Atomistique et Chimie Organique Cours et Exercices Corrigés
Remarque : Chaque orbitale atomique est donc caractérisée par une combinaison des trois nombres quantiques n l et m. Page 14. Chapitre I: Atomistique. Chimie 1
Atomistique Corrigé
20 февр. 2019 г. PREMIER EXERCICE. L'ANTIMOINE Sb. Le numéro atomique de l'antimoine est Z = 51. Son nom vient du grec anti-monis signifiant « pas seul » en.
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CORRIGE DU RATTRAPAGE Série 4 - Ennoncé des Exercices -. Exercice l. 1) Calculer l'énergie d'ionisation de l'atome du Fluore cf en eV. 2) Calculer les ...
Atomistique – Examen Corrigé
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Contrôle Final de l'élément Atomistique. Durée: 1h30. Exercice I: Le soufre (Z = 16) est présent dans la nature sous forme de quatre isotopes stables: 325. 33S.
1 EXERCICES ATOMISTIQUE
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X A Rb Rb
Corrigé de Série n°1 : Exercices d'atomistique. Données à utiliser en cas de besoin : Intitulé. Symbole. Valeur en M.K.S.A. Masse du proton.
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Atomistique – Examen. Corrigé. 1) Les orbitales 2s et 2pz ont la même valeur de m =0 ? recouvrement possible. Les orbitales 2px et 2py ont une valeur de.
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d) Etablir une formule générale permettant le calcul de ces deux limites. Calculer 1 et. lim pour les 4 premières séries. Corrigé. Exercice 3 :.
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Exercices corrigés de structure de la matière et de liaisons chimiques. 13. Définitions et notions devant être acquises : Atome - Electron -Proton –.
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SOLlJllON DES EXERCICES DE LA SERIE 1
électron. Exercice Ill. Soit un proton de masse m = 167 10·2"g
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Contrôle Final de l'élément Atomistique. Durée: 1h30. Exercice 1: Le soufre (Z = 16) est présent dans la nature sous forme de quatre isotopes stables :.
I ATOMISTIQUE
les valeurs numériques données à la fin de chaque exercice et simplifier au maximum avant d'effectuer un calcul à la main). Corrigé. I - ATOMISTIQUE.
1PCSI Devoir Surveillé 3 Jeudi20décembre2018AtomistiqueCorrigéENGUISED'INTRODUCTION:LESALLUMETTES
2(PASDEQUESTION)Quellechimiepermetauxallumettesdes'enflammer?Lesdeuxpro blèmesquivous sontproposéscetaprès-midisontcon sacrésà deux élémentsprésentsdansl'allumette:l'antimoinetoutd'abordpuislepotassium.PREMIER EXERCICE L'ANTIMOINESbLenuméroatomiquedel'antimoineestZ=51.Sonnomvientdugrecanti-monissignifiant"passeul»enréférenceaufaitqu'ilsetr ouvetouj ourscombinéà unautreélément.Lesulfured'antimoine,dunomdestibine,étaitutiliséparleségyptienspoursemaquillerlesyeux.C'estluiquiadonnésonsymboleSbà l'élément.Lateneur moyennedel'écorceterrest reestde0,2ppmd'antimoine(62èmeélémentleplusabondant).Lesprincipauxmineraiscontenantdel'antimoinesontsulfurés,sousformedestibineSb2S3,dej amesonite Pb2Sb2S5,detétr aédriteC u12Sb4S13.Des mineraisoxy dés,valentiniteetsenarmontite(Sb2O3)sont égalementexpl oités.L'or,l'argentetlemercureaccompagnentsouventl'antimoinedanssesminerais.
