Exercices de 4ème – Chapitre 2 - Droites cercles et triangles PDF

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G2 : Triangles

Les exercices d'application. 1 Pour chaque triangle écris si la droite (d) tracée en gras est une médiatrice

1. Droites remarquables : a. Médiatrices dun triangle

Montrer que d est à la fois médiatrice hauteur

5ème soutien droites remarquables du triangle

(d) n'est pas une médiatrice ni une médiane

DEVOIR à la MAISON n° 1 - 5ème A rendre au plus tard

http://blog.ac-versailles.fr/blogthill/public/DM_1_5eme_-_2012.pdf

Mathématiques

Remarque. Ces axes de symétrie sont à la fois les trois hauteurs les trois médianes

Médiatrice et Bissectrice Distances - Angles Triangles et quadrilatères

Tracer la médiatrice d'un segment ; la bissectrice d'un angle. Tracer la hauteur d'un triangle ou d'un parallélogramme. Tracer une médiane d'un

Médiatrice et Bissectrice Distances - Angles Triangles et quadrilatères

Tracer la médiatrice d'un segment ; la bissectrice d'un angle. Tracer la hauteur d'un triangle ou d'un parallélogramme. Tracer une médiane d'un

Les droites remarquables dun triangle

du triangle. Exercice : Trace les 3 hauteurs des triangles et place l'orthocentre : 4. Les bissectrices.

Exercice 1: Exercice 3 : Exercice 2 : Exercice 4 :

Exercice 4 : 1- Construis un triangle ABC tel 2- Construis ses médiatrices en rouge ses médianes en vert

MISE AU POINT DES NOTIONS DE GEOMETRIE I. Triangles : 1

Exercice 1 : Les droites remarquables et la droite d'Euler Montrer que d est à la fois médiatrice hauteur

IA DE FATICK Date : Lycée Khar KANE/GOSSAS Discipline

Exercices de 4ème – Chapitre 2 - Droites cercles et triangles

Exercice 7. Rayer les réponses qui ne conviennent pas. Dans un triangle une passe forcément par un sommet. bissectrice hauteur médiane médiatrice.

5ème soutien droites remarquables du triangle

(d) n'est pas une médiatrice ni une médiane

exercices de mathématiques en cinquième Correction de lexercice :

exercices de mathématiques en cinquième . Triangle hauteur

Droites remarquables dans un triangle - Exercices corrigés 1

inscrit( point de rencontre des bissectrices). TRIANGLE - EXERCICES CORRIGES. SERIE 1 ... une médiatrice ou une médiane ou une hauteur ou.

DROITES REMARQUABLES DANS UN TRIANGLE EXERCICES

b)Démontrer que [AI] est la médiane issue de A du triangle ABC . Exercice 3 : Médiatrices. Soit C un cercle de centre O et A un point extérieur à ce cercle

G2 : Triangles

Les exercices d'application. 1 Pour chaque triangle écris si la droite (d) tracée en gras est une médiatrice

3ème les droites remarquables du triangle fiche méthode

Définition : La médiatrice d'un segment est la droite qui coupe ce Propriété : Dans un triangle isocèle la hauteur

Douine – Cinquième – Evaluation – Chapitre 6 – Triangles

suivants : médiatrice bissectrice

LES MÉDIATRICES ET LES HAUTEURS - Formimaths

Construire une médiatrice ou une hauteur Exercice 1: Construire les trois médiatrices dans chaque triangle Exercice 2 : Un trésor a été caché il se trouve à égale distance des villes de Winterfell Braavos et Port Réal Trouver l'emplacement du trésor

Médiatrices - 6ème - Exercices corrigés - Géométrie

Série 4 : Droites remarquables Le cours avec les aides animées Q1 Écris les définitions de la médiatrice d'un segment de la bissectrice d'un angle d'une hauteur dans un triangle d'une médiane dans un triangle Q2 Écris la propriété des points de la médiatrice d'un segment

Les hauteurs d'un triangle : exercices - Free

Les hauteurs d'un triangle : exercices Exercice 1 Pour chaque triangle écris si la droite (d) est une médiatrice une hauteur ou une bissectrice Exercice 2 : Dans le triangle BOA : a Trace en bleu la hauteur issue de A Note M le pied de cette hauteur et code le dessin b Trace en noir la médiatrice de [BO] Note N le milieu du segment [BO]

