Première STMG FONCTIONS POLYNÔMES DU SECOND DEGRE PDF

Contrôle 1

Mathématiques 1re STMG Chapitre I (second degré). 2017-2018 Exercice 1. (6 points). On considère la fonction polynôme f définie pour tout réel x par.

chap 4 Fonction du second degré et du troisième degré

racines et signe d'un polynôme de degré 2 donné sous forme factorisée (le calcul des racines à Cas d'étude en 1ère STMG : . ... Exercice Type E3C : .

1ère STMG

9 janv. 2017 b) c) et e) sont des fonctions polynômes du second degré. ... Dans un groupe de 80 élèves de première STMG

Exercices de mathématiques

http://eduscol.education.fr/ressources-maths. Mathématiques. Terminales S ES

FONCTIONS POLYNOMES DU SECOND DEGRE

1) À l'aide de la calculatrice tracer dans un repère la représentation graphique de la fonction f. 2) En déduire le tableau de variations de f. Exercice 7.

FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2 (Partie 2)

Les coefficients a x1 et x2 sont des réels avec ?0. A noter : Plus généralement

Corrigé du baccalauréat STMG Centres étrangers 14 juin 2017

14 juin 2017 Corrigé du baccalauréat STMG Centres étrangers. 14 juin 2017. EXERCICE 1. (5 points) ... +10x ?32 est un polynôme du second degré.

1ère 13 STMG

12 juin 2017 Fonction polynôme du second dégré (de degré 2) . ... Cet ensemble de cours et d'exercices est le résultat de ma ... classe de 1ère STMG.

1ère STMG

12 juin 2017 Fonction polynôme du second dégré (de degré 2) . ... Cet ensemble de cours et d'exercices est le résultat de ma ... classe de 1ère STMG.

Première 2019 - 2020 Second degré

(b) Déterminer une fonction polynôme Q du second degré telle que. P(x)=(x ? 2)Q(x). (c) Résoudre alors P(x)=0. Exercice 21. Le père Bono a un champ

Les fonctions polynômes de degré 2 - mathgmfr

Dans un repère orthogonal toute fonction polynôme du second degré est représentée par une parabole P La parabole P admet un axe de symétrie parallèle à l’axe des ordonnées (Oy) Le point d’intersection de la parabole P et de l’axe (Oy)est appelé sommet de la parabole

Première STMG FONCTIONS POLYNÔMES DU SECOND DEGRE

de degré 2 Les savoir-faire du chapitre 1STMG 130 Reconnaître une fonction polynôme du second degré 1STMG 131 Véri?er qu’une valeur est la racine d’un poly-nôme du second degré 1STMG 132 Associer une fonction à une parabole d’équa-tion y =ax2 +b ou y =a(x ?x1)(x ? x2) 1STMG 133 Résoudre une équation de la forme x2 =c

Fonctions polynômes de degré 2 cours 1 STMG

fonction polynôme du second degré L'écriture a(x x 1)(x x 2) est la forme factorisée de cette fonction Preuve : Pour tous les réels x a(x x 1)(x x 2) = a(x2 x 1x x 2x+x 1x 2) = ax2 ax 1x ax 2x+ax 1x 2 = ax2+(ax 1+ax 2)x+ax 1x 2 En posant b = ax 1x 2 et c = ax 1x 2 on obtient a(x x 1)(x x 2) = ax2 + bx + c donc une fonction polynôme du

Première STMG FONCTIONS POLYNÔMES DU SECOND DEGRE - MathXY

Première STMG FONCTIONS POLYNÔMES DU SECOND DEGRE Définition : Un polynôme du second degré est une expression du type ² où a b et c sont des nombres réels appelés coefficients 0 Un Polynôme du second degré est également appelé trinôme Définition : La fonction définie par ² est appelée fonction polynôme de degré 2 (ou

Première générale - Polynômes du second degré - Exercices

1/4 Les polynômes du second degré – Exercices - DevoirsMathématiques Première générale - Année scolaire 2021/2022 https://physique-et-maths Exercice 7 corrigé disponible Exercice 8 corrigé disponible On considère la fonction g définie sur ? par : g(x)=x3+5x2?12x+6 1 Déterminer une racine évidente pour g(x)=0 2

Première STMG - Polynôme du second degré - ChingAtome

Le tableau de signes d ' un polynôme du second degré dépend du signe du coe cient du terme du second degré et du signe du discriminant Les six possibilités sont représentées ci - dessous : < 0 =0 > 0 et sont les deux racines a> 0 a< 0 x 1+ Signe + x 1+ Signe x Signe =b 2 a + +0 x Signe =b 2 a 0 x 1+ Signe + 0 0 + x Signe 0 + 0