3A. L'antimoine : l'élément Lesitewebelementsindiquequel'antimoinepossèdeprincipalementdeuxisotopes:Isotopeí µí µí µí µí µí µí µí µí µí µAbondancenaturelleen%57,242,81) Préciserlacompositiond'unnoyaudel'isotopeleplusabondantdel'antimoine121Sb.Lenombredemassedel'isotopeleplusabondantestA=121.Lenuméroatomiquedel'antimoineestZ=51,lenoyaurenfermedonc51protons.Lecomplémentpouratteindre121estlenombredeneutronsdonclenoyaudecetisotoperenferme:51protons70neutrons2) Déterminerlamassemolairedel'élémentantimoine.Lamassemolairede l'élémentant imoinesecalculeenadditionnantlesmassesmolairesdesdifférentsisotopesaffectésdeleurabondance;onsaitdeplusquelamassemolaireestpresqueégaleaunombredemassed'unisotope.Ainsi:M(Sb)=0,572x121+0,428x123=121,86soitM(Sb)=121,9g.mol-1.3) Enoncerlarègled eKlechkowski, etl'utiliserpour prévoirlaconf igurationélectroniquefondamentaled'unatomed'antimoinedanssonétatfondamental.LarègledeKlechkowskis'énonceainsi:"Lesorbitalesatomiquesseremplissentparvaleurdelasomme(n+l)croissante;à (n+l)constant,ellesseremplissentparvaleurdencroissante».AlorslaconfigurationélectroniquefondamentaledeSbs'écrit,à l'étatfondamental:1s22s22p63s23p64s23d104p65s24d105p3soitenréordonnantlesorbitalesparvaleurdecroissante:1s22s22p63s23p63d104s24p64d105s25p3ouenutilisantlaconfigurationélectroniquedukryptonKr(Z=36):[36Kr]4d105s25p34) Combienl'antimoinepossède-t-ild'électronsdevalence?LesélectronsdevalencedeSbsontceuxquisontassociésiciaunombrequantiquenle
4plusélevé,c'està diren=5(lasous-couche4dn'estpasencoursderemplissage):Sbpossède5électronsdevalence:5s25p3.5) Combiend'électronscélibatairesunatomed'antimoinepossède-t-il?Donnerlesvaleursdesnombresquantiquesquepossèdentcesélectronscélibataires.D'aprèslarègledeHund,leremplissagedelasous-couche5pestlesuivant:Alorsonremarquequel'antimoinepossède3électronsnonappariés,oucélibataires.Ces3électrons5psonttousdanslemêmeétatdespin,ilsdiffèrentparlavaleurdunombrequantiquemagnétiqueml:nlmlmsnlmlms51-1½51-1-½510½510-½511½511-½6) Déterminerlescoordonnéesdel'antimoinedanslaclassificationpériodiquedeséléments:à quellecolonneappartient-il?Aquellepériode?Pourl'antimoine,lenombrequantiqueprincipalnalavaleurmaximalenmax=5doncSbappartientà la5èmepériodeetsaconfigurationsetermineennp3doncilestdanslatroisièmecolonnedublocpsoitla15èmecolonnedelaclassification(2+10+3=15).Sb:colonne15;période5.7) L'antimoineest-ilunmétalouunnon-métal?Citerunepropriétéexpérimentalequipermetdetranchersansambiguïtécettequestion.Parsapositiondanslaclassificationpériodique,l'antimoinen'estpasunmétalmaisunmétall oïde.Ilpossèdecertainespropriétésdesmétaux commel'éclatmétallique.Pourtranchers ansambiguïtécecaractère nonmétallique, ilfaudrait étudiersaconductivitéenfonctiondelatemp érature carpourunmétal,laconductivitédiminuelorsquelatempératureaugmente.
