Mathsguyon PDF Stéphane Guyon

Matrices et graphes – Exercices. Mathématiques Expertes Terminale Générale - Année scolaire 2020/2021 http s ://physique-et-maths.fr

Mathémathiques au Lycée

1.6 Exercices. Terminale ES spécialité. 1.5.3 Multiplication de deux matrices. Définition 1.10. Soient A une matrice ligne de dimension n×p et B une matrice

Sujet du bac ES Mathématiques Spécialité 2017 - Polynésie

Dans chaque exercice le candidat peut admettre un résultat précédemment donné dans le texte b) Que représente la matrice M pour la matrice A ?

Exercices Corrigés Matrices Exercice 1 – Considérons les matrices

Exercice 3 – On consid`ere les matrices `a coefficients réels : A = ( 1 3 D'apr`es le cours si une matrice carrée a un inverse `a.

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Biais pro-endogroupe

/ Déterminer les transposées des matrices Aet Bde l’exemple précédent 2 Somme de deux matrices 2 1 Dé?nition Dé?nition 2 1 1 Si A= (a ij) et B= (b ij) sont deux matrices de type (n; p) alors A+ Best la matrice de type (n; p) dont le terme général est a ij+b ij(on additionne les matrices « termes à termes ») / On pose A= 1 2

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09 octobre 2017 MATRICES Tle ES 4 Spécialité EXEMPLE Si P = 60 50 0 70 90 120 alors : 11×P = 11×60 11×50 11×0 11×70 11×90 11×120 = 66 55 0 77 99 132 PROPRIÉTÉ Soient A et B deux matrices de même dimension et k un réel on a : k(A+B)=kA+kB 4 PRODUIT DE MATRICES MULTIPLICATION D’UNE MATRICE LIGNE PAR UNE MATRICE COLONNE

Exercice 1 - unicefr

Exercice 7 { 1) Pr eciser les matrices el ementaires de M 3;3(R) : D 2( 2) ; T 3;2(3) ; T 2;1( 2) : 2) Calculer la matrice A= T 3;2(3)D 2( 2)T 2;1( 2) 3) Donner A 1sous forme de produit de matrices el ementaires Puis calculer A Exercice 8 { Appliquer avec pr ecision aux matrices Met Nsuivantes l’algorithme du cours

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MATRICES - EXERCICES CORRIGES CORRECTION Exercice n°1 1) La matrice A est de format 3 4× puisqu’elle contient 3 lignes et 4 colonnes 2) a14 est le nombre figurant à l’intersection de la 1 ère ligne et de la 4 ème colonne donc a14 =4 a23 est le nombre figurant à l’intersection de la 2 ère ligne et de la 3 ème colonne donc a23 =3

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EXERCICES 19 juillet 2021 à 16:34 Matrices et suites Écriture d’une matrice EXERCICE 1 Soit la matrice A =(a ij)de dimension n× p Écrire A et AT où AT est la matrice transposée de A dans les cas suivants : 1) n =2 p =4 a ij =2ij 2) n =2 p =3 a ij =j2 ?i 3) n =3 p =3 a ij = i j 4) n =4 p =5 a ij =2i ? j 5) n =3 p =3 a ij

Utiliser l’inverse d’une matrice pour résoudre un système d

Exercices Les matrices 2012-2013 Spécialité Mathématiques Term ES Utiliser l’inverse d’une matrice pour résoudre un système d’équations & courbes polynomiales Exercice 1:Dansunefermeilyadeslapinsetdespoules Ondénombre58têteset160pattes Combienya-t-ildelapinsdemoinsquedepoules? Solution: –Onchoisitlesdeuxinconnues: – x

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Planche no 1: Exercices de Première sur les fonctions Exercice 1 Résoudre sur Rles équations et inéquations suivantes : a) 3x?2 > ?2 b) 125x?4 = 005x+02 c) ?x2+12x?15 < 0 d) x(x?5) x+2 ? 0 Indication: Utiliser éventuellement les notions sur les fonctions trinomiales et les tableaux de signes Exercice 2

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DS n°1 - Terminale ES Spé - Octobre 2017 Exercice 3 D’après Bac 8 points Un constructeur d’ordinateurs portables fabrique 3 modèles La conception de chaque modèle nécessite le passage par 3postes detravail • Le tableau 1 indique lenombre d’heures nécessaires par modèle et par poste pour réaliser les ordinateurs

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Maintenant prenons deux matrices A;B telles que tr(AX) = tr(BX) pour toute matrice X Alors pour X = E ij on en déduit a ji = b ji On fait ceci pour toutes les matrices élémentaires E ij avec 1 6i; j 6n ce qui implique A=B Correction del’exercice4 N Notons A = (a ij) notons B = tA si les coef?cients sont B = (b

Quels sont les deux exemples de matrices?

