[PDF] Inverse dune matrice carrée Nous nous intéressons ici





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LES DÉTERMINANTS DE MATRICES

1- Rappel - Définition et composantes d'une matrice . 7- Expansion par cofacteurs - méthode de calcul des déterminants .



4. Matrices

Le cofacteur de a12 vaut (-1)1+2 ?9 = -9. Comatrice. Exemple. La comatrice C d'une matrice carrée A d'ordre n est la matrice obtenue en remplaçant.





C:WINNTProfilesmeghezrDesktoplucie_projetMath

Le cofacteur de b32 est: La matrice des cofacteurs d'une matrice carrée dont l'ordre est supérieur à 2x2 est obtenue une fois que tous les cofacteurs de 



MATRICES

Une telle matrice s'écrit sous la forme : Les nombres sont appelés les coefficients de la matrice. Exemple : est une matrice de taille 2 x 3.



Inverse dune matrice carrée

Nous nous intéressons ici aux matrices carrées (autant de par la méthode des cofacteurs (utilise la notion de ... x1 + 2x2 + 3x3.



Matrices Calcul matriciel Casio GRAPH 35+

Pour accéder au menu matrice >MAT (touche F3). Sélectionner la matrice choisie et valider par EXE . Définir la dimension de la matrice A ici



Déterminant

La comatrice est aussi appelée matrice des cofacteurs ou encore



Matrices Calcul matriciel TI-83 plus

Définir la dimension de la matrice A ici



1 Quest-ce que le déterminant dune matrice ?

Rappelons la définition du déterminant d'une matrice carrée de taille 2 ou 3 appelle (i j)-ème cofacteur de la matrice M



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7- Expansion par cofacteurs - méthode de calcul des déterminants Soit une matrice carrée et ses cofacteurs Le déterminant est obtenu en suivant



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La comatrice C d'une matrice carrée A d'ordre n est la matrice obtenue en remplaçant chaque élément aij de la matrice A par son cofacteur La comatrice de A = 



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Le déterminant permet de savoir si une matrice est inversible ou pas et de façon plus générale joue un rôle important dans le calcul matriciel et la 



Comatrice Matrice adjointe [Calcul matriciel]

Soit A = ( a i j ) une matrice carrée d'ordre n et ? i j le cofacteur de l'élément a i j Définition : Comatrice / Matrice Adjointe On appelle comatrice (ou 



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Exercice 12 – Soit A et B deux matrices carrées de même ordre on suppose que la matrice AB est inversible d'inverse la matrice C Montrer alors que B est 



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La matrice adjointe ? Le calcul de l'inverse à l'aide de la matrice adjointe déterminants 2 x 2 avec deux lignes (ou deux colonnes) identiques



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Il existe un critère tres pratique pour savoir si une matrice est inversible Le fondement de ce critère ne rentre pas dans le cadre de ce cours 



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Ce document est un support pour le cours Mathématiques et physique appliquées aux sciences de la Terre suivi par les étudiants en 2e année de Licence 



Matrice des Cofacteurs - Comatrice - Calcul en Ligne - dCode

Outil pour calculer la matrice des cofacteurs (comatrice) : une matrice composée des déterminants des sous-matrices la composant (aussi appelée mineurs)

:

Introduction

Définition

Méthode de calcul

Propriétés et Autres méthodesInverse d"une matrice carrée

1ère année

E.N.S.T.B.B.

Bordeaux INP

Année Universitaire 2015-16

C. NazaretInverse

Introduction

Définition

Méthode de calcul

Propriétés et Autres méthodesPlan

1Introduction

2Définition

3Méthode de calcul

4Propriétés et Autres méthodes

C. NazaretInverse

Introduction

Définition

Méthode de calcul

Propriétés et Autres méthodesPlan

1Introduction

2Définition

3Méthode de calcul

4Propriétés et Autres méthodes

C. NazaretInverse

Introduction

Définition

Méthode de calcul

Propriétés et Autres méthodesNous nous intéressons ici auxmatrices carrées(autant de lignes que de colonnes) en vue de la résolution deAx=b (autant d"équations que d"inconnues).