EXERCICES DE REVISION - Blogac-versaillesfr

EXERCICES DE REVISION Exercice 3 Tracer un segment [AB] tel que AB = 6 cm Placer le point I milieu de [AB] Construire le triangle AIC rectangle en I tel que IC = 4 cm 1)montrer que la droite (IC) est la médiatrice de [AB] 2)en déduire que ABC est un triangle isocèle Exercice 4 AB = 4 cm BC = 9 cm AC = 7 cm le triangle ABC existe-t-il

Exercice 1 - Free

Tracer la médiatrice (d) de [BC] Tracer la hauteur (h) issue de A Tracer la médiane (n) issue de A Réponse Exercice 14 1) Tracer un triangle ABC tel que BC = 8 cm AB = 6 cm et AC = 4 cm Tracer la médiatrice (d) de [BC] Tracer la hauteur (h) issue de A Coder les angles droits

Longueurs des hauteurs m dianes bissectrices et m diatrices

Bissectrices du triangle ABC : Par longueur d'une bissectrice nous entendons la longueur de la partie de la bissectrice située à l'intérieur du triangle a) Calcul de la "longueur" de la bissectrice issue de A : Soit A' le point d'intersection de la bissectrice issue de A avec le segment [BC]

MISE AU POINT DES NOTIONS DE GEOMETRIE I 1 a

BASES : GEOMETRIE ( exercices) Exercice 1 : Les droites remarquables et la droite d’Euler • Construire le triangle ABC tel que AB = 6cm BC = 9cm et AC = 8cm • Tracer deux hauteurs se coupant en H • Tracer deux médianes se coupant en M • Tracer deux médiatrices se coupant en T • Tracer deux bissectrices se coupant en B

Médiatrices et bissectrices

CONSTRUIS m la médiatrice du côté [BC] 12 QUESMON ÉCRIS les numéros des deux figures où la droite d est La médiatrice du segment [AB] Figure no JUSTIFIE ton choix et figure no QUESTION CONSTRUIS le A du triangle ABC si : la droite p est la bissectrice de ['angle ABC ; la droite m est la médiane relative au côté [BC] Question 7

DEVOIR à la MAISON n° 1 5ème A rendre au plus tard le

Médiane Hauteur Définition Une médiane d’un triangle est une droite qui passe par un sommet de ce triangle et par le milieu du côté opposé à ce sommet Une hauteur d’un triangle est une droite qui passe par un sommet de ce triangle et qui est perpendiculaire au côté opposé à ce sommet Dans les 2 cas (AH) est la hauteur issue de

?GSP ?FEH et la médiatrice de [FH] - Blogac-versaillesfr

(BD) est la médiatrice de [AC] (AD) est la hauteur issue de A(triangle ACE) (BD) est la hauteur issue de D (triangle ACD) (DF) est la hauteur issue de D (triangle ADE) 1) On sait que I est le milieu de [AB] et (IC) ? ( AB) or la médiatrice d'un segment est la droite qui passe perpendiculairement au milieu du segment donc (IC) est la

LES TRIANGLES FICHE D’EXERCICES 1 - CanalBlog

LES TRIANGLES FICHE D’EXERCICES 1 : INÉGALITÉ TRIANGULAIRE ET CONSTRUCTION LES TRIANGLES FICHE D’EXERCICES 2 : DROITES REMARQUABLES DU TRIANGLE LES TRIANGLES FICHE D’EXERCICES 3 : DROITES REMARQUABLES DU TRIANGLE Trace le cercle cwconscrit chacun des triangles suivants : 45 I Construire la figure ci-contre en vraie grandeur 2

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5ème EXERCICES Médiatrice PAGE 4 Collège Roland Dorgelès Exercice 8 segment ABC est un triangle (d1) est la médiatrice de [AB] (d2) est la médiatrice de [BC] Les deux médiatrices (d1) et (d2) se coupent en O (d3) est la médiatrice de [AC] Les 1° Démontrer que le point O appartient aussi à (d3) d

Comment calculer la médiatrice d’un segment?

Exercice 1 : Tracer les médiatrices des segments suivants Exercice 2 : Dans chacun des cas dire si oui ou non la droite (d) est une médiatrice de [AB] Exercice 3 : Médiatrice Prouver qu’on a bien AM = BM. Exercice 4 : Cerf-volant Justifier pourquoi le point C appartient à la médiatrice de [AB].

