Table des matières PDF 10. Espace euclidiens orientés.

I. GÉNÉRALITÉS EN DIMENSION FINIE. CHAPITRE 19. GÉOMÉTRIE DANS UN ESPACE AFFINE EUCLIDIEN. 5) Projection orthogonale. Soit ¿ un sous-espace affine de S .

COURS DE GEOMETRIE Licence de mathématiques 2 année

1 mai 2019 19. 1.5 Utilisation des nombres complexes . ... 3 Géométrie affine euclidienne. 77. 3.1 Espace affine euclidien - Isométrie .

Géométrie Cours de Licence

ties : géométrie affine géométrie euclidienne et géométrie projective. alg`ebre (centrale) sur un corps K est un espace vectoriel (voir chapitre sui-.

Géométrie euclidienne et affine

26 mai 2013 Objectifs du chapitre : • savoir faire des calculs « géométriques » (normes distances

Géométrie euclidienne et affine

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Géométrie euclidienne

12 juin 2012 Définition 19. Soit H un hyperplan d'un espace affine euclidien E. On appelle vecteur normal à H tout vecteur non nul orthogonal à H.

Cours de G´eom´etrie Affine et Euclidienne pour la Licence de

Chapitre III : Espaces affines euclidiens ............................ 67. 1 Rappels de géométrie vectorielle euclidienne .

Géométrie affine et euclidienne

Chapitre 1. Introduction à la géométrie affine. 1.1 Espaces affines. Définition 1.1.1. Soit K un corps commutatif de caractéristique 0. On appelle K-espace

GÉOMÉTRIE POUR LE CAPES

Autrement dit E est un sous-espace affine de E de direction. ??. W = ?i. ??. Ei . Page 10. 10. CHAPITRE 1. ESPACES AFFINES. COROLLAIRE 2.5. — Soit

Table des matières

10. Espace euclidiens orientés. 19. Chapitre 3. Géométrie affine Un espace euclidien est un espace préhilbertien réel de dimension fini.

h;i:EE!R??? ??? ? hx;yi=hy;xi 8x;y2E: hx;y+y0i=hx;yi+hx;y0i: hx;xi>0: kxk=phx;xi ?????x2E? hX;Yi=tXY=nX 1x iyi;kXk=v uutn X 1x 2i: ????E=C([a;b];R)? hf;gi=Z b a f(t)g(t)dt: kx+yk2=kxk2+ 2hx;yi+kyk2;kxk2=2kxk2 x= 0() 8yhx;yi= 0() kxk= 0: htx+y;tx+yi? ????E? ?????? ???d(x;y) =kxyk? hx;yi=14 kx+yk2 kxyk2: hx;xi>0;hix;ixi>0; hix;ixi=i2hx;xi=hx;xi; h;i:EE!C??? ??? ? hx;yi=hy;xi: hx;y+y0i=hx;yi+hx;y0i: hx;xi>0: kxk=phx;xi ?????x2E? hX;Yi=tXY=nX i=1x iyi: hx+x0;yi=hx;yi+hx0;yi: kx+yk2=kxk2+ 2R????? A?B()Vect(A)?Vect(B): ?A? A ?=fx2E:x?Ag=fx2E:8y2A?? ?hx;yi= 0g: ??? ??????? A?= Vect(A)?? ??? ??????? Vect(A)(A?)?? ???? ?? ?????1? cosnx;1p sinnx)n1 kxk2=Xjxij2keik2: hx;yi=Xx iyikeik2: x i=hei;xikeik2; kxk2=Xjxij2keik2=Xjhei;xij2keik2 x i=hei;xi; kxk2=Xjxij2; hx;yi=Xx iyi: u=vkX i=1hui;vikuik2ui: ???u?u1;:::;uk ????Vect(u1;:::;uk;v) = Vect(u1;:::;uk;u)? ?????u= 0???v2Vect(u1;:::;uk)? u 1=v1 u k+1=vk+1kX i=1hui;vk+1ikuik2ui: u k+1=vk+1kX i=1hei;vk+1iei: ???????imgp??kerp? ?? ???????p? ?? ????x2E?? ????x1=p(x)2imgE??x2=xx1? ?????p(x2) = 0? ????x22kerp? ????E= imgpkerp? ?????? ?? ?? ???????imgp????? ?? ???????p? p(x)?x2=xp(x)? ?????x12imgx??x22kerp? ????x?x1? ???? ?

