[PDF] Annales de sujets dexamen Volume 5 : Licence 3 Semestre 1

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UFR 02 SCIENCES ECONOMIQUES

Annales de sujets d"examen

Volume

5 : Licence 3

Semestre

1 Volumes élaborés par la commission pédagogique de l"UFR d"économie

Avertissements

- Suite au changement de contrat quadriennal, l"intitulé, le contenu des cours, et par conséquent la nature des sujets d"examen ont parfois connu des modifications sensibles à partir de l"exercice universitaire 2010-2011. C"est pourquoi, dans certaines matières, vous ne trouverez dans les présents volumes que les sujets de l"année dernière. - D"autres matières ont également changé de semestre à l"occasion de la mise en œuvre du contrat quadriennal. C"est pourquoi pour une même matière, il est possible de trouver des sujets d"examen correspondant à des semestres de L différents. Dans les présents volumes d"annales, les matières sont réparties selon l"architecture du quadriennal actuel.

- La thématique des projets tutorés est susceptible de changer chaque année. Les éventuels

documents compilés dans ces volumes d"annales ne sont donc fournis qu"à titre indicatif. - D"autres documents pédagogiques du même ordre (sujets d"examens antérieurs, sujets et corrigés d"exercices de TD, d"interrogations de rattrapage) sont susceptibles de se trouver sur les EPI ( Espaces Pédagogiques Interactifs) de vos différentes matières. Il est donc fortement recommandé de consulter régulièrement ces derniers : - Merci, enfin, de lire attentivement le règlement du contrôle des connaissances de l"UFR d"économie, situé en fin de volume.

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UFR 02 SCIENCES ECONOMIQUES

Annales de sujets d"examen

Licence 3 S5 (premier semestre)

Table des matières :

Macroéconomie : Croissance (sujets et corrigés, p. 5) Statistique Appliquée (sujets et éléments de correction, p. 40) Microéconomie appliquée [option] (sujets, p. 52) Règlement du contrôle des connaissances (p. 64) ____________

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Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne

Macroéconomie L3

Cours de K. Schubert

Partiel de janvier 2011

Question(8 points)

En quoi le progrès technique est-il un facteur essentiel de la croissance ? Peut-on penser qu"il est exogène ? S"il ne l"est pas, comment l"analyse économique explique-t-elle l"apparition des innovations ?

Exercice 1(7 points)

On considère une économie dans laquelle le stock de capitalKet le stock de connais- sances technologiquesAévoluent de la manière suivante : _

Kt=YtCt

_

At=mYt

oùYetCsont respectivement la production et la consommation agrégées, et le coe¢ cient mune constante positive.

La fonction de production est :

Y t=bKt(AtL)1; b >0;0< <1

L"emploiLest constant.

Le taux d"épargne est constant et égal às.

1) Interprétez le modèle. Pour cela, commentez chacune des équations et les hypothèses

qu"elles incorporent, puis indiquez s"il s"agit d"un modèle de croissance à la Solow ou d"un modèle de croissance endogène, en justi...ant votre réponse.

2) On dé...nit la variablez=K=A. Montrez que le taux de croissancegKdu capi-

tal, d"une part, et celuigAdu stock de connaissances, de l"autre, peuvent s"exprimer en fonction dezet des paramètres et données du problème.

3) Représentez sur le même schéma les deux taux de croissancegKetgAen fonction

dez. Pour cela, étudiez si chacun de ces taux est une fonction croissante ou décroissante, et convexe ou concave dez:

4) Montrez que l"économie représentée par ce modèle admet un sentier de croissance

équilibrée de long terme. Indiquez comment ce sentier est déterminé. Calculez les valeurs

stationnaires dezet du taux de croissance de l"économie (on notera ces valeurszetg). Commentez : quels sont les déterminants de la croissance à long terme ? En utilisant le schéma de la question précédente, montrez par un raisonnement graphique que le point stationnaire est stable. Interprétez la trajectoire de croissance lorsque l"économie part d"un niveau bas dez.

5) Quel est le taux d"intérêt réel dans cette économie ? Donnez son expression en

fonction dez:Interprétez.Page 5

6) On suppose qu"il existe deux pays, le Nord et le Sud, décrits par le modèle précédent.

