Chapitre 5 – Fonctions linéaires et affines
On appelle fonction linéaire toute fonction f dont l'expression peut s'écrire Le coefficient d'une fonction linéaire est l'image de 1 par cette fonction ...
Fonctions linéaires et affines
a représente un coefficient multiplicateur. La fonction linéaire de coefficient a est le procédé calculatoire qui consiste à multiplier un.
FONCTIONS AFFINES (Partie 2)
I. Fonction affine et droite associée Soit (d) la représentation graphique de la fonction affine ... Coefficient directeur et ordonnée à l'origine.
Nouveau Chapitre : Les fonctions linéaires 2) Tableau de valeurs
Une fonction linéaire est une fonction « f » qui peut s'écrire sous la forme f (x)=ax où. « a » est un nombre connu. « a » est le coefficient directeur de
Chapitre 6 – Fonctions linéaires et affines
On appelle fonction linéaire toute fonction f dont l'expression peut s'écrire Le coefficient d'une fonction linéaire est l'image de 1 par cette fonction ...
325 Fonction - QUest-ce quune fonction linéaire
Remarque : Une fonction linéaire de coefficient directeur est la fonction qui a un nombre associe le produit de par. Je dois savoir :.
Ch 11 Sommaire 0- Objectifs FONCTIONS LINÉAIRES et AFFINES
linéaire x ? ax. • Lire et interpréter graphiquement le coefficient d'une fonction linéaire représentée par une droite. • Déterminer par le calcul l'image
Chapitre n°9 : « Fonctions linéaires et affines »
La fonction linéaire de coefficient a est le procédé calculatoire qui consiste à multiplier un nombre x par a . Vocabulaire/Notation. Si f est une fonction
3ème : Chapitre08 : Fonctions linéaires et pourcentages
On dit aussi que f est la fonction linéaire de coefficient a. 2.2 Trouver l'image d'un nombre par une fonction linéaire. Exemple : Soit g : x ? -5x
Fonctions Linéaires et affines I. Fonction linéaire II. Représentation
Définition. Soit a un nombre donné. On définit une fonction linéaire f lorsque à tout nombre x
[PDF] Chapitre 5 – Fonctions linéaires et affines
On appelle fonction linéaire toute fonction f dont l'expression peut s'écrire Le coefficient d'une fonction linéaire est l'image de 1 par cette fonction
[PDF] Chapitre 6 – Fonctions linéaires et affines
* Le coefficient d'une fonction linéaire est l'image de 1 par cette fonction soit : a = f (1) Démonstration : évidente en calculant l'image de 1 * Pour tout
[PDF] FONCTIONS LINEAIRES et AFFINES
a : coefficient directeur de la droite (pente) b : ordonnée à l'origine • Pour une fonction linéaire : la droite passe par l'origine du repère l'équation
[PDF] FONCTION LINÉAIRE ET FONCTION AFFINE - Maxicours
Une fonction linéaire est déterminée dès lors que l'on connaît son coefficient a Par exemple f est une fonction linéaire telle que f(4) = 20 a est donc égal
[PDF] 3ème : Chapitre08 : Fonctions linéaires et pourcentages
On dit aussi que f est la fonction linéaire de coefficient a 2 2 Trouver l'image d'un nombre par une fonction linéaire Exemple : Soit g : x ? -5x
[PDF] chapitre 8: fonctions linéaires et affines
Les fonctions linéaires se représentent dans le plan par une droite Cette droite passe par l'origine du repère (0 0) Le nombre m s'appelle coefficient
[PDF] Fonctions affines - THEME :
Comment déterminer graphiquement le coefficient d'une fonction linéaire représentée par une droite (passant par l'origine) ? ? Considérons la droite suivante
[PDF] Troisième Cours : fonctions linéaires et affines
Ce tableau de valeurs est un tableau de proportionnalité Le coefficient de proportionnalité est -3 b) Représentation graphique d'une fonction linéaire
[PDF] Fonctions linéaires et affines - Melusine
Une fonction linéaire associe à un nombre x quelconque le nombre a ×x a s'appelle le coefficient de la fonction linéaire
[PDF] Fonctions linéaires ( ) ( ) - Mathématiques
La fonction linéaire de coefficient a est la fonction qui à un nombre associe le produit de ce nombre par a: On note cette fonction f : x ? a x
Quel est le coefficient d'une fonction linéaire ?