Fonctions polynômes du second degré cours 1 STMG

3Représentation graphique Fonctions polynômes du second degré cours 1 STMG Dé?nition et forme canonique Dé?nition : On appelle fonction polynôme du second degré toute fonc- tion f dé?nie sur R et qui s’écrit f(x) = ax2+bx +c où a b et c sont des réels ?xés et a 6= 0

Première Chapitre1 POLYNÔMES DU SECOND DEGRÉ - Maths91fr

1ère SPÉCIALITÉMATHÉMATIQUES 01 ? POLYNÔMES DU SECOND DEGRÉ DéterminerlaformecanoniquedespolynômesdéfinissurRparP(x)=3x2?6x+1 etR(x)=?2x2+5x+3 EXERCICE 5)Variationsetcourbereprésentative Soitfunefonctionpolynômeduseconddegrédontlaformecanoniqueestf(x)=a(x??)2 +?avec a?et?desréelseta?0 Alorssontableaudevariationest

Contrôle1 - Lauvergnat

Mathématiques 1re STMG Chapitre I (second degré) 2017-2018 Contrôle1 Le barème est donné à titre indicatif Une attention particulière à la qualité de la présentation de la copie et à la clarté des raisonnements est attendue Calculatrice autorisée Exercice1 (6 points) Onconsidèrelafonctionpolynômef dé?niepourtoutréelx par

Première STMG - Fonction dérivée d'une fonction polynôme de

de degré deux I) Fonction dérivée d’une fonction polynome de degré deux Soit une fonction polynôme de degré 2 définie sur 9: : ; L Û E E La fonction dérivée de notée ’ est la fonction définie sur 9 par : ? : ; L Û E Exemples : Exemple 1: Exemple 2: Soit B : T ; 6

chap 4 Fonction du second degré et du troisième degré

Méthode : Factoriser une expression du second degré connaissant au moins une de ses racines Soit la fonction f définie sur ? par 2(3)=235+43?30 Sachant que -5 est une racine de ce polynôme factoriser f Correction : On sait que la forme factorisée est de la forme 4(3?3 H)(3?3 5) et que nous connaissons

Searches related to exercices polynome du second degré 1ere stmg filetype:pdf

Cours 1STMG1 polynômes de degré 2 Question 20€Factorisation d'un polynôme de degré 2 / 1 La fonction u( x)= 22+-4 admet 3 comme racine Donne la forme factorisée de u(x) € € € € Question 21€Méthode : factoriser un polynôme / 1 La fonction f( x)=2€ -45€admet (-1) comme racine Quelle est la deuxième racine du polynôme f(x)?

Quels sont les polynômes du second degré ?

Première STMG FONCTIONS POLYNÔMES DU SECOND DEGRE Définition : Un polynôme du second degré est une expression du type ² où a, b et c sont des nombres réels appelés coefficients 0 . Un Polynôme du second degré est également appelé trinôme. Définition : La fonction définie par ² est appelée fonction polynôme de degré 2 (ou fonction trinôme).

Comment calculer les signes d’un polynôme du second degré ?

Récapitulatif des signes d’un polynôme du second degré Soient a, b et c trois nombres réels données, a ? 0. Soit P une fonction polynôme P du second degré définie sous la forme développée réduite par : P ( x) = a x 2 + b x + c. On désigne par P la parabole représentation graphique de P dans un repère ortogonal ( O; ? ?, ? ?).

Comment calculer les polynômes degré ?

Les fcts polynômes degré. nôme du second degré. tiony=ax2+bouy=a(x?x1)(x?x2).?1STMG.133Résoudre une équation de la formex2=c. ?1STMG.134Caractériser une fonction polynôme du seconddegré de la formex7??a(x?x1)(x?x2). connaissant au moins une de ses racines.

Comment définir la forme canonique d’une fonction polynôme du second degré ?

Définition 2 : On appelle forme canonique d’une fonction polynôme du second degré, une expression algébrique de la forme $a(x-alpha)^2+beta$. Exemple : Par conséquent $2(x-1)^2+3$ est la forme canonique de la fonction polynôme du second degré $P$ définie sur $R$ par $P(x)=2x^2-4x+5$.

