Conversions analogique - numérique et numérique

1 juin 2010 En revanche en utilisant un codeur en Binaire Réfléchi

Travaux dirigés n° 1 Codage Corrigé 1 page

Bit (Binary Digit) unité de codage élémentaire pouvant prendre les valeurs 0 ou 1 Exercice 5 : Convertir en binaire et en DCB les nombres suivants : En BCD ...

Exercice 1 : Exercice 2 : Exercice 3 : Exercice 4 : Exercice 5 :

b- Même question pour (545)10=(1406)b . Exercice 4 : Convertir en base 4 et à la base 8 et à la base 16 les nombres binaires suivants :.

Codes et codages 1 Exercices

Parmi les mots de code utilisé par un codage binaire préfixe on trouve 0

Exercices Corrigés Exercice 1 : Exercice 2 :

Convertir en binaire puis calculer sur 8 bits (-13) + 13

Chapitre 1 : Systèmes de Numération et Codage des Nombres

- Les possibilités binaires de 10 à 15 ne sont pas utilisées. 4. Exercice. 5. Code Hexadécimal. Le système Hexadécimal ou base 16 contient seize éléments qui

TD systèmes logiques.pdf

TD N 1 - Systèmes de numération & codage de l'information. Exercice 1: 1) Convertir les nombres décimaux suivants en base 2 (base binaire) : a. 13.

Langage C : énoncé et corrigé des exercices IUP GéniE

1.6 ARBRES BINAIRES . l on g ueur-chaine 1 et l on g ueur-chaine 2 . Exercice 21 A l gorith m e de codage ...

Exercices corrigés

Notons bien que de processus décrit ici est juste le premier processus mais pris en sens inverse. Exercice 2 Écrire (34)10 et (27)10 en binaire code Scilab.

Exercice 1 : bases de numération (5 points) 1) Ecrire en décimal le

4) Convertir en base 5 le nombre décimal 2048. 5) Un repunit binaire est un nombre binaire qui ne comporte que le chiffre. 1. Un nombre de Mersenne est un

Corrigé Exercice 1 : NUMERATION. Corrigé Exercice 2 : CODAGE.

1 jui. 2010 En revanche en utilisant un codeur en Binaire Réfléchi

TD systèmes logiques.pdf

TD N 1 - Systèmes de numération & codage de l'information. Exercice 1: 1) Convertir les nombres décimaux suivants en base 2 (base binaire) :.

1.8 Exercices

b) la représentation par excès (d = 27). 4. Traduire les nombres binaires 0000 0011 1000 0001 et 1111 1111 dans la forme décimale selon que la représentation

Exercices corrigés

Son code ne renferme que la fonction plus qui elle aussi

Chapitre 3 Codage de linformation

Il est possible de représenter physiquement cette information binaire par un signal Écrivez les nombres en base 2 de l'exercice 3.8a sur 32 bits en ...

Chapitre 1 : Systèmes de Numération et Codage des Nombres

Code binaire pur . système binaire s'appelle codage de façon global : ... Exercice. 15 on corrige en ajoutant 6 au quartet >9. Exemple 3 : 2. Exercice.

Représentation des nombres flottants

Avec 2 digits réservés au codage de l'exposant Exercice – Conversion en virgule flottante IEEE 754 ... 3.14 En Binaire (approx):. 11.001000111101.

Conversions analogique - numérique et numérique - analogique.

Ainsi tous les signaux analogiques compris entre VS2 et VS3

TP CODAGE DE LINFORMATION 1 – CODAGE DUN NOMBRE

1 – CODAGE D'UN NOMBRE. 1.2 – LE SYSTEME BINAIRE. 1.2.1 – Conversion binaire vers décimal. Exercice n°1. (1110)2 = 14. (1011 1001)2. = 185.

Mathématiques pour

4.2 Relations binaires Le code source des exemples est disponible gratuitement en téléchargement à ... nombreux exercices corrigés ou non.

