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Quels sont les moyens de transport les plus économiques ?

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Ce qu’il faut connaître pour les trois modes de transport les plus fréquemment utilisés à l’export : le transport maritime, le transport aérien et le transport routier est repris de manière synthétique dans cette fiche.

statistique et probabilités 6 e

ÉDITION

QCM et exercices corrigés

10 sujets d'examen corrigés

Avec rappels de cours

JEAN-PIERRE LECOUTRELims-lecoutre-p.1.indd 113/11/14 13:23Retrouver ce titre sur Numilog.com

© dunod, 2015

5, rue laromiguière, 75005 paris

www.dunod.com isbn 978-2-10-072150-4 Lecoutre.indd 105/11/14 08:43Retrouver ce titre sur Numilog.com sommaire

Avant-propos V

L"essentiel du cours1

Pouvez-vous répondre?5

Questions de ré exion6

Entraînement6

Solutions11

L"essentiel du cours21

Pouvez-vous répondre?25

Questions de ré exion25

Entraînement26

Solutions29

L"essentiel du cours35

Pouvez-vous répondre?39

Questions de ré exion40

Entraînement40

Solutions44

L"essentiel du cours51

Pouvez-vous répondre?56

Questions de ré exion56

Entraînement57

Solutions61

Lecoutre.indd 121/10/14 11:51Retrouver ce titre sur Numilog.com iVTD Statistique et probabilités

L"essentiel du cours 71

Pouvez-vous répondre ? 75

Questions de réflexion 75

Entraînement 76

Solutions 79

L"essentiel du cours 85

Pouvez-vous répondre ? 89

Questions de réflexion 90

Entraînement 90

Solutions 93

L"essentiel du cours 105

Pouvez-vous répondre ? 110

Questions de réflexion 110

Entraînement 111

Solutions 115

L"essentiel du cours 123

Pouvez-vous répondre ? 127

Questions de réflexion 128

Entraînement 128

Solutions 136

Sujets d"examen 157

Éléments de correction 169

Lecoutre.indd 205/11/14 08:30Retrouver ce titre sur Numilog.com Ce volume de la série td, de la collection " éco sup », s' adresse aux étudiants de licence d'économie et de Gestion. au début de chaque chapitre, les principales notions de cours et les résultats essentiels sont rappelés de faç on succincte dans " l'essentiel du cours ». un bref texte introductif indique les points essentiels qui

vont être abordés et étudiés dans le chapitre. il ne s'agit pas d'un résumé de cours,

mais seulement d'un avant-propos où l'on essaie d'expliquer, dans un langage peu formalisé, le fondement et l'utilité des notions définie s ensuite de façon plus formelle. Chacun des huit chapitres présente la même structure. un certain nombre d'affir- mations constituent le paragraphe " pouvez-vous répondre ? ». la réponse en vrai-faux permet à l'étudiant de vérifier s'il a bien compris les principaux points de cours. il doit exercer sa vigilance face à des affirmations, parfois simples, mais qui peuvent contenir un piège. les " questions de réflexion » qui sont proposées ensuite ont essentiellement pour but de mettre l'accent sur certains éléments de cours un peu délicats. il faut être attentif aux commentaires qui figurent dans la solution de l'exercice, en fin de chapitre. les exercices d'" entraînement » permettent enfin à l'étudi ant de tester sa capa- cité à passer de la théorie à la pratique. ils suivent l' ordre de progression du cours et sont précédés d'un titre indiquant la principale notion à laquelle ils se rappor-

tent. une rubrique " analyse de l'énoncé et conseils » précise la démarche à suivre

et les résultats de cours à utiliser pour résoudre l'exercice proposé. les solutions très détaillées sont regroupées en fin de chapitre, et souvent assor- ties de commentaires. dans le dernier chapitre, les textes récents des examens de 2 eannée de licence d'économie et Gestion de l'université panthéon-assas perm ettent de retrouver les principaux points abordés dans les chapitres précédents. l'étudiant peut ainsi évaluer le niveau de difficulté de ce qui peut être demandé à une épreuve d'exa- men. les corrigés sont rassemblés après les énoncés.