FONCTIONS4Les fcts polynômesde degré 2

Les savoir-faire du chapitre

?1STMG.130Reconnaître une fonction polynôme du second degré. ?1STMG.131Vérifier qu'une valeur est la racine d'un poly- nôme du second degré. ?1STMG.132Associer une fonction à une parabole d'équa- tiony=ax2+bouy=a(x-x1)(x-x2). ?1STMG.133Résoudre une équation de la formex2=c. ?1STMG.134Caractériser une fonction polynôme du second degré de la formex?-→a(x-x1)(x-x2). ?1STMG.135Factoriser une expression du second degré connaissant au moins une de ses racines. ?1STMG.136Déterminer le signe de la fonction de la forme x?-→a(x-x1)(x-x2).

Activité d'introduction

Nabolos est embauché comme MNS sur une plage. Il doit délimiter une zone de baignade surveillée avec un

cordon de flottaison de 120m de long placé à l"aide de deux piquets en bois à fixer sur le sable et deux bouées

à positionner dans l"eau.

Comment doit-il procéder pour obtenir la zone de baignade rectangulaire la plus grande possible? 1

S'entraîner

Généralités sur les fonctions

1Justifier que les fonctions suivantes sont des fonc-

tions polynômes du second degré.

1)f(x) =-2x2+3x-1

2)g(x) =4x2-3

3)h(x) =-3(x+7)(x-2)

4)k(x) =2(x-1)2+4

2On considère la fonction polynôme du second de-

gré définie pour toutx?Rpar : f(x) =x2+x-2

1) a)Montrer que 1 et(-2)sont deux racines def.

b)Que peut-on en déduire graphiquement?

2)On a tracé ci-dessous la parabole représentantf.

+-4+-2+2 +-2+ 2+ 4 0 a)Résoudre graphiquement l"équationf(x) =4. b)Résoudre graphiquement l"inéquationf(x)<0.

Fonctions de la formex?-→ax2+b

3Soitfla fonction définie surRpar :

f(x) =2x2-1

1)Dresser le tableau de variation defsurR.

2)Sans faire aucun calcul, comparer les nombres :

a)f(0,6)etf(0,7)b)f(-4)etf(-2)

4Les fonctions ci-dessous sont définies surR:

1)f(x) =0,5x2;3)h(x) =x2;

2)g(x) =1,5x2+2;4)k(x) =-0,1x2+2;

Associer chacune des courbes ci-dessous aux fonctions données. +1 +10 C1 C2 C3 C4

5On donne ci-dessous la parabolePreprésentant

une fonctionfdéfinie, pour toutx?R, par : f(x) =ax2+b +1 +10 S AP Déterminer les valeurs deaetbet en déduire l"expres- sion de la fonctionf.

6On donne ci-dessous la parabolePreprésentant

une fonctionfdéfinie, pour toutx?R, par : f(x) =ax2+b +1 +10 A B P Déterminer les valeurs deaetbet en déduire l"expres- sion de la fonctionf. 2

Chapitre F4.Les fcts polynômes de degré 2

S'entraîner

Résolution d'équations

Pour les exercices suivants, résoudre dansRles équa- tions suivantes : 7

1)x2=1002)x2=153)-2x2+19=7

1)x2-5=02)2x2=x23)x3-4x=0

1)x2+3x=3x-12)3x2-4x+3=22-

4x+4 10

1)(x2-4)(4-3x) =02)(2x+1)(4x2-4) =0

1)(x2-9)(2-4x) =02)(2x+1)(x2-7) =0

Factorisation

12Soitfla fonction définie surRpar :

f(x) =-2x2+5x-3

1)Vérifier que 1 est une racine def.

2)En déduire l"autre racine def.

3)Déterminer la forme factorisée def.

13Soitgla fonction définie surRpar :

g(x) =x2+2x-15

1)Vérifier que 3 est une racine deg.

2)En déduire l"autre racine deg.

3)Déterminer la forme factorisée deg.

14Factoriser, à l"aide des racines, les fonctions poly-

nômes du second degré suivantes :

1)f(x) =x2+x-42 de racines-7 et 6.

2)g(x) =4x2+3x-1 de racines-1 et14.

3)h(x) =2x2-x-1 de racines-12et 1.

15Factoriser, à l"aide d"une racine donnée, les fonc-

tions polynômes du second degré suivantes :

1)f(x) =x2+13x+30 de racine-3.

2)g(x) =5x2+9x-2 de racine-2.

3)h(x) =x2+10x-200 de racine 10.