Comment calculer la droite d'une médiatrice ?

On place, avec la règle, le milieu I du segment [AB] ; puis, avec l'équerre, on trace la droite d, perpendiculaire en I à (AB). Tous les points de la médiatrice d sont à égale distance (ils sont équidistants) de A et B. Si M est sur d, alors : MA = MB. Si, pour un point P, on a PA = PB, alors P est sur d.

Comment calculer la médiatrice d ?

Définition d est la médiatrice du segment [AB] si : On place, avec la règle, le milieu I du segment [AB] ; puis, avec l'équerre, on trace la droite d, perpendiculaire en I à (AB). Tous les points de la médiatrice d sont à égale distance (ils sont équidistants) de A et B. Si M est sur d, alors : MA = MB.

Quels sont les exercices corrigés de médiatrice?

Médiatrice - 6ème - Exercices corrigés - Géométrie Exercice 1 : Tracer les médiatrices des segments suivants Exercice 2 : Dans chacun des cas dire si oui ou non la droite (d) est une médiatrice de [AB] ..... ..... ..... ..... ..... Exercice 3 : Médiatrice Prouver qu'on a bien Pass-Education Menu

Exercices de 4ème - Chapitre 2 - Droites, cercles et triangles

Énoncés

Exercice 1

Sur les figures suivantes, les droites repassées en gras sont parallèles. Indiquer, si possible, le numéro du théorème à appliquer parmi

les trois théorèmes suivants :

Théorème 1 : " Si dans un triangle, une droite passe par les milieux de deux côtés alors elle est parallèle au troisième côté. »

Théorème 2 : " Si dans un triangle, un segment joint les milieux de deux côtés alors sa longueur est égale à la moitié de celle du

troisième côté. »

Théorème 3 : " Si dans un triangle, une droite passe par le milieu d'un côté et est parallèle à un second côté alors elle passe par le

milieu du troisième côté. »

Colorier en vert le triangle considéré.

Exercice 2

Sur le dessin ci-contre, on sait que (TH) // (SC). Montrer que T est le milieu du segment [AS].Exercice 3 En utilisant le codage du dessin ci-contre, montrer que (CS) et (TH) sont parallèles.

Exercice 4

1. Construire un triangle CHN tel que CH = 2,3 cm ; CN = 3 cm et NH = 4 cm. Construire le point I symétrique du point C par

rapport à H et le point E symétrique du point C par rapport à N.

2. Montrer que les droites (HN) et (IE) sont parallèles.

3. Calculer IE.

www.educmat.frPage 1 sur 9S CA T H S CA T H Exercices de 4ème - Chapitre 2 - Droites, cercles et triangles

Exercice 5

AISE est un parallélogramme tel que SE = 2 cm et IS = 1,8 cm.

1. Que peut-on dire des droites (UI) et (ES) ? Justifier.

2. Montrer que U est le milieu du segment [OE].

3. Calculer UI.

Exercice 6

CHMS est un trapèze dont les côtés [CH] et [MS] sont parallèles.

1. Montrer que (CH) et (PA) sont parallèles.

2. Montrer que (PA) et (MS) sont parallèles.

Exercice 7

Rayer les réponses qui ne conviennent pas.

Dans un triangle, une ... passe forcément par un sommet.bissectricehauteurmédianemédiatrice

Dans un triangle, une ... passe forcément par le milieu d'un côté.bissectricehauteurmédianemédiatrice

Les trois ... d'un triangle se coupent en un seul point.bissectriceshauteursmédianesmédiatrices

L'intersection des ... est le centre d'un cercle lié au triangle.bissectriceshauteursmédianesmédiatrices

Une ... ne peut exister que dans un triangle.bissectricehauteurmédianemédiatrice

L'axe de symétrie d'un triangle isocèle est une ... du triangle.bissectricehauteurmédianemédiatrice

Exercice 8

Soit un triangle RST avec I, J, K et L les milieux respectifs de [RS], [RT], [RI] et [RJ].

1. Montrer que KL=1

2IJ2. Montrer que

IJ=1

2ST3. En déduire que

KL=1

4STExercice 9

Sur la figure ci-contre, on a AB = 6 cm.

