Modélisation de la turbulence PDF

Ecoulement dun fluide : Equation de continuité

Avant et après la rétrécissement la vitesse est la même. ? Ecoulement laminaire. ? Ecoulement turbulent avant le rétrécissement ligne de vitesse prallèle

Mécanique des fluides et transferts

4.5.3 Cas particulier pour un écoulement incompressible et stationnaire . le bilan local de masse qui porte le nom d'équation de continuité.

Chapitre III : Description du fluide en mouvement

5.1 Bilan de masse sur un volume de contrôle - équation de continuité - approche Exercice 3 : Ecoulement plan stationnaire d'un fluide parfait.

Chapitre IV : Propagation dondes sonores dans les fluides 1. Le son

La viscosité du fluide est négligée l'équation du mouvement est donc l'équation Pour une onde acoustique l'écoulement du fluide est irrotationnel : il ...

MECANIQUE DES FLUIDES: Cours et exercices corrigés

Les équations qui régissent ce type d'écoulement comme l'équation de continuité et l'équation de Bernoulli sont démontrés. Elles sont la base de plusieurs d'

Diapositive 1

Séance 3 : Hypothèses de l'écoulement en conduite -Equation de continuité ... On définit la trajectoire d'une particule fluide (au sens particule ...

Modélisation de la turbulence

La prédiction numérique des écoulements de fluide est basée sur la résolution d'équations de bilan traduisant trois principes fondamentaux : (1) la conservation

1 Ecoulement dun fluide dans le cas laminaire et turbulent

Définir et appliquer l'équation de continuité du débit. Conservation de l'énergie dans Appliquer la loi de conservation une installation hydraulique. de l'

Physique Générale C Semestre dautomne (11P090) Notes du cours

cosité du fluide jusqu'`a la vitesse d'écoulement libre. La région de transition est ap- pelée couche limite. 15.2 Équation de continuité.

Mécanique des fluides (PC*)

A titre d'exemple on considère l'écoulement stationnaire autour d'un cylindre III) Equations dynamiques locales des fluides parfaits :.

Mod´elisation de la turbulence

Yann MARCHESSE

ECAM LaSalle

40 Mont´ee Saint-Barth´elemy

69321 Lyon Cedex 05

www.ecam.fr

Yann Marchesse

ole´Energ´etique / LabECAM

ECAM LASALLE

40Mont´ee St.-Barth´elemy

69321Lyon Cedex05Mod´elisation de la turbulence

Document r

´ealis´e`a partir de LATEX

Date de compilation du document :12juin2023

Sommaire

Avant-propos7

Nomenclature9

I Mod ´elisation de la turbulence en vue d"une application`a la CFD11

1TURBULENCE13

1.1Renseignements sur l"agitation turbulente . . . . . . . . . . . . . . . . . .14

1.2Structures coh´erentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

1.3Passage du laminaire vers le turbulent : la transition . . . . . . . . . . .17

1.3.1Cas d"une conduite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18

1.3.2Cas d"une couche limite sur une plaque plane . . . . . . . . . . .19

1.4Influence de la paroi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20

´EQUATIONS DE LA M´ECANIQUE DES FLUIDES25

2.1D´eriv´ee particulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26

2.2´Equation de continuit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27

2.3Bilan de quantit´e de mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30

2.4´Equation de l"´energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31

2.5Bilan sur les´equations obtenues par l"application des principes fonda-

mentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34

2.6Conditions limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35

3MOD´ELISATION DE LA TURBULENCE37

3.1Trois approches num´eriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37

3.1.1Simulation directe num´erique (DNS) . . . . . . . . . . . . . . . .38

3.1.2Simulation des grandes´echelles (LES) . . . . . . . . . . . . . . . .38

3.1.3Mod´elisation statistique de la turbulence (RANS) . . . . . . . . .41

3.1.4Remarques sur les trois approches . . . . . . . . . . . . . . . . . .44

3.2Mod`ele de turbulence du premier ordre - Concept de la viscosit´e tur-

bulente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .44

3.2.1Mod`ele alg´ebrique ou mod`ele`a z´ero´equation . . . . . . . . . . .46

3.2.2Mod`eles de fermeture`a une´equation de transport . . . . . . . .47

3.2.3Mod`eles de fermeture`a deux´equations de transport . . . . . . .50

4SOMMAIRE

3.2.4´Equation finale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .55

3.3Mod`ele de turbulence du second ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . .55

3.4Influence de la paroi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .56

3.5Choisir le mod`ele de turbulence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57

3.6Mod´elisation instationnaire - m´ethode URANS . . . . . . . . . . . . . . .58

3.7Et l"industrie dans tout c¸a? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .60

3.8R´esolution num´erique`a partir d"un code de calculs . . . . . . . . . . . .60

4APPLICATION DE LA MOD´ELISATION DE LA TURBULENCE`A LA CFD63

4.1Les codes de calcul en CFD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .64

4.2Structure d"un code CFD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .64

4.2.1Le pr´e-processeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .64

4.2.2Le solver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .65

4.2.3Le post-processeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .66

4.3Le maillage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .66

4.3.1Diff´erents types de maillage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .66

4.3.2´Epaisseur de la premi`ere maille . . . . . . . . . . . . . . . . . . .67

4.4Les conditions limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .68

4.5Les conditions initiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .69

4.6Les sch´emas num´eriques de convection . . . . . . . . . . . . . . . . . . .69