Fcts du typex?-→a(x-x1)(x-x2)

16Les fonctions ci-dessous sont définies surR:

1)f(x) =-(x-2)(x+1);

2)g(x) =x(x-3);

3)h(x) = (x+3)(x-1);

4)k(x) =2(x-2)(x+1);

Associer chacune des courbes ci-dessous aux fonctions données. +1 +10 C1 C2 C3 C4

17Dresser le tableau de variations de chacune des

fonctions suivantes surR:

1)f(x) =3(x-4)(x-1)3)g(x) =-(x-3)(x+5)

2)h(x) =-2x(x+1)4)k(x) = (x+3)2

18Soitfla fonction définie surRpar :

f(x) = (2x-1)(-x+5)

1)Dresser le tableau de signes defsurR.

2)En déduire les solutions de l"inéquationf(x)<0.

19Résoudre dansRles inéquations suivantes :

1)(-3x+6)(2x-8)?02)(-5x+4)(-x+2)?0

20Résoudre dansRles inéquations suivantes :

1)(4x+8)(3-3x)>02)(-2x+1)(3x-2)?0

Chapitre F4.Les fcts polynômes de degré 23

S'entraîner

21On a représenté ci-dessous une fonction poly-

nôme du second degré dont l"expression est : f(x) =a(x-x1)(x-x2) +1 +10

1)Quel est le signe dea?

2)Quelles sont les valeurs dex1etx2?

3)Déterminer la valeur deasachant que le minimum

de la fonctionfvaut-4.

22CfetCgdonnées ci-dessous sont respectivement

les courbes représentatives de deux fonctionsfetg dont l"expression est de la formea(x-x1)(x-x2)avec a,x1etx2réels. +1 +10 Cg Cf

1)Déterminer les valeurs dex1et dex2pour chacune

de ces fonctions.

2) a)Déterminer, par lecture graphique, le réelf(0).

b)En déduire l"expression de la fonctionf.

3) a)Déterminer, par lecture graphique, le réelg(-1).

b)En déduire l"expression de la fonctiong. E3C

23Soitfla fonction définie surRpar :

f(x) =-2x2+6x+8

1)Montrer que :f(x) =-2(x+1)(x-4).

2)Résoudre l"équationf(x) =0.

3)Faire un schéma à main levée de l"allure de la courbereprésentative defdans un repère orthonormé.

4)Expliquer pourquoi le maximum de la fonctionfest

atteint lorsquex=1,5.

5)Dresser le tableau de variation de la fonctionfsur

l"intervalle[-1; 4].

24En 2021, une entreprise compte produire au plus

60 000 téléphonesportables pour la France et lesvendre

800el"unité. On suppose que tous les téléphones pro-

duits sont vendus. Le coût de production, en euros, est modélisé par la fonctionCdéfinie sur[0; 60 000]par :

C(x) =0,01x2+250x+2 500 000

oùxreprésente le nombre de téléphones fabriqués et vendus.

1) a)CalculerC(7500). Interpréter le résultat obtenu

b)Calculer le montant de la recette, en euros, querapporte la vente de 7 500 téléphones. En déduirele montant du bénéfice, en euros, pour 7 500 ven-dus.

2)Montrer que, pour toutx?[0; 60 000], le bénéfice,

en euros, est défini par :

B(x) =-0,01x2+550x-2 500 000

oùxreprésente le nombre de téléphone fabriqués et vendus.

3) a)Étudier les variations de la fonctionBsur

[0; 60 000].

b)En déduire le nombre de téléphone que l"entre-prise doitproduirepourréaliser unbénéficemaxi-mal. Donner la valeur ce bénéfice en euros.

Chapitre F4.Les fcts polynômes de degré 2

S'entraîner

25On considère la fonctionfdéfinie surRpar :

f(x) =x2+2x-3

1)Parmi lesnombresa,betcsuivants, lesquelssont des

racines def? a)a=1b)b=2c)c=3

2)Montrer que la forme factorisée de la fonctionfest

f(x) = (x-1)(x+3).

3)Étudier le signe de la fonctionf.

4)Parmi les trois courbes proposées ci-dessous, déter-miner celle représentant la fonctionf.

+1 +10 C1 C2 C3

5)Dresser le tableau de variation de la fonctionf.

Soit la fonctionhdéfinie sur[0; 4]par :

h(t) =-2,5t2+8,5t+2

On souhaite résoudre l"inéquationh(t)>9.

1)Montrerquele problèmerevientà résoudre l"inéqua-tion-2,5t2+8,5t-7>0.