Lorsqu"on dispose d"une

équation scalaireax=b, pour déterminerx, il suffit de multiplier (à droite ou à gauche) l"équation par l"inverse deasi aest non nul.En eff ettout réel admet un in verse,noté 1a ou encorea1, à l"exception de 0 vérifiant a 1a=1 Et le produit est comm utatif(2 3=32). En multipliant par l"inverse, on obtient a

1ax=a1b

d"où x=a1bC. NazaretInverse

Introduction

Définition

Méthode de calcul

Propriétés et Autres méthodesNous nous intéressons ici auxmatrices carrées(autant de lignes que de colonnes) en vue de la résolution deAx=b (autant d"équations que d"inconnues).Lorsqu"on dispose d"une équation scalaireax=b, pour déterminerx, il suffit de multiplier (à droite ou à gauche) l"équation par l"inverse deasi aest non nul.En effet tout réel admet un inverse, noté 1a ou encorea1, à l"exception de 0 vérifiant a 1a=1 Et le produit est comm utatif(2 3=32). En multipliant par l"inverse, on obtient a

1ax=a1b

d"où x=a1bC. NazaretInverse

Introduction

Définition

Méthode de calcul

Propriétés et Autres méthodesNous nous intéressons ici auxmatrices carrées(autant de lignes que de colonnes) en vue de la résolution deAx=b (autant d"équations que d"inconnues).Lorsqu"on dispose d"une équation scalaireax=b, pour déterminerx, il suffit de multiplier (à droite ou à gauche) l"équation par l"inverse deasi aest non nul.En effet tout réel admet un inverse, noté 1a ou encorea1, à l"exception de 0 vérifiant a 1a=1 .Et le produit est commutatif (23=32). En multipliant par l"inverse, on obtient a

1ax=a1b

d"où x=a1bC. NazaretInverse

Introduction

Définition

Méthode de calcul

Propriétés et Autres méthodesNous nous intéressons ici auxmatrices carrées(autant de lignes que de colonnes) en vue de la résolution deAx=b (autant d"équations que d"inconnues).Lorsqu"on dispose d"une équation scalaireax=b, pour déterminerx, il suffit de multiplier (à droite ou à gauche) l"équation par l"inverse deasi aest non nul.En effet tout réel admet un inverse, noté 1a ou encorea1, à l"exception de 0 vérifiant a 1a=1 .Et le produit est commutatif (23=32). En multipliant par l"inverse, on obtient a

1ax=a1b

d"où x=a1bC. NazaretInverse

Introduction

Définition

Méthode de calcul

Propriétés et Autres méthodesLa démarche pour le calcul matriciel peut être la même mais

d"une part le produit matriciel n"est pas commutatif (AB6=BA) et d"autre part toute matriceAn"admet pas d"inverse...Dans ce qui suit, nous définissons la notion de matrice inverse d"une matrice carrée et donnons une méthode pour la calculer (lorsqu"elle existe!).

C. NazaretInverse

Introduction

Définition

Méthode de calcul

Propriétés et Autres méthodesLa démarche pour le calcul matriciel peut être la même mais

d"une part le produit matriciel n"est pas commutatif (AB6=BA) et d"autre part toute matriceAn"admet pas d"inverse...Dans ce qui suit, nous définissons la notion de matrice inverse d"une matrice carrée et donnons une méthode pour la calculer (lorsqu"elle existe!).

C. NazaretInverse

Introduction

Définition

Méthode de calcul

Propriétés et Autres méthodesPlan

1Introduction

2Définition

3Méthode de calcul

4Propriétés et Autres méthodes

C. NazaretInverse

Introduction

Définition

Méthode de calcul

Propriétés et Autres méthodesSoitAune matrice carrée d"ordren.Définition On dit que A est inversible s"il existe une matrice B telle que

AB=BA=I.

On appelle B matrice inverse de A et on la note

A

1Remarque :

Ecrire

BA n"a pas de sens a priori parce que toute matrice n"a pas d"inverse et qu"on ne sait pas s"il faut multiplierBpar l"inverse deAà gauche ou à droite.C. NazaretInverse

Introduction

Définition

Méthode de calcul

Propriétés et Autres méthodesSoitAune matrice carrée d"ordren.Définition On dit que A est inversible s"il existe une matrice B telle que AB=BA=I.On appelle B matrice inverse de A et on la note A

1Remarque :

Ecrire

BA n"a pas de sens a priori parce que toute matrice n"a pas d"inverse et qu"on ne sait pas s"il faut multiplierBpar l"inverse deAà gauche ou à droite.C. NazaretInverse