4.7Convergence d"un calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70

4.7.1Les r´esidus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70

4.7.2La sous-relaxation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71

4.7.3Calcul permanent`a partir d"une approche pseudo-transitoire . .72

II Exemples de pr

´edictions num´eriques d"´ecoulements et d"´echanges thermiques73 Pr

´esentation des´etudes75

5Cas test :2D Model Hill Flow77

5.1Approche num´erique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .78

5.1.1Domaine de calcul et maillage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .78

5.1.2Conditions limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .79

5.2R´esultats num´eriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .79

6 ´Ecoulement au passage d"un obstacle prismatique81

6.1Approche num´erique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .82

6.1.1Domaine de calcul et maillages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .82

6.1.2Conditions limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .82

6.1.3Mod`eles de turbulence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .83

6.1.4Discr´etisation temporelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .83

6.2R´esultats num´eriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .84

6.2.1Validation du maillage sur le pav´e . . . . . . . . . . . . . . . . . .84

6.2.2Efforts a´erodynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .84

SOMMAIRE5

6.2.3Sillage du pav´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .84

6.3Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .85

7 ´Etude des param`etres turbulents dans un canal87

7.1Approche num´erique du calcul annexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . .87

7.2R´esultats num´eriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .89

7.3Approximation analytique des grandeurs turbulentes . . . . . . . . . . .89

7.4Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .92

8Pr´ediction num´erique d"un´echange thermique convectif`a partir de diff´erents

mod `eles de turbulence93

8.1Approche num´erique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .94

8.1.1Domaine de calcul et maillages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .94

8.1.2Conditions limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .94

8.1.3Mod`eles de turbulence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .95

8.2R´esultats num´eriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .95

9Influence de la finesse du maillage sur la pr´ediction num´erique des´echanges

thermiques convectifs d"une plaque plane99

9.1Approche num´erique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .99

9.1.1Domaine et maillage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .99

9.1.2Conditions limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .100

9.2Mod`ele propos´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .101

9.3R´esultats num´eriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .101

Lectures int

´eressantes107

6SOMMAIRE

Avant-propos

Les ´ecoulements rencontr´es dans l"industrie ou tout simplement au quotidien sont pour la plupart domin ´es par des mouvements chaotiques : laturbulence. Au-del`a de la diffusion mol ´eculaire, les´echanges de masse, de quantit´e de mouvement et de chaleur sont ainsi essentiellement r ´egis par ce mode d"´ecoulement. L"impact de la tur- bulence peut etre positif ou n´egatif, l"ing´enieur doit doncetre capable de pr´edire ces effets lors de la conception de syst `emes. Malheureusement, le mouvement turbulent est tr `es complexe et pr´esente la plupart du temps des caract´eristiques tridimension- nelles et instables. Ce mouvement consiste en la surperposition de tourbillons dont le spectre de taille est tr `es large, celui-ci balaye des grosses structures dont la taille d ´epend de la g´eom´etrie et correspondant`a des fluctuations de basses fr´equences jusqu"aux petites structures associ ´ees`a des fluctuations de hautes fr´equences dont l" ´echelle est celle de la dissipation´energ´etique.

La simulation num

´erique peutetre d"un grand secours`a l"ing´enieur, le calcul ana- lytique demeurant ici tr `es peu efficace. Il serait toute fois imprudent de consid´erer cette approche comme ´etant l"unique voie`a emprunter, en effet la mod´elisation des ecoulements vient plutot en compl´ement des essais sur site ou sur maquette.

Lors d"une

´etude, la CFD intervient souvent en amont lors de la conception et evite alors aux constructeurs de fabriquer de nombreux et surtout couteux proto- types. Elle peut alors etre caract´eris´ee de "prototypage virtuel". En effet, un des prin- cipaux avantages du calcul num ´erique est la possibilit´e de faire varier les param`etres g

´eom´etriques, dynamiques ou thermophysiques du probl`eme trait´e en´evitant la r´ep´e-

tition d"exp ´eriences longues et lourdes`a g´erer. Ensuite, plus en aval de l"´etude, elle peut etre utile`a l"analyse d"avaries d´ecel´ees sur des´equipements ou pour am´eliorer leur performance.

Le trait

´e de ce cours s"inscrit dans cette probl´ematique et est compos´e de deux parties. Dans la premi `ere partie, la turbulence est en premier lieu examin´ee (chapitre

1), suivie des´ecritures des´equations math´ematiques traduisant trois principes fon-

damentaux (chapitre2). On s"int´eresse alors aux cons´equences des termes fluctuants, une fois ceux-ci introduits dans les ´equations du mouvement des fluides. Cette´etape pr ´esente essentiellement le tenseur de Reynolds que l"on cherchera ensuite`a estimer`a partir de mod `eles de fermeture (chapitre3). Ensuite, l"articulation d"un code de calcul est bri `evement pr´esent´ee (chapitre4).

La deuxi

`eme partie du document vise d"une part`a pr´esenter quelques´ecoulements simul ´es dans des configurations standards, mais surtout contribue`a sensibiliser l"uti- lisateur de codes de calculs au choix des mod `eles de turbulence (chapitre5), aux

8Avant-propos

conditions limites en entr ´ee de domaine (chapitre7),`a la finesse du maillage (cha- pitre8), et`a la pertinence de l"emploi d"une loi de paroi (chapitre9).

Enfin, cet expos

´e a pour but unique defamiliariserle lecteur`a la mod´elisation de la turbulence. On n"y trouvera donc que le strict minimum des concepts existants.

Le lecteur, plus curieux, est invit

´e quant`a lui`a consulter quelques ouvrages cit´es en annexe. Par contre, on trouvera ici quelques informations pratiques pour utiliser tous les logiciels de calcul.

Nomenclature

La m eme notation peut dans certains cas repr´esenter des quantit´es physiques dis-quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35

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