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CORRIGÉ DES EXERCICES DU CHAPITRE 2

a) Les composantes symétriques sont données par la relation suivante: où. On a: Le neutre n'est pas connecté. Par conséquent le courant homopolaire est égal

Exercices et problemes delectrotechnique

La seconde édition de cet ouvrage contient 7 synthèses de cours 38 exercices et. 13 problèmes

Cours de Calcul Tensoriel avec Exercices corrigés

neuf composantes (voir exercice 2.5). La polarisation électrique P d'un tenseur symétrique ces composantes définissent les coefficients d'une quadrique.

tdelectroniquel2.pdf

3.34 Corrigé . exercices des machines `a courant continu(mode géneratrice et mode moteur) ...

MODELISATION DES MACHINES ELECTRIQUES

Composantes symétriques…………………………………………………………… 21. I.4.3 Composantes relatives Cours et exercices corrigés. Tome 2 Ellipses

INTRODUCT MMI Ex TION A LA MECANIQU MIILIEUX CONTINUS

Exercice A. Soit un tenseur symétrique. Dans la base.

STATISTIQUE

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LM 256 - Exercices corrigés - Feuille 2

r3 . Exercice 8. 1. Le champ de vecteurs u a pour composantes x/r2 y/r2 et z/r2 et est.

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dont les composantes sont définies en fonction des coordonnées (x y

Exercices corrigés

Il s'ensuit que ses composantes Y1 et. Y2 sont décorrélées et donc indépendantes. EXERCICE 3.12.– [Loi conditionnelle d'une gaussienne]. Soit X = (X1X2)T un

CORRIGÉ DES EXERCICES DU CHAPITRE 2

CORRIGÉ DES EXERCICES DU CHAPITRE 2. 2.1 Circuit monophasé équivalent: a) Les composantes symétriques sont données par la relation suivante:.

GELE3211 - Chapitre 4

2. Composantes symétriques : Il faut premi`erement trouver les tensions et courants dans le syst`eme d-i-o..

Exercices et problemes delectrotechnique

trouvera également dans chaque chapitre des exercices corrigés Électrotechnique du même auteur consiste en l'utilisation des composantes symétriques.

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électrique la méthode des composantes symétriques réservée à l'étude des systèmes déséquilibrés de puissance et en final doit être utilisée pour le calcul

Composantes dun vecteur - Exercices corrigés 1

EXERCICES CORRIGES 1 Coordonnées du point F symétrique de C par rapport à M : ... Il suffit de calculer les coordonnées ( composantes ).

Composantes dun vecteur - Exercices corrigés 2

Quelles sont les longueurs de ses côtés ? d)On désigne par M' le symétrique de M par rapport au point B . Calculer les coordonnées du point M'. e

Cours de Calcul Tensoriel avec Exercices corrigés

On dit que le tenseur est symétrique. Écrivons l'expression détaillée des différentes composantes Iij à l'aide des notations.

Presser la touche F5 pour faire apparaître les signets qui favorisent

2.2 Composantes symétriques . 2.2.2 Mesure des composantes symétriques. ... Exercices d'application .

ETUDE ET CALCUL DES COURANTS DE COURTS-CIRCUITS

(IK) définissent les valeurs colonnes des composants symétriques éviter de sur-dimensionner le transformateur de puissance car il sera sur-corrigé et.

Cours et exercices corrigés

Composantes connexes. 128. V. Applications de la connexité ; homotopie. 134. Exercices. 152. Corrigés. 161. Chapitre 5. Espaces métriques complets.

Circuits triphases d´ es´ equilibr´ es´ - UMoncton

4 3Composantes symetriques´ On commence la presentation des composantes sym´ etriques par un d´ eveloppement´ gen´ eral de la rotation vectorielle ´ 4 3 1Rotation vectorielle Soit deux vecteurs V~ 1 et V~2 V~ 1! R V~ 2 (4 1) R est la rotation vectorielle d’angle comme a la ?gure` 4 3 V~ 2 est l’image de V~1 par R V~ 2 = R (V~1

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On emploie la méthode des composantes symétriques qui repose sur l’équivalence entre un système triphasé déséquilibré et la somme de trois systèmes triphasés équilibrés : direct inverse et homopolaire L'avantage principal de l'application des composantes symétriques