Voici deux exemples de matrices : Ces matrices ont été imaginées par le psychologue Claude Flament pour déterminer les stratégies de partage employées par les sujets. Dans la matrice 1, la somme est constante, mais à mesure que l’on s’éloigne du centre, et que l’on va vers la droite, on augmente la part de l’endogroupe mais aussi l’inégalité.

Comment utiliser la matrice des exercices précédents ?

On utilise toujours la matrice des deux exercices précédents mais on ne cherche que l’image dans cet exercice. . car les deux premières colonnes de forment une famille libre et les deux dernières colonnes sont nulles. Les vecteurs et , soit et , forment une base de Im .

Comment fonctionne une matrice ?

La matrice s’inscrit dans un système avec un axe des abscisses (x) qui indique la part de marché relative et l’axe des ordonnées (y) qui vaut pour la croissance du marché. Les deux échelles vont de « faible » à « élevé ». Une nouvelle zone commence sur chaque moitié de l’échelle.

Quels sont les exercices corrigés sur les matrices ?

Exercices java Exercices langage c Exercices python récursivité Tableaux Complexité analyse des algorithmes C'est la deuxième série d'exercices corrigés sur les matrices, nous continuons à effectuer des opérations intéressantes de calcul matriciel.

Plan de travail : Les Matrices

Connaître la définition d'une matrice :

Connaître et utiliser les matrices particulières :

Additionner des matrices :

Multiplier les matrices :

Stéphane Guyon - Plan de travail : les Matrices - Terminale ES-L (Enseignement de spécialité) - page 1/4Activité de départ :

Problème 1 p 264 (la lecture du cours du livre intégrée à l'exercice n'est pas indispensable)

Activité produit de matrices

Problèmes 2 et 3 p 268Vidéo 1 du cours

1.Comprendre et utiliser une matrice

Connaître la définition d'une matrice :

Obligatoire :

Exercices 12 ; 13 ; 26 p 280

Facultatif : Exercice 27 p 280

Matrices particulières :

Obligatoire :

Exercice 1 :

Répondre à ces questions sans s'aider du cours :

1.Écrire I4

2.Donner un exemple de matrice carrée ; de matrice colonne ; de matrice symétrique ; de matrice diagonale.

3.Donner un exemple de matrice carrée d'ordre 3 qui soit symétrique.

Exercices 14 ; 15 ; 16 ; 21 ; 22 ; 23 ; p 280

Facultatif : Exercice 20 p 280

Vidéo 3 du cours

3. Savoir additionner deux matrices

4. Savoir multiplier une matrice par un réel et effectuer des

calculs.Vidéo 2 du cours

2. Connaître les matrices particulières

Calculer des sommes de matrices :

Obligatoire : Exercices 28; 30; 32 p 280

Facultatif : Exercice 29 ; 31 ; 33;34;35 p 280

Vidéo 4 -5 - 6 du cours

5. Savoir multiplier une matrice par une matrice

colonne

6. Savoir multiplier deux matrices

Calculer des puissances de matrices :

Inverses de matrices :

Matrices et systèmes linéaires :

Stéphane Guyon - Plan de travail : les Matrices - Terminale ES-L (Enseignement de spécialité) - page 2/4Applications :

Obligatoire : Exercices 55 et 56 p 282 Vidéo 7 du cours

7. Savoir utiliser et calculer les puissances simples de matrices

Vidéo 7-8 du cours

8. Déterminer si deux matrices sont inverses l'une de

l'autre

9. Calculer une matrice inverse dans des cas très simples

10. Utiliser la calculatrice pour le calcul matriciel

Applications

Obligatoire : Exercices 68; 69; 71 ; 72 ; 77 ; 78 p 284 Facultatif : Exercice 70 (vérification) ; 73 et 74 (calcul de l'inverse) et 79-80 (calculatrice) p 280

Vidéo 13-14 du cours

11. Résoudre une équation matricielle du type

AX=B

12. Associer une équation matricielle à un système

d'équations linéaires et inversement.