Conception avancées des circuits intégrés analogiques.Convertisseurs A/N et N/A www.emse.fr/~dutertre/enseignement.html - 2009 1 Conversions analogique - numérique et numérique - analogique.

I. Introduction.

Le monde physique est par nature analogique (dans la quasi-totalité des cas). Il est perçu via

des signaux analogiques (son, ondes visuelles, etc.) qui peuvent être traités par des systèmes

analogiques (cf. Fig. I.1). x(t)Traitement analogiquey(t)

Fig. I.1 - Traitement analogique.

Depuis une vingtaine d"années, le traitement numérique des données prend le pas sur les approches purement analogiques. Le recours au numérique permet en effet un stockage aisé

de l"information, une excellente reproductibilité des traitements, la possibilité de développer

relativement aisément des fonctionnalités complexes, une réduction des coûts de production,

etc.

L"interface nécessaire entre le monde analogique et un traitement numérique donné est réalisé

par des convertisseurs analogique - numérique (CAN, ou ADC pour Analog to Digital

Converter en anglais

1) et numérique - analogique (CNA, ou DAC pour Digital to Analog

Converter). Le rôle d"un CAN est de convertir un signal analogique en un signal numérique

pouvant être traité par une logique numérique, et le rôle d"un CNA est de reconvertir le signal

numérique une fois traité en un signal analogique (cf. Fig. I.2). x(t)CANN x[k]

Traitement

numérique N y[k]

CNAy(t)

Fig. I.2 - Conversions et traitement numérique des données.

Les parties suivantes décrivent les principes de conversion et les architectures des CAN

(partie II) et des CNA (partie III).

1 Ce cours utilise fréquemment des termes et abréviations en langue anglaise, on les retrouve dans la

documentation technique, les livres de références et les publications scientifiques . Conception avancées des circuits intégrés analogiques.Convertisseurs A/N et N/A www.emse.fr/~dutertre/enseignement.html - 2009 2

II. Conversion analogique numérique.

II.1. Principe de la conversion analogique numérique. Définition : Un convertisseur analogique - numérique (CAN) est un dispositif électronique permettant la conversion d"un signal analogique en un signal numérique.

Cette première définition pour être complète en appelle deux autres, celles des signaux

analogiques et numériques : Signal analogique : signal continu en temps et en amplitude. Signal numérique : signal échantillonné et quantifié, discret en temps et en amplitude.

Conceptuellement, la conversion analogique - numérique peut être divisée en trois étapes :

l"échantillonnage temporel, la quantification et le codage. La figure II.1 présente successivement ces trois étapes pour un CAN dont la sortie du signal numérique est sur 3 bits : t va(t)011101110 111
101
010 001 010 011 100
011 011 t vech (k.Tech) 0Tech vq [k] k 0 ( i )( ii )( iii ) Fig. II.1 - (i) signal analogique (ii) signal échantillonné (iii) puis quantifié.

Un signal analogique, v

a(t) continu en temps et en amplitude (i) est échantillonné à une période d"échantillonnage constante T ech. On obtient alors un signal échantillonné v ech(k.Tech) discret en temps et continu en amplitude (ii). Ce dernier est ensuite quantifié, on obtient alors un signal numérique v q[k] discret en temps et en amplitude (iii). La

quantification est liée à la résolution du CAN (son nombre de bits) ; dans l"exemple

précédent v q[k] peut prendre huit amplitudes différentes (soit 23, 3 étant le nombre de bits du

CAN). La figure II.1.iii présente également le code numérique sur trois bits (en code binaire

naturel) associé à v q[k] en fonction du temps. Les notions précédentes seront approfondies dans les parties suivantes.

La figure II.2 présente le symbole d"un CAN à N bits qui sera utilisé dans la suite de ce cours.