AP 5ème : La symétrie centrale

Exercices corrigés Exercice 1 Non les segments [ ] et [ ? ?] ne sont pas symétriques par rapport à ???? Pour répondre à la question j’ai utilisé la propriété suivante : l’image d’un segment par une symétrie centrale est un segment de même longueur

Symétrie centrale

Exercices corrigés Symétrie centrale maths-mde Exercice 1 : Tracer un triangle ABC tel que AC = 8 cm; ABC = 50°et BC = 10 cm Placer le point M du segment [BC] tel que CM = 3 cm O est le milieu du segment [AM] 1 Construire les points G et H les symétriques respectifs des points B et C par rapport à O 2 Démontrer que les longueurs

TP 2 : Analyse en composantes principales I Etude d'un nuage

1) Compléter dans le tableau ci-dessous les composantes principales (coordonnées des individus) composantes principales qlt = cos² (/100) ctr (/100) F1 F2 F3 F1 F2 F1 F2 A B C D 2) Calculer l'inertie des individus 1 et 4 par rapport à g I

Planche no 33 Le groupe symétrique : corrigé

Le cas ?ij ?ij =Id =(231)(312)est immédiat Il reste à étudier le produit de deux transpositions à supports disjoints Soient i j k et l quatre éléments de deux à deux distincts de J1nK

Le groupe symétrique - e Math

t x 1;x l+1 cest donc bien un cycle de longueur l Par hypothèse de récurrence t x 1;x l+1 ca pour signature ( 1) l 1 et donc c a pour signature ( 1)(l+1) 1 Montrons maintenant que si s est une permutation quelconque de f1;:::;ngayant k orbites la signature de s

Composites (TD) 181 - ensmpfr

M et J sont des tenseurs d’ordre quatre et mettent donc en jeu 81 composantes Cependant les symétries propres aux contraintes et aux déformations réduisent ce nombre à 36 composantes différentes puisque dès lors (équation [1]) : = = = = = = ijkl ijlk jikl jilk ijkl ijlk jikl jilk J J J J M M M M [2]

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CORRIGÉ DES EXERCICES DU CHAPITRE 2 - Université Laval

CORRIGÉ DES EXERCICES DU CHAPITRE 2 2 1 Circuit monophasé équivalent: Le courant de ligne A est: A Le courant de ligne B est: A Le courant de ligne C est: A La tension ligne-neutre VA’N’ à la charge: V La tension ligne-neutre VB’N’ à la charge: V La tension ligne-neutre VC’N’ à la charge: V

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Exercice 2 : On a tracé les symétriques du quadrilatère n°1 par trois symétries centrales distinctes En observant la figure et/ou en utilisant du papier calque compléter les phrases ci-dessous Dans la symétrie de centre R le quadrilatère n°1 se transforme en le quadrilatère n° Les quadrilatères n°1 et n°3 sont

Qu'est-ce que la théorie de composante symétrique?

La théorie de composante symétrique, en cas de défaut, propose que les trois systèmes à composantes symétriques soient injectés courants déséquilibrés.

Comment faire un exercice de symétrie ?

Ce1 – Exercices sur la symétrie – Géométrie Consignes pour ces exercices : 1 Colorie les figures symétriques. 2 Trace pour chaque figure un axe de symétrie. 3 Dessine le symétrique par rapport à l’axe horizontal.

Comment montrer qu'une courbe est symétrique ?

C f est la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormal . On veut démontrer que la courbe C f admet le point A (a;b) comme centre de symétrie. Il faut montrer que Df est symétrique par rapport à a. pour tout réel h tel que a+h et a-h appartiennent à l'ensemble de définition Df.

Quels sont les différents types de composition symétrique ?

La composition symétrique met en oeuvre deux types de symétrie : la symétrie parfaite et la symétrie imparfaite. Une photographie possède une symétrie parfaite lorsque chaque moitié du cadre est strictement identique à son opposé. Ainsi, si vous pliez l’image en deux à partir de sa ligne de symétrie, chaque élément se superposera parfaitement.

