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L'enseignement de la symetrie axiale en sixieme dans des contextes dierents : les pratiques de deux enseignants et les activites des eleves

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UNIVERSITE PARIS 7 Ȃ DENIS DIDEROT

UFR de MATHEMATIQUES

Ecole doctorale : Savoirs scientifiques et didactique des disciplines

Thèse

C4D2 ǯDB6234 0A23 ͹

Spécialité

DIDACTIQUE DES MATHEMATIQUES

Présentée et soutenue publiquement le 2 décembre 2009 par

Aurélie CHESNAIS

Titre contextes différents : les pratiques de deux enseignants et les activités des élèves

Directeur de thèse

Aline ROBERT

Membres du jury

Paolo BOERO, Professeur, Université de Gênes (Rapporteur) Lalina COULANGE, Maître de conférence, D †ǯA“—‹-ƒ‹‡ Christophe HACHE, Maître de conférence, Université Paris 7 Marie-Jeanne PERRIN, Professeurǡ D‹˜‡"•‹-± †ǯA"-‘‹• Aline ROBERT, Professeur, Université Paris 7 (Directeur de thèse) Gérard SENSEVY, Professeur, IUFM de Bretagne (Rapporteur) 2 3

REMERCIEMENTS

Ces quatre années de thèse ont été pour moi particulièrement riches en découvertes, questions

Ȃ rebondissements, discussions parfois houleuses mais toujours bénéfiques. moins essentielle.

Merci à tous ceux-là.

réaliser mes projets. Merci papa pour la hotline informatique, même tard le soir, et pour les

présentation à la journée des doctorants et pour leurs conseils avisés. A Eléonore en particulier

pour avoir assuré le soutien psychologique de proximité, pour son enthousiasme permanent qui A discussions sur les modèles et les sciences dures et molles, sa curiosité communicative, son

inflexible rigueur scientifique qui me fait toujours avancer, son soutien et sa confiance

indéfectibles, sa présence et son écoute dans les moments de doute.

Aux collègues rencontrés au hasard des établissements scolaires, parfois sceptiques, parfois

rendre hommage à leur dévouement pour leurs élèves, chacun à leur manière : à tous les Jean-

4 conditions idéales. Merci en particulier aux collègues de mathématiques pour le service sur et sa bonne humeur constantes, pour avoir supporté de travailler avec moi. De cette collaboration studieuse est née une amitié précieuse. les délais très courts qui leur ont été impartis. A Lalina Coulange, Christophe Hache et Marie-Jeanne Perrin pour avoir accepté de faire partie du jury. ...‘...‡"‡ǡ ...‡ ˆ—- ADCD0 "Ž—•ǥ

de la recherche, merci pour ta disponibilité malgré la distance qui fut parfois une difficulté mais

capacité à te placer toujours dans ma ZPD, pour ton absence de complaisance et ta bienveillance

constante. Je regrette déjà les dimanches après-midi et les longues heures passées au téléphone

poursuivre. mienne. 5

TABLE DES MATIERES

questionnement de chercheure en didactique des mathématiques ............................................................ 11

Chapitre 1 problématique, cadre théorique et dispositif expérimental..................................................... 15

2. Le cadre théorique choisi pour étudier ces questions ......................................................................... 17

a. Du côté des apprentissages mathématiques des élèves ................................................................ 17

b. Du point de vue des enseignants.............................................................................................................. 20

c. Les conséquences du choix du cadre théorique sur notre méthodologie ............................. 21

3. Premiers éléments de problématique ......................................................................................................... 23

4. Le dispositif expérimental ................................................................................................................................. 24

5. Ce que le dispositif expérimental apporte à la problématique........................................................ 30

Chapitre 2 La symétrie axiale ......................................................................................................................................... 31

1. Savoirs en jeu nécessaires pour la recherche .......................................................................................... 31