0 =hx;x1i=hx2;x1i+kx1k2=kx1k2

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E=pF+pF?:

(F?)?= kerpF?= img(idEpF?) = imgpF=F: ?????pF??????? ??F= (F?)?? ?????E=FF?? p

F(x) =nX

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F(x) =nX

i=1hei;xiei: p(x) =nX i=1hei;xikeik2ei: xy?F() 8z2F:hxy;zi= 0() 8z2F:hx;zi=hy;zi: F k= Vect(v1;:::;vk)? ????? u 1=v1 u k=vkPFk1(vk) =PF?k1(vk) v

1= (1;1;0); v2= (1;0;1=p2); F= Vect(v1;v2)

1= (1;1;0); u2=12

;12 ;1p2 P

F(e1) =he1;u1iku1k2u1+he1;u2iku22u

2=12 u1+12 u2=34 ;14 ;12 p2

F=(x;y;z) :xyp2z= 0:

F?(e1) =he1;wikwk2gw=14

w=14 ;14 ;12 p2 ??? ???????PF(e1) +PF?(e1) = id(e1) =e1? P

F(e1) =e1PF?(e1) =34

;14 ;12 p2 z7! kxzk???F? kxzk2=kxyk2+kyzk2>kxyk2? ??????E? x:E!R; 'x(y) =hx;yi: x='(x0)kx0k2x0 y 2=x0? x0(y) ='x0(y2) ='(x0)hx0;x0ikx0k2='(x0) ='(y2) ='(y): k'k= sup y:kyk1j'(y)j x+' x0 (x;y)7! hx;f(y)i;(x;y)7! hf(x);yi ??? ??? ???? ????x;y2E? hfx;yi=hx;fyi: hx;yi=tXY ??A= MatBf? ?? ??????? ? hx;f(y)i=tXAY hf(x);yi=tAXY=tX tAY: f (f+g)=f+g;(f)=f (fg)=gf;(f)=f: (f)1= (f1): 0 0 ???? ?PF???? ?? ??????? ??????FE? ??????? ???????F? ??????? ??O???? ?? ??????1? ?????? ??? ??????? ??????? ??U???? ?? ??????1? kXk2=tXX=tX(tUU)X=t(UX)UX= (tX)(X) =kXk2; ????jj2== 1? fF2End(F)? ????kerf= (imgf)???imgf= (kerf)?? ?????E1E2:::Ek=E? i=1iPEi? ?????v?w? f i? ???? ????x2E?? ? ? f(gx) =g(fx) =g(x) =(gx); ??????B=B1[:::[Bk??1;:::;k???? ?????? ??? ??????? ??????? ??f? ??????? ??? ??????? E M

A=An1B

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B BB@1 0??? n1 01 C CCA A

0=tPAP=tPAn10

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8x;y2E:kxyk=kf(x)f(y)k:

8x;y2E:kxyk=kf(xy)k;

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F=PFPF?= id2PF?= 2PFid

s F=sF s

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A=cossin

sincos

A=cossin

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0 0 11

A Mat Bg=0 @cossin0 sincos0 0 011 A 0 @cossin0 sincos0

0 0 11

A0 @1 0 0 0 1 0 0 011 A 0 @1 0 0 0 1 0 0 011 A0 @cossin0 sincos0

0 0 11

A ??? ??? ?????? ???A? ?????? ????2CnR??? ?????? ??????? ?? ????X2Cn?? ??????? ???????AX=X? ???? ?? ?AY=X+X??A2Y=2X+2X= (+)AYY? ??+;2R? ????

F= Vect(Y;AY)Rn??? ?????? ???A?

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F=F+u=fy+u:y2Fg:

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0xiAi???Pn

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F(A) =O+PF(!OA):

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0 =hx;x1i=hx2;x1i+kx1k2=kx1k2

E=pF+pF?:

F(x) =nX

F(x) =nX

1= (1;1;0); v2= (1;0;1=p2); F= Vect(v1;v2)

1= (1;1;0); u2=12

F(e1) =he1;u1iku1k2u1+he1;u2iku22u

F=(x;y;z) :xyp2z= 0:

F?(e1) =he1;wikwk2gw=14

F(e1) =e1PF?(e1) =34

A=An1B

B=1X1+:::+n1Xn1:

P=In+0

0=tPAP=tPAn10

8x;y2E:d(x;y) =df(x);f(y);

8x;y2E:kxyk=kf(x)f(y)k:

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F(x) =x1x2?

F=PFPF?= id2PF?= 2PFid

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A=cossin

A=cossin

0 0 11

0 0 11

0 0 11

F= Vect(Y;AY)Rn??? ?????? ???A?

F=F+u=fy+u:y2Fg:

F=F(u0u) =F u(u0u) =F u0

F=F+u=F+ (u0u) +u=F+u0:

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F(A) =O+PF(!OA):

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