Exercices et problèmes

d"électrotechnique

Notions de base, réseaux

et machines électriques

Luc Lasne

2 e

édition

© Dunod, Paris, 2011

ISBN 978-2-10-05-61766

Avant propos

La seconde édition de cet ouvrage contient 7 synthèses de cours, 38 exercices et

13 problèmes, tous corrigés de façon particulièrement détaillée de manière à traiter

des applications diverses du domaine " énergétique » de l'électricité, ou encore de " l'électrotechnique ». Cette matière, qui prend une place importante dans l'industrie et les sciences physiques, est finalement assez " vaste » et couvre des domaines en apparence assez

différents, tels l'étude des circuits triphasés, l'étude du magnétisme et des " circuits

magnétiques », celle des machines électriques tournantes, ou encore l'étude harmo- nique des courants et tensions électriques. De plus, c'est une matière fortement liée à l'histoire des techniques qui possède aujourd'hui ses particularités, son langage propre, ses outils incontournables. Elle nécessite des bases solides en étude des circuits électriques et des connaissances sûres dans le domaine des puissances élec- triques, du magnétisme, etc. Les bonnes démarches associées à la progression dans

ces différents domaines ne peuvent s'acquérir qu'en se " mettant à l'épreuve » sur des

exercices variés avant d'aborder des sujets plus complets. Sur le plan de la réussite scolaire, ce travail est logiquement " fructueux » et il n'existe sûrement pas de meilleur moyen de révision pour un étudiant que de traiter une série d'exercices adaptée à son programme... Voilà pourquoi cet ouvrage propose, pour chaque thème abordé, une progression identique : une synthèse de cours qui présente sans détours les notions " incontour- nables », une série d'exercices permettant de gagner en confiance et de cerner facile- ment les points à éclaircir et, pour finir, un ou plusieurs problèmes plus ardus. Les différents thèmes sont abordés dans une certaine idée de progression et il est vive- ment conseillé de respecter cet ordre afin de profiter d'une vision cohérente de la

VI Avant propos

matière. Parmi ces problèmes figurent d'ailleurs quatre sujets de " synthèse » néces- sitant chacun un certain recul sur les notions abordées au préalable. En définitive, cet ouvrage destiné aux étudiants des filières " physique et sciences de l'ingénieur »

désirant préparer correctement leurs épreuves d'électrotechnique, se révèlera égale-

ment un recueil intéressant de sujets permettant la préparation des concours spécia- lisés CAPES, CAPET et Agrégation, et des Masters de l'enseignement. Si cette seconde édition présente des synthèses de cours permettant une lecture aisée des notions importantes, l'ouvrage de cours " Electrotechnique » du même auteur et dans la même collection " Sciences Sup » (EAN13 : 9782100507207), s'avère un complément intéressant dans lequel l'intégralité des démonstrations et des démarches est traitée, ainsi que de nombreux chapitres abordant les notions " avancées », comme l'étude des déséquilibres par les composantes symétriques, le magnétisme des aimants permanents, les modèles matriciels des machines tour- nantes, les réseaux électriques, etc. Le lecteur désireux de parfaire son approche y trouvera également dans chaque chapitre des exercices corrigés, différents de ceux de ce recueil. © Dunod - La photocopie non autorisée est un délit.

Remerciements

Je tiens tout particulièrement à remercier M. Jean-Claude Gianduzzo, ancien cher- cheur de l'Université de Bordeaux 1, pour ses nombreuses réponses à mes questions, ses connaissances et son aptitude toute particulière à les transmettre. Merci égale- ment à Didier Geoffroy pour ses précieuses indications sur l'alternateur relié au réseau, et sa présence au quotidien. Je remercie tout particulièrement mes anciens professeurs de l'ENS de Cachan qui ont su me donner le goût de cette matière passionnante qu'est l'électrotechnique, ainsi que Mr Paul Bourgois sans qui mes orientations scolaires auraient été peut être été très différentes. Merci enfin au groupe Merlin-Gérin / Schneider-electric pour leur aimable auto- risation d'utilisation de documentation constructeur. Je joins à ces remerciements une pensée à tous les collègues et amis du monde de l'enseignement et des sciences. Plus personnellement et de façon infiniment plus intime je remercie Armelle, ma femme, et ma petite Salomé pour leur patience lors de la rédaction de cet ouvrage. Merci pour tout l'amour qu'elles m'apportent jour après jour... De la même manière, je ne saurai oublier ma maman et ma soeur, et je profite de cette nouvelle édition pour embrasser mon petit Vadim qui grandit aujourd'hui à côté de sa soeur. © Dunod - La photocopie non autorisée est un délit.

