[PDF] [PDF] Analyse statistique sur SPSS 03cm CHAPITRE 4 : Économétrie

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Analyse statistique sur SPSS

CHAPITRE 4 :

Econometrie

Modeles lineaires simple et multiple

Thibaud Deguilhem

MASTER 1 APE { MECI

U.F.R. GHES

UNIVERSIT

E DE PARIS

2019-2020

Econometrie : modeles lineaires (simple et multiple)1 Econometrie : denition et demarche generale2Modeles de regression lineaire simple

3Limitations du modele lineaire simple

4Le modele de regression lineaire multiple

5Ameliorer un modele de regression lineaire multiple

6Limites et remise en cause des hypotheses

7Limitation du modele lineaire multiple

Master 1 APE { MECIANALYSE STATISTIQUE SPSS2019-2020 | T. Deguilhem 2 / 48

Econometrie : principes de baseA quoi ca sert ?

I Une part tres importantes des etudes en economie, sociologie et sciences politiques necessite une estimation quantitative de l'eet de la variation d'une variable (independante,explicativeouexogene (X)) sur une autre (dependante,expliqueeouendogene (Y)) I Type de donnees (dans ce cours) : transversales (observations durant une seule periode !) I

Exemple du cours :

r eduirel ataille des classes al' ecolep rimaire (X) aura-t-il des consequences quantiable sur les performances scolaires (Y) en Californie ? Master 1 APE { MECIANALYSE STATISTIQUE SPSS2019-2020 | T. Deguilhem 3 / 48

Econometrie : principes de baseA quoi ca sert ?

I Une part tres importantes des etudes en economie, sociologie et sciences politiques necessite une estimation quantitative de l'eet de la variation d'une variable (independante,explicativeouexogene (X)) sur une autre (dependante,expliqueeouendogene (Y))I Type de donnees (dans ce cours) : transversales (observations durant une seule periode !) I

Exemple du cours :

r eduirel ataille des classes al' ecolep rimaire (X) aura-t-il des consequences quantiable sur les performances scolaires (Y) en Californie ? Master 1 APE { MECIANALYSE STATISTIQUE SPSS2019-2020 | T. Deguilhem 3 / 48

Econometrie : principes de baseA quoi ca sert ?

I Une part tres importantes des etudes en economie, sociologie et sciences politiques necessite une estimation quantitative de l'eet de la variation d'une variable (independante,explicativeouexogene (X)) sur une autre (dependante,expliqueeouendogene (Y))I Type de donnees (dans ce cours) : transversales (observations durant une seule periode !)I

Exemple du cours :

r eduirel ataille des classes al' ecolep rimaire (X) aura-t-il des consequences quantiable sur les performances scolaires (Y) en Californie ? Master 1 APE { MECIANALYSE STATISTIQUE SPSS2019-2020 | T. Deguilhem 3 / 48

Econometrie : principes de baseA quoi ca sert ?

I Une part tres importantes des etudes en economie, sociologie et sciences politiques necessite une estimation quantitative de l'eet de la variation d'une variable (independante,explicativeouexogene (X)) sur une autre (dependante,expliqueeouendogene (Y))I Type de donnees (dans ce cours) : transversales (observations durant une seule periode !)I

Exemple du cours :

r eduirel ataille des classes al' ecolep rimaire (X) aura-t-il des consequences quantiable sur les performances scolaires (Y) en Californie ? Master 1 APE { MECIANALYSE STATISTIQUE SPSS2019-2020 | T. Deguilhem 3 / 48

La demarche econometrique

Master 1 APE { MECIANALYSE STATISTIQUE SPSS2019-2020 | T. Deguilhem 4 / 48 Econometrie : modeles lineaires (simple et multiple)1 Econometrie : denition et demarche generale2Modeles de regression lineaire simple

3Limitations du modele lineaire simple

4Le modele de regression lineaire multiple

5Ameliorer un modele de regression lineaire multiple

6Limites et remise en cause des hypotheses

7Limitation du modele lineaire multiple

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Qu'est-ce qu'une regression lineaire simple

