[PDF] INTERETS COMPOSES Lorsqu'un emprunt ou un





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Les intérêts simple

On appelle valeur acquise par un capital la somme du capital placé et des intérêts qu'il a produits pendant la durée du placement. Valeur acquise = C + I.



INTÉRÊTS SIMPLES INTÉRÊTS COMPOSÉS I. Résoudre un

Calculer l'intérêt et la valeur acquise à l'issue du placement. • Méthode : on utilise la formule I Ctn. = avec : I : intérêt. C : capital placé t : taux 



Chapitre 2 : Les intérêts composés

• Calculer la valeur acquise par un capital de 70.00000dhs placé à intérêts composés durée de deux mois



Mathématiques Financières Enseignant : Mme BENOMAR

Calculer l'intérêt et la valeur acquise d'un placement à intérêt simple de 15.000 dirhams pendant 50 jours à un taux de 9% l'année. Solution : I = dirhams.



Exercices sur les Intérêts simples.

Exercices sur les Intérêts simples. 1° PARTIE (calcul d'intérêts de valeur acquise) Un capital de 7 200 F a acquis une valeur de 7 398 F en fin de placement.



[PDF] Cours de mathématiques financières (SEG – S2)

Calculer la valeur acquise au moment du dernier versement



COURS DE MATHEMATIQUES FINANCIERES

Valeur finale. Valeur actuelle. Valeur acquise. Page 9. 8. 2.2. Calcul de l'intérêt simple. Si t désigne le taux de placement sur une période l'intérêt à l' 



LES INTERETS SIMPLES

30 déc. 2015 d - Exprimer les valeurs acquise des 3 placements en fonction de x. e - Calculer la valeur acquise totale après 200 jours de placement. Page ...



AES 2013-2014 Travaux Dirigés n 4 Sauf mention du contraire

Ce placement est effectué au taux annuel de 6%. Calculer le capital acquis au bout de 3 ans. Comparer C et K. 11. Calculer la valeur acquise d'une suite de 



Utilisation des fonctions financières dExcel

Calcul de la valeur acquise par la formule des intérêts simples Quel est le taux d'intérêt nominal de ce placement si la capitalisation est trimestrielle ...



Les intérêts simple

Valeur acquise. On appelle valeur acquise par un capital la somme du capital placé et des intérêts qu'il a produits pendant la durée du placement.



INTÉRÊTS SIMPLES INTÉRÊTS COMPOSÉS I. Résoudre un

pendant 72 jours au taux annuel de 65 %. Calculer l'intérêt et la valeur acquise à l'issue du placement. • Méthode : on utilise la formule I Ctn.



LES ANNUITÉS I. Calculer la valeur acquise par des annuités : II

(taux d'actualisation : 05 % par mois). Calculer la valeur actualisée de cette suite de versements un mois avant le premier versement. • Méthode : la valeur 



INTERETS COMPOSES

Lorsqu'un emprunt ou un placement excède la durée d'une année Pour calculer la valeur acquise à la fin de nième année



Chapitre 10 Placements à intérêts simples ou composés Annuités

Au bout de combien d'années le capital initial aura-t-il doublé ? EXERCICE 10.4. 1. Calcul de la valeur acquise. (a) Calculer la valeur acquise par un capitalC 



Exercices sur les Intérêts simples.

1° PARTIE (calcul d'intérêts de valeur acquise). Exercice 1. On place 1 500 € à intérêts simples Calculer la durée de placement dans les cas suivants :.



Mathématiques Financières Enseignant : Mme BENOMAR

Calculer l'intérêt et la valeur acquise d'un placement à intérêt simple de 15.000 dirhams pendant 50 jours à un taux de 9% l'année. Solution :.



Utilisation des fonctions financières dExcel

Calcul de la valeur acquise par la formule des intérêts simples...................... 4 ... Quel est le taux d'intérêt nominal de ce placement si la.



Chapitre 3 : Les annuités

calculer la valeur acquise « Va » à la fin du placement et ce en tenant compte d'un taux d'intérêts composés « i ». La période retenue est l'année



Diapositive 1

1. Le calcul de l'intérêt simple. 2. La valeur acquise d'un capital. 3. Le taux moyen de placement. 4. Les différents taux d'intérêt.



MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES

Pour un placement de 8 000 € au taux annuel de 15 on peut déterminer l’année à partir de laquelle sa valeur acquise dépassera 10 000 € (ou aura augmenté de plus de 25 ) en résolvant l’inéquation d’inconnue n: 8 000 × 1015 n ? 10 000



Mathématiques Financières Chapitre 4 : Les Annuités

Valeur acquise à la date du dernier versement Démonstration : A n estlasommedesvaleursacquisesdesn annuités: a(1+i)n 1 la première annuité produit des intérêts n 1fois a(1+i)n 2 la deuxième annuité n 2fois a(1+i)n 3 a(1+i) l’annuité de la date n 1produit des intérêts 1seule fois ala dernière annuité ne produit pas d



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Un capital de 7 200 F a acquis une valeur de 7 398 F en fin de placement Quel est le montant des intérêts produits ? Compléter : Valeur acquise = Capital = Exercice 18 Un capital de 31 500 € a acquis une valeur de 32 35050 F à l’issue de la période de placement Quel est le montant des intérêts produits ? (exercice 17) Exercice 19

Comment calculer la valeur acquise?

Par exemple, la valeur acquise (ce que l’on a placé augmenté des intérêts qui sont inclus dedans, c’est-à-dire la somme totale que l’on récupère à l’issue du placement) d’un placement de 15 000 € pendant une durée de 10 ans au taux nominal annuel de 4% est de : VA = a 1 (1+i) n-1 + a 2 (1+i) n-2 + a 3 (1+i) n-3 + … + a n-1 (1+i) + a n

Comment calculer le taux annuel de placement ?

Calcul du taux annuel de placement Dans la formule A = C (1 + t) n qui exprime la valeur acquise d’un capital placé à intérêts composés, on peut rechercher la valeur du taux annuel de placement, en transformant la formule : Soit un capital de 1800 €, placé à intérêts composés. Sa valeur acquise après 2 ans est de 2178 €.

Comment calculer la valeur acquise d’une épargne ?

Par CN, il faut comprendre la valeur acquise, c’est-à-dire la somme que vous obtiendrez après avoir placé votre épargne durant X années, par exemple à un taux de 5 %. CO = le montant de votre capital initial, par exemple 10 000 euros. (1 + i) correspond à 1 année de placement au taux de rémunération prévu (par exemple 5 %)

Comment connaitre la valeur actuelle de votre placement ?

de tout incidence éventuelle sur l’intérêt à payer par l’institution Si vous voulez connaitre la valeur actuelle de votre placement, votre institution financière doit vous communiquer certains renseignements sans délai. Ceux-ci comprennent le montant du capital (le montant investi) et les intérêts accumulés à la date de la demande.

INTERETS COMPOSES 1

Mathématiques financières

INTERETS COMPOSES

Auteur : CHARFEDDINE Jihene

Maître Assistant

ESSEC - Tunis

Date de création : Avril 2018

Sous la Licence CC : CC BY NC SA

Cette ressource " INTERETS COMPOSES » est une création dérivée des ressources gratuites suivantes :

1- Claudine DHUIN, Dominique PUJAL (2012): " Calcul actuariel et applications

aux produits financiers : Les bases des mathématiques financières » utilisée sous la licence CC (BY NC) Lien de la ressource : http://ressources.aunege.fr/nuxeo/site/esupversions/32a059fc-75f3- Source de la ressource : http://www.sup-numerique.gouv.fr/pid33288/moteur-des- numerique.gouv.fr%2Fressources-

2- Gilles Aldon " Mathématiques financières » utilisée sous la licence CC (BY NC SA

2.0) Lien de la licence : http://eduscol.education.fr/maths/mentions-legales.html Lien de la ressource http://www2.ac-lyon.fr/enseigne/math/IMG/pdf/mathfi.pdf 2

