[PDF] 1 CALCUL DE PÉRIMÈTRES - maths et tiques





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CALCULS DAIRES

Méthode : Calculer l'aire d'une figure à l'aide d'un quadrillage 1) Calculer l'aire des figures en unité « carreau vert». ... QUELCONQUE hauteur ...



Aire et périmètre

Calculer l'aire et le périmètre du carré du rectangle et des figures complexes. J'ai compris ! J'applique. Partie 1 vidéo 1- Calcule le périmètre de ces 



Mathématiques - Développement du sens du nombre

Le calcul du périmètre devrait se b) Comment pourrait-on déterminer l'aire de la figure A? ... Donne les dimensions d'un rectangle qui satisfait aux.



Géométrie Mesures de cercles de parties de cercles et de figures

Pour calculer le périmètre de figures arrondies on calcule la longueur de tous ses La partie (1) est un rectangle de 2 cm sur 4 cm. Son aire est.



Comment calculer le périmètre du rectangle? Le périmètre du

Le périmètre du rectangle est la longueur de son contour. On reporte les longueurs du rectangle capsule vidéo à regarder : périmètre d'une figure. Exemple :



5e Aire des figures usuelles

1 dm² = 001 m ;. 1 cm² = 0



QUELQUES CALCULS DAIRES

Remarque : Lorsqu'on parlera de l'aire d'une figure géométrique c) Remarque : Comment utiliser la formule de l'aire d'un triangle pour calculer.



Chapitre I : Géométrie et trigonométrie

La figure ci-contre illustre cette interprétation. b a c. Comment calculer l'hypoténuse d'un triangle rectangle. Du bon usage de la formule et de.



I - Périmètre et aire dune figure II - Unités daire

Le périmètre d'une figure est la mesure de la longueur de son contour exprimée dans On calcule séparément l'aire du rectangle ABDE et celle du triangle.



Conclusion : 26 carreaux < aire de la figure < 55 carreaux

Mais comment calculer l'aire exacte d'une figure quelconque comme celle-ci ? C'est impossible avec les connaissances mathématiques d'un élève de CM1 mais on 



CALCULS DE PÉRIMÈTRES - maths et tiques

Le périmètre d’une figure est la longueur que l’on parcourt lorsqu’on fait LE TOUR de la figure Méthode : Calculer le périmètre d’une figure Vidéo https://youtu be/w7n638xdT6E 1) Reporter sur une demi-droite le périmètre de la figure ci-contre puis le mesurer : 2) Calculer le périmètre de la figure ci-dessous : 25cm



1 CALCUL DE PÉRIMÈTRES - maths et tiques

1) Reporter sur une demi-droite le périmètre du quadrilatère ci-contre puis le mesurer 2) Calculer le périmètre de la figure ci-dessous : Correction 1) Sur une demi-droite on reporte successivement à l’aide du compas les longueurs des quatre côtés du quadrilatère On mesure ensuite la distance entre l’origine de la demi-droite et



LE PÉRIMÈTRE DE FIGURES SIMPLES MATHÉMATIQUES

Pour calculer le périmètre d’un quadrilatère il faut additionner la longueur des quatre côtés qui le composent Exemple : Sachant que le rectangle a deux couples de côtés opposés de longueurs égales (a étant opposé à c et b étant opposé à d) il faut multiplier la longueur des deux côtés connus

Comment calculer le périmètre d’une figure ?

1) Définition Le périmètre d’une figure est la longueur que l’on parcourt lorsqu’on fait LE TOUR de la figure. 1) Reporter sur une demi-droite le périmètre de la figure ci-contre puis le mesurer : 2) Calculer le périmètre de la figure ci-dessous : 1) Le périmètre de la figure est environ égal à 7,2 cm.

Comment calculer le périmètre de la figure verte ?

On veut calculer le périmètre de la figure verte ci-dessous : On observe la figure et on s’intéresse au contour de la figure. On repère les longueurs utiles déjà connues. On identifie les longueurs inconnues nécessaires au calcul du périmètre de la figure.

Comment calculer le périmètre d'un rectangle ?

La formule pour calculer le périmètre d'un rectangle est (L + l) × 2, « longueur plus largeur fois 2 ». Ex. : un rectangle de longueur 5 m et de largeur 3 m a pour périmètre (5 + 3) × 2 = 16 m. La formule pour calculer l'aire d'un carré est c × c, « côté fois côté ». Ex. : un carré de 5 cm de côté a pour aire 5 × 5 = 25 cm 2.

Quelle est la différence entre le périmètre et l’aire d’une surface?

La notion de périmètre d’une figure et la notion d’aire d’une surface sont étroitement liées: le périmètre est la longueur de la ligne qui matérialise le contour d’une figure donnée ; l’aire est la mesure de la surface de cette figure. Tout l’enjeu est de dissocier ces deux notions. ??L’aire

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CALCUL DE PÉRIMÈTRES

Partie 1 : Unités de longueur

1) Exemples et définition

Exemple

La salle de classe mesure environ 9 m de long.

Définition : La longueur est la mesure d'une distance.

Son unité est le mètre, notée m.