58) Toutenbasdelacolonnedel'antimoine,setrouvelemoscovium(Mc).Pourquoinetrouvepasdedonnéessursespropriétéschimiques?Onnetrouveaucunedonnéeconcernantlemoscoviumcarc'estl'élémentdenuméroatomiqueZ=115(51+32+32)etaujourd'hui,seulsquelquesatomesdecetélém entonté tédétectés,leurexistenceétantfugace.Noussommesdonc bienloind'av oirsuffisamment d'atomesdecet élémentpourpouvoirl'étudier.Dansl'antiquité,lesfemmeségyptiennesseservaientdel'antimoinecommefardà cils.EllesutilisaientpourceladelastibineSb2S3(noir),sulfured'antimoine.Ondonnelesélectronégativitéssuivantes:χP(Sb)=2,05etχP(S)=2,58.9) Rappelerladéfinitiondel'électronégativité.L'indice"P»faitréférenceà l'unedeséchellesd'électronégativitétrèsutilisées.Aquelchimisteladoit-on?"L'électronégativitétraduitl'aptitudequ'aun atomeà attirerà luiles électronsdesliaisonsauxquellesilparticipedansunédifice».Uneéchelletrèsutiliséeparleschimistesestl'échelledeLinusPauling(1932).10) Apa rtirdesélectronéga tivitésdonnées,indiquerquelssontles deuxionsprésentsdansSb2S3etjustifieralorslastoechiométriedecesulfure.Lesoufreestplusélectronégatifquel'antimoine:ilatendanceà accepterouprendredesélect rons;ainsi ilacquiert laconfigurat iondugazrarequile suitdanslaclassification,à savoirl'argon:Sdonnel'ionS2-.L'antimoine,moinsélectronégatif,valuicéder3deses5électronsdevalenceetvadonnerl'ionSb3+.Nousavonsdoncunassemblaged'ionsS2-etd'ionsSb3+.Commecesulfu redoitê treélectriquementneutr e,alorsnous devonsprendrerassembler3ionsS2-et2ionsSb3+.D'oùlasotoechiométriedusulfured'antimoine:Sb2S3.B. Les sulfures d'antimoine, et l'acide " magique » Lepenta fluorured'antimoineSbF5réagitavecl'acidefl uorhydriqueHFet donne([H2F]+[SbF6]-.C'est un"superacide»capa bledeprotonertouslescomposésorganiquesendonnant decarb ocations(PrixNobeldeGeorgeOlahen 1994).Avecl'acidefluorosulfuriqueHSO3F,onobtientmêmeunacideencoreplusfort,affublédunomde"magique»,[(HO)2SOF]+[SO3F-SbF5]-.11) ProposerunschémadeLewis pourlepentaf luorured'antimoineSbF5.OnrappellequelefluorestlepremierdeshalogènesetquesonnuméroatomiqueestZ(F)=9.LenuméroatomiquedeFestZ=9.Saconfigurationélectroniqueest1s22s22p5.Ilpossède7électronsdevalence.
6SbF5:5+5x7=40électronsdevalence.40/2=20doubletsd'électrons.Proposons:12) Letrifluorured'antimoineexiste,appeléréactifdeSwart,estobtenuà partirdeSbF5etapourformuleSbF3.ProposerleschémadeLewisdeSbF3.Delamêmefaçon:SbF3:5+3x7=26électronsdevalence.26/2=13doubletsd'électrons.Proposons:13) L'azoteNappartientà lamêmecolonnequel'antimoine.SonnuméroatomiqueestZ(N)=7.LesdeuxhalogénuresNF3etNF5peuvent-ilsexisteraussi?Justifiervotreréponse.Laconfigurationélectroniquedel'atomed'azoteest:1s22s22p3.Ilpossèdeaussi5électronsdevalence.MaisseulelamoléculeNF3existe,maispasNF5carl'atomed'azotenepossèdepasd'orbitales"nd»vaca ntes,tandisquel'antimoinep ossèdeluiunesous-couche5ddisponible.NF5n'existepasetSbF5existeparcequel'antimoineesthypervalent.Lepentafluorured'antimoineaétélepremierréactifconnupermettantdeproduiredudifluorF2à partirdefluorures,enraisondelatrèsgrandeaffinitédeSbF5pourl'ionfluorureF-:4SbF5+2K2MnF6→4KSbF6+2MnF3+F2.14) ProposerunschémadeLewispourlamoléculededifluorF2.Pourquoitrouve-t-onl'halogèneXsouslaformeducorpssimpleX2?LenuméroatomiquedeFestZ=9.Saconfigurationélectroniqueest1s22s22p5.Ilpossède7électronsdevalence.F2:2x7=14et14/2=7doubletsd'électrons.