Conception avancées des circuits intégrés analogiques.Convertisseurs A/N et N/A www.emse.fr/~dutertre/enseignement.html - 2009 3 CAN b1 va(t)b2 bN vq [k]

N bits

Fig. II.2 - Convertisseur analogique numérique. II.2. Aspects temporels et fréquentiels de l"échantillonnage.

L"obtention d"un signal échantillonné x

ech(k.Tech) à partir d"un signal analogique x(t) peut être modélisée mathématiquement dans le domaine temporel par la multiplication de x(t) par un peigne de Dirac de période T ech (noté dTech (t) ): L"échantillonnage est illustré graphiquement dans le domaine temporel aux points (i), (ii) et (iii) de la figure II.3. x(t) t xech (k.Tech) 0Tech X(f) tf f fech-fechfmax

Xech (f) xTech

tf dTech(t)

01Tech

dfech(f) fech-fech0

1 / Tech

fmax0 0 x* ( i ) convolution domaine temporel domaine fréquentiel ( ii ) ( iii )( iv )( v )( vi ) multiplication Fig. II.3 - Echantillonnage d"un signal analogique.

L"échantillonnage peut également être décris graphiquement dans le domaine fréquentiel.

Conception avancées des circuits intégrés analogiques.Convertisseurs A/N et N/A www.emse.fr/~dutertre/enseignement.html - 2009 4

Au signal analogique x(t), est associé dans le domaine fréquentiel le spectre X(f) (cf.

Fig. II.3.iv) s"étendant sur une bande de fréquence de -f max à fmax. L"on rappelle un certain nombre de résultats démontrés en cours d"analyse de Fourier : - Une multiplication dans le domaine temporel correspond à un produit de convolution dans le domaine spectral (et inversement), - La transformée de Fourier d"un peigne de Dirac temporel, de période T ech, et d"amplitude 1, est un peigne de Dirac dans le domaine fréquentiel, de période f ech = 1 / Tech et d"amplitude 1 / Tech. Ainsi, à la multiplication temporelle x(t).d Tech(t) on fait correspondre dans le domaine fréquentiel le produit de convolution X(f)* d fech(f) (dfech(f) étant la transformée de Fourier de d

Tech(t), cf. point (v) de la Fig. II.3). Le résultat de ce produit de convolution (Fig. II.3.vi) est

la transformée de Fourier du signal échantillonné x ech(k.Tech). On obtient le spectre X(f) répété

à toutes les fréquences multiples de la fréquence d"échantillonnage (centrés sur les k.f

ech, k entier), à un facteur multiplicatif près sur l"amplitude T ech introduit par le peigne fréquentiel de Dirac.

Une approche graphique dans le domaine spectrale permet d"illustrer la récupération de

l"information contenue dans un signal échantillonné par un filtrage passe bas (cf. Fig. II.4). En

supposant un filtrage passe bas parfait (un tel filtre est impossible à réaliser) sur la bande de

fréquence de -f ech/2 à fech/2 (appelée bande de Nyquist, le fréquence fech/2 étant appelée fréquence de Nyquist), on retrouve le spectre X(f) et donc le signal temporel qui y correspond x(t). ffech-fechfmax

Xech (f) xTech

0fech / 2- fech / 2

filtrage ffech-fechfmax0fech / 2- fech / 2 X(f) x(t) t Fig. II.4 - Récupération de l"information par filtrage passe bas. Conception avancées des circuits intégrés analogiques.Convertisseurs A/N et N/A www.emse.fr/~dutertre/enseignement.html - 2009 5

Notion de repliement de spectre (aliasing).

Les illustrations graphiques précédentes correspondent au cas où f ech/2 > fmax. Dans le cas où on augmente la période d"échantillonnage (on a alors f ech qui diminue) il apparaît un phénomène de recouvrement spectral illustré figure II.5. t0 Tech ffech-fech

Xech (f) / Tech

xech (k.Tech)

Fig. II.5 - Repliement de spectre.