Le Nord et le Sud ont la même technologie, la même population et le même taux d"épargne, : le Nord a initialement à la fois plus de capital physique et plus de capital technologique (KN0> KS0etAN0> AS0). Le capital physique est mobile d"un pays à l"autre. Partant de la situation initiale, comment est déterminée son allocation entre les deux pays ?

7) Pourquoi est-il possible que le capital se déplace du Sud vers le Nord ? Commentez.

Exercice 2(5 points)

On considère une économie à la Solow sans progrès technique dans laquelle le taux de croissance démographique est donné par : _ LtL t=n+k t oùLtreprésente la population,ktle capital par tête, etnetsont des paramètres positifs Le taux d"épargne de l"économie,s >0, est exogène et constant. Il n"y a pas de dépréciation du capital. La fonction de production estYt=F(Kt;Lt)oùFest une fonction à rendements d"échelle constants possédant les propriétés habituelles.

1) Représenter graphiquement le taux de croissance démographique en fonction du capital

par tête et commenter la spéci...cation adoptée. Quel phénomène démographique cette

spéci...cation cherche-t-elle à reproduire ? graphique de cette équation, en adaptant la représentation habituelle du modèle de Solow.

Existe-t-il un état stationnaire ? Commenter.

3) Etudier graphiquement la stabilité du ou des états stationnaires et commenter. Que se

passe-t-il quand il n"existe pas d"état stationnaire ?

4) Que se passe-t-il sin= 0?

5) On considère maintenant le cas d"une fonction de production AK :Yt=AKtavecA >

ns :Ecrire l"équation d"accumulation du capital par tête. Existe-t-il un état stationnaire ? Si oui, est-il stable ? Si non, comment se comporte cette économie ? Commenter. 2

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Macroéconomie L3

Partiel de janvier 2011

Corrigé des exercices

Exercice 1

Le modèle :

_

Kt=YtCt

_At=mYt; m >0 Y t=bKt(AtL)1; b >0;0< <1; L >0constant C t= (1s)Yt

1) Interprétation du modèle.

Equation d"accumulation du capital standard avec taux de dépréciation du capital nul.

A chaque date, production de connaissances proportionnelle à la production de biensi.e. le stock de connaissances à une datetdonnée est proportionnel à la production

cumulée entre 0 ett: learning by doing;

Fonction de production de biens Cobb-Douglas à rendements d"échelle constants etprogrès technique portant sur le travail, neutre au sens de Harrod.

Modèle de croissance endogène : le rendement conjoint des 2 facteurs accumulablesKetAdans la production est constant.

2) On dé...nit la variablez=K=A. Taux de croissance du capital et du stock de

connaissances : g

K;t=_KtK

t=YtCtK t=sYtK t=sbKt(AtL)1K t=sbK1t(AtL)1=sbL1z1t g

A;t=_AtA

t=mYtA t=mbKt(AtL)1A t=mbKtAtL1=mbL1zt 3) dg Kdz

1)sbL1z2<0;d2gKdz

2= (2)(1)sbL1z3>0

dg Adz =mbL1z1>0;d2gAdz

2= (1)mbL1z2<0

g Kest donc une fonction décroissante et convexe dez;tandis quegAest une fonction croissante et concave dez:Cf. schéma.Page 7 -6 z g A g K z g donne :_YtY t=_KtK t+(1)_AtA t S"il existe un sentier de croissance équilibrée de long terme le long duquel production et stock de capital croissent au même tauxgKconstant, alors l"expression précédente montre que le stock de connaissance croît aussi au même taux :gA=gK:On note ce tauxg:Le

point stationnaire est obtenu à l"intersection des 2 courbes sur le schéma précédent. On a

g

K=gA()sbL1z1=mbL1z()z=sm

Alors g =sbL1z1=sbL1sm

1=sm1bL1

Le taux de croissance de long terme est une fonction croissante du taux d"épargne, du paramètremreprésentant l"e¢ cacité du learning by doing, de la PGFbet de la taille de Le point stationnaire est stable. On voit sur le schéma que siz < zalorsgK> gA : le stock de capital croît plus vite que le stock de connaissances, ce qui fait augmenter z=K=A:On se rapproche alors dez:Raisonnement symétrique siz > z: Une économie partant d"un niveau bas dezest une économie dans laquelle initialement le stock de connaissances est élevé mais qui manque de capital physique pour produire. Ce type d"économie, dans la transition vers le sentier de croissance équilibrée oùKet Acroissent au même taux, doit accumuler relativement plus de capital physique que de connaissances.

