[PDF] 1 Probl`eme 1 L'absorption d'un photon

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1 Probl`eme 1

(Atkins Ch. 11.6a+b) 1.1

´Enonc´e

Calculer la quantit

´e de mouvement des photons de longueur d"onde de 750 nm et de 350 nm.`A quelle vitesse a) un

´electron et b) une mol´ecule de dihydrog`ene doivent-ils se d´eplacer pour avoir la mˆeme

quantit

´e de mouvement?

1.2 Solutions

Principe:Impulsion (quantit´e de mouvement) d"un photon de longueur d"onde p=h vitesse d"une particule d"impulsionp v=pm

Applications num

´eriques1.pour= 750nm:

p=6:6261034J:s750109m= 8:8351028J:s:m1= 8:8351028kg:m:s1 (a)m= 9:111031kg(pour un´electron): v=8:8351028kg:m:s19:111031kg= 969;8m:s1 (b)m= 2(1:67551027)kg(pour une mol´ecule deH2): v=8:8351028kg:m:s12(1:67551027)kg= 0:2636m:s12.pour= 350nm: p=6:6261034J:s350109m= 1:8931027J:s:m1= 1:8931027kg:m:s1 (a)m= 9:111031kg(pour un´electron): v=1:8931027kg:m:s19:111031kg= 2078:1m:s1 (b)m= 2(1:67551027kg(pour une mol´ecule deH2): v=1:8931027kg:m:s12(1:67551027)kg= 0:565m:s11

2 Probl`eme 2

(Atkins Ch. 11.7a) 2.1

´Enonc´e

L" ´energie requise pour l"ionisation d"un atome donn´e est3;441018J. L"absorption d"un photon de longueur d"onde inconnue ionise l"atome et ´ejecte un´electron`a une vitesse1;03106m:s1. Calculer la longueur d"onde du rayonnement incident.

2.2 Solutions

E cin=12mev2=hW=)=12mev2+Wh =c

Applications num

´eriques

=0:5(9:111031kg)(1;03106m:s1)2+ 3;441018J6:6261034J:s= 5:9211015s1(Hz) =2:998108m:s15:9211015s1= 50:63nm

3 Probl

`eme 3 (Atkins Ch. 11.9a + 10.9a) 3.1

´Enonc´e

Calculerl"

´energieparphotonetl"´energieparmoledephotonsd"unrayonnementdea)600 nm(rouge), b) 550 nm (jaune), c) 400 nm (bleu). Calculer la vitesse `a laquelle un atome H au repos serait acc´el´er´e s"il absorbait chacun des photons utilis

´es.

3.2 Solutions

E=h=hc;E=NavoE

Applications num

´eriques(a)= 600nm= 600109m= 6107m

E= 3:3111019J;E= 199kJ:mol1

(b)= 550nm= 550109m= 5:5107m

E= 3:6121019J;E= 217:5kJ:mol12

(c)= 400nm= 4107m

E= 4:9661019J;E= 299:1kJ:mol1

4 Probl

`eme 4 (Atkins Ch. 11.13a) 4.1

´Enonc´e

Le pic d"

´emission maximum du soleil se situe`a environ 480 nm;´evaluer la temp´erature de sa surface.

4.2 Solutions

La loi de Wien (elle n"est pas vue en classe, et n"est pas donn

´ee dans les notes de cours; prenez-en note

simplement) T max=hc5kB permet d"estimer la temp ´eratureTd"un corps noir`a partir demax. Pour le cas pr´esent,max= 480nm et l"on trouve T=hc5kBmax=(6:6261034J:s)(2:998108m:s1)5(1:381023J:K1)(480109m)= 5999K

5 Probl

`eme 5 (Atkins Ch. 11.13b) 5.1

´Enonc´e

Le pic d"

´emission maximum du fer chauff´e dans un four`a acier se situe`a environ 160 nnm;´evaluer la

temp

´erature de l"acier.