Une fonction linéaire est une fonction qui, à tout nombre x, associe le nombre ax , où a étant un nombre quelconque donné. a est appelé le coefficient de la fonction linéaire. On notera cette fonction de manière équivalente : ou f : x ? ax ou f(x) = ax.Comment donner le coefficient d'une fonction linéaire ?
On écrit f : x ? ax. Cela signifie : f est la fonction linéaire qui, à tout nombre x, associe le nombre ax, appelé image de x par la fonction f. On écrit aussi : soit f définie par f(x) = ax. f est une fonction et x est le nombre dont on cherche l'image par f.Comment calculer le coefficient d'une fonction ?
En fait, on a une méthode générale pour déterminer le coefficient directeur d'une fonction affine : c'est le quotient de la différence des ordonnées par la différence des abscisses correspondantes.- Le coefficient directeur d'une droite (AB) non parallèle à l'axe des ordonnées est égal à xB?xAyB?yA.
Chapitre 5 - Fonctions linéaires et affines
1 - Fonctions linéaires
a) DéfinitionOn appelle fonction linéaire toute fonction f dont l'expression peut s'écrire sous la forme f (x) = a x
où a est une constante. Ce nombre a est alors appelé coefficient de linéarité de la fonction linéaire f.Remarque : lien avec la proportionnalité
* On considère deux grandeurs x et y telles que : y soit proportionnelle à x. En conséquence, il existe un nombre a tel que : y = a x. La fonction qui, à la grandeur x, associe la grandeur y est donc linéaire. * Réciproquement, toute fonction linéaire représente une situation de proportionnalité. b) Propriétés Soit f une fonction linéaire de coefficient a. * Le coefficient d'une fonction linéaire est l'image de 1 par cette fonction, soit : a = f (1). Démonstration : évidente en calculant l'image de 1. * Pour tout nombre x non nul : a=fx x. Démonstration : évidente d'après la définition. c) Représentation graphiqueOn considère un repère du plan.
* Si une fonction est linéaire, alors sa représentation graphique est une droite qui passe par l'origine.
* Réciproquement, si la représentation graphique d'une fonction est une droite qui passe par l'origine du repère,
alors cette fonction est linéaire.Démonstrations : admise.
d) Étude d'une fonction linéaire * 1 er cas : on connaît l'expression Soit la fonction f définie pour tout nombre x par : fx=23x. Étude de f
fx=23x.On reconnaît une expression de la forme f (x) = a x avec :a=2
3donc f est linéaire.
Par conséquent sa représentation graphique est une droite qui passe par l'origine. Par ailleurs : f (3) = 2 . Donc la droite passe par le point de coordonnées ( 3 ; 2 ).Représentation graphique
* 2ème cas : on connaît un nombre et son image Soit la fonction g définie par sa représentation graphique.Étude de g
La représentation graphique de g est une droite qui passe par l'origine. Donc g est une fonction linéaire et son expression est de la forme g (x) = k x.D'autre part, la droite passe par le point de coordonnées ( 5 ; - 2 ) ; par conséquent : g ( 5 ) = - 2 .
Or, pour tout nombre x non nul : k=gx x. Donc, pour x = 5 : k=g5 5=-2 5Conclusion : pour tout nombre x,gx=-2
5x. - 2
+ 52 - Fonctions affines
a) DéfinitionOn appelle fonction affine toute fonction f dont l'expression peut s'écrire sous la forme f (x) = a x + b
où a et b sont des constantes. Ce nombre a est appelé coefficient directeur de la fonction affine f. Ce nombre b est appelé ordonnée à l'origine de la fonction affine f.Remarques
* Si b = 0, l'expression devient f (x) = a x . On retrouve alors une fonction linéaire. Donc : toute fonction linéaire est aussi une fonction affine. * Si a = 0, l'expression devient : f (x) = b . On obtient alors une fonction constante. Donc : toute fonction constante est aussi une fonction affine. * Si a = b = 0, l'expression devient : f (x) = 0 . On obtient alors la fonction nulle. Et la fonction nulle est linéaire, constante et donc affine. b) Représentation graphiqueOn considère un repère du plan.
