[PDF] Symétrie par rapport à une droite Symétrie par rapport à un point





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Proprietes_des_Quadrilateres.pdf

Définition : Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses côtés opposés parallèles deux à deux. Propriétés : - Si un quadrilatère est un parallélogramme 



Polygones triangles et quadrilatères

1) Définition : Un polygone est une figure fermée Les deux segments [AB] et [DC] sont deux côtés opposés de ce polygone. De même les segments [AD] et ...



Chapitre n°10 : « Les triangles »

Définition. Dans un triangle une médiane est une droite passant par un sommet et le milieu du côté opposé à ce sommet. Illustration. Trace un triangle RTS 



Quadrilatères particuliers. I) Le parallélogramme. Définition : Un

Définition : Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses côtés opposés parallèles deux à deux. Propriétés : • Si un quadrilatère a ses diagonales qui 



CHAPITRE 6 - Le parallélogramme

Définitions : - Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses côtés opposés égaux. - Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses diagonales qui se.



ANGLES ET TRIANGLES SEMBLABLES

Les côtés du triangle ABC sont proportionnels aux côtés du triangle DEF. On fait correspondre deux à deux les côtés opposés à deux angles égaux. Dans deux 



Lexique illustré de géométrie.

MC est a pour sommet un point du cercle et ses côtés coupent le cercle en deux points distincts. perpendiculaire au côté opposé à ce sommet. Théorème :.



Lexique illustré de géométrie.

MC est a pour sommet un point du cercle et ses côtés coupent le cercle en deux points distincts. perpendiculaire au côté opposé à ce sommet. Théorème :.



Symétrie par rapport à une droite Symétrie par rapport à un point

au côté opposé à ce sommet. DÉFINITION Définition du parallélogramme. Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles.



Chapitre 1

côté opposé à l'angle ·. BCA. Classe de 3ème. Chapitre 5. Trigonométrie dans le triangle rectangle. I. Introduction. Trigonométrie définition du Larousse :.



3G1 - TRIANGLE RECTANGLE ACTIVITÉS 1 - Collège Val de Charente

Côté opposé RAPPELS 1 Dans un triangle rectangle dont on connaît l’un des angles aigus on nomme les différents côtés de la manière suivante : 2 Le rapport côté adjacent hypoténuse ne dépend QUE de l’angle x On l’appelle le cosinus de l’angle x et on note : cos x = côté adjacent hypoténuse ACTIVITÉ a



Triangles rectangles : PYTHAGORE et TRIGONOMETRIE

• Côté opposé à l’angle aigu sur l’hypoténuse • Côté opposé sur côté adjacent du même angle aigu On les appelle respectivement cosinus sinus et tangente de l’angle aigu Démonstration Comme (A’C’) et (AC) sont perpendiculaires à (AB) alors (AC)//(A’C’)



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La base du triangle isocèle est le côté opposé au sommet principal : dans notre exemple [BC] est la base 1) On trace un segment [BC] de 6 cm de longueur 2) On trace un arc de cercle de centre B et de rayon 4 cm 3) On trace un arc de cercle de centre C et de rayon 4 cm 4) A est le point d’intersection des deux arcs de cercle

Quel est le côté opposé à l’angle ?

On appelle côté opposé à l’ angle le côté [AC]; le côté adjacent à l’ angle est le côté qui forme l’ angle et qui n’est pas l’hypoténuse, soit [AB]. Dans un triangle rectangle, le cosinus d’un angle, noté « cos », est égal au rapport (quotient) de la longueur du côté adjacent à cet angle sur la longueur de l’hypoténuse.

Qu'est-ce que le côté opposé?

n.m. (Anatomie) Petit os des hominoïdes qui est comme un appendice de l’os sacrum, à l’extrémité duquel il est attaché, formé de quatre à six vertèbres coccygiennes… adv. En arrière ou du côté opposé à la face. prép. Du côté opposé à la face d’une personne ou d’une chose. n.m. Se dit du côté opposé au devant, de la partie postérieure.

Qu'est-ce que le côté opposé au côté atteint par une lésion ?

(Médecine) Du côté opposé au côté atteint par une lésion. Un œil controlatéral. Du préfixe contre- et de latéral. Source : Google Books Ngram Viewer, application linguistique permettant d’observer l’évolution au fil du temps du nombre d'occurrences d’un ou de plusieurs mots dans les textes publiés.

Quel est le côté qui est en face de l'angle droit ?

L'hypoténuse est le côté qui se trouve "en face"de l'angle droit. Cest toujours le plus grand côté du triangle. Par exemple, dans le triangle ABC, l'hypoténuse est [AC]. Le côté opposé à un angle, dans un triangle rectangle, est le côté qui ne touche pas cet angle.

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Symétrie par rapport à une droite Symétrie par rapport à un point 1

OBJECTIF1

Symétrie par rapport à une droite

Dire que deux figures sont

symétriques par rapport à une droite signifie que, en effectuant un pliage le long de la droite, les figures se superposent.