Regression lineaire simple, c'est-a-dire :Une variable endogene est expliquee par une variable exogene

Les deux variables sont quantitatives

La relation supposee est lineaire (droite)

Autrement dit, une forme generale de type :Y=0+1X

Du modele deterministe au modele stochastiqueTout le phenomene n'est pas explique par X

Presence d'un terme d'erreur de specication du modele noteiCe terme varie entre chaque observation et capte la dierence entre la

relation theorique et la relation observeeLe modele s'ecrit alors pour chaque observation :Yi=0+1xi+iMaster 1 APE { MECIANALYSE STATISTIQUE SPSS2019-2020 | T. Deguilhem 6 / 48

Scores de tests et eectifs des classes en Californie Master 1 APE { MECIANALYSE STATISTIQUE SPSS2019-2020 | T. Deguilhem 7 / 48

Le principe de l'estimation

De la population a l'echantillonEn general, on ne connait pas la population entiere

0et1sont donc inaccessiblesIl faut les estimer a partir de notre echantillon

On obtient

^0et^1... et un residu d'estimation note ^i Methodes d'estimation :Methode des Moindres Carres Ordinaires (MCO)Objectif : Minimiser les ecarts au carres entre la droite de regression et les observationsMinP2iMaster 1 APE { MECIANALYSE STATISTIQUE SPSS2019-2020 | T. Deguilhem 8 / 48 Scores de tests et eectifs des classes en Californie Master 1 APE { MECIANALYSE STATISTIQUE SPSS2019-2020 | T. Deguilhem 9 / 48 Scores de tests et eectifs des classes en Californie Master 1 APE { MECIANALYSE STATISTIQUE SPSS2019-2020 | T. Deguilhem 10 / 48

Les hypotheses des MCO

Plusieurs hypotheses pour que les estimateurs soient sans biais et les meilleurs (BLUE:Best Linear Unbiaised Estimator)Liste des hypotheses (Bourbonnais, 2010) : I

H1 : Le modele est lineaire enxi

IH2 : Les valeursxisont observees sans erreur

IH3 :E(i) = 0, en moyenne le modele est bien specie

IH4 :E(2i) =2: homoscedasticite des erreurs

IH5 :Cov(i;j) = 0 pour touti6=j: non-autocorrelation des erreurs

IH6 :Cov(i;xi) = 0, l'erreur est independante de la variable explicativeMethodes d'estimation :Methode des Moindres Carres

Ordinaires (MCO)

I

Ne retenez pas le numero des hypotheses

IH3 et H4,i!N(0;2)

IOn peut tester certaines hypotheses pour verier la validite du modeleMaster 1 APE { MECIANALYSE STATISTIQUE SPSS2019-2020 | T. Deguilhem 11 / 48

Types de relations

Master 1 APE { MECIANALYSE STATISTIQUE SPSS2019-2020 | T. Deguilhem 12 / 48 Scores de tests et eectifs des classes en Californie Master 1 APE { MECIANALYSE STATISTIQUE SPSS2019-2020 | T. Deguilhem 13 / 48 Scores de tests et eectifs des classes en Californie Master 1 APE { MECIANALYSE STATISTIQUE SPSS2019-2020 | T. Deguilhem 14 / 48 Test statistique de la signicativite des coecients De la normalite des erreurs au testNormalite des erreurs)^k!N(k;2^k)D'ou ^kk ^k!N(0;1)On ne connait pas2^k, donc on approxime par ^2^kOn obtient : ^k!(n2) (loi de Student) Qu'est-ce qu'un degre de liberte ?Tendance a sous-estimer les variances

Nombre de termes que je peux xer independamment

Nombre d'observations - le nombre de relations

Master 1 APE { MECIANALYSE STATISTIQUE SPSS2019-2020 | T. Deguilhem 15 / 48 Test statistique de la signicativite des coecients (suite)