5) Le taux d"intérêt réel est la productivité marginale du capital :

r t=bK1t(AtL)1=bL1z1t physique est peu abondant relativement au stock de connaissances et plus l"économie doit en accumuler, ce qui est rendu possible par un taux d"intérêt élevé.

6) Il existe deux pays, le Nord et le Sud, ayant la même technologie, la même population

connaissances technologiques : le Nord a initialement à la fois plus de capital physique et plus de capital technologique (KN0> KS0etAN0> AS0). Le capital physique est mobile 2

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d"un pays à l"autre. Son allocation entre les deux pays est déterminée par les valeurs

respectives du taux d"intérêt réel dans les deux pays : le capital se déplace vers le pays

qui le rémunère le plus. Les mouvements de capital entraînent l"égalisation à long terme

des taux d"intérêt au niveau r =bL1z1=bL1ms 1

7) Initialement, on a

r

N0=bL1(zN0)1etrS0=bL1(zS0)1

Le pays qui a le taux d"intérêt le plus élevé est celui qui a lezle plus faible, et c"est vers

ce pays que va se diriger le capital physique. Ce qui compte ce n"est donc pas le niveau absolu deKetAdans les deux pays, mais le niveau relatifz=K=A:On sait que le Nord a initialement à la fois plus de capital physique et un plus grand stock de connaissances technologiques que le Sud, mais ceci ne dit rien sur les niveaux relatifszN0etzS0:SizN0< z S0;on aurarN0> rS0et le capital physique se déplacera du Sud vers le Nord.

Exercice 2(5 points)

Economie à la Solow sans progrès technique dans laquelle le taux de croissance démo- graphique est donné par :_LtL t=n+k t

1) Cette spéci...cation du taux de croissance démographique modélise (grossièrement) un

élevé) plus la croissance démographique est faible. Quandkdevient très grand le taux de croissance démographique se stabilise à un niveau constantn:Quandktend vers 0 il dans lequel le taux de croissance démographique serait une fonction croissante du revenu par tête.-6 k _ LL n

2) Equation d"accumulation du capital, en l"absence de dépréciation :

_

Kt=sF(Kt;Lt)

D"où l"équation d"accumulation du capital par têtekt=Kt=Lt: _ kt=_KtLtKt_LtL

2t=sF(Kt;L

t)L t_LtL tK tL t=sf(kt)nk t 3

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Représentation graphique de cette équation : -6 k tk2k1sf(kt) nk t+,nélevé bnkt+ nkt+,nfaible Pourdonné, on voit graphiquement qu"en fonction de la valeur denil existe 2 (pournfaible), 1 (pour une valeur unique denintermédiaire) ou 0 (pournélevé) états stationnaires. 1

3) Dans le cas où il existe 2 états stationnaires, on voit graphiquement que celui corre-

spondant au capital par tête le plus élevék2est stable tandis que l"autre est instable. Dans le cas où il n"existe pas d"état stationnaire, quelque soit le niveau initial du à long terme, aveck!0etL! 1(de nouveau, très peu plausible).

4) Sin= 0, il existe un état stationnaire uniquekdéterminé parf(k) ==s:On peut

montrer graphiquement qu"il est instable. Sik0< k(économie initialement pauvre, à perpétuelle tandis que le taux de croissance démographique tend vers 0 (la population se renouvelle juste).

