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I. Introduction - Codage en virgule fixe

Comparaison virgule flottante / virgule fixe . Objectifs du codage en virgule Rapport fixe / flottant. 1. 540. 120. 3.6. 18. Méthodes basées sur la simulation.



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• Le 1 précédant la virgule n'est pas codé en machine et est appelé bit caché. • Exemple: • Mantisse: • Représentation:1. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.



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Méthodes Numériques

Définition 1.1 : Les nombres à virgule flottante souvent appelés nombres flottants ou Alors 5.5 en virgule fixe est : 101.1 mais c'est dénormalisé



Diapositive 1

Généralement m est d'une taille fixée. Ceci s'oppose à la représentation en virgule fixe



Représentation des nombres flottants

Un nombre représenté en virgule flottante est normalisé s'il est sous la forme: • ± 0M * X±c. • M – un nombre dont le premier chiffre est non nul.



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Rapport fixe / flottant. 1. 540. 120. 3.6. 18. Méthodes basées sur la simulation. • Adaptation de la méthode CESTAC à la virgule fixe.



Représentation numérique de linformation Séquence 4 : Nombres

opérations en virgule fixe étant des opérations entières avec position de la virgule fixée dans la mantisse d'un nombre flottant un nombre peut avoir.



Virgule flottante

Solutions: 1- Anticipation. 2- Prédiction. 3- Spéculation. But du "standard": assurer la portabilité des logiciels de calcul. Page 3. Flottant 160. Standard 



Nombres binaires fractionnaires à virgule fixe: représentation et

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Convertir le nombre décimal 8625 en virgule flottante suivant la norme IEEE 754. Correction : • Conversion de 8



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La position de la virgule est décidée arbitrairement et elle est fixe. 1.1 – Conversion Binaire Décimal. Prenons par exemple le nombre binaire suivant : (1011 



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Les nombres à virgule flottante et la norme IEE754 représentation en virgule fixe ... http://lycee.lagrave.free.fr/IMG/pdf/codage_binaire_nombres.



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32 bits (mantisse 24 bits exposant 8 bits). • Calcul en virgule fixe généralement possible (parfois en parallèle avec les calculs en flottants).



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Normalisation dans le format IEEE 754 • La mantisse est normalisé sous la forme • ±1M*2±c • Pseudo mantisse • Le 1 précédant la virgule n'est pas codé 



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Problème : même avec position de la virgule fixée dans la mantisse d'un nombre flottant un nombre peut avoir plusieurs représentations : 2190 x 101 et 0219 x 



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I Introduction Arithmétique virgule fixe Comparaison virgule flottante / virgule fixe Objectifs du codage en virgule fixe



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La première représentation est la notation à virgule fixe La position de la virgule est décidée arbitrairement et elle est fixe 1 1 – Conversion Binaire 



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Le codage en virgule fixe s'écrit donc sous la forme : (partie entière en binaire partie fractionnaire en binaire)2 Exemple : traduire en binaire (codage en 



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Flottant 160 Standard ANSI/IEEE 754-1985 for Binary Floating-Point Arithmetic Le standard spécifie: 1-Les formats virgule flottante simple et double 



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Convertir le nombre décimal 8625 en virgule flottante suivant la norme IEEE 754 Correction : Normalisation IEEE 754 : 1000101 = 10001010 x 2

:
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Architecture Des Ordinateurs

ISET Mahdia 2009 / 2010

Correction du Travaux Dirigés N°2

Exercice Complémentaire : (Conversions)

Ecrire les nombres suivants dans les bases 2, 8, 10 et 16 :

7F(16)_ 11000001(2) 1000001(2)_ 13(10) 755(8)_ 1100000011011110(2)_

Correction :

_______ _ 1111111(2) 177(8) 127(10) 7F(16) _ 11000001(2) 301(8) 193(10) C1(16) _ 1000001(2) 101(8) 65(10) 41(16) _ 1101(2) 15(8) 13(10) 0D(16) _ 111101101(2) 755(8) 493(10) 1ED(16) _ 1100000011011110(2) 140336(8) 49374(10) C0DE(16)

Exercice N° 1 :

Exprimez le nombre décimal 100 dans les bases de 2 à 9 et en hexadécimal

Correction :

Base 2 1100100

Base 3 10201

Base 4 1210

Base 5 400

Base 6 244

Base 7 202

Base 8 144

Base 9 121

Base 16 64

Exercice N° 2 :

Multiplier 10011011 et 11001101 en binaire.

Correction :

Exercice N° 3 :

Convertir le nombre décimal 8,625 en virgule flottante suivant la norme IEEE 754

Correction :

Conversion de 8,625 en binaire : 8,625 => 1000,101 car o Partie entière : 8 => 1000 o Partie décimale : 0,625 => 0,101 Normalisation : 1000,101 = 1000,101 x 20 = 0,1000101 x 24

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Normalisation IEEE 754 : 1000,101 = 1,0001010 x 23 (de la forme 1,xxxx où xxx = pseudo mantisse) Décomposition du nombre en ses divers éléments : o Bit de signe : 0 (Nombre >0) o Exposant sur 8 bits biaisé à 127 => 3 + 127 = 130 => 10000010 o Pseudo mantisse sur 23 bits : 000 1010 00000000 00000000

Signe Exposant biaisé Pseudo mantisse

0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Exercice N° 4 :

Donnez la traduction à laquelle correspond le mot de 4 octets codé en hexadécimal suivant :

