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Terminale S – Exercices sur les incertitudes

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l'incertitude d'une mesure obtenue lors de la Dans cet exercice on s'intéresse à la détermination de ces deux grandeurs.

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Si on dispose de l'étendue q = 2a l'incertitude type s'écrit effectuées précédemment

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1 Mesures et incertitudes - editions-ellipsesfr

Corrigés exercices Exercice 1 1 L’incertitude correspondant à la mesure de la période T est de type B car il n’y a qu’une seule mesure effectuée 2 L’étendue de mesure du chronomètre vaut q = 01 s On en tire l’incertitude-type u T( ) q 01 0029 003s 23 23 = = = ? 3

Probabilités Exercices corrigés - univ-rennes1fr

Terminale S Ecole alsacienne – Terminale S Page 1 Exercices sur les incertitudes Estimation des incertitudes: - incertitude-type u i due au manque de fidélité de la mesure: - une mesure unique avec un instrument gradué: u i = 12 1graduation - n mesures: u i = n n (ou s n) avec n-1 (ou s): écart-type échantillon des n valeurs

Exercices de calcul des incertitudes - dataelouardicom

Corrigés des exercices Exercice 1: Calculons d’abord l’épaisseur du cylindre : ; L’incertitude absolue sur l’épaisseur est donc : ; Ecrivons le résultat de la mesure : Nous en déduisons l’incertitude relative : Exercice 2: Calcul de la masse volumique :

Méthode -2 : Mesures et incertitudes Exercices

Terminale S -Méthode 2 Programme 2020 1/ 2 Méthode -2 : Mesures et incertitudes Exercices Ex 1 : Ecrire correctement : Ex 2 :Epaisseur Ex 3 : Surface Ex 4 : Périmètre surface volume Ex 5 : Masse volumique

Physique et chimie - ac-versaillesfr

la mesure fait intervenir un calcul avec des valeurs dont les incertitudes sont connues Remarque: Les formules d’évaluation de l’incertitude seront fournies systématiquement Exemple: Une burette graduée de tolérance t = 005mL est graduée en dixièmes de millilitre

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Comment corriger une incertitude ?

1 - Une valeur peut être corrigée en retranchant ou en ajoutant l'incertitude de mesure. 2 - Une incertitude associée à un résultat signifie que le mesurage a été mal fait. 3 - Des erreurs aléatoires peuvent être éliminées en augmentant le nombre de mesurage. 4 - En pratique, il est possible de supprimer toutes les causes d'incertitudes.

Comment calculer l’incertitude type ?

3/ Estimation de l’incertitude-type sur la détermination de a = Rexp. L’équation de la droite est toujours la même mais nous avons maintenant accès à l’incertitude type u (a) du coefficient directeur qui correspond à la valeur expérimentale de la résistance du conducteur ohmique : u (R) = u (a) = 0,03 ?

Comment calculer l’incertitude de la période ?

La mesure de la période s’effectue à l’aide d’un chronomètre dont l’étendue q est de 1/10 de seconde. La mesure obtenue est de T = 2,9 s. Quel est le type d’incertitude correspondant à la mesure de la période T?? Justifier. Déterminer l’incertitude-type de cette mesure de période.

7Chapitre 1. Mesures et incertitudes

Mesures et incertitudes

1. Mesure du volume d'une cuillère à soupe

En cuisine, l'utilisation d'outils simples de mesure est fréquente (cuillère à café, à

soupe, verre doseur). Cependant quel est le volume de liquide qu'on peut prélever

Série de mesures

Remplir d'eau une cuillère à soupe.

Verser cette eau dans une éprouvette graduée de 20 mL placée sur une balance

à 0, (la tare ayant été effectuée).

Relever le volume V et la masse m d'eau (qui est proportionnelle au volume). ௗVolume en mL15141515141615141615 Masse en g15,114,415,314,813,715,915,414,216,114,8

Dispersion des mesures

Histogramme des données

La représentation des données (ici sous la forme de classe d'une unité de largeur) permet de mettre en évidence la dispersion des données. Il est donc impossible de considérer comme absolue une seule mesure. La dispersion des valeurs peut

Le manipulateur.

La méthode de mesure.

L'appareil de mesures.

Résumés de cours9782340-031845_001_312_recup modifié.indd 7

8Chapitre 1. Mesures et incertitudes

Histogramme des mesures de volume.

Estimation de la dispersion

Il est possible d'écrire les résultats de mesures (ou mesurandes) sous la forme d'un [14 ; 16] [14 ; 17]

Résumés de cours

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9Chapitre 1. Mesures et incertitudes

2. Incertitude-type

celle-ci s'écrit [x - u(x) ; x + u(x)]. Une mesure expérimentale possède une probabilité de 2/3 d'être dans cette plage. Approche statistique ou probabiliste des données Une approche statistique qui correspond à une analyse des données obtenues lors de la répétition d'une même mesure par la même méthode et avec le même matériel. On parle alors d'incertitude de type A. Une approche probabiliste qui consiste à estimer la dispersion à partir des caractéristiques de la mesure effectuée. On parle alors d'incertitude de type B.

Exemple de dispersion de type A

Si on simule la détermination du volume d'une cuillère à soupe sur une série de mille mesures indépendantes, on peut voir émerger une tendance. La courbe de Gauss semble suivre la distribution des mesures. Cette courbe est

La moyenne

L'écart-type noté

qui correspond à l'élargissement de cette courbe et qui est

Résumés de cours

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10Chapitre 1. Mesures et incertitudes

Analyse des deux séries de mesures initiales

Volume en mL14,90,738

Masse en g15,00,748

Exemple de dispersion de type B

L'utilisation d'appareil de mesure implique une source d'incertitude. Généralement on connaît la précision a de l'appareil, on a alors a u(x).

