Taux dévolutions cours de Terminale STMG
y1 y2 = ...... y2 ? y1 = ........ t = .......... http://mathsfg.net.free.fr. 1. Page 2 ...
Fonctions exponentielles cours
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Pourcentages dévolution cours
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Taux dévolution cours de Terminale STG
7 nov 2007 Le coefficient multiplicateur global est 09546 soit un taux global d'évolution de 0
Suites de nombres cours
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Fonction logarithme décimal cours
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Fonction logarithme décimal cours de terminale STMG
21 may 2022 On parle de croissance logarithmique pour décrire une telle évolution. http: // mathsfg. net. free. fr. 3. Page 4 ...
Fonction logarithme népérien cours de Terminale STG
Fonction logarithme népérien cours de. Terminale STG. F.Gaudon. 22 mars 2008. Table des mati`eres. 1 Construction de la fonction logarithme népérien.
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F.Gaudon
21 mai 2022
Table des matières
1 Définition et propriétés algébriques
22 Étude de la fonction logarithme décimal
32.1 Dérivabilité et variations
32.2 Tableau de variation
32.3 Tableau de signe
32.4 Représentation graphique
32.5 Résolution d"équations et d"inéquations
4 1Fonction logarithme décimal, Terminale STMG
1 Définition et propriétés algébriques
Définition :On appelle fonctionlogarithme décimalet on notelogla fonction qui àtout réelxstrictement positifassocie l"unique réelytel que10y=xOn a donc pour toutx >0et toutyréel,log(x) =ysi et seulement si10y=x.Exemples [Savoir résoudre des équations de la forme10x=y] :
•log(106) = 6; •log(10-11) =-11. •10x= 2équivaut àx= log(2). Propriétés :•Pour tout réelx >0,10log(x)=x; •pour tout réelx,log(10x) =x; •log(1) = 0etlog(10) = 1Preuve :Conséquences directes de la définition.
Propriété fondamentale des logarithmes :Pour tous les réelsaetbstrictement positifs,log(ab) = log(a) + log(b).Preuve :
Pour tous les réelsaetbstrictement positifs,10log(a)+log(b)= 10log(a)10log(b)=ab log(a) + log(b)est donc une solution de l"équation d"inconnuex,10x=ab. Or par définition delog, l"unique solution de cette équation estlog(ab).D"oùlog(ab) = log(a) + log(b).
Propriétés :Pour tous les réelsaetbstrictement positifs, •log(1a ) =-log(a); •log(ab ) = log(a)-log(b); •pour tout réelx,log(ax) =xloga;Preuve : •D"une part,log(a×1a ) = log(1) = 0.D"autre part,log(a×1a
) = log(a) + log(1aDonclog(a) + log(1a
) = 0etlog(1a ) =-log(a). •log(ab ) = log(a×1b ) = log(a) + log(1b ) = log(a)-log(b)d"après ce qui précède. •Admisehttp://mathsfg.net.free.fr2Fonction logarithme décimal, Terminale STMG
Exemples [Savoir effectuer des calculs avec le logarithme décimal] : •log(109) + log(10-5) = 9-5 = 4 •log(50) = log(25×2) = log(25) + log(2) = log(52) + log(2) = 2log(5) + log(2) •log(0,005) = log(5×10-3) = log(5) + log(10-3) = log(5)-3 •Sia= 2048etb= 16 on alog(a) = log(211) = 11log(2)etlog(b) = log(24) = 4log(2) donclog(ab) = log(a) + log(b) = 11log(2) + 4log(2) = 15log(2) = 15log(2).2 Étude de la fonction logarithme décimal
2.1 Dérivabilité et variations
Propriété :La fonctionlogest strictement croissante sur]0;+∞[.2.2 Tableau de variation x0+∞∥ log(x)∥ ↗2.3 Tableau de signe
x0 1+∞log(x)∥- 0 +2.4 Représentation graphiqueOn parle decroissance logarithmiquepour décrire une telle évolution.http://mathsfg.net.free.fr3
Fonction logarithme décimal, Terminale STMG
2.5 Résolution d"équations et d"inéquations
Propriétés :Pour tous les réelsxetystrictement positifs :log(x) = log(y)si et seulement six=ylog(x)
Résolution delog(5x) = 6:
On alog(5x) = log(106)en utilisant la propriétélog(10x) =x.Donc5x= 106etx=1065
Exemples [Savoir résoudre des équationax=y] : •Résolution de5x= 6: 5 x= 6équivaut àlog(5x) = log(6)donc àxlog(5) = log(6)donc àx=log(6)log(5)•La production d"un objet fabriqué initialement à 80 exemplaires par heure est prévue pour dimi-
nuer de 5% toutes les heures jusqu"à ce qu"elle atteigne 40 exemplaires par heure. On recherche le temps nécessaire pour arriver à 40 exemplaires :80×0,95x= 40équivaut à0,95x=4080
donc àlog(0,95x) = log(12 ou encore àxlog(0,95) = log(0,5)doncx=log(0,5)log(0,95)≈13,5soit 13 heures et demie. Exemples [Savoir résoudre des équationsxa=y] : •Résolution dex0,5= 6: x0,5= 6équivaut àlog(x0,5) = log(6)donc à0,5log(x) = log(6)
c"est à direlog(x) =log(6)0,5doncx= 10log(6)0,5•Un capital initial placé à un tauxtinconnu à intérêts composées double en 12 ans.
On recherche le taux inconnu.
On a(1 +t)12= 2ce qui équivaut àlog((1 +t)12) = log(2)donc à12log(1 +t) = log(2) ce qui équivaut encore àlog(1 +t) =log(2)12 donc1 +t= 10log(2)12D"oùt= 10log(2)12
-1≈0,0595soit 5,95% par anExemple [Résoudre des inéquationsax< y] :
Résolution de1,6x<3:
1,6x<3équivaut àlog(1,6x) Donc àx L"ensemble de solutions est]- ∞;log(3)log(1,6)[.http://mathsfg.net.free.fr4quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35
Donc àx L"ensemble de solutions est]- ∞;log(3)log(1,6)[.http://mathsfg.net.free.fr4quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35
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