5) Dans le cas d"une fonction de production AKYt=AKtavecA >ns

;l"équation d"accumulation du capital par tête devient _ kt= (sAn)kt1 Remarque : on peut calculer en fonction dele tauxnlimite pour lequel l"état stationnaire est unique. On obtient pour une fonction de production Cobb-Douglasf(k) =k: bn() =s(1)1 1 1

C"est une fonction décroissante de:

4

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-6 --k t(sAn)kt Il existe un état stationnaire unique, instable (cf. graphique). Si le capital par tête Dans le cas contraire, le capital par tête croît perpétuellement, son taux de croissance de long terme tendant verssAn: 5

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Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne

Macroéconomie L3

Cours de K. Schubert

Partiel de janvier 2010

Question(8 points)

Sous quelle forme les modèles de croissance récents incorporent-ils les idées ou encore la connais-

sance, et pourquoi le font-ils ? Quelles sont les propriétés caractérisant les idées en tant que bien

économique, et quelles sont les implications de ces propriétés pour la croissance ?

Exercice 1 : la stagnation malthusienne(7 points)

On considère une économie agricole dont la fonction de production est Y t=AtTL1t;0< <1: Y

test la production agricole à l"instantt; Ltl"emploi dans l"agriculture, assimilé à la population,T

le stock de terre, disponible en quantité ...xe et normalisé à 1 dans la suite de l"exercice, etAtle stock

de connaissances de l"économie.

1) Le stock de connaissances est constant au cours du temps et la population évolue au tauxnT0;

exogène et constant : _Lt=Lt=n. Donnez l"expression du niveau du revenu par têteyt=Yt=Ltet

celle de son taux de croissance. Que se passe-t-il à long terme dans cette économie ? Expliquez.

2) La population croît toujours au tauxnmais le stock de connaissances évolue maintenant au cours

du temps de la façon suivante : _ At=L tAt; >0;0< <1; 1: a) Commentez cette spéci...cation. Que représentent les paramètres; et? Vous expliquerez

0< <1; <0).

b) Donnez l"expression du taux de croissance du stock de connaissances en fonction de la population totale et du stock de connaissances, et l"expression du taux de croissance du revenu par tête.

c) A quelle(s) condition(s) existe-t-il un sentier de croissance équilibrée à taux constant ? Quel est

alors, le long de ce sentier, le taux de croissance du revenu par tête ? Vous distinguerez dans la

long terme obtenus dans les deux cas.

3) Le stock de connaissances est constant mais le taux de croissance démographique est fonction du

revenu par tête : _ LtL t=n(yt);avecn0(yt)>0; n00(yt)<0; n(0) =n<0;limy t!1n(yt) =n >0:

a) Représentez graphiquement le taux de croissance démographique en fonction du revenu par tête.

Vous noterezyle revenu par tête pour lequel le taux de croissance démographique s"annule. Com- mentez la pertinence de la spéci...cation retenue.

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Donnez une représentation graphique de cette équation dans le plan(yt;_yt=yt):Existe-t-il un état

stationnaire ? Si oui, étudiez graphiquement sa stabilité.

c) Expliquez quelle sera l"évolution de l"économie à partir d"une situation initiale où la population

L

0est très faible, de sorte quey0> y. Que se passe-t-il à long terme ? Pourquoi peut-on quali...er

la situation de long terme de cette économie de stagnation malthusienne ?

4) Le taux de croissance démographique dépend du revenu par tête, et le stock de connaissances croît

à taux constant :_At=At= >0:

Donnez-en une représentation graphique dans le plan(yt;_yt=yt):Existe-t-il un état stationnaire ?

b) Comparez le long terme de cette économie avec celui d"une économie identique sans accumulation

de connaissances (voir la question 3). Commentez. A quelle condition l"accumulation de connais- sances permet-elle de sortir de la stagnation malthusienne ? Exercice 2 : learning by doing et croissance(5 points)

1) On considère une économie dans laquelleMentreprises identiques (indicées pari) ont chacune la

fonction de production suivante : Y it=K1 it(AtLi)

oùYitest la production de l"entrepriseià l"instantt; Kitson stock de capital productif,Lil"emploi

supposé constant.Atreprésente le progrès technique, avec A t=MX i =1K it=Kt oùKtest le stock de capital agrégé. a) Commentez les hypothèses sous-jacentes à cette formulation du progrès technique. b) Donnez l"expression de la fonction de production macroéconomique. Commentez, en discutant en particulier des rendements d"échelle aux niveaux microéconomique et macroéconomique.

