IA DE FATICK Date : Lycée Khar KANE/GOSSAS Discipline PDF

G2 : Triangles

Les exercices d'application. 1 Pour chaque triangle écris si la droite (d) tracée en gras est une médiatrice

1. Droites remarquables : a. Médiatrices dun triangle

Montrer que d est à la fois médiatrice hauteur

Exercices de 4ème – Chapitre 2 - Droites cercles et triangles

médiane médiatrice. Les trois d'un triangle se coupent en un seul point. bissectrices hauteurs médianes médiatrices. L'intersection des ... est le centre ...

5ème soutien droites remarquables du triangle

(d) n'est pas une médiatrice ni une médiane

DEVOIR à la MAISON n° 1 - 5ème A rendre au plus tard

http://blog.ac-versailles.fr/blogthill/public/DM_1_5eme_-_2012.pdf

Mathématiques

Remarque. Ces axes de symétrie sont à la fois les trois hauteurs les trois médianes

Médiatrice et Bissectrice Distances - Angles Triangles et quadrilatères

Tracer la médiatrice d'un segment ; la bissectrice d'un angle. Tracer la hauteur d'un triangle ou d'un parallélogramme. Tracer une médiane d'un

Médiatrice et Bissectrice Distances - Angles Triangles et quadrilatères

Tracer la médiatrice d'un segment ; la bissectrice d'un angle. Tracer la hauteur d'un triangle ou d'un parallélogramme. Tracer une médiane d'un

Les droites remarquables dun triangle

du triangle. Exercice : Trace les 3 hauteurs des triangles et place l'orthocentre : 4. Les bissectrices.

Exercice 1: Exercice 3 : Exercice 2 : Exercice 4 :

Exercice 4 : 1- Construis un triangle ABC tel 2- Construis ses médiatrices en rouge ses médianes en vert

MISE AU POINT DES NOTIONS DE GEOMETRIE I. Triangles : 1

Exercice 1 : Les droites remarquables et la droite d'Euler Montrer que d est à la fois médiatrice hauteur

IA DE FATICK Date : Lycée Khar KANE/GOSSAS Discipline

Exercices de 4ème – Chapitre 2 - Droites cercles et triangles

Exercice 7. Rayer les réponses qui ne conviennent pas. Dans un triangle une passe forcément par un sommet. bissectrice hauteur médiane médiatrice.

5ème soutien droites remarquables du triangle

(d) n'est pas une médiatrice ni une médiane

exercices de mathématiques en cinquième Correction de lexercice :

exercices de mathématiques en cinquième . Triangle hauteur

Droites remarquables dans un triangle - Exercices corrigés 1

inscrit( point de rencontre des bissectrices). TRIANGLE - EXERCICES CORRIGES. SERIE 1 ... une médiatrice ou une médiane ou une hauteur ou.

DROITES REMARQUABLES DANS UN TRIANGLE EXERCICES

b)Démontrer que [AI] est la médiane issue de A du triangle ABC . Exercice 3 : Médiatrices. Soit C un cercle de centre O et A un point extérieur à ce cercle

G2 : Triangles

Les exercices d'application. 1 Pour chaque triangle écris si la droite (d) tracée en gras est une médiatrice

3ème les droites remarquables du triangle fiche méthode

Définition : La médiatrice d'un segment est la droite qui coupe ce Propriété : Dans un triangle isocèle la hauteur

Douine – Cinquième – Evaluation – Chapitre 6 – Triangles

suivants : médiatrice bissectrice

LES MÉDIATRICES ET LES HAUTEURS - Formimaths

Construire une médiatrice ou une hauteur Exercice 1: Construire les trois médiatrices dans chaque triangle Exercice 2 : Un trésor a été caché il se trouve à égale distance des villes de Winterfell Braavos et Port Réal Trouver l'emplacement du trésor

