[PDF] Mesure de linégalité Le Coefficient de Gini. Interpré

View - Download Mesure de linégalité

Previous PDF

Next PDF

COURS 13

1

Plan des derniers cours

Une fois que les ensembles de données ont été finalisés, il est temps de produire des résultats, dans le but de représenter les tendances qui se dégagent des données.

En pratique ?

Inégalité

Pauvreté

aux services, etc.

Dépenses et revenus moyens

2

Ce cours

Prochain cours

Cours final

1)une mesure du niveau de vie

2)des données de qualité sur le niveau de

vie des ménages

3)une distribution du niveau de vie

(inégalité)

4)un niveau critique (un seuil de pauvreté)

en dessous duquel les individus sont classés comme "pauvres"

5)une ou plusieurs mesures de la pauvreté

Niveau de vie

individus 3

Cowell (2011)

99,9% de ce cours est expliquée avec de

meilleurs mots dans le travail de Cowell: ce livre et d'autres (innombrables) articles de revue

Avertissement

Durant ce séminaire, nous avons souligné la distinction entre les concepts de niveau de vie, de revenu, de dépenses, de consommation, etc. Dans ce cours, nous faisons une exceptionet utilisons ces termes de manière interchangeable De même, je neferai pas de distinction entre le revenu par ménage, par tête ou par équivalent adulte Pour une fois, et pour aujourd'hui seulement, nous serons (parfois) incohérents 5

Focus sur le terme "inégalité".

"Lorsque nous parlons d'inégalité de revenus, nous entendons simplement les différences de revenus, sans tenir compte de leur caractère souhaitable comme système de récompense ou indésirable comme système allant à l'encontre d'un quelconque idéal d'égalité" (Kuznets 1953 : xxvii) En pratique, comment évaluer l'inégalité d'une distribution de revenus donnée ? Trois options principales : ༃Tableaux ༄Graphiques ༅Statistiques sommaires

Tableaux: une évaluation

En général, les tableaux ne sont pas

recommandéslorsque l'accent est mis sur l'inégalité

Difficile d'avoir une idée de l'ampleur

des inégalités dans la répartition en regardant un tableau.

Pour illustrer notre propos, examinons la

répartition des revenus et des revenus imposables en Afrique du Sud. 9 Source: 2018 Tax statistics,National Treasury and the South African Revenue Service Pouvez-vous dire à quel point l'inégalité est élevée ou faible ?

Autre candidat : les graphiques

Les graphiques (diagrammes)

aident-ils à représenter et à comprendre l'inégalité ? 11

Histogrammes

Une estimation par histogramme de la densité݂(ݔ) est la fraction des observations tombant dans la case contenant ݔ, divisée par la largeur de la case h: est égale à l'unité. 12

Histogrammes?

Note : les valeurs extrêmes (1% supérieur) ont été supprimées 10 intervalles 80
intervalles 240
intervalles

Histogrammes: une évaluation

Fondamentalement irrégulier: discontinuités aux bornes de chaque intervalle Peut fournir des images très différentes de la même distribution L'aspect des graphiques dépend fortement du traitement des valeurs extrêmes Lisez Cowell, Jenkins et Litchfield(1996) pour en savoir plus.

Au-delà des histogrammes

Une fonction de densité de probabilité(FDP) est la "version continue" d'un histogramme Une façon pratique d'introduire le FDP est de partir de la fonction de distribution cumulativeou fonction de répartition (FDC) 15

La fonction de distribution cumulative (FDC)

qui est la part de la population ayant moins de $2000. La fonction de distribution cumulative empirique(FDCE) Iraq IHSES 2007/2012., Cumulative distribution of welfare aggregate (p.21)

Choisissez n'importe quel niveau

de revenu sur l'axe ݔ, et la courbe ܨ pourcentage de personnes dans la population ayant un niveau de revenu inférieur à ݔ.

La CDF est plus efficace pour

vous renseigner sur l'incidence de la pauvreté que sur les inégalités. 17

IRAQ, The UnfulfilledPromise of Oiland Growth

Poverty, Inclusionand Welfare in Iraq, 2007-2012

Volume 1: MainReport

La fonction de densité de probabilité(FDP)

La fonction de densité de probabilité(FDP)est la dérivée de la FDC: La FDP décrit simplement la probabilité qu'une variable aléatoire ܺ une valeur donnée. Note : pour les variables aléatoires continues, la probabilité que ܺ une valeur particulière ݔest de 0, la probabilité étant définie uniquement sur les intervalles (a,b).

Iraq, 2007/12

PDF de l'agrégat du bien-être (p.21)

La FDP fonctionne-t-il mieux que

la FDC pour décrire l'inégalité ?

Probablement, oui. Qu'en

pensez-vous ?

IRAQ, The UnfulfilledPromise of Oiland Growth

Poverty, Inclusionand Welfare in Iraq, 2007-2012

Volume 1: MainReport

FDPs: une évaluation

Des inconvénients similaires à ceux des histogrammes La largeur des bandes (le degré de "lissage" du graphique) est arbitraire Dans la plupart des cas, les FDP nécessitent un certain découpagedes valeurs supérieures pour éviter d'avoir l'air "écrasé" et d'être illisible En général, la FDP n'est pas très efficace pour montrer ce qui se passe dans la partie supérieure de la queue, mais c'est une information importante lorsqu'on se concentre sur l'inégalité

La fonction quantile

population dont le revenu est inférieur à x.

La fonction quantile Q(p)est définie par:

Q(p)est le niveau de revenu en dessous

duquel se trouve la proportion pde la population.