* Si une fonction est affine, alors sa représentation graphique est une droite (qui n'est pas parallèle à l'axe des
ordonnées).* Réciproquement, si la représentation graphique d'une fonction est une droite (qui n'est pas parallèle à l'axe
des ordonnées), alors cette fonction est affine.Démonstrations : admise.
Remarque : la représentation graphique d'une fonction constante est une droite parallèle à l'axe des abscisses.
c) Propriétés Soit f une fonction affine de coefficient directeur a et d'ordonnée à l'origine b.* L'ordonnée à l'origine d'une fonction affine est l'image de 0 par cette fonction, soit : b = f (0) .
Démonstration : évidente en calculant l'image de 0. * Pour tous nombres x1 et x2 tels que : x1 ≠ x2 : a=fx1-fx2 x1-x2Démonstration
f (x1) - f (x2) = ( a x1 + b ) - ( a x2 + b ) = a x1 + b - a x2 - b = a ( x1 - x2 )Comme x1 ≠ x2 , on peut diviser chaque membre de l'égalité par ( x1 - x2 ), ce qui donne le résultat.
d) Étude d'une fonction affine * 1 er cas : on connaît l'expression Soit la fonction f définie pour tout nombre x par : fx=2x-3. Étude de f fx=2x-3. On reconnaît une expression de la forme f (x) = a x + b avec : a = 2 et b = - 3 donc f une fonction affine. Par conséquent sa représentation graphique est une droite.Par ailleurs : f (0) = - 3 et f (1) = - 1 .
Donc la droite passe par les points de coordonnées ( 0 ; - 3 ) et ( 1 ; - 1 ).Représentation graphique * 2ème cas : on connaît un nombre et son image1ère méthode : lecture graphique
Soit la fonction g définie par sa représentation graphique.Étude de g
La représentation graphique de g est une droite (qui n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées).
Donc g est une fonction affine et son expression est de la forme g (x) = m x + p.Par lecture graphique : m=-4
6=-23et p = + 3 .
Par conséquent : gx=-2
3x3. - 4
+ 6p = + 3m=-4 62 ème méthode : calcul
Soit la fonction affine f telle que : f ( 2 ) = 1 et f ( 5 ) = - 5 . On sait que f est une fonction affine, donc son expression est de la forme f (x) = a x + b. De plus : f ( 2 ) = 1 donc, en remplaçant x par 2 dans l'expression de f : 2 a + b = 1 .Par ailleurs : f ( 5 ) = - 5 donc, en remplaçant x par 5 dans l'expression de f : 5 a + b = - 5 .
2 a + b = 1
On doit donc résoudre le système :
5 a + b = - 5
Après résolution, on trouve : a = - 2 et b = 5 .Par conséquent : f (x) = - 2 x + 5
quotesdbs_dbs23.pdfusesText_29[PDF] fonction linéaire equation
[PDF] coefficient directeur equation cartésienne
[PDF] coefficient directeur 3eme
[PDF] taux d'évolution 1ere stmg
[PDF] coefficient multiplicateur reciproque
[PDF] passer d'un coefficient multiplicateur a un pourcentage
[PDF] coefficient multiplicateur prix de vente
[PDF] exercice coefficient multiplicateur ses
[PDF] comment trouver le coefficient d'un trinome du second degré
[PDF] coefficient d'un trinome de degré 2
[PDF] coefficient cultural fao
[PDF] besoin en eau des cultures fao
[PDF] coefficient cultural tomate
[PDF] calculs des besoins en eau des plantes