Médiatrices - 6ème - Exercices corrigés - Géométrie

Série 4 : Droites remarquables Le cours avec les aides animées Q1 Écris les définitions de la médiatrice d'un segment de la bissectrice d'un angle d'une hauteur dans un triangle d'une médiane dans un triangle Q2 Écris la propriété des points de la médiatrice d'un segment

Les hauteurs d'un triangle : exercices - Free

Les hauteurs d'un triangle : exercices Exercice 1 Pour chaque triangle écris si la droite (d) est une médiatrice une hauteur ou une bissectrice Exercice 2 : Dans le triangle BOA : a Trace en bleu la hauteur issue de A Note M le pied de cette hauteur et code le dessin b Trace en noir la médiatrice de [BO] Note N le milieu du segment [BO]

EXERCICES DE REVISION - Blogac-versaillesfr

EXERCICES DE REVISION Exercice 3 Tracer un segment [AB] tel que AB = 6 cm Placer le point I milieu de [AB] Construire le triangle AIC rectangle en I tel que IC = 4 cm 1)montrer que la droite (IC) est la médiatrice de [AB] 2)en déduire que ABC est un triangle isocèle Exercice 4 AB = 4 cm BC = 9 cm AC = 7 cm le triangle ABC existe-t-il

Exercice 1 - Free

Tracer la médiatrice (d) de [BC] Tracer la hauteur (h) issue de A Tracer la médiane (n) issue de A Réponse Exercice 14 1) Tracer un triangle ABC tel que BC = 8 cm AB = 6 cm et AC = 4 cm Tracer la médiatrice (d) de [BC] Tracer la hauteur (h) issue de A Coder les angles droits

Longueurs des hauteurs m dianes bissectrices et m diatrices

Bissectrices du triangle ABC : Par longueur d'une bissectrice nous entendons la longueur de la partie de la bissectrice située à l'intérieur du triangle a) Calcul de la "longueur" de la bissectrice issue de A : Soit A' le point d'intersection de la bissectrice issue de A avec le segment [BC]

MISE AU POINT DES NOTIONS DE GEOMETRIE I 1 a

BASES : GEOMETRIE ( exercices) Exercice 1 : Les droites remarquables et la droite d’Euler • Construire le triangle ABC tel que AB = 6cm BC = 9cm et AC = 8cm • Tracer deux hauteurs se coupant en H • Tracer deux médianes se coupant en M • Tracer deux médiatrices se coupant en T • Tracer deux bissectrices se coupant en B

Médiatrices et bissectrices

CONSTRUIS m la médiatrice du côté [BC] 12 QUESMON ÉCRIS les numéros des deux figures où la droite d est La médiatrice du segment [AB] Figure no JUSTIFIE ton choix et figure no QUESTION CONSTRUIS le A du triangle ABC si : la droite p est la bissectrice de ['angle ABC ; la droite m est la médiane relative au côté [BC] Question 7

DEVOIR à la MAISON n° 1 5ème A rendre au plus tard le

Médiane Hauteur Définition Une médiane d’un triangle est une droite qui passe par un sommet de ce triangle et par le milieu du côté opposé à ce sommet Une hauteur d’un triangle est une droite qui passe par un sommet de ce triangle et qui est perpendiculaire au côté opposé à ce sommet Dans les 2 cas (AH) est la hauteur issue de

?GSP ?FEH et la médiatrice de [FH] - Blogac-versaillesfr

(BD) est la médiatrice de [AC] (AD) est la hauteur issue de A(triangle ACE) (BD) est la hauteur issue de D (triangle ACD) (DF) est la hauteur issue de D (triangle ADE) 1) On sait que I est le milieu de [AB] et (IC) ? ( AB) or la médiatrice d'un segment est la droite qui passe perpendiculairement au milieu du segment donc (IC) est la