Les unités de longueur

Kilomètre Hectomètre Décamètre Mètre Décimètre Centimètre Millimètre km hm dam m dm cm mm

1 km = 1 000 m

1 hm = 100 m 1 dam = 10 m 1 m 1 dm = 0,1 m

1 cm = 0,01 m

1 mm = 0,001 m

2) Conversions

Par exemple :

1 dam = 1 000 cm (le dam est 1 000 fois plus grand que le cm)

1 mm = 0,01 dm (le mm est 100 fois plus petit que le dm)

Méthode : Convertir les unités de longueur

Vidéo https://youtu.be/a6rFbX2eRx4

Compléter : 5,6 m = ... cm 5,8 km = ... m 328 dm = ... dam

Correction

5,6 m = 560 cm 5,8 km = 5 800 m

5 , 6 0

5 , 8 0 0

2 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr 328 dm = 3,28 dam

í ½ Entraîne-toi encore avec le super tableau interactif de Mathix : https://mathix.org/conversion/

Partie 2 : Périmètre d'une figure

1) Calculs de périmètre sans formule

Définition :

Le périmètre d'une figure est la longueur que l'on parcourt lorsqu'on fait le tour de la figure.

Méthode : Calculer le périmètre d'une figure

Vidéo https://youtu.be/el1G6Yayshw

Vidéo https://youtu.be/w7n638xdT6E

1) Reporter sur une demi-droite le périmètre du quadrilatère

ci-contre puis le mesurer.

2) Calculer le périmètre de la figure ci-dessous :

Correction

1) Sur une demi-droite, on reporte successivement à l'aide du compas les longueurs des quatre

côtés du quadrilatère.

On mesure ensuite la distance entre l'origine de la demi-droite et le dernier arc de cercle tracé.

Le périmètre de la figure est environ égal à 7,1 cm.

3 , 2 8

7,1 cm

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2) Périmètre = AB + BC + CD + DE + EF + AF

= 2,5 + 2,5 + 1 + 1,5 + 1,5 + 4 = 13 cm.

2) Formules de périmètre

Le rectangle : Le losange : Le carré :

Périmètre =í µ+í µ+í µ+í µ Périmètre = í µ+í µ+í µ+í µ Périmètre = c + c + c + c

= 2×(í µ+í µ) = 4× í µ = 4× í µ

Les périmètres :

Partie 3 : Longueur du cercle

On dit aussi " circonférence »

1) Le nombre Pi

í µ í µ í µ í µ Prendre un rouleau de ruban adhésif et mesurer son diamètre D. On trouve D = 6,1 cm. Faire une marque au niveau de l'extrémité du ruban. Dérouler le ruban et couper au niveau de la marque.

4 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr On recommence plusieurs fois l'expérience avec des rouleaux de diamètres différents. Quel que soit le diamètre du rouleau, le rapport est proche de 3,14.

Ce rapport s'appelle Pi, et se note í µ.

Son écriture est infinie. Les premières décimales sont : p ≈ 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944

5923078164 0628620899 8628034825 3421170679...

Dans la pratique, on prend : í µ ≈ 3,14

Archimède (-285 ; -212), savant de Syracuse, trouva p ≈ 3,14185 pour valeur approchée de p .

Ce qui fut remarquable pour une époque où on ne connaissait pas encore les méthodes de calcul posé et où les figures se dessinaient souvent sur le sable.

Anecdote à propos d'Archimède :

Le roi Hiéron possédait une couronne qui pesait bien le poids d'or qu'il avait donné à son

orfèvre mais il n'était pas sûr que celui-ci ne l'avait pas trompé en travaillant la couronne avec

d'autres matériaux que de l'or pur. Il demanda donc à Archimède de s'assurer de la supercherie sans refondre la couronne.

La légende raconte que dans son bain, Archimède prit conscience de la poussée de l'eau sur tout corps plongé. Celui-ci

fut si joyeux d'avoir trouvé la solution qu'il sortit de l'eau et aurait traversé la ville de Syracuse, tout nu, en criant

" Eurêka ! » (J'ai trouvé !).

Ainsi Archimède pèse de l'or dans l'eau puis hors de l'eau. Il constate que dans l'eau, l'or perd un vingtième de son

poids. Il fait la même expérience avec la couronne du roi et s'aperçoit que dans l'eau la couronne perd plus d'un

vingtième de son poids. Donc la couronne n'est pas faite que d'or pur. Le roi a été trompé !

2) Formule

On sait que :

Et on a vu que :

Donc :í µÃ—í µ=í µ

Soit : í µ=í µÃ—í µ

On en déduit que la longueur d'un cercle est égale au produit deí µpar son diamètre.

Longueur du cercle = í µ × Diamètre

avec í µ » 3,14. Coller le ruban ainsi découpé sur une feuille de papier et mesurer sa longueur L :

On trouve L = 19,2 cm.

Calculer le rapport :

»3,1475

Diamètre

5 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr

Méthode : Calculer la longueur d'un cercle

Vidéo https://youtu.be/iKyAfCzKnu4

Vidéo https://youtu.be/zfF9oEwy0G0

a) Calculer la longueur d'un cercle de rayon 3 cm. b) Calculer la longueur d'un demi-cercle de diamètre 4 cm.

Correction

a) Diamètre = 2 × Rayon = 2 × 3 cm = 6 cm.

Donc :

Longueur = í µ × Diamètre

= í µ ×6 cm

» 3,14 x 6 cm

» 18,84 cm.

b) Longueur d'un demi-cercle = í µ × Diamètre : 2 = í µ ×4 cm : 2

» 3,14 × 4 cm : 2

» 6,28 cm.

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