1. Démontrer que les droites (DE) et (CF) sont parallèles.

2. Démontrer que F est le milieu de [EB].

3. En déduire les mesures de [AE], [EF] et [FB].

www.educmat.frPage 2 sur 9 A HC S P M A ES O UI A B C D E FG Exercices de 4ème - Chapitre 2 - Droites, cercles et triangles

Exercice 10

1. Construire un triangle EAU quelconque.

2. Placer L milieu de [AU], N milieu de [AE] et M milieu de [EU].

O est le point d'intersection de (EL) et de (MN).

3. La droite (OL) est-elle forcément une médiane du triangle LMN ? Justifier la réponse.

Exercice 11

ABC est un triangle quelconque.

I est le milieu de [BC]. J est le milieu de [AI].

M est le symétrique de I par rapport au point A. La parallèle à (AC) passant par J coupe (BC) en K.

1.Faire le dessin.

2.Démontrer que K est le milieu de [IC].

3. Démontrer que les droites (AK) et (MC) sont parallèles.

4. Que représente le point d'intersection des droites (CA) et (MK) pour le triangle MIC ?

5.Quelle donnée de l'énoncé n'a pas été utile dans ce problème ?

Exercice 12

1. Le point A est situé à ....... cm de la droite (d '). La distance du point B à la droite (d) vaut ........ cm. La distance du point C à la droite (d) vaut ........ cm. Le point B est situé à ........ cm de la droite (d ').2. La distance du point I à la droite (d') est ........ cm. Le point K est situé à ........ cm la droite (d'). Parmi les points I, J et K, le point le plus proche de (d) est ....... .

Exercice 13

RST est un triangle rectangle en R et K est le pied de la hauteur issue de R. La distance du point R à la droite (ST) est la longueur RK.

De la même façon, quelle est la distance

a]du point S à la droite (RT) ? b] du point S à la droite (RK) ? c]du point T à la droite (SR) ? d]du point T à la droite (RK) ? www.educmat.frPage 3 sur 91 cm ( d' ) ( d )A B C 1 cm ( d' ) ( d ) K I J S K TR B AC I KJ M Exercices de 4ème - Chapitre 2 - Droites, cercles et triangles

Exercice 14

Sur la figure ci-contre, K est le pied de la perpendiculaire à la droite (d) passant par E.

1. Construire en vert l'ensemble des points situés à 1 cm de la droite (d).

2. Construire en bleu l'ensemble des points situés à 2 cm du point E.

3. Existe-t-il des points situés à la fois à 1 cm de la droite (d) et à 2 cm du point E ?

Si oui, indiquer combien et les marquer en rouge sur la figure.

Exercice 15

Les droites (d) et (d') sont deux tangentes au cercle.

Construire le centre de ce cercle.

Exercice 16

Le but de cet exercice est de construire un cercle (C) qui passe par A et tel que la droite (d) soit tangente à (C) au point M.

On appellera O le centre du cercle (C).

1. Compléter le schéma ci-dessous à main levée puis le coder.

2. Que dire du point O pour [AM] ? Justifie.

3. Que dire des droites (d) et (MO) ? Justifie.

4. En déduire la construction du cercle.

Exercice 17

Construire le triangle OMR tel que MR = 5 cm ; ̂OMR=40° et ̂ORM=25°.

1. Sur cette figure, construire le triangle MER tel que O soit le centre du cercle inscrit dans ce triangle.

2. Quelle est la nature du triangle MER ? Justifier.

3. Démontrer que OE = OR.

www.educmat.frPage 4 sur 9 A M (d) ( d ) KE

1,5 cm

( d ) B

A( d' )

Exercices de 4ème - Chapitre 2 - Droites, cercles et triangles

Exercice 18

1. Démontrer que les points A, P et Q sont alignés.

2. Sachant que DP = 3,6 cm, combien mesure le segment [EQ] ?

Justifier.

Exercice 19

Deux triangles isocèles bleus de sommets principaux S et U recouvrent presque entièrement le quadrilatère RSTU. Le point U appartient-il à la bissectrice de ̂RST ? Justifier.

Exercice 20

1.Tracer un cercle de centre O. Soit A un point du cercle et M un autre point du cercle tel que AM = OM.

2.Construire le point N symétrique de O par rapport à M.