LES TRIANGLES FICHE D’EXERCICES 1 - CanalBlog

LES TRIANGLES FICHE D’EXERCICES 1 : INÉGALITÉ TRIANGULAIRE ET CONSTRUCTION LES TRIANGLES FICHE D’EXERCICES 2 : DROITES REMARQUABLES DU TRIANGLE LES TRIANGLES FICHE D’EXERCICES 3 : DROITES REMARQUABLES DU TRIANGLE Trace le cercle cwconscrit chacun des triangles suivants : 45 I Construire la figure ci-contre en vraie grandeur 2

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5ème EXERCICES Médiatrice PAGE 4 Collège Roland Dorgelès Exercice 8 segment ABC est un triangle (d1) est la médiatrice de [AB] (d2) est la médiatrice de [BC] Les deux médiatrices (d1) et (d2) se coupent en O (d3) est la médiatrice de [AC] Les 1° Démontrer que le point O appartient aussi à (d3) d

Comment calculer la médiatrice d’un segment?

Exercice 1 : Tracer les médiatrices des segments suivants Exercice 2 : Dans chacun des cas dire si oui ou non la droite (d) est une médiatrice de [AB] Exercice 3 : Médiatrice Prouver qu’on a bien AM = BM. Exercice 4 : Cerf-volant Justifier pourquoi le point C appartient à la médiatrice de [AB].

Comment calculer la droite d'une médiatrice ?

On place, avec la règle, le milieu I du segment [AB] ; puis, avec l'équerre, on trace la droite d, perpendiculaire en I à (AB). Tous les points de la médiatrice d sont à égale distance (ils sont équidistants) de A et B. Si M est sur d, alors : MA = MB. Si, pour un point P, on a PA = PB, alors P est sur d.

Comment calculer la médiatrice d ?

Définition d est la médiatrice du segment [AB] si : On place, avec la règle, le milieu I du segment [AB] ; puis, avec l'équerre, on trace la droite d, perpendiculaire en I à (AB). Tous les points de la médiatrice d sont à égale distance (ils sont équidistants) de A et B. Si M est sur d, alors : MA = MB.

Quels sont les exercices corrigés de médiatrice?

Médiatrice - 6ème - Exercices corrigés - Géométrie Exercice 1 : Tracer les médiatrices des segments suivants Exercice 2 : Dans chacun des cas dire si oui ou non la droite (d) est une médiatrice de [AB] ..... ..... ..... ..... ..... Exercice 3 : Médiatrice Prouver qu'on a bien Pass-Education Menu

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IA DE FATICK Date : Lycée Khar KANE/GOSSAS Discipline : Mathématiques

Prof: M.THIAW

TIITRE : DROITES REMARQUABLES

DUREE : 7H

OBJECTIFS GENERAUX :

A la fin de la leçon, l'élève doit connaitre :

ü Les droites remarquables dans un triangle

ü Le centre de gravité d'un triangle

ü Le cercle inscrit à un triangle

ü Le cercle circonscrit à un triangle

OBJECTIFS SPECIFIQUES :

A la fin de la leçon, l'élève doit êtrell ; capable de : ü Construire le cercle inscrit, le centre de gravité, le cercle inscrit et l'orthocentre d'un triangle ü Utiliser les droites remarquables pour démontrer que trois points sont alignés, deux droites sont perpendiculaires, trois droites sont concourantes, un point est milieu d'un segment, un ou plusieurs points appartiennent à un cercle.

SOURCES :

Programmes de Mathématiques du premier cycle, guide d'usage des programmes, guide pédagogique, CIAM 4

éme

,collection cinq sur cinq 4

éme

Collection clé des Maths 4

ème

, Excellence 4

ème

, Collection Durrande 4

ème

Bordas 4

ème

, Internet

MATERIELS :

ü Règles, craies blanches et couleurs, Equerre, compas, Rapporteur pour le professeur. ü Règles, Equerre, compas, Rapporteur, crayon, gomme, cahier de cours et d'exercices et d'activités pour l'élève.