2)Soit la fonctiongdéfinie sur[0; 4]par :

g(t) =-2,5t2+8,5t-7 a)Vérifier que 2 est une solution de l"équation g(t) =0. b)Vérifier queg(t) = (t-2)(3,5-2,5t). c)Construire le tableau de signes deg(t)sur l"inter- valle[0; 4].

3)Déduire des questions précédentes la solution auproblème.

quotesdbs_dbs4.pdfusesText_8

[PDF] Première STMG FONCTIONS POLYNÔMES DU SECOND DEGRE

Quels sont les polynômes du second degré ?

Comment calculer les signes d’un polynôme du second degré ?

Comment calculer les polynômes degré ?

Comment définir la forme canonique d’une fonction polynôme du second degré ?

FONCTIONS4Les fcts polynômesde degré 2

Les savoir-faire du chapitre

Activité d'introduction

à positionner dans l"eau.

S'entraîner

Généralités sur les fonctions

1Justifier que les fonctions suivantes sont des fonc-

1)f(x) =-2x2+3x-1

2)g(x) =4x2-3

3)h(x) =-3(x+7)(x-2)

4)k(x) =2(x-1)2+4

2On considère la fonction polynôme du second de-

1) a)Montrer que 1 et(-2)sont deux racines def.

2)On a tracé ci-dessous la parabole représentantf.

Fonctions de la formex?-→ax2+b

3Soitfla fonction définie surRpar :

1)Dresser le tableau de variation defsurR.

2)Sans faire aucun calcul, comparer les nombres :

4Les fonctions ci-dessous sont définies surR:

1)f(x) =0,5x2;3)h(x) =x2;

2)g(x) =1,5x2+2;4)k(x) =-0,1x2+2;

5On donne ci-dessous la parabolePreprésentant

6On donne ci-dessous la parabolePreprésentant

Chapitre F4.Les fcts polynômes de degré 2

S'entraîner

Résolution d'équations

1)x2=1002)x2=153)-2x2+19=7

1)x2-5=02)2x2=x23)x3-4x=0

1)x2+3x=3x-12)3x2-4x+3=22-

1)(x2-4)(4-3x) =02)(2x+1)(4x2-4) =0

1)(x2-9)(2-4x) =02)(2x+1)(x2-7) =0

Factorisation

12Soitfla fonction définie surRpar :

1)Vérifier que 1 est une racine def.

2)En déduire l"autre racine def.

3)Déterminer la forme factorisée def.

13Soitgla fonction définie surRpar :

1)Vérifier que 3 est une racine deg.

2)En déduire l"autre racine deg.

3)Déterminer la forme factorisée deg.

14Factoriser, à l"aide des racines, les fonctions poly-

1)f(x) =x2+x-42 de racines-7 et 6.

2)g(x) =4x2+3x-1 de racines-1 et14.

3)h(x) =2x2-x-1 de racines-12et 1.

15Factoriser, à l"aide d"une racine donnée, les fonc-

1)f(x) =x2+13x+30 de racine-3.

2)g(x) =5x2+9x-2 de racine-2.

3)h(x) =x2+10x-200 de racine 10.

Fcts du typex?-→a(x-x1)(x-x2)

16Les fonctions ci-dessous sont définies surR:

1)f(x) =-(x-2)(x+1);

2)g(x) =x(x-3);

3)h(x) = (x+3)(x-1);

4)k(x) =2(x-2)(x+1);

17Dresser le tableau de variations de chacune des

1)f(x) =3(x-4)(x-1)3)g(x) =-(x-3)(x+5)

2)h(x) =-2x(x+1)4)k(x) = (x+3)2

18Soitfla fonction définie surRpar :

1)Dresser le tableau de signes defsurR.

2)En déduire les solutions de l"inéquationf(x)<0.

19Résoudre dansRles inéquations suivantes :

1)(-3x+6)(2x-8)?02)(-5x+4)(-x+2)?0

20Résoudre dansRles inéquations suivantes :

1)(4x+8)(3-3x)>02)(-2x+1)(3x-2)?0

Chapitre F4.Les fcts polynômes de degré 23

S'entraîner

21On a représenté ci-dessous une fonction poly-

1)Quel est le signe dea?

2)Quelles sont les valeurs dex1etx2?

3)Déterminer la valeur deasachant que le minimum

22CfetCgdonnées ci-dessous sont respectivement

1)Déterminer les valeurs dex1et dex2pour chacune

2) a)Déterminer, par lecture graphique, le réelf(0).

3) a)Déterminer, par lecture graphique, le réelg(-1).

23Soitfla fonction définie surRpar :