Procedure du testDenition des hypotheses :H0:k= 0 /H1:k6= 0Seuil de signicativite := 5% (test bilateral)SousH0,T=^k^^k!t(n2)RejeterH0sijTj t(n2;0;975)Calculer T et prendre la decision en comparant T et t

Attention :Signicativite peut ^etre mineure : Une variation d'une unite du niveau de la variable exogene se traduit par une variation de^kdu niveau de la variable endogeneSeuil de signicativite est arbitraire

Aux outliers et aux points in

uents Master 1 APE { MECIANALYSE STATISTIQUE SPSS2019-2020 | T. Deguilhem 16 / 48

Representation graphique

Master 1 APE { MECIANALYSE STATISTIQUE SPSS2019-2020 | T. Deguilhem 17 / 48

Intervalles de conance et probabilite critique

Intervalle de conanceIntervalle de valeurs pour un parametre dans lequel on prend un risque de moins de% de se tromper en armant que le parametre

estime n'est pas signicativement dierent de ces valeursA partir de la representation graphique, on obtient :

P(t1=2

n2^kk^^kt1=2 n2) = 1D'ouP(^k^^kt1=2 n2^k+ ^^kt1=2 n2) = 1 Probabilite critiqueProbabilite d'obtenir une valeur de test au moins aussi extr^eme que la

valeur de test observee tout en respectantH0Ici :pc= 2:P(T j^k^^kj) sousH0Master 1 APE { MECIANALYSE STATISTIQUE SPSS2019-2020 | T. Deguilhem 18 / 48

Analyse de la variance

Decomposition de la variance totaleSCT=SCE+SCRSCT=P(yiy)2(variance totale, n-1 ddl)SCE=P(^yiy)2(Variance expliquee par le modele, 1 ddl)SCR=P(yi^yi)2(Variance residuelle, n-2 ddl)

Coecient de determinationR

2=SCESCT

= 1SCRSCT

Part de la variance expliquee 0R21Plus leR2est grand, meilleur est le modeleAttention, pour evaluer le modele, il faut faire un test

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Test statistique de la validite du modele

Test statistiqueTest statistique base sur la comparaison des variances)Fisher

Procedure du testDenition des hypotheses :H01= 0 /H1:16= 0ou avec les variances, dans ce cas sousH0la variance expliquee par le

modele n'est pas plus grande que la variance residuelle (Test unilateral)Seuil de signicativite := 5% (test unilateral)SousH0,F=SCE1SCR n2!F(1;n2)RejeterH0siFF0;95

1;n2Calculer F et prendre la decision en comparant F etF0;95

1;n2Master 1 APE { MECIANALYSE STATISTIQUE SPSS2019-2020 | T. Deguilhem 20 / 48

Representation graphique

Master 1 APE { MECIANALYSE STATISTIQUE SPSS2019-2020 | T. Deguilhem 21 / 48

Illustration

Master 1 APE { MECIANALYSE STATISTIQUE SPSS2019-2020 | T. Deguilhem 22 / 48 Econometrie : modeles lineaires (simple et multiple)1 Econometrie : denition et demarche generale2Modeles de regression lineaire simple

3Limitations du modele lineaire simple

4Le modele de regression lineaire multiple

5Ameliorer un modele de regression lineaire multiple

6Limites et remise en cause des hypotheses

7Limitation du modele lineaire multiple

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Limitations du modele lineaire simple

Trois limites principales dans ce cours1 seule variable explicative

Nombreuses hypotheses pour les MCO

Variable a expliquer quantitatives

1 seule variable explicativeVers la regression lineaire multiple

Variable a expliquer quantitativesVers les modeles logistiques, logistiques multinomiaux et logistiques

ordonnes Nombreuses hypotheses pour les MCOTest des hypotheses et modeles robustes Master 1 APE { MECIANALYSE STATISTIQUE SPSS2019-2020 | T. Deguilhem 24 / 48 Econometrie : modeles lineaires (simple et multiple)1 Econometrie : denition et demarche generale2Modeles de regression lineaire simple