7Proposons:LesatomesXs'unissen tpour formerlesmoléculesX2enéta blissantuneliaisoncovalentecarainsi,ilscomplètentleurcouchedevalenceavec8électrons.Enmai1968,OlahetsescollaborateursontréussilaconversionduméthaneCH4encarbocationterbutyle+C(CH3)3parl'acidemagiqueà 140°C.Laréactioncommenceparlaprotonationduméthane enméthaniumCH5+,qui sedissocie immédiateme ntendihydrogèneH2etméthyliumCH3+,ced ernierr éagissantà sontourave cleméthanerestant.15) LenuméroatomiquedeHest1,celuideCest6.EcrireleschémadeLewisducarbocationCH3+.Commentqualifie-t-onunetelleespèceausensdeLewis? CH3+:4+3x1-1=6électronsdevalence;6/2=3doublets.Proposons:L'atomedecarboneestdéficitaireenélectrons:ilpossèdeunelacuneélectronique,mettantenévidencelapossibilitéd'accueillirundoubletd'électronsqu'ilpossède.AusensdeLewis,c'estunacide:uncarbocationestunacideausensdeLewis.SECOND EXERCICE LEPOTASSIUMKC'estDavyquidécouvritlepotassium,unjourd'octobre1807,alorsqu'ilvenai tdedécouvrirun autreélémentdecet tefamille.Sonnomvientdelapotasse(potash,littéralementpotdecendres)quiétaitunesolutiondecendredevégétauxmélangésà l'eau.LesymboleK,vientdesonautrenom,lekalyum,donnéparlechimistesuédoisBerzeliusenréférenceà laplantekali(salicorne)richeenpotassium.Berzeliusinventalesystèmedesymboleetgardadonclesymboleactuelpourcetélément:K.Donnéespourl'ensembleduproblème:
8ConstantedePlanck:h=6,63.10-34J.sCéléritédelalumière:c=3,0.108m.s-1Constanted'Avogadro:N=6,02.1023mol-11eV=1,6.10-19Jnumérosatomiques:K:19;O:8;Cl:17;Zn:30A. L'élément potassium LenuméroatomiquedupotassiumestZ=19.16) Ecrirelaconfigurati onélect roniquefondamentaledel'atomedepotassiu mKdanssonétatfondamental.Laconfigurationélectroniquefondamentaledel'atomedepotassiumest:1s22s22p63s23p64s117) LamassemolairedupotassiumestM(K)=39,1g.mol-1.Donnerlesymboledel'isotopeleplusabondantetpréciserlacompositiondesonnoyau.Cettemassemolaireestassezprochede39,doncparmitoussesisotopes,l'isotopedenombredemasseA=39doitêtreceluiquiestmajoritaire;sonsymboleest:í µí µí µí µí µSonnoyaurenferme19protonset20neutrons.18) Aquellefamilledutableaupériodiqueappartientlepotassium?Lepotassiumestunalcalin,commelelithiumLi,lesodiumNa,lerubidiumRb,lecésiumCsetlefranciumFr.L'élémentdécouvertparDavyaumêmemomentestceluiquiestsituéjusteaudessusdansletableauactuel:lesodium,Na.19) Quelestlenuméroatomiquedusodium?Ilestsituéaudessusalorssaconfigurationestlasuivante:1s22s22p63s1;l'additiondesélectronsdonne11:lenuméroatomiquedeNaestZ=11.Surlapage Wikipédi adupotassium, onpeutlirececi:"Lepotassiumestl'élémentchimiquedenuméroatomique19,desymbol eK(dulatinkalium).C'estunmétalmou,d'aspectblancmétallique,légèrementbleuté,quel'ontrouvenaturellementliéà d'autresélémentsdansl'eaud emeretdansdeno mbreuxminéraux.I ls'ox yderapidement aucontactdel'airetréagitviolemmentavecl'eau.Ilressemblechimiquementausodium».
920) Citezdeuxpropriétésdesmétauxquiillustrentcetaspect"mou»dupotassiummétallique.Lecaractèremoudupotassiumillustresespropriétésdeductilité("quipeutêtreétirésousformedefil;possibilitédedéformationsansrupture»)etdemalléabilité("peutêtredéformé,commeparexempleaplatisousformedefeuilles»).21) Dequel leentitéioniquedel'éléme ntpotassiums'agit-illorsqu'"onletrouvenaturellementliéà d'autresélémentsdansl'eaudemer»?Justifiervotreréponse.Lepotassiumpossèdeunélectrondevalence,etilestsituédanslapartiegauchedutableaupério dique,doncilesttrèspeuélectroné gatif,etcèdetrè sfacile mentsonélectrondevalence:onretrouvel'élémentpotassiumsouslaformed'ionK+.22) Revenonsuninstantà notreallumette.Leboutonestconstituéd'uncomburant:KClO3,etd'uncombustibleformédecollesorganiquesetd'autresproduitstelsqueZnOquitempère lacombustion,desab rasifs(p oudredeverre),del'agglomérant(gélatine),descolorants.a) Apartirdevotreréponseà laquestionprécédente,endéduirelachargexdel'édificeClO3x.CommelepotassiumestprésentsouslaformeioniqueK+,alorsl'ionchlorateestl'ionClO3-,doncx=1.b) ProposerunschémadeLewispourcetédifice.Clpossède7électronsdevalence(halogène)Opossède6électronsdevalence7+3x6+1=26électronsdevalence;26/2=13doubletsd'électronsc) Donnerunedéfinitionclaired'uncomburantetd'uncombustible.Uncomburantestunoxydant,doncuneespècequigagnedoncdesélectrons:c'estKClO3.Uncarburantestunréducteur,doncuneespècequicèdedesélectrons.d) L'iondel'élémentZnprésentdansZnOestZn2+.Ecrirelaconfigurationélectroniquefondamentaledecetion.