3.Peut-on affirmer avec certitude que la droite (AN) est tangente au cercle en A ? Justifier.

www.educmat.frPage 5 sur 9 A D (d2) E PQ UT S R Exercices de 4ème - Chapitre 2 - Droites, cercles et triangles

Corrigés

Exercice 1

Exercice 2

Dans le triangle ACS, comme (TH) est parallèle au côté [CS] et qu'elle passe par le milieu H du côté [AC], alors (TH) passe par le

milieu de [AS]. Donc T est le milieu du segment [AS].

Exercice 3

Dans le triangle ACS, comme (TH) passe par le milieu H du côté [AC] et par le milieu T du côté [AS], alors (TH) est parallèle au

troisième côté donc (TH) est parallèle à (CS).

Exercice 4

1. Voir ci-contre.

2. Comme E et I sont les symétriques de C par rapport à respectivement N et H alors N et H sont

les milieux respectifs de [CE] et [CI].

Dans le triangle CEI : comme (HN) passe par les milieux des côtés [CE] et [CI] alors (HN) // (IE).

3. Dans le triangle CEI, comme [HN] a pour extrémités les milieux des côtés [CE] et [CI] alors on

a IE = 2×NH donc IE = 8 cm.

Exercice 5

1. Comme AISE est un parallélogramme, alors (AI)//(SE) donc (UI) // (ES).

2. Dans le triangle OSE, comme (IU) passe par le milieu du côté [OS] et est parallèle au côté [SE] alors (IU) coupe [OE] en son

milieu. Donc U est le milieu de [OE].

3. Dans le triangle OSE, comme [IU] a pour extrémités les milieux des côtés [OS] et [OE] alors on a SE = 2×IU donc IU = 1 cm.

Exercice 6

1. Dans le triangle CHM : comme (PA) passe par les milieux des côtés [CM] et [HM] alors (PA) // (CH).

2. Comme (PA) et (MS) sont toutes deux parallèles à une même droite (CH) alors (PA) // (MS).

www.educmat.frPage 6 sur 9E N CHI Exercices de 4ème - Chapitre 2 - Droites, cercles et triangles

Exercice 7

Dans un triangle, une ... passe forcément par un sommet.bissectricehauteurmédiane Dans un triangle, une ... passe forcément par le milieu d'un côté.médianemédiatrice

Les trois ... d'un triangle se coupent en un seul point.bissectriceshauteursmédianesmédiatrices

L'intersection des ... est le centre d'un cercle lié au triangle.bissectricesmédiatrices Une ... ne peut exister que dans un triangle.hauteurmédiane

L'axe de symétrie d'un triangle isocèle est une ... du triangle.bissectricehauteurmédianemédiatrice

Exercice 8

1. Dans RIJ, comme [KL] a pour extrémités les milieux des côtés [RI] et [RJ] alors KL=1

2IJ.

2. Dans RST, comme [IJ] a pour extrémités les milieux des côtés [RS] et [RT] alors

IJ=1 2ST.

3. Comme KL=1

2IJ et

IJ=1

2ST alors KL=1

2×1

2ST donc KL=1

4ST.

Exercice 9

1. Dans le triangle ACF, comme (DE) passe par les milieux des côtés [AC] et [AF] alors (DE) est parallèle au troisième côté.

D'où (DE)||(CF).

2. Dans BED, comme (GF) passe par le milieu du côté [BD] et est parallèle au côté [DE] alors (GF) coupe [BE] en son milieu.

Donc F est le milieu de [EB].

3. Comme E et F sont les milieux respectifs de [AF] et [EB] alors AE = EF et EF = FB.

Par conséquent, [AE], [EF] et [FB] mesurent chacun 1

3×AB=2cm.

Exercice 10

1. 2.Voir ci-contre.

3.Dans le triangle EAL, comme (ON) passe par le milieu N de [EA] en étant

parallèle au côté [AL] alors elle coupe le troisième côté [EL] en son milieu.

Donc O est le milieu de [EL].

Comme le segment [ON] a pour extrémités les milieux des côtés [EA] et [EL] alors on a ON=1 2AL. De même, dans le triangle ELU, on démontre que OM=1 2UL.

