[PDF] RAPPELS THEORIQUES ET DEFINITIONS





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Comment calculer la conversion d'un courant électrique ?

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rappels_theoriques1.doc Pascal.Loos@ac-nancy-metz.fr Page 1 sur 8

Chapitre 1

RAPPELS THEORIQUES ET DEFINITIONS

Dans ce chapitre, on trouvera, brièvement exposées, les notions indispensables à la lecture des documents concernant les

appareils de mesures. Les normes internationales CEI 50 301 et suivantes (équivalentes aux normes françaises NFC 01

301 et suivantes) qui définissent le vocabulaire de l'électrotechnique n'étant pas systématiquement respectées, la

conséquence en est qu'un même terme peut recouvrir des sens différents d'une notice technique à l'autre. C'est pourquoi il

est nécessaire de connaître les définitions importantes, ainsi que leurs éventuelles variantes.

1. Régimes périodiques variables.

Remarque : Dans ce paragraphe, g (t) représente indifféremment une tension ou l'intensité d'un courant périodique.

1.1. Décomposition en série de Fourier.

Soit la grandeur g (t), de fréquence f. Elle peut être décomposée en une suite de termes sinusoïdaux de fréquence n f, n

étant un entier compris entre 0 et l'infini.

g (t) = G 0 + G 1

2 cos (t +

1 ) + G 2

2 cos (2t +

2 ) + ... + G n

2 cos (nt +

n

G0 est la valeur moyenne de g (t).

Gn est la valeur efficace de l'harmonique de rang n.

Remarque : Les coefficients Gn correspondent aux valeurs efficaces des divers harmoniques intervenant dans la

décomposition, alors que dans beaucoup d'ouvrages traitant du sujet, on fait apparaître des coefficients Cn qui

correspondent aux amplitudes. On a alors Cn = Gn 2.

1.2. Valeur efficace vraie.

La valeur efficace vraie d'une tension, c'est la valeur de la tension continue qui, appliquée aux bornes d'une résistance,

dissipe par effet Joule la même puissance que la tension périodique considérée.

La valeur efficace vraie de l'intensité d'un courant, c'est la valeur de l'intensité d'un courant continu qui, à travers une

résistance, dissipe par effet Joule la même puissance que le courant périodique considéré.

G 2 = G eff2 = 1 T u 2 (t) . dt tt + T

g (t) étant une grandeur périodique, elle peut être décomposée en une série de Fourier.

Sa valeur efficace, notée G ou Geff est telle que : G 2 = G eff2 = G moy2 + G 12 + ... + G n2 + ... Cette valeur efficace vraie est aussi notée : - valeur efficace TRMS (True Root Mean Square), - valeur efficace DC (Direct Current), rappels_theoriques1.doc Pascal.Loos@ac-nancy-metz.fr Page 2 sur 8 - valeur efficace RMS-DC.

Remarque : Un appareil de mesure atténue les éventuels harmoniques de fréquence supérieure à sa bande passante. Si ces

harmoniques ont des valeurs efficaces non négligeables, la valeur efficace mesurée sera inférieure à la valeur efficace

réelle de la grandeur considérée.

D'autres limites peuvent exister qui dépendent de la technologie utilisée pour réaliser la mesure (cf : Chap 1, § 3 et 4).

1.3. Valeur efficace de l'ondulation.

On peut écrire : g (t) = Gmoy + ga (t).

ga (t) est la composante alternative de g (t) ou ondulation de g (t).

La valeur efficace de ga (t) est Ga telle que :

G a2 = G 12 + G 22
+ ... + G n2

Ga est appelée :

- valeur efficace de l'ondulation (AFNOR), - valeur efficace RMS, - valeur efficace AC (Alternating Current).

On remarque que :

G 2 = G moy2 + G a2

Cette relation est utile lorqu'on utilise un appareil qui ne peut mesurer que Gmoy et Ga alors que l'on veut connaître la

valeur efficace vraie.

Avertissement : On rencontre fréquemment des emplois abusifs du terme "efficace vrai", comme, par exemple, "efficace

vrai pour l'alternatif seulement". Il est donc nécessaire d'être vigilant.

1.4. Définitions.

Facteur de forme : F = Geff / Gmoy

Taux d'ondulation : = Ga / Gmoy et 2 = F2 - 1

Taux de distorsion harmonique :

G 22
+ G 3 2 + ... + G n2 G 1

Le terme suivant est surtout utilisé pour décrire l'ondulation du courant d'un hacheur. Il est utilisé dans tous les ouvrages

récents traitant du sujet, bien qu'il puisse prêter à confusion avec la composante alternative.

ondulation (parfois appelé : facteur d'ondulation) : ond = (Imax - Imin ) / 2. En toute rigueur ce terme devrait être appelé amplitude de l'ondulation.

2. Puissance consommée par un dipôle en régime périodique.

2.1. Puissance active.

P, la puissance active consommée par un dipôle, est égale à la moyenne sur un nombre entier de périodes du produit u (t)

· i (t).

u (t) et i (t) étant des fonctions périodiques, elles peuvent être décomposées en série de Fourier :

rappels_theoriques1.doc Pascal.Loos@ac-nancy-metz.fr Page 3 sur 8 - u (t) = Umoy + U12 cos (wt + a1) + ... + Un2 cos (nwt + an) + ... - i (t) = Imoy + I12 cos (wt + b1) + ... + In2 cos (nwt + bn) + ... alors on a : P = (u.i)moy = Umoy Imoy + U1 I1 cos j1 + ... + Un In cos jn + ... avec jn = an - bn , déphasage entre les harmoniques de rang n de la tension et du courant.

2.2. Exemples.

Dans de nombreux cas, la détermination des puissances mises en jeu par un convertisseur peut être faite à l'aide de la

mesure des valeurs moyennes et efficaces des tensions et des courants. • Puissance d'entrée d'un hacheur série. V i H

La tension d'alimentation V est une tension continue, donc un seul terme du développement en série est non nul : V =Vmoy

. La puissance d'entrée est donc égale au produit V IH moy .

En règle générale, on peut écrire :

Lorsque le courant (ou la tension) est (ou est quasiment) continu - inductance de lissage suffisante - (ou condensateur de

filtrage suffisant), on peut poser : I1 = I2 = ... = In = 0 (ou U1 = U2 = ... = Un = 0), donc :

P = Umoy Imoy.

• Puissance d'entrée d'un montage redresseur. u (t) i (t)

u (t) est sinusoïdale, son développement en série ne contient qu'un seul terme : U12 cos (wt + a1), la puissance fournie

par le secteur est donc égale à : U1 I1 cos j1 , avec I1 : valeur efficace du premier harmonique du courant i (t).

En règle générale, on peut écrire :

Lorsqu'une grandeur est (ou est quasiment) sinusoïdale : par exemple u est la tension secteur : u (t) = U2 cos (wt + a1),

alors : P = U I1 cos j1 , avec I1 : valeur efficace du premier harmonique du courant. • Puissance absorbée par une charge résistive alimentée par un gradateur.

Dans ce cas u (t) = R . i (t) , donc :

rappels_theoriques1.doc Pascal.Loos@ac-nancy-metz.fr Page 4 sur 8

P = R . Ieff2 = Ueff2 / R

• Puissance consommée par un composant à l'état passant.

L'expression de la tension instantanée aux bornes du composant est u (t) = Useuil + ri (t) . On a donc : P = Useuil . Imoy

+ r . Ieff2, d'où les limites en intensité pour ces composants.

2.3. Puissance apparente et facteur de puissance.

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