49 55 50 31, :

- un entier signé, - un entier représenté en complément à 2, - un nombre représenté en virgule flottante simple précision suivant la norme IEEE 754,

- une suite de caractères ASCII (représentés chacun sur 8 bits, le bit de plus fort poids étant

inutilisé et codé à 0)

Correction :

Hexadécimal 4 9 5 5 5 0 3 1

Binaire 0 100 1001 0 101 0101 0101 0000 0011 0001

Entier signé + 1 230 327 857

Complément à 2 + 1 230 327 857

IEEE 774

0 100 1001 0 101 0101 0101 0000 0011 0001

+ Exp biaisé : 146

Exp : 146 127 = 19

Pseudo mantisse : 101 0101 0101 000 0011 0001

Mantisse : 1, 101 0101 0101 0000 0011 0001

+ 1, 101 0101 0101 0000 0011 0001 x 219 + 1101 0101 0101 0000 0011, 0001 x 20 => 873 731, 0625

ASCII I U P 1

Exercice N° 5 :

Soient les 2 nombres codés suivant la norme IEEE 754 et représentés en hexadécimal :

3EE00000 et 3D800000

Calculez en la somme et donnez le résultat sous forme IEEE 754 et sous forme décimale. Même question avec les nombres : C8 80 00 00 et C8 00 00 00.

Correction :

Somme de 3EE00000 et 3D800000

Hexadécimal 3 E E 0 0 0 0 0

Binaire 0 011 1110 1 110 0000 0000 0000 0000 0000

IEEE 774 + Exp biaisé : 125

Exp : 125127 = -2

Pseudo mantisse : 110 0000 0000 0000 0000 0000

Mantisse : 1, 110 0000 0000 0000 0000 0000

+ 1, 110 x 2-2 ( => 0,4375 en décimal)

Hexadécimal 3 D 8 0 0 0 0 0

Binaire 0 011 1101 1 000 0000 0000 0000 0000 0000

IEEE 774 + Exp biaisé : 123 Exp : 123127 = -4

Pseudo mantisse : 000 0000 0000 0000 0000 0000

Mantisse : 1, 000 0000 0000 0000 0000 0000

+ 1 , 0 x 2-4 ( => 0,0625 en décimal)

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(1,110 x 2-2 ) + (1,0 x 2-4 ) = (1,110 x 2-2 ) + (0,010 x 2-2 ) = (1,110 + 0,010) x 2-2 = 10,0 x 2-2 = 1,0 x 2-1

IEEE 774

+ 1, 0 x 2-1 ( => 0, 5 en décimal) + Exp : = -1

Biaisé :-1+127 = 126

Mantisse : 1, 0

Pseudo mantisse : 000 0000 0000 0000 0000 0000

Binaire 0 011 1111 0 000 0000 0000 0000 0000 0000

Hexadécimal 3 F 0 0 0 0 0 0

Somme de C8 80 00 00 et C8 00 00 00

Hexadécimal C 8 8 0 0 0 0 0

Binaire 1 100 1000 1 000 0000 0000 0000 0000 0000

IEEE 774 - Exp biaisé : 145 Exp : 145 127 =18

Pseudo mantisse : 000 0000 0000 0000 0000 0000

Mantisse : 1, 000 0000 0000 0000 0000 0000

- 1 , 0 x 218 (- 262 144 en décimal)

Hexadécimal C 8 0 0 0 0 0 0

Binaire 1 100 1000 0 000 0000 0000 0000 0000 0000 IEEE 774 - Exp biaisé : 1442 Exp : 144 127 = 17

Pseudo mantisse : 000 0000 0000 0000 0000 0000

Mantisse : 1, 000 0000 0000 0000 0000 0000

- 1 , 0 x 217 (- 131 072en décimal) (- 1,.0 x 218) + (- 1, 0 x 217) = (- 1,.0 x 218) + (- 0, 1 x 218) = - 1,1 x 218

IEEE 774

- 1,10 x 218 en décimal) - Exposant = 18 Biaisé: 18 + 127= 145 Mantisse : 1, 10

Pseudo mantisse : 100 0000 0000 0000 0000 0000

1 100 1000 1 100 0000 0000 0000 0000 0000

Hexadécimal C 8 C 0 0 0 0 0

Exercice N° 6 :

Convertissez les quantités suivantes en valeurs IEEE à virgule flottante simple précision :

A = 128 B = 32.75 C = 18.125

Correction :

A = 0100'0011'0000'0000'0000'0000'0000'0000

B = 1100'0010'0000'0011'0000'0000'0000'0000

C = 0100'0001'1001'0001'0000'0000'0000'0000

Exercice N° 7 :

Quelles valeurs sont représentées par les nombres IEEE à virgule flottante en simple précision

présentés ci-après:

A = 1011'1101'0100'0000'0000'0000'0000'0000

B = 0101'0101'0110'0000'0000'0000'0000'0000

C = 1100'0001'1111'0000'0000'0000'0000'0000

Correction :

A = -0.046875

B = 1.539x1013

C = -30.0

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Exercice N° 9 :

Supposez un ordinateur 11 bits avec les nombres

réels représentés selon le format suivant, avec

Pour les valeurs 45.125 et 12.0625 donnez:

a. la représentation de chaque opérande

Correction :

45.125 = 0'1100'011010 erreur = 0.125

-12.0625 = 1'1010'100000 erreur = 0.0625quotesdbs_dbs30.pdfusesText_36
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