5.2 Solutions

T=hc5kBmax= 1798K

6 Probl

`eme 6 (Atkins Ch. 11.14a+b)3

6.1´Enonc´e

Les

´energies d"extraction du a) c´esium m´etallique et du b) rubidium m´etallique sont respectivement

12,4 eV et 2,09 eV. Calculer l"

´energie cin´etique et la vitesse des´electrons´eject´es par une radiation de 1)

700nm et 2) 300nm.

6.2 Solutions

E cin=12mev2=hW=hcW;si=hc> W

Applications num

´eriques

(a) PourCe(s),W= 12:4eV= 3:4291019J, et l"on trouve

1) pour= 700nm,h= 2:841019J < W. Aucune´emission´electronique ne serait possible.

2) pour= 300nm,h= 6:621019J > W.

E cin= 3:1931019J v=s2Ecinme= 837:3km:s1 (b) Pour Rb(s),W= 2:09eV= 3:3491019J. Encore une fois, on trouve

1) pour= 700nm,h= 2:841019J < W. Aucune´emission´electronique ne serait possible.

2) pour= 300nm,h= 6:621019J > W.

E cin= 3:2731019J v=s2Ecinme= 847:7km:s1

7 Probl

`eme 7 (Atkins Ch. 11.16a) 7.1

´Enonc´e

Calculer la longueur d"onde de de Broglie a) d"une masse de 1,0 g se d

´eplac¸ant`a1;0cm:s1, b)

100km:s1, c) d"un atome He circulant`a1000ms1.

7.2 Solutions

=hmv (a)m= 1:0103kg,v= 1:0102m:s1 = 6:6261029m4 (b)m= 1:0103kg,v= 100:10+3m:s1 = 6:6261036m (c)m= 6:6461027kg(masse de l"atome He),v= 1000m:s1 = 99:7pm

8 Probl

`eme 8 (Atkins Ch. 11.16b) 8.1

´Enonc´e

Calculerlalongueurd"ondededeBroglied"un

de potentiel (V) de a) 100 V, b) 1,0 kV, c) 100 kV.

8.2 Solutions

E cin=12mev2=p2me=eV=)p=mv=q2meeV =hmv=hp2meeV

Applications num

´eriques:

m e= 9:111031kg;e= 1:6091019C1.V= 100V,= 12: nm2.V= 1000V,= 38: pm3.V= 100kV,= 3:8pm

9 Probl

`eme 9 (Atkins Ch. 11.17a) 9.1

´Enonc´e

Calculer l"incertitude minimale sur la vitesse d"une balle de cricket de 500 g sachant qu"elle se trouve

a1;0md"un certain point d"une batte. Calculer l"incertitude minimale sur la position d"une balle de pistolet de 5,0 g sachant que sa vitesse est comprise entre350;00001m:s1et350;00000m:s1.5

9.2 Solution

(a) (v)min=hmx=1:0551034J:s(0:5kg)(1:0106m)= 2:111028m:s1 (b) (x)min=hmv=1:0551034J:s(5:103kg)(105m:s1)= 2:111027m

10 Probl

`eme 10 (Atkins Ch. 11.17b) 10.1

´Enonc´e

Un

´electron est enferm´e dans un espace`a une dimension dont la longueur est de l"ordre du diam`etre

d"un atome (environ 100 pm). Calculer l"incertitude minimale sur sa position et sur sa vitesse.

10.2 Solution

x=L= 100pm (v)min=hmx=1:0551034J:s(9:111031kg)(1:01010m)= 1:16106m:s1

11 Probl

`eme 11 (Atkins Ch. 11.18a) 11.1

´Enonc´e

Dans une exp

´erience de spectroscopie photo´electronique de rayons X, un photon de 150 pm de lon- gueur d"onde arrache un ´electron de la couche interne d"un atome, l"´electron´emerge`a la vitesse de

2;14107ms1. Calculer l"´energie de liaison de l"´electron.

11.2 Solution

E cin=12mev2=hcW=)W=hc12mev2

Applications num

´eriques

W= 1:1161015J6

12 Probl`eme 12

(Chang Ch. 14.2) 12.1

´Enonc´e

La fr

´equence de seuil pour une surface de zinc m´etallique est8;54x1014Hz. Calculer la quantit´e

d" ´energie minimale requise pour extraire un´electron de cette surface..