3Limitations du modele lineaire simple

4Le modele de regression lineaire multiple

5Ameliorer un modele de regression lineaire multiple

6Limites et remise en cause des hypotheses

7Limitation du modele lineaire multiple

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Quelques calculs en amont

Coecients de correlation :Matrice de correlations : Ajouter plus de deux variables (quantitatives) dans l'analyse

Representations graphiquesOnglet Graphiques!Generateur de graphiques!DispersionPossible de faire une sorte de matrice egalement : Onglet Graphiques

!Selecteur de graphiques!Choisir plusieurs variables quantitatives et faire une matrice de diagramme de dispersion Master 1 APE { MECIANALYSE STATISTIQUE SPSS2019-2020 | T. Deguilhem 26 / 48

Illustration

Master 1 APE { MECIANALYSE STATISTIQUE SPSS2019-2020 | T. Deguilhem 27 / 48

Elements de base

Regression lineaire multipleExpliquer une variable par plusieurs variables explicatives

Modele de base :Y=0+1x1+2x2+:::+

Objectifs :Estimer les coecients -0,1et2- et conna^tre leur signicativiteModele estime :

^Y=^0+^1x1+^2x2+:::Pour chaque observation :yi^yi= ^iCoecients retenus tels qu'ils minimisent la somme des erreurs

(MinP2i) Sous SPSS (clique-boutons) :Onglet Analyse!Regression!Lineaire (mettre plusieurs variables explicatives) Master 1 APE { MECIANALYSE STATISTIQUE SPSS2019-2020 | T. Deguilhem 28 / 48 Illustration : transformations de variables necessaires Master 1 APE { MECIANALYSE STATISTIQUE SPSS2019-2020 | T. Deguilhem 29 / 48

Estimation du modele

Des nouvelles hypothesesNon-colinearite parfaite des variables explicatives (aucune variable

explicative n'est le produit d'une autre multipliee par un scalaireLe nombre d'observations est superieur au nombre de variables

explicatives

Calculer les coecientsRespecterMinP2i,^= (X0X)1X0YSignicativite des coecients un a un : m^eme chose que pour le

modele de regression lineaire simple (test de student) Master 1 APE { MECIANALYSE STATISTIQUE SPSS2019-2020 | T. Deguilhem 30 / 48

Pouvoir explicatif du modele

Premiers elementsLeR2peut ^etre utilise comme pour le modele de regression simpleAttention : LeR2augmente systematiquement avec l'ajout d'une

nouvelle variableCalcul duR2ajuste :R2= 1(n1)(1R2)(nk1)avec k le nombre de variables explicatives

Analyse de la varianceSCT=SCE+SCRSCT=P(yiy)2(variance totale, n-1 ddl)SCE=P(^yiy)2(Variance expliquee par le modele, k ddl)SCR=P(yi^yi)2(Variance residuelle, n-k-1 ddl)Master 1 APE { MECIANALYSE STATISTIQUE SPSS2019-2020 | T. Deguilhem 31 / 48

Signicativite du modele

Hypotheses du testH

0:1=2=3:::= 0H

1:9j compris entre 1 et k /j6= 0

TestH

0etH1tels que denis precedemmentSeuil de signicativite := 5%SousH0,F=SCEkSCR

nk1!Fk;nk1RejeterH0siFF0;95 k;nk1Calculer F et prendre la decision en comparant F etF0;95 k;nk1Master 1 APE { MECIANALYSE STATISTIQUE SPSS2019-2020 | T. Deguilhem 32 / 48 Econometrie : modeles lineaires (simple et multiple)1 Econometrie : denition et demarche generale2Modeles de regression lineaire simple

3Limitations du modele lineaire simple

4Le modele de regression lineaire multiple

5Ameliorer un modele de regression lineaire multiple

6Limites et remise en cause des hypotheses

7Limitation du modele lineaire multiple

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Ajouter des variables explicatives qualitatives

