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Pays : Togo Annee : 2016 Session : Mathematiques

Serie BAG,

Series

C-E

Duree : 4 h Coefficient: 5

EXERCICE

1 (04 points) 1. En notant p(A/B) la probabilite de

I'evenement

A sachant B et B

I'evenement

contraire de B, demontrer que n(A/ B) P (A )"P (A B P( B i- p(B) 2. Lors d'une recente saison de chasse (periode durant laquelle la chasse est autorisee dans une region donnee), on a pu etablir les statistiques suivantes 30%
des renards sont enrages parmi les renards abattus, 40%
etaient enrages. a) En designant par b (b A 1) la probabilite pour qu'un renard soit abattu lors de la saison de chasse, calculer en fonction de b la probabilite p pour qu'un renard survivant soit enrage. (Durant la periode consideree, on negligera les autres causes de deces ainsi que les nouveaux cas de rage). b)

Quelle

est la plus petite valeur b pour que p soit inferieure ou egale a 0,1 c) A

Tissue

d'une saison de chasse, la probabilite pour qu'un territoire soit decontamine de la rage est egale a 1/3. Une chasse est divisee en 10 territoires et on designe par X la variable aleatoire egale au nombre de territoires decontamines apres la saison de chasse.

Quelle

est, dans les conditions precedentes, et en supposant que les resultats sont independants d'un territoire a

Tautre,

la probabilite d'avoir decontamine au moins huit territoires sur les dix a

Tissue

de la saison

EXERCICE

2 (05,50 points) On considere un cube

ABCDEFGH

d'arrete 1. 1. a)

Exprimer

plus simplement le vecteur AB AD AE. b) En deduire que le produit scalaire AG BD est nul. c)

Demontrer

de meme que le produit scalaire AG BE est nul. d)

Demontrer

que la droite (AG)quotesdbs_dbs50.pdfusesText_50
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