Applications

Obligatoire : Exercices 90;91;95p 285 97 p 286

Facultatif : Exercice 70 (vérification) ; 73 et 74 (calcul de l'inverse) et 79-80 (calculatrice) p 280Calculer des produits de matrices :

Obligatoire :

Exercice 1 :

Dans les cas suivants, calculer si possible A×B. Si ce n'est pas possible, expliquer pourquoi.

A=(231) et B=(-2

7 -2) ; A=(2313) et B= (-2 7 -2 5

1)Exercice 2 :

Dans les cas suivants, calculer si possible A×B. Si ce n'est pas possible, expliquer pourquoi. A= (12-1

321) et B=(2

-3

1) ; A=(1-1

42) et B=(-2

1)Exercices 46; 48; 50; 52 p 282 et problème 5 p 274

Facultatif : Exercice bas page 269 et 53 ; 54p282 p 280

Exercices type Bac et Annales :

Exercice 1 : Polynésie, Juin 2017 (issu maths93)

Alex a téléchargé sur son smartphone un jeu lui permettant de combattre des animaux virtuels par localisation GPS.

Alex retrouve d'autres personnes, ayant le même jeu, dans le parc de la ville dans le but de comparer le nombre de

créatures qu'ils ont combattues. Le premier jour, 8 personnes se sont retrouvées dans le parc.

Le second jour, on comptait 25 personnes et le troisième jour, 80 personnes se sont retrouvées dans le parc.

Soit f la fonction définie par f(x)=ax²+bx+c, où a,b et c sont trois nombres réels et x un nombre entier compris entre 1 et 10. On admet que la fonction f modélise le nombre de personnes qui se retrouvent dans le parc le xième jour.

1. Traduire l'énoncé par un système de trois équations à trois inconnues

a,b et c.

2. Vérifier que ce système est équivalent à l'équation

A×X=Bavec :

A=(111

421

931) ; X=(a

b c) ; B=(8 25

80)3. Soit M=

(0,5-10,5 -2,54-1,5

3-31)3.a. Calculer

M×A3.b. Que représente M pour la matrice A ?

4. A l'aide d'un calcul matricielle, déterminer les valeurs des nombres

a,b et c5. Le parc de la ville a une capacité d'accueil de 2500 personnes.

Selon ce modèle, le parc risque-t-il de refuser d'accueillir des personnes un de ces dix jours?Justifier la réponse

Exercice 2 : Amérique du Nord du 2 Juin 2015

Un créateur d'entreprise a lancé un réseau d'agences de services à domicile. Depuis 2010, le nombre d'agences n'a fait qu'augmenter. Ainsi, l'entreprise qui comptait 200 agences au 1er janvier 2010 est passée à 300 agences au 1er janvier 2012 puis à 500 agences au 1er janvier 2014. On admet que l'évolution du nombre d'agences peut être modélisée par une fonction f définie sur [ 0;+∞[par f(x)=ax²+bx+coù a,b et c sont trois nombres réels et x un nombre entier compris entre 1 et 10 La variable x désigne le nombre d'années écoulées depuis 2010 et f(x) exprime le nombre d'agences en centaines.

La valeur 0 de

x correspond donc à l'année 2010.

Sur le graphique, on a représenté f

On cherche à déterminer la valeur des coefficients a,b et c

1.a. À partir des données de l'énoncé, écrire un système d'équations

traduisant cette situation.

1. b. En déduire que le système précédent est équivalent à :

MX=R avec M=(001

421

1641) ; X=(a

b c) et R une matrice colonne que l'on précisera.

2. On admet que M-1=

(0,125-0,250,125 -0,751-0,25

100)À l'aide de cette matrice, déterminer les valeurs des coefficients a,b et

c , en détaillant les calculs.

3. Suivant ce modèle, déterminer le nombre d'agences que l'entreprise possédera au 1er janvier 2016.

Exercice 3 : d'après Bac 2015 Polynésie du 12 Juin 2015

Un constructeur de planches de surf fabrique 3 modèles. La conception de chaque modèle nécessite le passage par 3

postes de travail.

• Le tableau 1 indique le nombre d'heures nécessaires par modèle et par poste pour réaliser les planches;

• Le tableau 2 indique le coût horaire par poste de travail.

Tableau 1Poste 1Poste 2Poste 3Tableau 2

Modèle 18 h10 h14 hPoste 125€/h

Modèle 26 h6 h10 hPoste 220€/h

Modèle 312 h 10 h18 hPoste 315€/h

Stéphane Guyon - Plan de travail : les Matrices - Terminale ES-L (Enseignement de spécialité) - page 3/4

1. Soit H et C les deux : matrices suivantes : H=(81014

6610

121018) et C=(25

15)1. a. Donner la matrice produit P=H×C.