Variable qualitative dichotomique^

Yi=^0+^1x1i+^2x2iSiX1iqualitative dichotomique, alors elle prend comme valeurs 0 ou 1D'ou le modele devient :

^Yi=^0+^1+^2x2isix1= 1D'ou le modele devient : ^Yi=^0+^2x2isix1= 0On obtient donc deux droites de regressions paralleles

Representation graphique (Bressoux, 2010)

Master 1 APE { MECIANALYSE STATISTIQUE SPSS2019-2020 | T. Deguilhem 34 / 48 Illustration : inclusion d'un variable qualitative dans le modele Master 1 APE { MECIANALYSE STATISTIQUE SPSS2019-2020 | T. Deguilhem 35 / 48

Ajouter des variables explicatives qualitatives

Variable qualitative polytomiqueSi J modalites, transformer en J-1 variables dichotomiques On a donc une ordonnee a l'origine par modalite, et donc J droite de regressions parallelesChoix d'une modalite de reference qui fait sens (souvent la modalite la plus faible) Master 1 APE { MECIANALYSE STATISTIQUE SPSS2019-2020 | T. Deguilhem 36 / 48

Non-linearites

Transformer une variable quantitative en k variables qualitatives dichotomiquesCreation de variables (IF ou COMPUTE) Integrer un terme quadratiqueSi la relation est quadratique entreYetXp(exemple de l'^age et du revenu) Master 1 APE { MECIANALYSE STATISTIQUE SPSS2019-2020 | T. Deguilhem 37 / 48

Interactions

Denition :Eet d'interaction : Eet d'une variable sur une variable a expliquer

est modie par une troisieme variableModele sans interaction :Y=0+1x1+2x2Modele avec interaction :Y=0+1x1+2x2+3x1x2

Tester l'interaction:Test de l'interaction revient a tester l'hypotheseH0suivante :3= 0Master 1 APE { MECIANALYSE STATISTIQUE SPSS2019-2020 | T. Deguilhem 38 / 48

Econometrie : modeles lineaires (simple et multiple)1 Econometrie : denition et demarche generale2Modeles de regression lineaire simple

3Limitations du modele lineaire simple

4Le modele de regression lineaire multiple

5Ameliorer un modele de regression lineaire multiple

6Limites et remise en cause des hypotheses

7Limitation du modele lineaire multiple

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Limites et remise en cause des hypotheses

Quelles variables explicatives integrer ?

Limites du modeles de regression lineaire multipleViolation des hypotheses de base

Multicolinearite entre les variables explicatives

Outliers et eet de levier

Depasser ces limitesUn cours complet sera consacre a ces questions Master 1 APE { MECIANALYSE STATISTIQUE SPSS2019-2020 | T. Deguilhem 40 / 48

Comment detecter les outliers ?

Outliers : observation pour laquelle l'ecart entre la valeur observee et la valeur predite est importantPour la regression lineaire, dans la bo^te de dialogue :

Traces!X=ZPRED Y=ZRESID (residus standardises)ZRESID peut ^etre remplace par SRESID qui inclut les dierences de

variance entre les erreursPossible d'acher une liste des outliers, bo^te de dialogue : Statistiques / Diagnostic des observations / Choisir points atypiques avec 2 ecarts-typesPossible d'observer dans la fen^etre de sortie l'existence de points

problematiques (statistiques des residus : min et max)Possible d'enregistrer les valeurs des residus pour chaque observation

dans une nouvelle variable (dans la bo^te de dialogue de la regression : Enregistrer / choisir les statistiques souhaitees) Master 1 APE { MECIANALYSE STATISTIQUE SPSS2019-2020 | T. Deguilhem 41 / 48

Reperer les outliers et les points in

uents Que faire ?Verier qu'il y a moins de 5% d'outliers Verier chaque observation (erreur de saisie ou specicite)

Verier l'in

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