Intervalle de dispersion des mesures

Si on dispose de l'étendue q = 2a, l'incertitude type s'écrit q u(x).

Incertitude-type composée

Parfois, la détermination d'une grandeur dépend de plusieurs mesures. Or chaque mesure est associée à une incertitude-type. Il est possible de tenir compte de ces différentes incertitudes-type en utilisant une formule de propagation qui sera fournie.

Par exemple, le calcul de la masse volumique

de l'eau, à partir des mesures m 22
um uV

Incertitude élargie

il est parfois préférable d'augmenter cette probabilité, on parle alors d'incertitude

élargie qu'on U(x) au lieu de u(x).

Résumés de cours

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11Chapitre 1. Mesures et incertitudes

On utilise la relation U(x) = k × u(x), où k est appelé facteur d'élargissement dont la valeur dépend de la méthode de mesure. Si aucune information n'est disponible sur ce facteur d'élargissement, on prend k = 2.

3. Présenter et analyser un résultat de mesure

Écrire un résultat de mesure

Format de représentation

Un résultat correspondant à la détermination d'une grandeur G s'écrit sous la

G = (mesurande ± incertitude) unité

Règles d'écriture

du format de représentation, le mesurande sera écrit avec le même nombre de décimales que l'incertitude (type ou élargie). u(V) = 0,738, on retient u(V) = 0,7 mL en raison de l'arrondi. V sera écrit à une décimale comme u(V) soit V = 14,9 mL U(V) = k × u(V), ici sur dix mesures, k = 2,26. On a donc U(V) = 2,26 × 0,738 = 1,67 mL, on retient U(V) = 2 mL. V sera écrit à l'unité près soit V = 15 mL.

Finalement, on aura V = (15 ± 2) mL.

Analyser le résultat obtenu

Si la valeur de référence V

Ref expérimentale et son incertitude, on peut dire que cette dernière est conforme à la valeur de référence.

Résumés de cours

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12Chapitre 1. Mesures et incertitudes

Énoncés des exercices

* Exercice 1 *

10 min

L'étude d'un pendule simple consiste à mesurer la période d'oscillation d'une La mesure de la période s'effectue à l'aide d'un chronomètre dont l'étendue q est de 1/10 de seconde.

La mesure obtenue est de T =

2,9 s.

1.ௗ

2. Déterminer l'incertitude-type de cette mesure de période.

3. Écrire correctement la valeur de la période T en utilisant l'incertitude élargie.

L où -2

4.ௗ

** Exercice 2

20 min

Lors d'une séance de TP, l'ensemble des 8 groupes d'une classe réalise le dosage d'un volume V essai өune solution d'hydroxyde de sodium de concentration en quantité de matière C B -2 -1 өun matériel de même classe et en suivant rigoureusement le même protocole. On relève les volumes équivalents obtenus de chaque groupe.

Groupe12345678

Volume équivalent

V E en mL10,410,310,410,610,410,510,310,4 vaut k = 2,37. La détermination de la concentration en quantité de matière en acide éthanoïque C A -1 , se détermine par la relation EAB essai

Exercices

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13Chapitre 1. Mesures et incertitudes

L'incertitude composée sur la concentration en acide éthanoïque du vinaigre se 2 u quotesdbs_dbs19.pdfusesText_25

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Quels sont les exercices corrigés en Terminale S?

Comment corriger une incertitude ?

Comment calculer l’incertitude type ?

Comment calculer l’incertitude de la période ?

7Chapitre 1. Mesures et incertitudes

Mesures et incertitudes

1. Mesure du volume d'une cuillère à soupe

Série de mesures

Remplir d'eau une cuillère à soupe.

à 0, (la tare ayant été effectuée).

Dispersion des mesures

Histogramme des données

Le manipulateur.

La méthode de mesure.

L'appareil de mesures.

8Chapitre 1. Mesures et incertitudes

Histogramme des mesures de volume.

Estimation de la dispersion

Résumés de cours

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9Chapitre 1. Mesures et incertitudes

2. Incertitude-type

Exemple de dispersion de type A

La moyenne

L'écart-type noté

Résumés de cours

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10Chapitre 1. Mesures et incertitudes

Analyse des deux séries de mesures initiales

Volume en mL14,90,738

Masse en g15,00,748

Exemple de dispersion de type B

Intervalle de dispersion des mesures

Incertitude-type composée

Par exemple, le calcul de la masse volumique

Incertitude élargie

élargie qu'on U(x) au lieu de u(x).

Résumés de cours

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11Chapitre 1. Mesures et incertitudes

3. Présenter et analyser un résultat de mesure

Écrire un résultat de mesure

Format de représentation

G = (mesurande ± incertitude) unité

Règles d'écriture

Finalement, on aura V = (15 ± 2) mL.

Analyser le résultat obtenu

Si la valeur de référence V

Résumés de cours

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12Chapitre 1. Mesures et incertitudes

Énoncés des exercices

10 min

La mesure obtenue est de T =

2,9 s.

1.ௗ

2. Déterminer l'incertitude-type de cette mesure de période.

3. Écrire correctement la valeur de la période T en utilisant l'incertitude élargie.

4.ௗ

20 min

Groupe12345678

Volume équivalent

Exercices

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13Chapitre 1. Mesures et incertitudes