Polygones triangles et quadrilatères
Les diagonales d'un polygone sont les segments dont les extrémités sont deux sommets non consécutifs (qui ne se suivent pas) de ce polygone. Exemple : Les
Triangulation
triangles ? Combien de découpages différents y-a-t-il par polygone ? Pour le triangle le carré et le pentagone nous avons trouvé ces découpages :.
7.1 Polygones réguliers
Explique pourquoi les côtés AB BC
Propriétés des angles dans les polygones
tableau comme le suivant. Polygone. Nombre de côtés. Nombre de triangles. Somme des mesures des angles triangle. 3. 1. 180° quadrilatère. 4 pentagone.
Les-polygones.pdf
Un polygone est une surface plane fermée limitée par des segments de droite. triangle. 3 côtés quadrilatère. 4 côtés. Hexagone. 6 côtés pentagone.
EXGSP088 - Compléments CONSTRUCTION DU DECAGONE ET
Il existe de nombreuses méthodes pour construire le pentagone et le décagone. En voici deux : Méthode 1 : Triangles semblables.
« Les triangles du pentagone » Combien y a-t-il de triangles dans
Combien y a-t-il de triangles dans cette figure ? Indication : La réponse est un multiple de 5 car le pentagone possède 5 axes de symétries. Dépose ta
AEI – CM1 – G4 – N2 AEI G4: décrire des polygones en utilisant le
triangle quadrilatère pentagone hexagone octogone Combien a-t-il de sommets ? Est-ce un triangle ? un quadrilatère ? un pentagone (5) ?
A partir de 4 triangles rectangles isocèles Valérie Larose
Avec quatre triangles rectangles triangles
Polygones réguliers - Présentation
Un polygone a au moins 3 côtés ( triangle ). Triangle. 4. Carré ( Tétragone ). 5. Pentagone ... combien de triangles pouvons-nous former ?
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4 oct 2006 · Les cercles c3 de centre P passant par B et c4 de centre B passant par E se coupent en D sommet du triangle d'or BED Terminer la
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Un polygone qui a trois côtés est un triangle Un polygone qui a quatre côtés est un quadrilatère Un polygone qui a cinq côtés est un pentagone Un polygone
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Un pentagone régulier est un polygone à 5 côtés dont tous les côtés sont égaux et tous les angles sont égaux Si tous les angles verts sont égaux combien
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Pour cet article tous les triangles sont de sept types différents et mutuellement exclusifs : 1) triangle équilatéral 2) triangle obtus isocèle 3) triangle
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Un polygone a au moins 3 côtés ( triangle ) Triangle 4 Carré ( Tétragone ) 5 Pentagone combien de triangles pouvons-nous former ?
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Explique pourquoi les côtés AB BC CD DE et EA du pentagone sont congrus b) En combien de triangles le polygone est-il partagé par les diagonales
Construction du pentagone régulier à la règle et au compas
La construction d'un pentagone régulier à la règle et au compas est une des premières constructions (après le triangle équilatéral et le carré) non triviale
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Combien mesure l'angle du pentagone convexe? Et celui du pentagone étoilé ? Calculer la mesure de chacun des angles du triangle AC'E Que peut-on
![7.1 Polygones réguliers 7.1 Polygones réguliers](https://pdfprof.com/Listes/17/33431-17TPACCUEILMATH-2B-CORRIGE.pdf.pdf.jpg)
150Chapitre 7Polygones réguliers© Guérin, éditeur ltée
7.17.1
Polygones réguliers
AACCTTIIVVIITTÉÉ11Création d"un polygone régulier a)Le triangle A0B ci-contre est isocèle de sommet principal 0.L"angle A0B mesure 72°. La rotation rde centre 0 et d"angle 72° dans le sens antihoraire, appliquée sur le triangle A0B puis à ses images successives, permet d"engendrer le pentagone ABCDE de centre 0.1.Explique pourquoi les côtés AB, BC, CD, DE et EA du pentagone
sont congrus._______________________________________________________________________________________________
2.Les angles ABC, BCD, CDE, DEA et EAB sont les angles intérieurs du pentagone.
