[PDF] Exercices sur les suites numériques I Pour démarrer

Quels sont les exercices de suites numériques?

• Feuille d'exercices no14 : Suites numériques Exercice 1[Inégalité et limites] Soient (u n),(v n) deux suites qui tendent vers l 1,l 2avec l 1

Qu'est-ce que la suite asymptotique?

• asymptotique, i.e. à l’in?ni. Si par exemple tous ses termes sont majorés par 1 sauf les 30 premiers, on a bien envie de dire que la suite est « presque » majorée par 1. On dit qu’elle est majorée par 1à partir d’un certain rang. Dé?nition (Suite de propositions vraie à partir d’un certain rang)Soit P =(Pn)n?Nune suite de propositions.

Comment montrer qu’une suite n’a pas de limite?

• — Sin=2p+1 est impair avecp? N: 2p+1 =n¾n0¾2N?+1, doncp¾N?, doncu n=u2p+1?V. Dans les deux cas :un?V. Ce théorème est souvent utilisé pour montrer qu’une suiteN’A PAS DE LIMITE. Il suf?t pour cela d’en exhiber deux suites extraites n’ayant pas la même limite. ExempleLa suite de terme général (?1)nn’a pas de limite car lim n?+?

Quelle est la différence entre une suite minorée et une suite périodique?

• 1.le produit de deux suites minorées est minoré; 2.la somme de deux suites périodiques est pério- dique; 3.si |u n|tend vers +?, alors (u n) tend vers +?ou vers ??; 4.si u n>0, alors (nu n) tend vers +?; 5.si u n>1, alors (un n ) tend vers +?; 6.si (u4 n ) a une limite, alors (u2 n