Table des matières

AVANT PROPOS V

CHAPITRE 1 • CIRCUITS MONOPHASÉS ET TRIPHASÉS, PUISSANCES ÉLECTRIQUES 1

1.1 Synthèse de cours n° 1 : Circuits monophasés et puissances électriques,

cas particulier du régime sinusoïdal 1

1.1.1 Lois de base et conventions des circuits électriques 1

1.1.2 Récepteurs électriques linéaires 2

1.1.3 Régime continu et régimes variables 3

1.1.4 Valeurs caractéristiques des régimes périodiques quelconques 4

1.1.5 Le régime sinusoïdal et sa représentation complexe 5

1.1.6 Les puissances électriques 9

1.2 Série d'exercices n° 1 : Circuits monophasés et puissances électriques 12

1.2.1 Énoncés 12

1.2.2 Correction des exercices 15

1.3 Synthèse de cours n° 2 : Systèmes triphasés 20

1.3.1 Système triphasé : les bases 20

1.3.2 Puissances en triphasé 24

1.3.3 Schéma équivalent monophasé d'un système équilibré 25

1.4 Série d'exercices n° 2 : Circuits triphasés 25

1.4.1 Énoncés 25

1.4.2 Correction des exercices 30

X Exercices et problèmes d'électrotechnique

1.5 Problème n° 1 : Charges monophasées et triphasées 39

1.5.1 Énoncé 39

1.5.2 Correction détaillée 42

1.6 Problème n° 2 : Systèmes triphasés déséquilibrés 48

1.6.1 Énoncé 48

1.6.2 Correction détaillée 51

1.7 Problème n° 3 : Sujet de synthèseCalcul complexe, Circuits monophasés et triphasés58

1.7.1 Énoncé58

1.7.2 Correction détaillée62

CHAPITRE 2 CIRCUITS MAGNÉTIQUES ET TRANSFORMATEURS 71

2.1 Synthèse de cours n° 3 : Circuits magnétiques et transformateurs 71

2.1.1 Circuits magnétiques en électrotechnique 71

2.1.2 Circuits magnétiques en régime alternatif sinusoïdal 74

2.1.3 Transformateurs 76

2.1.4 Transformateurs triphasés 79

2.2 Série d'exercices n° 3 : Circuits magnétiques et transformateurs 81

2.2.1 Énoncés 81

2.2.2 Correction des exercices 86

2.3 Problème n° 4 : Caractérisation et utilisation de transformateur industriel,

mise en parallèle de transformateurs 94

2.3.1 Énoncé 94

2.3.2 Correction détaillée 98

2.4 Problème n° 5 : Modélisation d'un tronçon de réseau,

conclusions sur la nécessité d'interconnexion des réseaux 106

2.4.1 Énoncé 106

2.4.2 Correction détaillée 109

2.5Problème n° 6 : Sujet de synthèse, Magnétisme, circuits triphasés et adaptation d'impédances118