F(époQ(=F-1p(

inverse du cdf cdf

Source: Haughton and Khandker(2009).

La courbe de Lorenz (1905)

Photo et intuition

Axehorizontal : % cumulé de la population

(individus classés du plus pauvre au plus riche) Axevertical : % cumulé des revenus perçus par chaque % cumulé de la population.

Ligne à 45 degrés : courbe de Lorenz en cas

d'égalité parfaite. La distance globale entre la ligne des 45 degrés et la courbe de Lorenz est indicative du degré d'inégalité présent dans la population.

La courbe de Lorenz (1905)

Mathématiquement

La courbe de Lorenz L(p)est définie comme suit: Le numérateuradditionne les revenus des p% les plus pauvres de la population ;

Le dénominateuradditionne les revenus de tous.

Le rapport L(p)indique le % cumulé du revenu total détenu par une proportion cumulée p de la population. Exemple : si L(0,5) = 0,3, alors nous savons que les 50 % individus les plus pauvres de la population détiennent 30 % du revenu total de la population. Fonction quantile et courbe de Lorenz : une évaluation Ces outils graphiques mettent l'accent sur le classementdes parts de la population en fonction du revenu La courbe de Lorenz montre clairement à quel point la répartition est

éloignée d'une égalité parfaite

Pourtant, aucun graphique n'est aussi simple et facilement comparable qu'une mesure scalairede l'inégalité 28

Résumé et prochaines étapes

Tous les graphiquesne peuvent pas représenter l'inégalité

La courbe de Lorenz est la plus populaire

Une meilleure compréhension conceptuelle vient de la construction de mesuresde l'inégalité à partir des principes de base. L'approche la plus simple : les mesures de l'inégalité en tant que mesures statistiques pures de la dispersion. 30

Mesures de dispersion

Coefficient de Variationܸܥ

Prenez un ensemble d'observations pour la variable ݔ(par exemple ݔ= dépenses) Ordonner les observations du plus petit ݔau plus grand ݔ(de pauvre à riche) Diviser l'ensemble des observations en ݊sous-ensembles de taille égale les ݊sous-échantillons, et sont appelés quantiles.

Some quantiles have special names

Exemple avec n = 4

25% des

données

25% des

données

25% des

données

25% des

données

Plus petit xPlus grand x

Aussi appelé

premier quartile ou p25

Aussi appelé

deuxième quartile ou p50 oumédiane

Aussi appelé

troisième quartile ou p75 Notez que pindique les percentiles, c'est-à-dire les quantiles lorsque n = 100

Rapports interquantiles

Un rapport interquantilemesure l'écartentre les riches et les pauvres. Il est défini comme le rapport de deux quantiles, Q(p2)=Q(p1) utilisant les percentiles p1et p2.

Trois indicateurs populaires :

le rapport interquintile (p2= 80 et p1=20):

QR = Q(p80)/Q(p20)

le rapport interdécile (p2= 90 et p1=10):

DR = Q(p90)/Q(p10)

Le rapport interdécile

per adult equivalent income (OECD def.) 2.9 25.6

6.34.94.2

Ratios des Partsde Quantiles

Soit S20la part du revenu (équivalent disponible) reçue par les 20% les plus pauvres, et S80la part du revenu reçue par les 20% les plus riches. Le ratio des parts de quantiles est défini comme suit :

S80-20 = S80/S20

Le ratio des parts de quintiles est l'indicateur de Laeken de niveau 1, choisi par l'UE pour surveiller la répartition des revenus.

RPQ dans le monde

37

Source: (WDI) Income share held by highest 20% over Income share held by lowest 20%, last available 2010-2017

S80/S20 en Afrique Sub-Saharienne

38
0 28
5

Source: (WDI) Income share held by highest 20% over Income share held by lowest 20%, last available 2010-2017

Le Coefficient de Gini

une définition Yitzhaki(1997) compte plus d'une douzaine de formules disponibles pour l'indice de Gini. Une définition Classique du coefficient de Gini : Le coefficient de Gini va de 0 (tous les bénéficiaires ont le même revenu : égalité parfaite), à 100(tous les revenus sont perçus par un seul bénéficiaire : inégalité parfaite). G=1 n2mxi-xj =1 nå i=1 nå

Le Coefficient de Gini

Interprétation ʹFarris 2010: 857

Considérons l'expérience suivante.

Choisissez deux ménages au hasardet enregistrez le plus faible de leurs En supposant que l'indice de Gini est de 40%, nous pouvons conclure que le plus faible des deux revenus familiaux, choisi au hasard, représente environ

60%(=100-40%) de la moyenne nationale : en moyenne, la plus pauvre des

deux familles ne gagne qu'environ 60% de la moyenne nationale.

Le Coefficient de Gini

Interprétation graphique

quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35

[PDF] calcul indice de gini excel

[PDF] forces concourantes exercices

[PDF] calculer la somme de deux forces

[PDF] exercice statique 3 forces concourantes

[PDF] addition de forces

[PDF] intensité efficace courant alternatif

[PDF] valeur efficace d'une tension sinusoïdale 3eme

[PDF] valeur efficace de l'intensité du courant en ligne

[PDF] calculer valeur efficace de l intensité du courant

[PDF] intensité maximale

[PDF] la puissance électrique 3ème cours

[PDF] puissance et energie 3eme cours

[PDF] equation de l'offre

[PDF] calcul perimetre

[PDF] calcul de la biomasse végétale