2. La symétrie axiale, savoirs de référence .................................................................................................... 33

a. La symétrie axiale : concept quotidien et concept scientifique.................................................. 33

b. La symétrie axiale : aspect dynamique et aspect statique ............................................................ 35

3. La symétrie axiale, savoirs à enseigner : programmes, manuels et travail des élèves ........ 38

a. Les programmes ................................................................................................................................................ 39

b. Du côté des élèves ............................................................................................................................................ 43

c. Les manuels ......................................................................................................................................................... 48

Conclusion ........................................................................................................................................................................... 51

Liste des annexes du chapitre 2 ........................................................................................................................... 52

Annexe 1 : La symétrie axiale : étude historique et épistémologique du concept ...................... 53

Annexe 2 : Etude historique et analyse des programmes scolaires concernant la symétrie

axiale ................................................................................................................................................................................. 65

Annexe 4 : Analyse des manuels.......................................................................................................................... 89

6

Chapitre 3 Méthodologie ................................................................................................................................................... 93

a. Les activités des élèves, des intermédiaires pour les apprentissages ................................. 106

b. Quelles analyses des déroulements ? ................................................................................................... 107

a. Premières analyses ....................................................................................................................................... 111

Chapitre 4 Deux enseignants, deux pratiques : des effets sur les activités des élèves ..................... 115

1. Les scénarios des deux enseignants ǣ “—‡Ž• "‘-‡-‹‡Ž• †ǯƒ...-‹˜‹-±• ‡- †ǯƒ"""‡-‹••ƒ‰‡• ǫ 115

a. Le scénario de Martine ................................................................................................................................ 116

b. Le scénario de Denis..................................................................................................................................... 128

c. La comparaison des deux scénarios ..................................................................................................... 138

a. Les déroulements de Martine .................................................................................................................. 142

b. Les déroulements de Denis ....................................................................................................................... 158

c. La comparaison des déroulements de Martine et de Denis ...................................................... 187

Conclusion ........................................................................................................................................................................ 188

Liste des annexes du chapitre 4 ........................................................................................................................ 190

Annexe 1 : projet de cours de Martine .......................................................................................................... 191

Annexe 2 : schéma du scénario de Martine ................................................................................................. 194

Annexe 3 : liste des exercices de Martine .................................................................................................... 197

Annexe 4 : énoncés des exercices de Martine ............................................................................................ 200

Annexe 5 : Analyse globale du scénario de Martine ............................................................................... 208

Annexe 6 : Chronologie globale de Martine ................................................................................................ 214

7

Annexe 7 : projet de cours de Denis ............................................................................................................... 217

Annexe 8 : schéma du scénario de Denis ..................................................................................................... 222

Annexe 9 : liste des exercices de Denis ......................................................................................................... 225

Annexe 10 : Enoncés des exercices de Denis.............................................................................................. 228

Annexe 11 : analyse globale du scénario de Denis .................................................................................. 238

Annexe 12 : Chronologie globale de Denis .................................................................................................. 243

Chapitre 5 Productions aux contrôles et lien avec les activités des élèves ........................................... 247

Introduction .................................................................................................................................................................... 247

1. Les contrôles de Martine et Denis : analyse a priori .......................................................................... 248

a. Les contrôles de Martine ............................................................................................................................ 248

b. Les contrôles de Denis ................................................................................................................................ 253

apprentissages .......................................................................................................................................................... 259

2. Résultats aux contrôles : quels sont les effets des pratiques observées ?............................... 260

a. Les résultats aux contrôles de Martine ............................................................................................... 260

b. Les résultats aux contrôles de Denis .................................................................................................... 268

c. Comparaison des résultats aux contrôles de Denis et de Martine ......................................... 276

3. Lien entre les productions des élèves en contrôles et les activités développées au cours

du chapitre ....................................................................................................................................................................... 279

a. Dans la classe de Martine ........................................................................................................................... 279

b. Dans la classe de Denis ............................................................................................................................... 290

Conclusion ........................................................................................................................................................................ 299