10Configurationélectroniquedel'atomedezinc:1s22s22p63s23p64s23d10Configurationélectroniquedel'ionZn2+:1s22s22p63s23p63d10carcesontlesélectrons4squipartentlespremiers.B- Propriétés chimiques du potassium 23) "Lepotassiums'oxyderapidementaucontactdel'air».Ecrirel'équationdelaréactionrendantcomptedecetteobservation.Sousl'actiondel'air,lepotassiumsubituneréactiond'oxydationparledioxygène:2K(s)+½O2(g)=K2O(s)24) Commelesodium,lepotassium"réagitviolemmentavecl'eau».Ecrirel'équationdelaréaction-violente-dupotassiumsurl'eau.Lepotassiumestunréducteurtrèstrèsfort,etquiréduitl'ion:ilyaundégagementdedihydrogèneobservé:Premièredemi-équation:K(s)=K++e-Secondedemi-équation:2H2O(l)+2e-=2HO-+H2(g)Soit:2K(s)+2H2O(l)=2K++2HO-+H2(g)25) Quellespropriétésdup otassiumillustrentcesdeuxréactions:oxyda ntesouréductrices?Cesdeuxréactionsillustrentlestrèsbonnespropriétésréductricesdupotassium.C- Autour du spectre d'émission/absorption du potassium Voicilediagra mmeénergétiquedupotassium ,quel'on trouver surle siteNationalInstituteofStandardsandTechnology(NIST).Aucuneconnaissanceapprofondiesurcesdiagrammesn'estnécessairepourrépondreauxquestionsposées.Iln'yaaucunementbesoindesécartsd'énergieexprimésenMHz.
1126) Lorsqu'oneffectueuntestdeflammeaveclepotassium,unecouleurvioletteestémise.Indiquer,à partirdudiagramme,quelle(s)est(sont)la(es)transition(s)quiest(sont)responsable(s)decettecouleurviolette,enfaisantunpetitschématrèsclair.Laradiationviolettedoitêtreassociéeà uneradiationdelongueurd'ondeassezprochede300-400nm,borneinférieuredudomainevisibleduspectreélectromagnétique.Surlediagrammecelacorrespondenfaità deuxtransitions4sà 5p,delongueurd'ondeλ=404,84nmetλ=404,53nm.27) Exprimerl'énergiedecettetransitioneneVdanslecasoùvousaveztrouvé1transition;s'ilyadavantagedetransitions,calculercetteénergieassociéeà lapluspetitelongueurd'onde.Calculonsl'énergieassociéeà λ=404,53nmâˆ†í µ=â„Ž.í µ= !.!!= !,!".!"!!"×!,!.!"!!"!,!".!"!!Jâˆ†í µ= !,!".!"!!"×!,!.!"!!"!,!".!"!!×!,!.!"!!"eV
12A.N:ΔE=3,07eVLemêmesit eindiqu equelalongueurd'ondede laradiationcapabledeprovoqu erl'ionisationdupotassiumvautλion=285,6nm,tandisquelesitewebelementsindiquel'énergiequ'ilfautpoureffectuercetteionisation,expriméeenkJ.mol-1.28) Quelleestdonclavaleurluesurlesitewebelements?Ilfautconvertirl'énergieenkJ.mol-1:í µ!=â„Ž.í µ= !.!!= !,!".!"!!"×!,!.!"!!"#,!.!"!!Jí µ!= !,!".!"!!"×!,!.!"!!"#,!.!"!!×6,02.10!"A.N:EI=419250J.mol-1Soit:EI=419,25kJ.mol-1D - Radioactivité et datation K-Ar (cf. document 1) Lepotassiumestutilisépoureffectuerdesdatations,grâceà undesesisotopes,peutrèspeuabondant,40K.SoitunnucléideM,sedécomposantselonunseulmodededésintégrationnucléaired'ordre1,deconstantedevitesseketdepérioderadioactiveT(outempsdedemi-vie,équivalentdutempsdedemi-réactiont1/2).Danscecas,on nes' intéressepas à laconcentrationdunucléide,maisà sapopulationPM(t),à ladatet.OnnoteraPM(0)lapopulationdecenucléideMà ladatet=0etPM(t)celleà ladatet.29) Etablirenfonctiondu tempstlaloi d'évolutionPM(t)dela population ennucléideM.EndéduirelarelationentreketT.Nousavonsuneréactiond'ordre1:í µ= í µ.í µ!(í µ) í µí µ í µ= -11í µí µ!(í µ)í µí µ D'oùl'équationdifférentielleà résoudre-í µí µ!(í µ)í µí µ= í µ!""í µ!(í µ)!