Explique pourquoi les cinq angles intérieurs sont congrus et mesurent chacun 108°.________________________________________________________________________________________________________________________________b)Le triangle A0B ci-contre est équilatéral. La rotation rde centre 0 et
d"angle 60° dans le sens antihoraire,appliquée sur le triangle A0B puis à ses images successives, permet d"engendrer l"hexagone ABCDEF de centre 0.1.Explique pourquoi les côtés AB, BC, CD, DE, EF et FA de
l"hexagone sont congrus.2.Explique pourquoi les six angles intérieurs ABC, BCD, CDE, DEF, EFA et FAB sont
congrus et mesurent chacun 120°.________________________________________________________________________________________________________________________________
E C A B54°54°
54°72°
72°72°
72°
72°0ED
AB FC60°60°60°60°
60°
60°
60°60°60°La rotation étant une isométrie, les quatre triangles images obtenus
sont congrus au triangle initial A0B. Les côtés AB, BC, CD, DE et EA sont donc congrus. Le triangle A0B étant isocèle, les angles à la base, 0AB et 0BA, sont congrus et mesurent chacun 54°.Les cinq triangles étant isocèles et congrus, on en déduit que tous les angles intérieurs du
polygone mesurent chacun 108° (2 ×54°). La rotation étant une isométrie, les cinq triangles images obtenus sont congrus au triangle initial A0B. Les côtés AB, BC, CD, DE, EF et FA sont donc congrus.Le triangle A0B étant équilatéral, les angles à la base, 0AB et 0BA, sont congrus et mesurent
chacun 60°.Les six triangles étant équilatéraux, on en déduit que tous les angles intérieurs du polygone
mesurent chacun 120° (2 ×60°).1.a)Construis un triangle ayant ses trois côtés congrus.
b)Les angles intérieurs de ce triangle sont-ils congrus? ___________________________ c)Quel nom donne-t-on à ce type de triangle? ______________________________________2.a)1.Construis un quadrilatère dont les quatre côtés sont congrus et dont
les quatre angles intérieurs ne sont pas tous congrus.2.Comment appelle-t-on ce type de quadrilatère?
____________________________ b)1.Construis un quadrilatère dont les quatre angles intérieurs sont congrus et dont les quatre côtés ne sont pas tous congrus.2.Comment appelle-t-on ce type de quadrilatère?
____________________________ c)1.Construis un quadrilatère dont les quatre côtés et les quatre angles intérieurs sont congrus.2.Comment appelle-t-on ce type de quadrilatère?
____________________________ © Guérin, éditeur ltée7.1Polygones réguliers151POLYGONE RÉGULIER
Un polygone est réguliersi tous ses côtés et tous ses angles intérieurs sont congrus.
On distingue:
Nom du Pentagone Hexagone Octogone Décagone
polygone régulier régulier régulier régulierNombre
de côtés56 810Figure
Un polygone régulierde centre 0 à ncôtés est composé de ntriangles isocèles congrus de sommet principal 0. La hauteur de chaque triangle isocèle issue du sommet principal est appelée apothème. Une diagonaled"un polygone est un segment qui relie deux sommets non consécutifs du polygone. Ex.:À partir du sommet A de l"hexagone ABCDEF, sont tracées trois diagonales AC,AD et AE. OuiTriangle équilatéral
Un losange
Un rectangle
Un carré
Apothème
AB E D C 0 DCEFA B3.On considère ci-contre l"hexagone ABCDEF.
a)Combien de diagonales peut-on construire à partir du sommet A? _____ b)En combien de triangles le polygone est-il partagé par les diagonales tracées à partir du sommet A? c)Quelle est la somme des angles intérieurs d"un hexagone? _________________d)Quelle est la mesure d"un angle intérieur si l"hexagone est régulier? Justifie ta réponse.
4.Vrai ou faux?
Dans un polygone régulier,
a)tous les côtés sont congrus.b)tous les angles intérieurs sont congrus._______________________________________________________________________
c)toutes les diagonales sont congrues.____________________________________________________________________________
d)toutes les apothèmes sont congrues.___________________________________________________________________________
AACCTTIIVVIITTÉÉ22Angles intérieurs d"un polygone régulier a)Complète le tableau suivant.Polygone Nombre Nombre de Somme des Mesure d"un
régulier de côtés diagonales issues mesures des angle intérieur d"un sommet angles intérieursPentagone
régulierHexagone
régulierOctogone
régulierDécagone
régulierPolygone
régulier b)Un polygone régulier possède ncôtés.1.Combien de diagonales peut-on tracer à partir d"un sommet?