Liste des annexes du chapitre 5 ........................................................................................................................ 301

Annexe 1 : interrogation écrite Martine ....................................................................................................... 302

Annexe 2 : contrôle de fin de chapitre Martine ......................................................................................... 303

Annexe 3 : contrôle DSII6 de Denis ................................................................................................................. 305

Annexe 4 : contrôle DSII7 de Denis ................................................................................................................. 306

8

Introduction .................................................................................................................................................................... 307

b. Le scénario effectivement soumis à Denis ......................................................................................... 309

c. ǯ‡-"‡-‹‡ ""±ƒŽƒ"Ž‡ .................................................................................................................................... 310

2. Les déroulements ............................................................................................................................................... 313

a. Les déroulements de Denis II .................................................................................................................. 313

b. Comparaison avec Denis I ......................................................................................................................... 336

c. Comparaison avec Martine ....................................................................................................................... 339

3. Résultats aux contrôles .................................................................................................................................... 345

a. Les énoncés des contrôles ......................................................................................................................... 345

b. Les résultats aux contrôles ....................................................................................................................... 346

c. Comparaison des résultats aux contrôles de Denis II avec les résultats aux contrôles de

Denis I............................................................................................................................................................................ 353

d. Comparaison entre les résultats aux contrôles de Denis II et ceux de Martine .............. 357

Conclusion ........................................................................................................................................................................ 363

Liste des annexes du chapitre 6 ........................................................................................................................ 366

Annexe 1 Ȃ le projet soumis à Denis et les modifications par rapport au scénario de Martine

.......................................................................................................................................................................................... 367

Annexe 2 : Document remis à Denis avec le scénario : .......................................................................... 371

Annexe 3 : liste des exercices ............................................................................................................................. 372

Annexe 4 : chronologie globale ......................................................................................................................... 377

Annexe 5 : énoncés des exercices du contrôle DSII 6............................................................................. 381

Annexe 6 : énoncés des exercices du contrôle DSII 7............................................................................. 382

Annexe 7 : les écarts entre le scénario prévu et le déroulement ...................................................... 384

Chapitre 7 Une relecture des analyses centrée sur les pratiques des deux enseignants ................ 387

Introduction .................................................................................................................................................................... 387

9

1. Résultats sur les pratiques ............................................................................................................................. 388

3. Les pratiques de Denis et Martine .............................................................................................................. 391

a. Denis I.................................................................................................................................................................. 391

b. Denis II ................................................................................................................................................................ 398

c. Martine ............................................................................................................................................................... 404

Conclusion ........................................................................................................................................................................ 405

Conclusion ............................................................................................................................................................................. 407

BIBLIOGRAPHIE ................................................................................................................................................................. 419

10 11 du secondaire à un questionnement de chercheure en didactique des mathématiques Ce travail de recherche a pour origine des questions que se pose une enseignante exerçant dans le secondaire en ZEP1 : comment améliorer ma pratique ? Quelles sont les conséquences de mes actions sur les apprentissages de mes élèves ? Cette démarche se fonde sur la conviction de pouvoir, dans une certaine mesure, donner des clés à ces enfants pour les mathématiques et,

dans ces zones, faisant émerger des pratiques nouvelles ; mais, outre que celles-ci ne se fixaient

pas toujours des objectifs clairs et centrés sur les apprentissages, elles étaient rarement

elles ne se sont intéressées que récemment aux pratiques des enseignants dans la classe et avec

leur point de vue propre. Selon nous, la didactique des mathématiques doit permettre de mieux comprendre les mécanismes de la relation enseignement/apprentissages relativement à cette discipline. Il est

défavorisé ? Si oui, quelles sont les adaptations propres à réduire les inégalités ? Les réponses

sont-elles différentes selon les enseignants, les niveaux scolaires, en particulier primaire/secondaire, ou même selon les classes singulières et les élèves ?

situés des établissements scolaires (primaires et secondaires) accueillant une proportion importante

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