Avant-propos

Lecoutre.indd 321/10/14 11:51Retrouver ce titre sur Numilog.com lecoutre.indd 421/10/14 11:51Retrouver ce titre sur Numilog.com notion de probabilité 1 Si on veut formaliser un problème dans lequel le hasard intervient, on doit construire un

fondamental est très important pour le calcul ultérieur des probabilités des événements.

Nous introduirons aussi les notions de probabilité conditionnelle et d"indépendance. La formule de Bayes est souvent très utile pour le calcul de probabilités conditionnelles.

1.Ensemble fondamental

Le résultat d'une expérience aléatoire s'appelle unévénement élémentaire. L'en- semble des résultats possibles s'appelleensemble fondamental(ou univers) et est noté traditionnellement. Chaque élémentdereprésente donc un événement queest l'ensemble deséventualités possibleset les événements élémentaires sont alors les singletons, c'est-à-dire les ensembles réduits à un seul élément , qui sont effectivement en toute rigueur des événements, puisqu'appartenant àPΩ, ce qui n'est pas le cas du point.

2.Algèbre et tribu d'événements

dePΩpeut être un nombre très grand et dans ce cas on est amené alors à ne considérer qu'une famille restreinteAde parties de,APΩ. Pour que le résultat des opérations ensemblistes (union, intersection, complémentaire) soit soit fermée, ou stable, vis-à-vis de ces opérations, c'est-à-dire qu'il soit bien un © Dunod. La photocopie non autorisée est un délit. Lecoutre.indd 521/10/14 11:51Retrouver ce titre sur Numilog.com

2TD Statistique et probabilités

élément de la famille. De plus, les événements " certain »,, et " impossible »,, doivent également appartenir à cet ensemble. Ainsi, on associera à une épreuve aléatoire un ensemble non vide de parties de, notéA, qui véri era : C 1 pour toutAA, alorsAA C 2 pour toutAAet toutBA, alorsABA. Il y a fermeture pour le complémentaire et l"union. Cet ensembleAs"appelle une algèbrede partiesde.Bienentendu, grâceauxloisde Morgan, ona unedé nition

équivalente en remplaçant la conditionC

2 par : C 2 pour toutAAet toutBA, alorsABA.

ΩPropriétésd"une algèbre

P 1

La famille étant non vide, on en conclut que :

AetA P 2 SiA j

Apour 1jn, on démontre par récurrence que :

n j1 A j A P 3 SiA j Apour 1jn, on démontre également par passage au complé- mentaire que : n j1 A j A Cependant, certaines expériences peuvent se dérouler indé niment et on a donc besoinderenforcerlapropriétéP 2 defermeturepourl"union nieparunecondition de fermeture pour l"union dénombrable, soit : C 3 SiA n

Apour toutnN, alors :

n0 A n A Cette condition exprime que toute union dénombrable d"événements est encore un événement. L"ensembleAauquel on impose les conditionsC 1 etC 3 s"appelle alors une-algèbreoutribud"événements. Lecoupleforméde l"ensemblefondamentaletdela tribu d"événementsassociée

As"appelle unespace probabilisable.

Lecoutre.indd 621/10/14 11:51Retrouver ce titre sur Numilog.com 3

3.Probabilité

Dé nition.On appelle probabilitéPsur (,A) une applicationPΩA[0,1]telle que : (i)P={1 (ii) pour toute suiteA n d'événements incompatibles, soitA n

AavecA

m A n pourmnΩ P n0 A n n0 P=A n propriété dite de-additivité. compris entre 0 et 1. Le triplet =,A,P{s'appelle unespace probabilisé.

Propriétés

P 1 L'événement impossible est de probabilité nulle : P={0 P 2 La probabilité de l'événement complémentaire d'un événement quelconque

As'obtient par :

quotesdbs_dbs11.pdfusesText_17

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