DÉFINITION

Exemple

La droite (d) est appelée l"

axe de symétrie Le symétrique de la figure # par rapport à la droite (d) est la figure Les figures # et #" sont symétriques par la symétrie axiale d"axe la droite (d). 2

OBJECTIF2

Symétrie par rapport à un point

Définition

Dire que deux figures sont

symétriques par rapport à un point signifie que, en effectuant un demi-tour autour de ce point, les figures se superposent.

DÉFINITION

Exemple

Le point O est appelé le centre de symétrie. Le symétrique de la figure ^ par rapport à O est la figure ^ ". Les figures ^ et ^ " sont symétriques par la symétrie centrale de centre O.

Figures symétriques

Dire que deux points M et M" sont symétriques par rapport à un point O signifie que le point O est le milieu du segment [MM"]. DÉFINITION

Exemple

Pour construire le symétrique d"un point sur papier blanc, on reporte au compas la longueur OM sur la demi-droite [MO). 'A B

Thème E Géométrie plane

Propriétés de la symétrie centrale

Si trois points sont alignés, alors leurs

symétriques par rapport à un point sont aussi alignés.

PROPRIÉTÉ

Exemple

Si deux segments sont symétriques

par rapport à un point, alors ils sont parallèles et de même longueur.

PROPRIÉTÉ

Exemple

Si deux angles sont symétriques par

rapport à un point, alors ils ont la même mesure.PROPRIÉTÉ

Exemple

Si deux figures sont symétriques par rapport à un point, alors elles ont le même périmètre et la même aire.PROPRIÉTÉ 3

OBJECTIF3

Axe de symétrie et centre de symétrie d"une figure

Dire qu"une droite est un

axe de symétrie d"une figure signifie que la figure et son symétrique par rapport à cette droite sont confondus.DÉFINITION

Exemples

(d) (d)

Dire qu"un point est un

centre de symétrie d"une figure signifie que la figure et son symétrique par rapport à ce point sont confondus.

DÉFINITION

Exemples

C 4

OBJECTIF4

Constructions de triangles

On peut construire un triangle dans les trois cas suivants.

Cas 1.

On connait la lon-

gueur des trois côtés.

Exemple

Cas 2.

On connait la lon-

gueur de deux côtés et la mesure de l"angle déli- mité par ces côtés.

Exemple

Cas 3.

On connait la longueur

d"un côté et la mesure des angles adjacents à ce côté.

Exemple

5

OBJECTIF5

Inégalité triangulaire

Cas général

Le plus court chemin entre deux points est la ligne droite. Tout autre chemin passant par un troisième point est plus long ou de même longueur. En conséquence, on peut énoncer la propriété suivante.

Dans le triangle ABM, on a également :

AM < AB + BM et MB < MA + AB.

Cas d'égalité

Si un point M appartient à un segment [AB], alors ABfi= AM + MB.PROPRIÉTÉ Si trois points A, B et M sont tels que ABfi= AM + MB, alors le point M appar- tient au segment [AB].

PROPRIÉTÉ

Application aux triangles

Pour construire un triangle ayant pour côtés trois longueurs données, il faut que chaque longueur soit inférieure à la somme des deux autres.

Exemple

Dans le triangle ABC ci-contre, on a :

a , b + c b , a + c c , a + b A Si A, B et M sont trois points quelconques, alors :

AB < AM + MB.PROPRIÉTÉ

B C

Thème E Géométrie plane

7

OBJECTIF7

Somme des angles d"un triangle

Exemple

Dans le triangle ABC,

A + B + C = 180°.

Rappel et conséquences sur les angles des triangles particuliers - Dans un triangle équilatéral, chacun des angles mesure 60°.

Exemple

A = B = C = 60° - Dans un triangle isocèle, les angles à la base ont la même mesure.

Exemple

E = F - Dans un triangle

rectangle, la somme des deux angles aigus est égale à 90°.

Exemple

H + I = 90°

PROPRIÉTÉS

La somme des mesures des angles d'un triangle

est égale à 180°.PROPRIÉTÉ 6

OBJECTIF6

Droites remarquables d"un triangle

La médiatrice d'un côté

d'un triangle est la droite perpendicu- laire à ce côté et passant par son milieu.

DÉFINITION Une hauteur d'un triangle

est une droite qui passe par un sommet de ce triangle et qui est perpendiculaire au côté opposé à ce sommet.

DÉFINITION

Exemple Exemple

Rappels de propriétés vues en cycle 3

un point se trouve sur la médiatrice d"un segment, il est équidistant des extrémités de ce segment. un point se trouve à égale distance de deux points, il appartient à la médiatrice du segment d"extrémités ces deux points.

Un angle aigu mesure

entre 0 et 90°.

Vocabulaire

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