[PDF] MyPrepa Exercice. Extrait d'ESSEC 2015.

Comment montrer qu’un ensemble est un espace vectoriel ?

Pour montrer qu’un ensemble est un espace vectoriel, on montre en général que c’est un sous-espace vectoriel d’un espace vectoriel de référence. Soit un intervalle de . Montrons que l’ensemble des fonctions continues sur et à valeur dans est un sous-espace vectoriel de . On a l’inclusion . La fonction nulle est continue sur . Soit et .

Comment montrer que l’inclusion est un sous-espace vectoriel ?

On a toujours l’inclusion F ? E. En particulier, pour montrer que F = E, il suffit de montrer que E ? F. Soient un -espace vectoriel et une famille de sous-espaces vectoriels de indexée par un ensemble non vide . L’intersection est un sous-espace vectoriel de .

Comment définir un espace vectoriel ?

1.1. Dé?nition d’un espace vectoriel Un espace vectoriel est un ensemble formé de vecteurs, de sorte que l’on puisse additionner (et soustraire) deuxvecteursu,vpour en former un troisièmeu+v(ouu v) et aussi a?n que l’on puisse multiplier chaque vecteurd’un facteuru pour obtenir un vecteur
u. Voici la dé?nition formelle :