1. b. Que représentent les coefficients de la matrice P=H×C?

2. Après une étude de marché, le fabricant souhaite que les prix de revient par modèle soient les suivants :

Modèle 1 : 500 € ; Modèle 2 : 350 € ;Modèle 3 : 650€ Il cherche à déterminer les nouveaux coûts horaires par poste, notés a,b et c, permettant d'obtenir ces prix de revient.

2. a. Montrer que les réels

a,b et c doivent être solutions du système : H× (a b c)=(500 350

650)2.b. Déterminer les trois réels

a,b et c.

Exercice 3 : (issu Arie yallouz)

Exercice 4 : (issu Chingatome)

Stéphane Guyon - Plan de travail : les Matrices - Terminale ES-L (Enseignement de spécialité) - page 4/4

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[PDF] Mathsguyon Stéphane Guyon - Plan de

Quels sont les deux exemples de matrices?

Comment utiliser la matrice des exercices précédents ?

Comment fonctionne une matrice ?

Quels sont les exercices corrigés sur les matrices ?

Plan de travail : Les Matrices

Connaître la définition d'une matrice :

Additionner des matrices :

Multiplier les matrices :

Activité produit de matrices

Problèmes 2 et 3 p 268Vidéo 1 du cours

1.Comprendre et utiliser une matrice

Connaître la définition d'une matrice :

Obligatoire :

Exercices 12 ; 13 ; 26 p 280

Facultatif : Exercice 27 p 280

Matrices particulières :

Obligatoire :

Exercice 1 :

1.Écrire I4

2.Donner un exemple de matrice carrée ; de matrice colonne ; de matrice symétrique ; de matrice diagonale.

3.Donner un exemple de matrice carrée d'ordre 3 qui soit symétrique.

Exercices 14 ; 15 ; 16 ; 21 ; 22 ; 23 ; p 280

Facultatif : Exercice 20 p 280

Vidéo 3 du cours

3. Savoir additionner deux matrices

4. Savoir multiplier une matrice par un réel et effectuer des

2. Connaître les matrices particulières

Calculer des sommes de matrices :

Obligatoire : Exercices 28; 30; 32 p 280

Vidéo 4 -5 - 6 du cours

5. Savoir multiplier une matrice par une matrice

6. Savoir multiplier deux matrices

Calculer des puissances de matrices :

Inverses de matrices :

Matrices et systèmes linéaires :

7. Savoir utiliser et calculer les puissances simples de matrices

Vidéo 7-8 du cours

8. Déterminer si deux matrices sont inverses l'une de

9. Calculer une matrice inverse dans des cas très simples

10. Utiliser la calculatrice pour le calcul matriciel

Applications

Vidéo 13-14 du cours

11. Résoudre une équation matricielle du type

12. Associer une équation matricielle à un système

Applications

Obligatoire :

Exercice 1 :

A=(231) et B=(-2

1)Exercice 2 :

321) et B=(2

1) ; A=(1-1

42) et B=(-2

1)Exercices 46; 48; 50; 52 p 282 et problème 5 p 274

Exercices type Bac et Annales :

1. Traduire l'énoncé par un système de trois équations à trois inconnues

2. Vérifier que ce système est équivalent à l'équation

A×X=Bavec :

A=(111

931) ; X=(a

80)3. Soit M=

3-31)3.a. Calculer

4. A l'aide d'un calcul matricielle, déterminer les valeurs des nombres

Exercice 2 : Amérique du Nord du 2 Juin 2015

La valeur 0 de

Sur le graphique, on a représenté f

1.a. À partir des données de l'énoncé, écrire un système d'équations

1. b. En déduire que le système précédent est équivalent à :

MX=R avec M=(001

1641) ; X=(a

2. On admet que M-1=

100)À l'aide de cette matrice, déterminer les valeurs des coefficients a,b et

3. Suivant ce modèle, déterminer le nombre d'agences que l'entreprise possédera au 1er janvier 2016.

Tableau 1Poste 1Poste 2Poste 3Tableau 2

Modèle 18 h10 h14 hPoste 125€/h

Modèle 26 h6 h10 hPoste 220€/h

Modèle 312 h 10 h18 hPoste 315€/h

1. Soit H et C les deux : matrices suivantes : H=(81014

121018) et C=(25

15)1. a. Donner la matrice produit P=H×C.