 - 14 = 0 Pour = 24 = 24 - 14 = 103. a. Montrer que
8/=-10+10
2Pour ∈]0 ;+∞[
8 = - 14 +100 = - 14 + 100 ×1 P=1 P/=-1A.Berger BTS 1 Année 2014 -2015 8 / 22
8/=1 100 "
1 1 100100
100
De plus
10 10
² 10
10 100100
D"où
8/10 10
3. b. Etudier le signe de 8′
0 10 ∞ 10 100 +
0 + +
8′ ||
0 +
3. c. Dresser le tableau de variation de la fonction
8 0 10 ∞8′
0 +
8 6 Partie B : 1° : 1 2° : 2 3° : 1 4°-5° : 21.a. Le coût unitaire est minimal pour 10 repas servis, et ce coût minimum est de 6€ par repas.
A.Berger BTS 1 Année 2014 -2015 9 / 22
1.b. le prix de vente d"un repas est 18€, or la droite d"équation =18 est au-dessus de la courbe du coût
pour # 3,6 , le restaurateur fera un bénéfice à partir de 4 repas servis. 2.a. 8 814 $''
V6,5 Pour 8 repas fabriqués, le coût unitaire est de 6,50€
b. le coût total de fabrication des 8 repas : W8 8 " 88 " 6,50
52€
c. le chiffre d"affaires obtenu pour ces 8 repas servis : 88 " 18
144€
d. le bénéfice ainsi réalisé par le restaurateur : *8 14452
92€
3. On suppose que
repas sont fabriqués et servis ( entier compris entre 2 et 20). a. Chiffre d"affaires réalisé : 18 b.. Coût total : X 18 " L14 100
M 18 14 10032
100
4. On considère la fonction
* définie et dérivable sur l"intervalle 2;20 par * 32100
quotesdbs_dbs27.pdfusesText_33
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