13Etsasolutionaprèsintégration:í µí µí µ!(í µ)í µ!(í µ)!= -í µ.í µLademi-viecorrespondà ladisparitiondelamoitiédesnoyauxdoncenappelantTcetemps,quiestenfaitletempsdedemi-réaction,alorsonétablitque:í µí µí µ!(í µ)!2í µ!(í µ)!= -í µ.í µ í µí µ12= -í µ.í µOnretrouvelerésultatconnu:í µí µ2= í µ.í µí µ= !"!!30) Entenantcomptedesdeuxprincipauxmodesdedésintégrationnucléairedupotassium40
19 Kprésentésdansledocument1,établirl'équationdifférentielleportantsurlapopulationPK(t).Endéduirelaloid'évolutionPK(t).D'aprèscedocument,alorsnousavons:-í µí µ!(í µ)í µí µ!"!= -í µí µ!(í µ)í µí µ!-í µí µ!(í µ)í µí µ!-í µí µ!(í µ)í µí µ!"!= -í µ!í µ!(í µ)-í µ!í µ!(í µ)-í µí µ!í µí µí µ!"!= -(í µ!+í µ!).í µ!(í µ)Enfait,c'estuneréactiond'ordre1,avecuneconstanteglobalequivaut(k1+k2),celas'intègresansdifficulté:í µí µí µ!(í µ)í µ!(í µ)!= -(í µ!+í µ!).í µOnpeutdoncproposeraussi:í µ!í µ=í µ!0í µ!(!!!!!).! 31) Etablirdemêmelaloi d'évolutionPAr(t).Retrouver larelat ion(1),présentée dansledocument1,entrePK(t)etPAr(t).Nousavons:í µí µ!"(í µ)í µí µ= í µ!.í µ!(í µ)soit,enutilisantlerésultatdelaquestionprécédente:í µí µ!"(í µ)í µí µ= í µ!.í µ!0í µ!(!!!!!).!
14Nousrecherchonsdoncunefonctiondontladérivéecontiente-ax.Oruneprimitivedelafonctione-axeste-ax/a=λ,λétantunréel.Ainsi:í µ!"í µ= - í µ!.í µ!0í µ!(!!!!!).!í µ!+í µ! + í µ λvaêtredéterminéenutilisantlesconditionsinitiales:í µ!"0=0= - !!.!!!!!!!! + í µ í µ= !!.!!!!!!!! D'oùlaloid'évolutiondelapopulationdesatomesd'argonenfonctiondutemps:í µ!"í µ= - í µ!.í µ!0í µ!(!!!!!).!í µ!+í µ! + í µ!.í µ!0í µ!+í µ! í µí µí µí µ= í µí µ.í µí µí µí µí µ+í µí µ í µ - í µ!(í µí µ!í µí µ).í µCelapeuts'écrireainsi:í µ!"í µ= í µ!.í µ!0í µ!+í µ!- í µ!.í µ!í µí µ!+í µ! (í µ!+í µ!)í µ!"í µ=í µ!.í µ!0- í µ!.í µ!í µCequiestbiendelaformeattendue:í µ!+í µ!.í µ!"í µí µ!= í µ!0- í µ!í µCarc'estbien:í µí µí µ= í µí µ+í µí µí µí µ.í µí µí µí µ+í µí µí µ32) Apartirdel'étudedurapport()
K K P0 Pt,établirlarelation(2)présentéedansledocument1etpermettantdedaterunéchantillonderoche.Estimerl'âgedelacendrevolcaniquedeOkote.Lenombredemassedel'isotopeleplusabondantestA=121.í µ!0= í µ!+í µ!í µ!.í µ!"í µ+í µ!í µí µ!0í µ!í µ= í µ!+í µ!í µ!.í µ!"í µí µ!í µ+1í µ!0í µ!í µ= í µ!+í µ!í µ!.í µ!"í µí µ!í µ+1etcommeí µ!í µ=í µ!0í µ!(!!!!!).!