Introduction

Définition

Méthode de calcul

Propriétés et Autres méthodesSoitAune matrice carrée d"ordren.Définition On dit que A est inversible s"il existe une matrice B telle que AB=BA=I.On appelle B matrice inverse de A et on la note A

1Remarque :

Ecrire

BA n"a pas de sens a priori parce que toute matrice n"a pas d"inverse et qu"on ne sait pas s"il faut multiplierBpar l"inverse deAà gauche ou à droite.C. NazaretInverse

Introduction

Définition

Méthode de calcul

Propriétés et Autres méthodesSoitAune matrice carrée d"ordren.Définition On dit que A est inversible s"il existe une matrice B telle que AB=BA=I.On appelle B matrice inverse de A et on la note A

1Remarque :

Ecrire

BA n"a pas de sens a priori parce que toute matrice n"a pas d"inverse et qu"on ne sait pas s"il faut multiplierBpar l"inverse deAà gauche ou à droite.C. NazaretInverse

Introduction

Définition

Méthode de calcul

Propriétés et Autres méthodesProposition

Soient A et B deux matrices carrées d"ordre n, inversibles. (AB)1=B1A1( tA)1=t(A1)C. NazaretInverse

Introduction

Définition

Méthode de calcul

Propriétés et Autres méthodesProposition

Soient A et B deux matrices carrées d"ordre n, inversibles. (AB)1=B1A1( tA)1=t(A1)C. NazaretInverse

Introduction

Définition

Méthode de calcul

Propriétés et Autres méthodesProposition

Soient A et B deux matrices carrées d"ordre n, inversibles. (AB)1=B1A1( tA)1=t(A1)C. NazaretInverse

Introduction

Définition

Méthode de calcul

Propriétés et Autres méthodesPlan

1Introduction

2Définition

3Méthode de calcul

4Propriétés et Autres méthodes

C. NazaretInverse

Introduction

Définition

Méthode de calcul

Propriétés et Autres méthodesSoitAune matrice carrée d"ordren, inversible. Calcul de

l"inverse deA: il existe plusieurs méthodes1par résolution du système linéaireAx=yoùx=0

B BB@x 1 x 2 x n1 C CCA ety=0 B BB@y 1 y 2 y n1 C CCA2par la méthode des cofacteurs (utilise la notion de déterminant d"une matrice)3par la méthode du pivot de Gauss-Jordan

C. NazaretInverse

Introduction

Définition

Méthode de calcul

Propriétés et Autres méthodesSoitAune matrice carrée d"ordren, inversible. Calcul de

l"inverse deA: il existe plusieurs méthodes1par résolution du système linéaireAx=yoùx=0

B BB@x 1 x 2 x n1 C CCA ety=0 B BB@y 1 y 2 y n1 C CCA2par la méthode des cofacteurs (utilise la notion de déterminant d"une matrice)3par la méthode du pivot de Gauss-Jordan

C. NazaretInverse

Introduction

Définition

Méthode de calcul

Propriétés et Autres méthodesSoitAune matrice carrée d"ordren, inversible. Calcul de

l"inverse deA: il existe plusieurs méthodes1par résolution du système linéaireAx=yoùx=0

B BB@x 1 x 2 x n1 C CCA ety=0 B BB@y 1 y 2 y n1 C CCA2par la méthode des cofacteurs (utilise la notion de déterminant d"une matrice)3par la méthode du pivot de Gauss-Jordan

C. NazaretInverse

Introduction

Définition

Méthode de calcul

Propriétés et Autres méthodesSoitAune matrice carrée d"ordren, inversible. Calcul de

l"inverse deA: il existe plusieurs méthodes1par résolution du système linéaireAx=yoùx=0

B BB@x 1 x 2 x n1 C CCA ety=0 B BB@y 1 y 2 y n1 C CCA2par la méthode des cofacteurs (utilise la notion de déterminant d"une matrice)3par la méthode du pivot de Gauss-Jordan

C. NazaretInverse

Introduction

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Méthode de calcul

Propriétés et Autres méthodesRésolution du système linéaireAx=y: exemple avec A=0 B @1 1 1 1 2 3

0 1 01

C A (E) :Ax=y,8 :x

1+x2+x3=y1

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