2. En combien de triangles les diagonales issues d"un même sommet partagent-elles le
polygone? _____________________________________________________________________3.Quelle est donc la somme des angles intérieurs?
4.Quelle est la mesure d"un angle intérieur? ____________________________________________________________________
152Chapitre 7Polygones réguliers© Guérin, éditeur ltéeVrai
Vrai Faux Vrai5 2 540° 108°
6 3 720° 120°
8 5 1 080° 135°
10 7 1 440° 144°
n n ... 3 (n ... 2) ×180° (...)n n2 180×° n ... 3 n ... 2 (n ... 2) ×180° (...)n n2 180×° ABC D EF 3720°
4120°, puisque les angles intérieurs sont congrus (720°÷6 =120°).
5.Quelle est la somme des mesures des angles intérieurs
a)d"un rectangle? ____________b)d"un hexagone? _____________c)d"un octogone? ________________6.Quel est le nombre de côtés d"un polygone dont la somme des angles intérieurs est
a)180°?_________________________b)900°? ___________________________c)3 240°? ___________________________
7.Détermine la mesure d"un angle intérieur d"un
a)hexagone régulier. _____________________________b)octogone régulier._________________________________c)décagone régulier.______________________________d)dodécagone régulier.______________________________
8.Quel polygone régulier a des angles intérieurs mesurant
a)60°?___________________________b)90°? _____________________________c)144°? _____________________________
9.Un polygone est convexe lorsque chacun de ses angles intérieurs mesure moins de 180°. Dans
le cas contraire, il est dit "concave». Détermine si les polygones suivants sont convexes ou concaves: a) b) c)___________________________________ ____________________________________ _______________________________________
10.a)Quatre des angles intérieurs d"un pentagone mesurent respectivement 140°, 100°, 80° et 60°.
Le pentagone est-il convexe ou concave? Justifie ta réponse.b)Cinq des angles intérieurs d"un hexagone mesurent respectivement 120°,140°,80°,70° et
100°. Cet hexagone est-il convexe ou concave? Justifie ta réponse.
A B C DE A BCD EF A B CDE © Guérin, éditeur ltée7.1Polygones réguliers153ANGLE INTÉRIEUR D"UN POLYGONE RÉGULIER
Soit un polygone régulierqui a ncôtés. - La somme S des mesures des angles intérieurs d"un polygone est:S =(n- 2)×180°
- La mesure ad"un angle intérieur d"un polygone régulier est: a=Ex.:Soit le pentagone régulier ABCDE.
- Les diagonales issues du sommet A divisent le polygone en trois triangles. - La somme S des mesures des angles intérieurs est: S =540°. - La mesure ad"un angle intérieur est donc:a==108°.540°
5 (n- 2)×180°n A B CDE108°
360°720°
7 côtés1 080°
20 côtés
120° 135°
144° 150°3 côtés
Triangle équilatéral Carré Décagone
Convexe Concave Concave
Convexe, car le 5
e angle mesure 160° et chaque angle mesure moins de 180°.Concave, car le 5
e angle mesure 210°.11.Construis les polygones réguliers suivants.
a)Un pentagone régulier de 2,5 cm de côtéb)Un hexagone régulier de 1,5 cm de côté AACCTTIIVVIITTÉÉ33Axes de symétrie d"un polygone réguliera)Étant donné une figure géométrique et une réflexion, comment appelle-t-on l"axe de réflexion
pour cette figure si celle-ci coïncide avec son image par la réflexion? b)Indique si la droite dest un axe de symétrie pour la figure dans chacun des cas suivants:_________________________________________ _________________________________________ ____________________________________________
d d dE F DA B C E DA B C154Chapitre 7Polygones réguliers© Guérin, éditeur ltéeUn axe de symétrie pour la figure
Non Oui Oui
CONSTRUCTION D"UN POLYGONE RÉGULIER
La méthode ci-dessous permet de construire un pentagone régulier dont chacun des côtés mesure 1,5 cm. 1On détermine la mesure a
d"un angle intérieur qui est aussi l"angle de rotation.a=
a=108°
(5 - 2)×180° 5 2On trace un segment AB
qui mesure 1,5 cm.3On fait effectuer au
segment AB une rotation de centre B dans le sens horaire selon un angle de108°.4
On continue de la même
façon en faisant faire des rotations de 108°au dernier segment tracé. On achève ainsi la construction du pentagone régulier. ABE CD108°108°108°
108°
AB108°
AB1,5 cm
c)On considère le segment AB ci-contre.1.Comment appelle-t-on l"axe de symétrie d"un segment?