PLAN DE LA LECON :

I - Bissectrices d'un triangle :

1. Activités

2. Définition

3. Propriétés

II- Médianes d'un triangle :

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1. Activités

2. Définition

3. Propriétés

III- Reconnaissances d'un triangle isocéle

1. Activité

2. Propriété

3. Exercices d'applications

PREREQUIS :

ü Définition et propriétés d'une médiatrices, d'une bissectrice, d'une hauteur et d'une médiane. ü Propriétés de la distance d'un point à une droite et de la position d'une droite et d'un cercle ü Propriétés de la droite des milieux, de la médiatrice, du parallélogramme.

INTRODUCTION :

Cette leçon se situe après la leçon sur la droite des milieux et avant celle sur translation et vecteurs. Les droites remarquables permettent aux élèves d'améliorer leur connaissance et leur pratique de la démonstration, de faire un raisonnement rigoureux. Elles sont utilisées dans plusieurs domaines comme dans la maçonnerie, la menuiserie, l'architecture......

DEROULEMENT :

CONSOLIDATION DES PREREQUIS :(cahier de brouillon) Activité : Soit le triangle ci-contre : M est le milieu de [BC] A D 1 B C D 2

Page 3 sur 7

Rappeler le nom des droites (D

1 ) et (D 2

I-BISSECTRICE D'UN TRIANGLE :

1. Activité :

1) a .Tracer un triangle ABC ;

b .Considérons les bissectrices des angles �� et C c .Appeler I le point d'intersection.

2) Comparer les distances du point I :

a .aux droites (BA) et (BC). b .aux droites (CA) et (BC).

3) a .Que peut-on en déduire pour la distance du point I aux droites (AB) et

(AC) ? On dit que I est ............. de l'angle�� b .Recopier et compléter : ·· Les trois ............... d'un triangle passent par un même point. On dit qu'elles sont ...........··

1. Construire le cercle de centre I tangent aux trois cotés du triangle.

2. Définition :

Une bissectrice d'un triangle est une droite qui partage un triangle en deux angles égaux. A

B A' C

3. Propriétés :

-Les trois bissectrices d'un triangle sont concourantes. -Le point de concours de ces trois bissectrices est le centre du cercle tangent aux trois cotés du triangle. -Ce cercle est appelé cercle inscrit dans le triangle.

Exercice d'application :

Enoncé : Soit la figure ci-contre. On donne :

= 50° et �� = 25°

Calculer la mesure de l'angle��

. B M C

Solution :

-BAM=MAC donc la droite (AM) est la bissectrice de l'angle BAC. -ABM=MBC, donc la droite (BM) est la bissectrice de l'angle ABC. Ces bissectrices se coupent en M qui est donc le centre du cercle inscrit dans le triangle

ABC. La

troisième bissectrice passe donc par M et par le troisième sommet C du triangle : c'est la droite (CM)

Par conséquent : MCA=MCB=

ACB La somme des mesures des angles de ABC (come celle des angles de tout triangle)

étant égale à 180°.

On a : ACB=180-(50° X 2 + 25° X 2) =30°

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Par conséquent : MCA= 30° : 2=15°

IV- Médiane d'un triangle :

1. Activité :

1- Trace un triangle ABC. Marque les points A', B' et C' milieux respectifs des

cotés [BC], [AC] et [AB]. Traces les médiane (AA'), (BB') et (CC') de ce triangle.

2- Soit G le point d'intersection des médianes (BB') et (CC').

a) Construis le point E, symétrique de A par rapport à G .Que représente le point G pour le segment [AE]. b) E n utilisant le triangle ABE, démontre que (BE) et (GC) sont parallèles. c) En utilisant le triangle ACE, démontre que (CE) et (GB) sont parallèles. d) Montre que le quadrilatère CGBE est un parallélogramme. e) Montre que (AG) passe par le milieu A' du coté [BC].

3- Démontrer que

AA'.