2.5.1 Énoncé118

2.5.2 Correction détaillée120

CHAPITRE 3 CHARGES NON LINÉAIRES,

HARMONIQUES DE COURANTS ET RÉGIMES TRANSITOIRES 127

3.1 Synthèse de cours n° 4 : Charges non linéaires,

harmoniques de courants et régimes transitoires 127

3.1.1 Charges non linéaires et puissances en régime déformé 127

3.1.2 Décomposition du courant en série de Fourier,

notion d'harmoniques de courant 128

3.1.3 Les régimes transitoires en électrotechnique 130

3.2 Série d'exercices n° 4 : Grandeurs non sinusoïdales et régimes transitoires 133

3.2.1 Énoncés 133

Table des matièresXI

3.2.2 Correction des exercices 136

3.3 Problème n° 7 : Charges non-linéaires,

propagation et conséquences des courants non sinusoïdaux 144

3.3.1 Énoncé 144

3.3.2 Correction détaillée 147

CHAPITRE 4 MACHINES À COURANT CONTINU 157

4.1 Synthèse de cours n° 5 : Machines à courant continu 157

4.1.1 Principe et constitution de la machine à courant continu 157

4.1.2 Schémas équivalents de la machine,

fonctionnements en moteur et en génératrice 158

4.1.3 Montages série et parallèle (shunt) 160

4.2 Série d'exercices n° 5 : Machines à courant continu 161

4.2.1 Énoncés 161

4.2.2 Correction des exercices 166

4.3 Problème n° 8 : Choix et caractérisation d'une machine

à courant continu pour une utilisation embarquée 173

4.3.1 Énoncé 173

4.3.2 Correction détaillée 177

4.4 Problème n° 9 : Machine à courant continu : réversibilité et régimes transitoires 182

4.4.1 Énoncé 182

4.4.2 Correction détaillée 185

CHAPITRE 5 MACHINES SYNCHRONES 193

5.1 Synthèse de cours n° 6 : Champs tournants et Machines synchrones 193

5.1.1 Notion de champ tournant 193

5.1.2 Machines synchrones 196

5.1.3 Fonctionnements moteur et alternateur,

écoulement des puissances et rendement 198

5.1.4 Alternateur couplé à un réseau 199

5.2 Série d'exercices n° 6 : Machines synchrones et alternateurs 200

5.2.1 Énoncés 200

5.2.2 Correction des exercices 205

5.3 Problème n° 10 : Étude d'un alternateur / moteur de centrale hydroélectrique 213

5.3.1 Énoncé 213

5.3.2 Correction détaillée 216

5.4 Problème n° 11 : Alternateur raccordé au réseau, compensateur synchrone 222

5.4.1 Énoncé 222

5.4.2 Correction détaillée 225

XII Exercices et problèmes d'électrotechnique

CHAPITRE 6 MACHINES ASYNCHRONES 235

6.1 Synthèse de cours n° 7 : Moteurs asynchrones 235

6.1.1 Principe du moteur asynchrone et glissement 235

6.1.2 Construction du schéma équivalent monophasé du moteur asynchrone 236

6.1.3 Écoulement des puissances et rendement 237

6.1.4 Expression des puissances et des couples sous tension et fréquence constantes 238

6.2 Série d'exercices n° 7 : Machines asynchrones et alternateurs 240

6.2.1 Énoncés 240

6.2.2 Correction des exercices 243

6.3 Problème n° 12 : Motorisation asynchrone 251

6.2.1 Énoncé 251

6.2.2 Correction détaillée 254

6.4 Problème n° 13 : Synthèse sur les principaux moteurs électriques en traction 259

6.4.1 Énoncé 259

6.4.2 Correction détaillée 262

BIBLIOGRAPHIE ET LIENS 267

Chapitre 1

Circuits monophasés et triphasés,

puissances électriques

1.1 SYNTHÈSE DE COURS N° 1 :

CIRCUITS MONOPHASÉS ET PUISSANCES ÉLECTRIQUES,

1.1.1 Lois de base et conventions des circuits électriques

?Loi des mailles Fondement de l'étude des circuits, la loi des mailles s'écrit : " la somme des tensions orientées le long d'une maille de circuit électrique est nulle ». On retiendra l'exemple figurant sur la figure 1.1. u 1 u 2 u 3 u 4 u 1 - u 2 - u 3 + u 4 0

Figure 1.1Loi des mailles.

2 1•Circuits monophasés et triphasés, puissances électriques

Loi des nuds

Incontournable également pour l'étude des circuits électriques, la loi des noeuds s'écrit : " la somme des courants orientés à un noeud de circuit est nulle ». On retiendra l'exemple figurant sur la figure 1.2.

Convention générateur

Lorsqu'un dipôle électrique représente le générateur de tension d'un circuit élec- trique, on oriente naturellement ses grandeurs électriques en " convention généra- teur ». On retiendra la représentation de la figure 1.3. En convention générateur, la puissance électrique associée au dipôle s'écrit : p=u·i -Si p=u·i > 0 on dit que le dipôle fournit de la puissance au reste du circuit. -Si p=u·i < 0 on dit que le dipôle reçoit de la puissance du reste du circuit.

Convention récepteur

Lorsqu'un dipôle électrique n'est pas générateur, on le dit récepteur et on oriente naturellement ses grandeurs électriques en " convention récepteur ». On retiendra la représentation de la figure 1.3. En convention récepteur, la puissance électrique s'écrit également : p=u·i -Si p=u·i > 0 on dit que le dipôle reçoit de la puissance au reste du circuit. -Si p=u·i < 0 on dit que le dipôle fournit de la puissance du reste du circuit.

1.1.2 Récepteurs électriques linéaires

Il existe trois types de récepteurs électriques dits " linéaires » : les résistances, les

inductances (ou selfs) et les condensateurs (ou capacités). On résume les relations i 1 i 1 + i 2 + i 3 - i 4 = 0 i 2 i 3quotesdbs_dbs6.pdfusesText_11

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