Comme on sait que AL = LU alors ON = OM, d'où O est le milieu de [MN]. (OL) est donc bien une médiane du triangle LMN.

www.educmat.frPage 7 sur 9 R ST JI E AUL NM O Exercices de 4ème - Chapitre 2 - Droites, cercles et triangles

Exercice 11

1.Voir ci-contre.

2.Dans le triangle IAC, comme (JK) passe par le milieu J de [AI] en étant

parallèle à [AC] alors elle coupe [IC] en son milieu.

Donc K est le milieu de [IC].

3.Comme M est le symétrique de I par rapport à A alors A est le milieu de [MI].

Dans le triangle IMC, comme (AK) passe par les milieux des côtés [IM] et [IC] alors (AK) est parallèle à (MC).

4.Comme A et K sont les milieux respectifs des côtés [MI] et [IC] alors (CA) et (MK) sont des médianes du triangle MIC.

Le point d'intersection des droites (CA) et (MK) est le centre de gravité du triangle MIC.

5.La donnée de l'énoncé qui n'était pas nécessaire était le fait que I est le milieu de [BC].

Ce problème aurait été traité de la même façon si I avait été placé n'importe où sur [BC].

Exercice 12

1. Le point A est situé à 2 cm de la droite (d'). La distance du point B à la droite (d) vaut 2 cm. La distance du point C à la droite (d) vaut 0,5 cm. Le point B est situé à 1,5 cm de la droite (d').2. La distance du point I à la droite (d') est 0 cm.

Le point K est situé à 1 cm la droite (d').

Parmi les points I, J et K, le point le plus proche de (d) est I .

Exercice 13

a] La distance du point S à la droite (RT) est SR.

b] La distance du point S à la droite (RK) est SK.c]La distance du point T à la droite (SR) est RT.

d] La distance du point T à la droite (RK) est KT.

Exercice 14

1. On a construit en vert l'ensemble des points situés à 1 cm de la droite (d).

2. On a construit en bleu l'ensemble des points situés à 2 cm du point E.

3. Les points situés à la fois à 1 cm de la droite (d) et à 2 cm du point E existent et se situent à

l'intersection du cercle bleu avec la droite verte.

Exercice 15

www.educmat.frPage 8 sur 9( d ) B

A( d' )

B AC I KJ M Exercices de 4ème - Chapitre 2 - Droites, cercles et triangles

Exercice 16

1. On veut obtenir un dessin qui ressemble à ça :

2. Comme O est équidistant de A et M alors O est sur la médiatrice de [AM].

3. Comme (d) est tangente en M au cercle de centre O alors (d) ^ (MO).

4. Pour construire le cercle, on trace la perpendiculaire à (d) passant par M, puis on trace la médiatrice

de [AM] ; ces deux droites se coupent en O. On peut alors tracer le cercle de centre O et de rayon OM.

Exercice 17

1. Voir ci-contre.

2. Comme O est le centre du cercle inscrit au triangle alors (OM) et (OR) sont les bissectrices

respectives des angles EMR et MRE alors on a EMR=80° et MRE=50°.

Comme la somme des angles du triangle EMR vaut 180° alors REM mesure 180 - 50 - 80 = 50°.

Comme REM=50° et MRE=50° alors le triangle REM est isocèle de base [RE].

3. Comme REM est isocèle en M alors la bissectrice de

REM est confondue avec la médiatrice de [RE] donc (MO) est la médiatrice de [RE]. Comme O appartient à la médiatrice de [RE] alors OE = OR.

Exercice 18

1. Comme P et Q sont tous les deux équidistants des droites (d1) et (d2) alors P et Q appartiennent à la bissectrice de l'angle formé

par ces droites. Comme A appartient également à cette bissectrice alors A, P et Q sont alignés.

2. Dans le triangle AEQ, comme [DP] a pour extrémités les milieux des côtés [AE] et [AQ] alors EQ = 2DP donc EQ = 7,2 cm.

Exercice 19

Comme (UR)⊥(RS) et (UT)⊥(TS) alors UR est la distance de U à (RS) et UT est la distance de U à (TS).

Comme la distance de U à (RS) est différente de la distance de U à (TS) alors U n'appartient pas à la bissectrice de

̂RST.

Exercice 20

1. 2.Voir ci-contre.

3.Comme A et M appartiennent au cercle de centre O alors AO = OM.

Comme AM = OM alors OAM est équilatéral.