2. Définition :

Une médiane d'un triangle est une droite qui passe par un sommet et par le milieu du côté opposé à ce sommet. A

Médiane du triangle

B (∆)

3. Propriétés :

-Les trois médianes d'un triangle sont concourantes. - Le point de concours de ces médianes est appelé centre de gravité du triangle. -Le centre de gravité d'un triangle se trouve au deux tiers de chaque médiane à partir du sommet. A B K

G J

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I C

Exercice d'application :

Enoncé : Soit un triangle ABC. Soit I le milieu du segment [AB] et J le milieu du segment [BC]. Soit M le point d'intersection des droites (AJ) et (CI).Soit K le point d'intersection des droites (BM) et (AC). Montrer que le point K est le milieu du segment [AC].

Solution :

Considérons le triangle ABC.

-J est le milieu de [BC] donc (AJ) est la médiane de A. - I est le milieu de [AB] donc (CI) est la médiane issue de C.

Ces deux médianes se coupent en M.

A K C

M J B Ce point est le centre de gravité du triangle ABC. La troisième médiane passe donc par le centre de gravité M et par le sommet B : c'est la droite (BM).

III- Reconnaissance d'un triangle isocèle :

Si dans un triangle une hauteur est en même temps bissectrice alors ce triangle est isocèle . Si dans un triangle une médiatrice est même temps bissectrice alors ce triangle est isocèle.

Série d'exercices :

Exercice7 :

Tracer un triangle ABC rectangle en A.

1. Tracer son cercle inscrit. Appeler I son centre.

2. Soit P,Q et R les points de contact respectifs du cercle avec les cotés[AB],[AC]

et [BC].

3. Préciser en justifiant la réponse, la nature du quadrilatère APIC ?

Exercice8 :

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Tracer un triangle IJK ;

1. Construire le point L symétrique du point I par rapport au point K.

2. Tracer la parallèle à la droite (IJ) passant par le point K. Cette droite coupe

le segment [JL] en M.

3. Appeler R le point d'intersection des droites (IM) et (KJ)

4. Démontrer que :

a) M est le milieu de segment [LJ]. b) La droite (LR) coupe le segment [IJ] en son milieu.

Exercice 9 :

Dans chaque cas, construire le triangle ABC puis son centre de gravité.

1ére cas : BC = 7cm AB = 5cm et B= 40°

2éme cas : AB = 5cm B= 30° et C = 40°

Exercice 10 :

Placer les points A,=I et B non alignés.

1. Construire les points R et S symétr iques resp ectifs du point I pa r

rapport aux points A et B.

2. En ne traçant pas que trois droites, construire le milieu du segment

[RS].Justifier la construction.

Exercice 11 :

Démontrer que le point I est à égale distance des droites (AB) et (AC). A

80°

30°

30° 30°

Exercice 12 :

Tracer un triangle ABC tel que : AB= 9cm, AC= 6cm et BC= 7 cm.

1. Construire le milieu de [BC] et le centre de gravité G du triangle ABC.

2. Tracer par le point G la parallèle à la droite (BC). Celle-ci coupe[AB] en K et

[AC] en L.

3. a. Que vaut le rapport

b. Calculer les longueurs AK et AL.

Exercice 13 :

Trace un triangle ABC.

1. Tracer les hauteurs [BH] et [CK] ; celles-ci coupent en I.

2. Soit M le milieu du segment [AB] et N celui de [AC].Démontrer que let

droites (MN) et (AI) sont perpendiculaires.

3. Soit O le milieu de [BC] .Répondre aux questions suivantes en justifiant les

réponses : a .Quelle est la nature du triangle KOB ? b .Quelles sont les points d'intersection du cercle de diamètre [BC] avec les droites (AB) et (AC).

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Exercice 14:

Tracer un triangle équilatéral EFG tel que : EF= 7cm.

1. Tracer la bissectrice de l'angle EFG qui coupe la droite (EG) en M.

2. a .Prouver que M est le milieu de[EG].

b .Calculer une valeur approchée de la distance FM de l'aire du triangle EFG.