2) On admet que le comportement des consommateurs conduit à la relation suivante donnant le taux

de croissance de la consommation :_CtC t=(rt)

oùrest le taux d"intérêt réel,représente l"élasticité de substitution intertemporelle de la consom-

mation etle taux de préférence pour le présent des consommateurs.

a) Calculez les productivités marginalessocialeetprivéedu capital physique. Sont-elles décrois-

santes ? constantes ? Comparez-les et commentez.

b) Que valent les taux de croissance à l"optimum social (gopt) et à l"équilibre concurrentiel (geq) ?

Comparez-les.

c) Que valent les taux d"épargne de l"économie, à l"optimum social (sopt) et à l"équilibre concurrentiel

(seq) ? Comparez-les.

3) On choisit= 1et= 5 %. On étalonne le modèle de sorte qu"il fournisse, à l"équilibre

concurrentiel,geq= 3 %,req= 5 %etseq= 20 %.

a) Déduisez-en successivement la valeur du taux de préférence pour le présent;celle du facteur

d"échelleALet celle de la part du capital dans la production1: b) Calculez en...n les grandeurs correspondantes à l"optimum social,ropt,goptetsopt. Ces valeurs

vous semblent-elles plausibles ? Discutez de la pertinence du modèle à la lumière de ces résultats.

2

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Macroéconomie L3

Partiel de janvier 2010

Eléments de corrigé

Question

Modèles de croissance récents : endogénéisation du progrès technique. La connaissance est un

bien produit intentionnellement à l"aide de ressources (matérielles et humaines). Connaissance, idée : bien économique particulier,non rivalmais potentiellementexclusif(modal- ités de l"exclusion : secret, protection par le brevet, droit d"auteur). Fonction de production des biens (privés) associés aux idées : coût ...xe très élevé coûts variables négligeables coût moyen toujours supérieur au coût marginal prix élevé même si coût marginal faible rendements croissants concurrence imparfaite

Exercice 1 : la stagnation malthusienne

On considère une économie agricole dont la fonction de production est Y t=AtTL1t;0< <1: Y

test la production agricole à l"instantt; Ltl"emploi dans l"agriculture, assimilé à la population,T

le stock de terre, disponible en quantité ...xe et normalisé à 1 dans la suite de l"exercice, etAtle stock

de connaissances de l"économie.

1) Le stock de connaissances est constant au cours du temps et la population évolue au tauxnT0;

exogène et constant : _Lt=Lt=n.

Le revenu par tête est

y t=YtL t=ALt et son taux de croissance vaut : _yty t=n:

Si le taux de croissance démographique est positif, le revenu par tête diminue à taux constant et tend

à long terme vers 0. Ceci provient du fait que la terre est disponible en quantité ...xe tandis que la

population croît. Si le taux de croissance démographique est négatif en revanche, le revenu par tête

augmente à taux constant. Aucun des deux cas n"est convaincant : il manque à ce modèle un lien

entre la croissance de la population et le revenu par tête.

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2) La population croît toujours au tauxnmais le stock de connaissances évolue maintenant au cours

du temps de la façon suivante : _ At=L tAt; >0;0< 1; 1: a) La production de connaissances _Atest d"autant plus importante que la population est grande. Si

= 1;la productivité du travail dans la production de connaissances est constante, alors qu"elle est

décroissante si 6= 1;ce qui semble plus pertinent. représente l"e¢ cacité du processus de production de connaissances. mesure l"impact du stock de connaissances existant sur la production de nouvelles connais- sances.= 1est le cas envisagé par Romer. La production de connaissances augmente avec le stock de connaissances est indépendant du niveau de ce stock car= 1; autrement dit, la productivité du stock de connaissances dans la production de connaissances est constante. Dans le cas0< <1 duction de connaissances est décroissante. Dans le cas <0;la production de connaissances est une (...shing out). b) Taux de croissance du stock de connaissances et du revenu par tête : _ AtA t=L tA1t _yty t=_AtA tn:

c) Dans le cas= 1;_At=At=L tet il existe un sentier de croissance équilibrée à taux constant si

et seulement siLtest constant, c"est-à-dire si et seulement si le taux de croissance démographique

est nul. Dans ce cas, le taux de croissance du revenu par tête est _yty t=_AtA t=L :quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35

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