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Activités - Matrices Terminale S Spécialité maths Activité 1 :Créer un tableau à double entrée

Durant le premier trimestre de l"année scolaire, le club photo a acheté 60 pochettes de papier, dont 10 chezFax,

20 chezDuxet 30 chezAxe, ainsi que 16 cartouches d"encre, dont 3 chezFAX, 5 chezDuxet 8 chezAxe.

Présen terces informations dans un tableau à double en trée.Y a-t- ilun seul tableau p ossible?

2. (a)

Recopier le tableau c hoisien suppriman tles in tituléset en mettan tle tout en treparen thèses.On

obtient unematrice. Donner le nombre de lignes et de colonnes. Indiquer le nombre situé à l"inter-

section de la première ligne et de la deuxième colonne de cette matrice et en donner une signification

concrète. (b)

Reprendre la question

2a a vecl"autre tableau trouv éà la question 1 3. P arla suite, on utilisera toujours le même tableau. (a) Au deuxième trimestre, le club a ac heté60 p ochettesde papier, don t15 c hezFax, 15 chezDuxet

30 chezAxe, et 20 cartouches d"encre, dont 5 chezFax, 5 chezDuxet 10 chezAxe.

Représenter ces informations dans un tableau à double entrée et écrire la matrice correspondante.

(b)

Au troisième trimestre, le club doit réduire c hacunde ses ac hatsde 60 % par rapp ortau trimestre

précédent. Écrire la nouvelle matrice des achats de ce troisième trimestre. (c)

Donner la matrice des ac hatsdes deux premiers trimestres, puis écrire la matrice des ac hatsp our

l"année.

Activité 2 :Étude d"une note à payer

Pour une fête,Zoéest chargée d"acheter du jus d"orange (O), du jus de pomme (P) et des boissons gazeuses

(G).

Elle va étudier diverses possibilités de coût en faisant varier prix et quantités. Le but est de rechercher les diverses

dispositions de " multiplication » de tableaux qui n"aideront pas directementZoé, mais le futur gestionnaire

qui maniera un grand nombre de produits et un grand nombre de prix. -Premier cas Prix en euros par unité de O, de P, de G :21,50,7

Quantités achetées :8610

1. Calculer le coût total en d étaillantl"op érationsur une ligne. 2.

Recopier le sc hémaci-dessous et remplier les cases du " pro duit» d"une ligne par une colonne :

|{z} quantités achetées0 :::1 A |{z} prix par unité= (:::)|{z} coût total 1

Rédiger une règle de " multiplication » d"une ligne à gauche par une colonne à droite.

-Deuxième cas

Quantités achetées :10812

Les prix sont inchangés.

Recopier et remplir les cases du " produit » de façon à faire apparaître le nouveau coût total 2.

|{z} quantités achetées0 :::1 A |{z} prix par unité= coût total 1 nouveau coût total 2 -Troisième cas

Nouveaux prix en euros par unités :1,81,60,68

Recopier et remplir l escases du " pro duit» d efaçon à faire apparaître les quatre coûts totaux

possibles : quantités 1! quantités 2! 0 ::: :::1 A prix 1 prix 2=

2.Donner la signification concrète des nom bresins critsdans c haquecase de la matrice des coûts totaux

possibles. 3. Rédiger une règle p ermettentde trouv erles résu ltatsdans le tableau final. 4. Recopier et remplir les cases du " pro duit» suiv ant: prix 1! prix 2! 0 ::: :::1 A quantités 1 quantités 2=

Donner la signification concrète des nombres inscrits dans chaque case de la matrice des coûts totaux

possibles. Activité 3 :Découvrir la matrice identité -La matrice identité 1. Quelle est la matrice 22notéeAqui vérifie :Ax y =x y pour tous les vecteursx y On dit que la matriceAest lamatrice identité d"ordre 2. On la noteI2.

Compléter :I2=::: :::

Conjecturer la forme de I

3(matrice identité d"ordre 3) puis de Indans le cas général.

3. . Mon trerque p ourtoute matrice carré B d"ordre 2, on a BI 2=I2B

Ce résultat reste vrai pour toutes les matrices carrées d"ordre 2, 3, ... . Ainsi les matricesI2,I3, etc.

jouent un rôle analogue au nombre1dans la multiplication des réels :1x=x1 =x. -Matrice inverse On sait que pour un nombrex6= 0, on a :xx1=x1x= 1. Qu"en est-il pour les matrices?

1.Un exemple

Soit la matriceA =3 5

2 4 . Déterminer la matriceBtelle queAB = I2. On dit queBest l"inverse de la matriceAet on écrit :B=A1.

CalculerA1Aet compléter :A1A = A =:::.

2.Un contre-exemple

Reprendre le

1 a vecla matrice A =2 4 3 6 . Que peut-on en déduire?quotesdbs_dbs43.pdfusesText_43

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