15í µ!0í µ!í µ= í µ(!!!!!).!D'où:í µ!+í µ!í µ!.í µ!"í µí µ!í µ+1= í µ(!!!!!).!Commeuntermeesttrèspetitdevant1,nousproposonslepassageauloarithmenépérien,puisundéveloppementlimité:Lorsquex<<1,alorsí µí µ1+í µâ‰ˆí µCequidonne:í µí µ(!!!!!!!.!!"!!!!+1)= (í µ!+í µ!).í µetí µí µ(í µ!+í µ!í µ!.í µ!"í µí µ!í µ+1)≈ í µ!+í µ!í µ!.í µ!"í µí µ!í µ D'oùlerésultat:í µ!+í µ!í µ!.í µ!"í µí µ!í µ= (í µ!+í µ!).í µ1í µ!.í µ!"í µí µ!í µ=í µ 1í µ!.í µ!"í µí µ!í µ=í µí µ= 1í µ!.í µ!"í µí µ!í µL'âgedelacendreesttcendre(onutilisek2=Ln2/T2)í µ!"#$%"= 1í µ!.í µ!"í µí µ!í µ=111,9.109 8,3.10128,6.1016í µ!"#$%"= 1í µ!.í µ!"í µí µ!í µ=11,9.109Ln2 8,3.10128,6.1016tcendre=1,67.106annéessoit:tcendre=1,7.106années copie d'écran : réaction du potassium sur l'eau
16 Document 1 - Radioactivité et datation K-Ar Le noyau du potassium 40
19 Kse transforme selon deux modes principaux de désintégration nucléaire ayant lieu simultanément et modélisés par les équations suivantes :1940K→2040Ca+-10e+00υ!e (antineutrino) de constante de vitesse k1 et de temps de demi-vie T1 = 1,40.109 années ;40040 0
19118 0e
KeAr(neutrino) de constante de vitesse k2 et de temps de demi-vie T2 = 11,9.109 années. On rappelle que : - la période radioactive ou temps de " demi-vie » Ti est la durée au terme de laquelle la population initiale de nucléides a été divisée par deux ; - l'ordre d'une transformation nucléaire vaut 1. Le potassium 40
19 Kest présent dans les laves volcaniques en fusion. Sous l'effet de la chaleur, la roche fond, devient de la lave et libère alors l'argon. En refroidissant, la lave se solidifie à la date t = 0. Elle contient alors du potassium 40
19 Kmais pas d'argon. Le dosage par spectrométrie de masse, à une date t, des quantités d'argon et de potassium 40
19 Kemprisonnées dans le réseau cristallin des laves solidifiées permet alors de dater ce type de roches. On note : - PK(t) et PAr(t), le nombre de nucléides présents dans les roches issues de laves solidifiées, respectivement en potassium 40
19 K et argon à la date t ; - PK(0) est le nombre de nucléides 40 19 Kà la date t = 0 de solidification de la roche. On établit la relation (1) en ne tenant compte que des deux principaux modes de désintégration nucléaire du noyau de potassium 40
19 K 12 KKAr 2 kk P0PP k tt relation (1). En supposant que le rapport () Ar 12 2K P kk kP t test suffisamment faible devant 1, on établit la relation (2) permettant de dater un échantillon de roche : ()
Ar 2K P 1 kP t t trelation (2). L'analyse par spectrométrie de masse des cendres volcaniques provenant de Okote en Ethiopie a donné 8,6.1016 atomes de potassium 40
19 K et 8,3.1012 atomes d'argon 40 18 Arpar gramme de cendre. Extraits de l'article La méthode de datation potassium-argon (Planète Terre, octobre 2003) http://planet-terre.ens-lyon.fr/article/datation-k-ar.xml
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