12.2 Solutions

W=h0

Applications num

´eriques

W= (6:6261034J:s)(8;541014s1) = 5:6591019J

13 Probl

`eme 13 (Chang Ch. 14.5) 13.1

´Enonc´e

Quelles sont la longueur d"onde associ

´ee`a a) un´electron se d´eplac¸ant`a1;50108cms1et b) une balle de tennis de 60 g se d

´eplac¸ant`a1500cm:s1?

13.2 Solutions

=hp=hmv (a)m= 9:111031kg,v= 1;50x108cm:s1= 1;50106m:s1 = 4:8491010m= 48:49nm (b)m= 60103kg,v= 1500cm:s1= 15m:s1 = 7:361034m

14 Probl

`eme 14 (Chang Ch. 14.6)7

14.1´Enonc´e

Une exp

´erience photo´electrique est effectu´ee en irradiant une surface propre de m´etal s´epar´ement par

un rayonnement laser `a 450 nm (bleu) et par un autre`a 560 nm (jaune). On mesure le nombre d"´electrons

eject´es et leur´energie cin´etique. Le mˆeme nombre de photons est transmis au m´etal par chacun des lasers,

et on sait que les deux fr ´equences utilis´ees sont sup´erieures`a la fr´equence de seuil du m´etal. Laquelle des deux rayonnements laser ´ejectera le plus d"´electrons du m´etal? laquelle produira des´electrons de plus grande

´energie cin´etique?

14.2 Solutions

Energie du photon de fr´equence:

E ph=h=hc Donc E ph(450nm)> Eph(560nm)

Energie cin´etique des´electrons´emis:

E cin=Ephh0 Donc E cin(450nm)> Ecin(560nm)

Comme les deux sources laser d

´elivre le mˆeme nombre de photons, elles produiront le mˆeme nombre d"

´electrons´emis.

15 Probl

`eme 15 (Chang Ch. 14.10) 15.1

´Enonc´e

L"incertitude sur la position d"un

´electron en orbite autour du noyau d"un atome est0;4°A. Quelle serait alors l"incertitude sur la vitesse de cet

´electron?

15.2 Solutions

vhmex=1:0551034J:s(9:111031kg)(0:41010m)= 2894km:s1

16 Probl

`eme 16 (Chang Ch. 14.11)8

16.1´Enonc´e

Une personne de 77 kg court

`a une vitesse de1;5ms1. a) Calculer l"impulsion et la longueur d"onde de de Broglie de cette personne. b) Quelle serait l"incertitude associ

´ee`a la position de la personne`a tout

instant donn ´e si l"incertitude mesur´ee sur son impulsion correspond`a une erreur relative de0;05 %? c) Pr

´edire les changement`a apporter aux r´esultats dans le cas hypoth´etique o`u la constante de Planck vaut

1Js.

16.2 Solutions

p=mv =hpxhp

Applications num

´eriques1.situation normale

p= (77kg)(1:5m:s1) = 115:5kg:m:s1 =6:6261034J:s115:5kg:m:s1= 5:7361036m x1:0551034J:s(0:05102)(115:5kg:m:s1)= 1:831033m2.sih= 1Js =1J:s115:5kg:m:s1= 8:658103m x(1: J:s=2)(0:05102)(115:5kg:m:s1)= 2:756m Ni la longueur d"onde de de Broglie (donc le caract `ere condulatoire) de la personne, ni l"incertitude sur sa position ne serait n

´egligeable dans ce cas.

17 Probl

`eme 17 (Chang Ch. 14.12) 17.1

´Enonc´e

Le ph

´enom`ene de diffraction peutˆetre observ´e lorsque la longueur d"onde est comparable en grandeur

a l"espacement entre deux fentes d"un r´eseau de diffraction. D´eterminez`a quelle vitesse une personne de

84 kg doit-elle traverser une porte de 1 m de largeur pour qu"un effet de diffraction soit observable,9

17.2 Solutions

=hmv=d()v=hmd

Applications num

´eriques

v=6:6261034J:s(84kg)(1m)= 7:8891036m:s110quotesdbs_dbs49.pdfusesText_49

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