Thème 15: Dérivée dune fonction les règles de calcul
Les 7 règles de dérivation qui suivent se démontrent en utilisant systématiquement la formule ci-dessus. Nous nous contenterons de leur utilisation. 1ère règle:.
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La règle à calcul expliquée ou Guide du calculateur à l'aide de la règle logarithmique à tiroir / par M P -M -N Benoît -- 1855 -- livre
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Comment utiliser la règle à calcul ?
Une règle à calculs est composée de trois réglettes dont une coulisse entre les deux autres. En faisant coïncider la graduation 1 de l'une et la graduation 2 de l'autre, puis en alignant le curseur sur la graduation 5 de la première, on lit le résultat de la multiplication 2 x 5 sur la seconde.2 juil. 2019Quelle est la méthode de calcul ?
Opérations usuelles
Technique de l'addition. Technique de l'addition en Chine ancienne.Technique de la soustraction. Technique de la soustraction en Chine ancienne.Technique de multiplication. Technique de la division. Technique des pourcentages.Technique de l'extraction de racine.Comment détailler les calculs ?
Pour calculer une expression sans parenthèses, on effectue les divisions et les multiplications avant les additions et soustractions . Quand une expression comporte plusieurs multiplications ou divisions , on effectue d'abord le calcul le plus à gauche . De même pour les additions ou soustractions.- William OughtredRègle à calcul / Inventeur
15.1 Les règles de dérivation
Introduction
Dans le chapitre précédent, nous nous sommes concentrés sur la recherche de la pente de la tangente en chaque point P(x ; f (x))d'une courbe donnée. Plusieurs démarches vous ont été présentées. La première était de type graphique suivie d'
une méthode utilisant un calcul assez répétitif pour finalement nou s amener à la définition suivante: • La dérivée d'une fonction f est une nouvelle fonction f définie par : f (x)=f(x+x)f(x) x lorsque x 0Ceci se note plus formellement : f (x)=lim
x0 f(x+x)f(x) x Cette méthode, reposant toujours sur un développement algébrique, n'est pas très efficace. Il est donc souhaitable de pouvoir utiliser des règles générales de dérivation. Les 7 règles de dérivation qui suivent se démontrent en utilisant systématiquement la formule ci-dessus. Nous nous contenterons de leur utilisation.1ère
règle: dérivée d'une puissance Pour dériver x à une certaine puissance, on écrit l'exposant devant, on reproduit x avec l'exposant diminué de 1. f(x)=x n f (x)=nx n1Exemples :
1) f (x) = x 3 alors f (x) = 3x 2 2) f (x) = x 7 alors f (x) = 7x 6 2ème
règle: dérivée d'un nombreLa dérivée d'un nombre vaut 0.
f(x)=nbre f (x)=016 THÈME 15
3C - JtJ 2016Exemple :
f x ) = 10'000 alors f (x) = 0 3ème
règle: dérivée de nbre · fct Pour dériver une expression du type "un nombre fois une fonction", on garde le nombre et on dérive la fonction. f(x)=nbreg(x) f (x)=nbre g (x)Exemples :
1) f (x) = 5 x 4 alors f (x)=5x 4 =54x3 ()=20x 3 2) f (t) = 3 4 t 2 alors f (t)=3 4t 2 =3 4 (2t)=6 4t=3 2t 4ème
règle: dérivée d'une somme (diff.) La dérivée d'une somme est la somme des dérivées. La dérivée d'une différence est la différence des déri vées f(x)=g(x)±h(x) f (x)= g (x)± h (x)Exemples
1) f (x) = 5 x 2 + 2 x + 3 alors f (x) = 10x + 2 2) f (s) = 7 5 s 3 +1 2s 2 +4s+7 alors f (x) = 215 s 2 +s+4
Modèle 1 :
Les 4 premières règles
de dérivation Calculer la dérivée des fonctions ci-dessous : a) f (x) = 3x 2 alors f (x) = b) f (u) = 23 alors f (u) = c) g(x) = 2 3 x 3 5 4x 2 +27 alors g (x) =
d) f (t) = -3t alors f (t) = e) f (x) = 2 3 (x 25x+7) alors f (x) =
f) f (x) = 2x 2 +6x 5 alors f (x) = DÉRIVÉE D'UNE FONCTION, LES RÈGLES DE CALCUL 17 3C - JtJ 2016Exercice 15.1:
Calculer la dérivée des fonctions suivantes: a) f x ) = 3 x b) f (t) = 7t 6 c) f (x) = 2x 7 d) f x ax 2 e) f (x) = (m - 1) x 2 f) f (x) = 56 g) f x 3 4 x 4 h) g(u) = 2 5 u 2 i) f (x) = a 2Exercice 15.2:
Déterminer une fonction f dont on donne sa dérivée f : a) f (x) = 34x b) f (x) = x 3 c) f(x) = 3 2 x 2 d) f(x) = 0Exercice 15.3:
Calculer la dérivée des fonctions suivantes: a) f x ) = 3 x + 6 b) f (x) = 4x 2 - 2x + 5 c) f x ) = 3 x 3 - 2x + 5 d) f (x) = ax + b e) f x 1 2 x 2 +3x6 f) f (x) = 3 5 x 3 2 5x+7 5 g) f x 1 5 (3x 32x+7) h) f (x) =
3x 3 2x+7 5 i) f x 5x 3 +3x 2 +2 6 j) f (x) = ax 2 bx cExercice 15.4:
Déterminer une fonction f dont on donne sa dérivée f : a) f (x) = x - 2 b) f (x) = 4x 3quotesdbs_dbs14.pdfusesText_20[PDF] utiliser une regle de cras
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