Comme N est le symétrique de O par rapport à M alors OM = MN. Comme ̂AMO et ̂AMN sont supplémentaires alors ̂AMN mesure 180 - 60 = 120°.

Comme AMN est isocèle en M alors

̂MAN mesure 180-120

2=30°.

Comme ̂OAN=̂OAM+̂MAN alors ̂OAN mesure 60 + 30 = 90°. Comme (OA) est perpendiculaire à (AN) en A alors (AN) est la tangente au cercle en A. www.educmat.frPage 9 sur 9 A M (d) O RM O E O A MNquotesdbs_dbs11.pdfusesText_17

[PDF] Exercices de 4ème – Chapitre 2 - Droites cercles et triangles

Comment calculer la médiatrice d’un segment?

Comment calculer la droite d'une médiatrice ?

Comment calculer la médiatrice d ?

Quels sont les exercices corrigés de médiatrice?

Énoncés

Exercice 1

Colorier en vert le triangle considéré.

Exercice 2

Exercice 4

1. Construire un triangle CHN tel que CH = 2,3 cm ; CN = 3 cm et NH = 4 cm. Construire le point I symétrique du point C par

2. Montrer que les droites (HN) et (IE) sont parallèles.

3. Calculer IE.

Exercice 5

1. Que peut-on dire des droites (UI) et (ES) ? Justifier.

2. Montrer que U est le milieu du segment [OE].

3. Calculer UI.

Exercice 6

1. Montrer que (CH) et (PA) sont parallèles.

2. Montrer que (PA) et (MS) sont parallèles.

Exercice 7

Rayer les réponses qui ne conviennent pas.

Exercice 8

1. Montrer que KL=1

2IJ2. Montrer que

2ST3. En déduire que

4STExercice 9

Sur la figure ci-contre, on a AB = 6 cm.

1. Démontrer que les droites (DE) et (CF) sont parallèles.

2. Démontrer que F est le milieu de [EB].

3. En déduire les mesures de [AE], [EF] et [FB].

Exercice 10

1. Construire un triangle EAU quelconque.

2. Placer L milieu de [AU], N milieu de [AE] et M milieu de [EU].

O est le point d'intersection de (EL) et de (MN).

3. La droite (OL) est-elle forcément une médiane du triangle LMN ? Justifier la réponse.

Exercice 11

ABC est un triangle quelconque.

I est le milieu de [BC]. J est le milieu de [AI].

1.Faire le dessin.

2.Démontrer que K est le milieu de [IC].

3. Démontrer que les droites (AK) et (MC) sont parallèles.

4. Que représente le point d'intersection des droites (CA) et (MK) pour le triangle MIC ?

5.Quelle donnée de l'énoncé n'a pas été utile dans ce problème ?

Exercice 12

Exercice 13

De la même façon, quelle est la distance

Exercice 14

1. Construire en vert l'ensemble des points situés à 1 cm de la droite (d).

2. Construire en bleu l'ensemble des points situés à 2 cm du point E.

3. Existe-t-il des points situés à la fois à 1 cm de la droite (d) et à 2 cm du point E ?

Exercice 15

Construire le centre de ce cercle.

Exercice 16

On appellera O le centre du cercle (C).

1. Compléter le schéma ci-dessous à main levée puis le coder.

2. Que dire du point O pour [AM] ? Justifie.

3. Que dire des droites (d) et (MO) ? Justifie.

4. En déduire la construction du cercle.

Exercice 17

1. Sur cette figure, construire le triangle MER tel que O soit le centre du cercle inscrit dans ce triangle.

2. Quelle est la nature du triangle MER ? Justifier.

3. Démontrer que OE = OR.

1,5 cm

A( d' )

Exercice 18

1. Démontrer que les points A, P et Q sont alignés.

2. Sachant que DP = 3,6 cm, combien mesure le segment [EQ] ?

Justifier.

Exercice 19

Exercice 20

1.Tracer un cercle de centre O. Soit A un point du cercle et M un autre point du cercle tel que AM = OM.

2.Construire le point N symétrique de O par rapport à M.

3.Peut-on affirmer avec certitude que la droite (AN) est tangente au cercle en A ? Justifier.

Corrigés

Exercice 1

Exercice 2

Exercice 3

Exercice 4

1. Voir ci-contre.