2.Trace l"axe de symétrie de ce segment.
d)On considère l"angle A0B ci-contre.1.Comment appelle-t-on l"axe de symétrie d"un angle?
2.Trace l"axe de symétrie de cet angle.
e)On considère le pentagone régulier ABCDE ci-contre, de centre 0.1.Trace la médiatrice du côté AB.
2.Que représente cette médiatrice pour le pentagone?
3.Trace la médiatrice de chacun des côtés du pentagone et vérifie
que chaque médiatrice est un axe de symétrie du pentagone et que les cinq médiatrices passent par le centre 0 du pentagone. f)On considère le pentagone régulier ABCDE ci-contre, de centre 0.1.Trace la bissectrice de l"angle intérieur ABC.
2.Que représente cette bissectrice pour le pentagone?
3.Trace la bissectrice de chaque angle intérieur du pentagone et
vérifie que chaque bissectrice est un axe de symétrie du pentagone et que les cinq bissectrices passent par le centre 0 du pentagone. © Guérin, éditeur ltée7.1Polygones réguliers155 AB AB 0 La bissectrice de l"angleLa médiatrice du segment ABE D C 0 ABE D C 0AXE DE SYMÉTRIE D"UN POLYGONE RÉGULIER
La médiatricede chacun des côtés d"un polygone régulier est un axe de symétriedu polygone. La bissectricede chaque angle intérieur d"un polygone régulier est un axe de symétriedu polygone. Le point d"intersection des axes de symétrie est le centre 0 du polygone régulier. 0 0Un axe de symétrie
Un axe de symétrie
12.a)Trace tous les axes de symétrie des polygones réguliers suivants:
1. 2. 3.
b)Vérifie que les axes de symétrie passent tous par un même point. Comment appelle-t-on ce point? c)Soit A, un sommet quelconque du pentagone régulier (figure 1 ci-dessus).1.Trace le cercle ayant pour centre le centre du pentagone régulier et ayant 0A pour
rayon.2.Vérifie que ce cercle passe par les autres sommets du pentagone. Un tel cercle est
appelé cercle circonscritau pentagone. d)Trace le cercle circonscrit de chaque polygone régulier.13.a)Dans le carré ABCD ci-contre de centre 0, on considère le triangle A0B.
1.Explique pourquoi m ?BA0 =45°__________________________________________________
2.Explique pourquoi m ?AB0 =45°__________________________________________________
3.Quelle est donc la mesure de ?A0B? Justifie ta réponse.________________________________________
4. Quelle est donc la nature du triangle A0B? ___________________________________________________________
b)Dans l"hexagone ABCDEF de centre 0, on considère le triangle A0B.Montre que le triangle A0B est équilatéral.
0 0 0 C DB AE156Chapitre 7Polygones réguliers© Guérin, éditeur ltée
0 AD BC 0 A D EF B CLa diagonale AC est un axe de
symétrie du carré, donc m ?BA0 =m ?DA0 ==45°. 902°
La diagonale BD est un axe de
symétrie du carré, donc m ?AB0 =m ?CB0 ==45°. 902°
90°, car la somme des
mesures du triangle A0B est 180°. La diagonale AD est un axe de symétrie (bissectrice), donc m ?BA0 ==60°. La diagonale BE est un axe de symétrie (bissectrice), donc m ?AB0 ==60°. On en déduit que m ?A0B =60°, car la somme des mesures des angles d"un triangle est 180°. Le triangle A0B est donc équilatéral, car chaque angle mesure 60°. 1202° 120
2° C"est un triangle rectangle isocèle.Le centre 0 du polygone régulierquotesdbs_dbs29.pdfusesText_35
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