Mathématiques financières

INTERETS COMPOSES

Plan

Introduction

Définition

La valeur acquise

9 Objectifs

9 Définition de la valeur acquise

9 Calcul de la valeur acquise

La valeur actuelle

9 Objectifs

9 Définition de la valeur actuelle

9 Calcul de la valeur actuelle

Calculs sur la formule des intérêts composés

9 Objectifs

9 Le calcul de la période

9 Le calcul du taudž d'intĠrġt

Taux par période

9 Objectif

9 Introduction

9 Taux proportionnel

ƒ Objectifs

ƒ Définition

ƒ Calcul du taux proportionnel

9 Taux équivalent

ƒ Objectifs

ƒ Définition

ƒ Calcul du taux équivalent

Mots clés : actualisation, capitalisation, intérêts composés 3

Mathématiques financières

INTERETS COMPOSES

Présentation :

L'objectif ce cours est d'expliquer les notions d'actualisation et de

ŃMSLPMOLVMPLRQ G

MSSOLTXHU OHV IRUPXOHV OLpHV MX V\VPqPH G·LQPpUrPV ŃRPSRVpVB

Introduction

Objectifs :

¾ Connaître la capitalisation des intérêts ¾ Connaître le principe de calcul des intérêts composés

¾ Calculer une valeur actuelle

¾ Calculer une valeur future

Définition

Lorsqu'un emprunt ou un placement excède la durée d'une année, les intérêts sont

généralement payés périodiquement, en fin de période. Les intérêts perçus peuvent être

placés. Ils viennent alors augmenter le capital initial. C'est à partir de cette nouvelle somme que les intérêts sont calculés pour la période

suivante ; on dit que les intérêts sont capitalisés, ils portent eux-mêmes intérêt. C'est le

principe de la capitalisation. On parle alors d'intérêt composé.

La valeur acquise

Objectifs :

¾ Définir la notion de valeur future

¾ Comprendre le principe de calcul de la valeur future

¾ Connaître la notation d'une valeur future

4

Définition de la valeur acquise :

Lorsqu'un placement ou un emprunt sont sur une période longue (plusieurs années), les

intérêts acquis au cours d'une période s'ajoutent au capital initial pour le calcul des intérêts

de la période suivante.

Calcul de la valeur acquise

capitalisation annuelle des intérêts sont présentées dans le tableau suivant : Dates (années)

Capital

au début de la valeur acquise à l après capitalisation annuelle des intérêts.

1 C C i C+ C i = C(1+i)

2 C(1+i) C(1+i)i C(1+i) + C(1+i)i = C(1+i)2

3 C(1+i)2 C(1+i)2 i C(1+i)2+ C(1+i)2 i = C(1+i)3

(n-1) C(1+i)n-2 C(1+i)n-2 i C(1+i)n-2+C(1+i)n-2 i = C(1+i)n-1 N C(1+i)n-1 C(1+i)n-1 i C(1+i)n-1 + C(1+i)n-1 i = C(1+i)n On place un capital C à intérêts composés de i% par an. Chaque

Cn = C (1 + i)n

Le modèle mathématique est la suite géométrique.

La valeur acquise par le capital C à la fin de n périodes au taux i est donc donnée

par la formule suivante :

Cn = C(1+i)n

La valeur actuelle

Objectifs

¾ Définir la notion de valeur actuelle

¾ Comprendre le principe de calcul de la valeur actuelle ¾ Connaître la notation d'une valeur actuelle 5

Définition de la valeur actuelle

concernent des périodes différentes afin de pouvoir les comparer. Un capital dans n périodes vaudra Cn au taux i. Sa valeur actuelle est donc :

C0 = C(1+i)-n

C0 désigné indifféremment par valeur actuelle ou valeur présente. C'est la valeur aujourd'hui d'un capital Cn qui ne sera dispensé que dans périodes. La valeur C0 résulte d'un calcul d'actualisation.

Remarques :

1- Les deux opérations, capitalisation et actualisation, partent d'un même principe

sous-jacent, à savoir l'existence d'un taux d'intérêt auquel il est possible de placer une certaine somme d'argent.

2- La formule Cn = C(1+i)n i et la

durée n sont exprimés dans la même unité de temps que la période de capitalisation. Calculs sur la formule fondamentale des intérêts composés

Objectifs

¾ Connaître la façon de calculer la période

¾ Connaître la façon de calculer

Le calcul de la période :

En connaissant Cn , C et i ; la détermination de la période de placement n revient à

Cn = C(1+i)n

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