Ce phénomène apparaît dés lors que f

max, la plus grande fréquence de la partie du spectre centré sur 0, devient supérieur à f ech - fmax la plus basse fréquence de la partie du spectre centrée sur f ech ; les parties du spectre qui se superposent s"ajoutent, et on obtient le spectre

replié de la figure précédente. Il n"est plus possible de récupérer le signal analogique de

départ par filtrage passe bas.

La contrainte qui en découle sur la fréquence d"échantillonnage pour éviter le repliement

s"écrit mathématiquement : f ech > 2.fmax

Elle s"énonce sous la forme du théorème de Shannon, ou théorème de l"échantillonnage :

"Un signal x(t) peut être représenté de manière univoque par une suite de valeurs

échantillonnées si la fréquence d"échantillonnage, f ech, est au moins deux fois plus élevée que la plus grande des fréquences, f max, contenues dans le spectre."

A titre d"exemple, la plage de fréquences audio que nous percevons s"étend de 20 Hz à

20 kHz, ce qui explique le choix de la fréquence d"échantillonnage des CD qui a été fixée à

44,1 kHz (avec une légère marge, entre autre, liée à la difficulté de réaliser des filtres

abruptes).

Le spectre réel est généralement de largeur infinie (à cause du bruit, ou de signaux interférents

non désirés), il y a donc toujours un phénomène de repliement spectral susceptible de ramener

dans la bande de Nyquist, du bruit ou un signal d"interférence. D"où la nécessité de toujours

Conception avancées des circuits intégrés analogiques.Convertisseurs A/N et N/A www.emse.fr/~dutertre/enseignement.html - 2009 6 inclure un filtre passe bas anti-repliement (anti-aliasing filter) ayant une fréquence de coupure

à f

ech/2 devant un CAN. II.3. Caractéristiques des convertisseurs analogique - numérique idéaux. On ne s"intéressera dans le cadre de ce cours qu"aux seuls CAN à quantification uniforme.

Caractéristique de transfert.

Le pas de quantification et la précision d"un CAN dépendent du nombre de bits en sortie, appelé résolution. Pour un CAN à N bits, le nombre d"états possibles en sortie est 2

N, ce qui

permet d"exprimer des signaux numériques de 0 à 2

N-1 en code binaire naturel.

Un CAN est caractérisé également par la plage de variation acceptable de la tension

analogique d"entrée, appelée Pleine Echelle (FS pour Full Scale en anglais) et que nous

noterons V PE.

La pleine échelle est divisée en autant de plages d"égale dimension (cas de la quantification

uniforme) qu"il y a d"états possibles de la sortie numérique. Chaque plage est associée à un

code numérique représentant la tension analogique d"entrée.

La figure II.6 représente la caractéristique de transfert idéale (sans défaut) en escalier d"un

CAN à 3 bits.

000

001010011100101110111

va tension d"entréequotesdbs_dbs4.pdfusesText_7

[PDF] Conversions analogique - numérique et numérique - analogique.

I. Introduction.

Fig. I.1 - Traitement analogique.

Converter en anglais

1) et numérique - analogique (CNA, ou DAC pour Digital to Analog

Traitement

CNAy(t)

1 Ce cours utilise fréquemment des termes et abréviations en langue anglaise, on les retrouve dans la

II. Conversion analogique numérique.

Un signal analogique, v

N bits

L"obtention d"un signal échantillonné x

Xech (f) xTech

01Tech

1 / Tech

Xech (f) xTech

0fech / 2- fech / 2

Notion de repliement de spectre (aliasing).

Xech (f) / Tech

Fig. II.5 - Repliement de spectre.

Ce phénomène apparaît dés lors que f

20 kHz, ce qui explique le choix de la fréquence d"échantillonnage des CD qui a été fixée à

44,1 kHz (avec une légère marge, entre autre, liée à la difficulté de réaliser des filtres

à f

Caractéristique de transfert.

N, ce qui

N-1 en code binaire naturel.

CAN à 3 bits.

001010011100101110111