Exercice 15 :

1. a .Tracer un segment [BC] tel que BC= 15cm. Placer un point A tel que AB=

9cm et AC=12cm

b .Démontrer que ABC est un triangle rectangle.

2. a .Pla cer le milieu M de [B C].Tr acer le cer cle de diamètre [AB].Ce cercle

recoupe le segment [BC] en D et le segment [AM] en E. b .Démontrer que le quadrilatère BCEF est un parallélogramme. c .En déduire que les droites (BE) et (CF) sont perpendiculaires.

3. a .Construire le point F symétrique du point E par rapport au point M.

b. Démontrer que le quadrilatère BECF est un parallélogramme c. En déduire que les droites (HM) et (AB) sont perpendiculaire.

4. Soit H le point d'intersection de (AD) et (BE). Soit K le point d'intersection des

droites (AD) et (CF) a .Que représente les droites (AD) et (BE) pour le triangle ABM ? En déduire que les droites (HM) et (AB) sont perpendiculaire. Démontrer que les droites (KM) et (AC) sont perpendiculaires. b .On appelle I le point d'intersection des droites (AB) et (MH).On appelle J le point d'intersection des droites (AC) et (KM) Démontrer que le quadrilatère AIMJ est un rectangle. c .En déduire que le triangle HMK est rectangle.

Exercice 16 :

Tracer un triangle IJK tel que : IK= 8cm, IJ= 5cm et JK= 6cm. Construire le centre A du cercle inscrit au triangle IJK.

Démontrer que :

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[PDF] IA DE FATICK Date : Lycée Khar KANE/GOSSAS Discipline

Comment calculer la médiatrice d’un segment?

Comment calculer la droite d'une médiatrice ?

Comment calculer la médiatrice d ?

Quels sont les exercices corrigés de médiatrice?

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TIITRE : DROITES REMARQUABLES

DUREE : 7H

OBJECTIFS GENERAUX :

ü Les droites remarquables dans un triangle

ü Le centre de gravité d'un triangle

ü Le cercle inscrit à un triangle

ü Le cercle circonscrit à un triangle

OBJECTIFS SPECIFIQUES :

SOURCES :

éme

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Collection clé des Maths 4

ème

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Bordas 4

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MATERIELS :

PLAN DE LA LECON :

I - Bissectrices d'un triangle :

1. Activités

2. Définition

3. Propriétés

II- Médianes d'un triangle :

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1. Activités

2. Définition

3. Propriétés

III- Reconnaissances d'un triangle isocéle

1. Activité

2. Propriété

3. Exercices d'applications

PREREQUIS :

INTRODUCTION :

DEROULEMENT :

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Rappeler le nom des droites (D

I-BISSECTRICE D'UN TRIANGLE :

1. Activité :

1) a .Tracer un triangle ABC ;

2) Comparer les distances du point I :

3) a .Que peut-on en déduire pour la distance du point I aux droites (AB) et

1. Construire le cercle de centre I tangent aux trois cotés du triangle.

2. Définition :

B A' C

3. Propriétés :

Exercice d'application :

Enoncé : Soit la figure ci-contre. On donne :

Calculer la mesure de l'angle���������

Solution :

Par conséquent : MCA=MCB=

étant égale à 180°.

On a : ACB=180-(50° X 2 + 25° X 2) =30°

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Par conséquent : MCA= 30° : 2=15°

IV- Médiane d'un triangle :

1. Activité :

1- Trace un triangle ABC. Marque les points A', B' et C' milieux respectifs des

2- Soit G le point d'intersection des médianes (BB') et (CC').

3- Démontrer que

2. Définition :

Médiane du triangle

B (∆)

3. Propriétés :

G J

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I C

Exercice d'application :

Solution :

Considérons le triangle ABC.

Ces deux médianes se coupent en M.

A K C

III- Reconnaissance d'un triangle isocèle :

Calculer la mesure de l'angle��