[PDF] Mesure des altitudes 14 déc. 2010 II -

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Mesure des

altitudes

14 décembre 2010DÉPARTEMENT POSITIONNEMENT TERRESTRE ET SPATIAL

Table des matières

I - Définitions5 A. Altitudes..................................................................................................5

1. Altitudes................................................................................................................5

B. Nivellement..............................................................................................6

1. Principes................................................................................................................6

2. Nivellement direct ou géométrique............................................................................7

3. Nivellement trigonométrique (indirect).......................................................................7

4. Nivellement par GPS................................................................................................8

C. Réseau de nivellement français.................................................................11

1. Réseau de nivellement...........................................................................................11

2. Exemple de fiche de nivellement.............................................................................13

3. Nomenclature des RN (repères de nivellement).........................................................14

II - Nivellement indirect ou trigonométrique17 A. 1er cas - Mesure d'une zénithale simple directe..........................................17

B. 2ème cas - Mesure d'une zénithale simple indirecte.....................................18

C. La correction de réfraction atmosphérique..................................................18

D. La correction de sphéricité.......................................................................20

E. La correction de niveau apparent...............................................................22

F. Les zénithales simultanées réciproques......................................................23

III - Matériels utilisés en nivellement direct27 A. Niveaux.................................................................................................27

1. Eléments constitutifs d'un niveau.............................................................................27

2. Niveaux à bulles....................................................................................................27

3. Niveaux automatiques............................................................................................29

4. Niveaux numériques électroniques...........................................................................29

5. Dispositifs de lecture..............................................................................................30

6. Dispositifs de lecture : lectures au micromètre..........................................................31

7. Dispositifs de lecture : lecture numérique.................................................................33

B. Mires.....................................................................................................33

1. Les différents types de mires..................................................................................33

C. Autres accessoires...................................................................................35

IV - Erreurs en nivellement direct373

A. Erreurs liées aux niveaux.........................................................................37

1. Erreurs de lecture..................................................................................................37

2. Fautes de lecture...................................................................................................37

3. Erreur de collimation..............................................................................................38

4. Erreur de hauteur d'axe.........................................................................................38

B. Erreurs liées aux mires............................................................................39

1. Verticalité.............................................................................................................39

2. Défaut du talon de mire.........................................................................................40

3. Appairage des mires..............................................................................................40

4. Etalonnage des mires.............................................................................................40

C. Erreurs dues au milieu.............................................................................41

D. Méthodes d'observation...........................................................................41

1. Cheminement encadré : principe.............................................................................41

2. Cheminement encadré : contrôle de la stabilité.........................................................42

3. Cheminement en boucle.........................................................................................42

4. Nivellement par rayonnement.................................................................................43

5. Nivellement par double cheminement.......................................................................43

6. Le nivellement géométrique motorisé.......................................................................44

7. Exemple de calcul..................................................................................................45V - Préparations et réglages47 A. Réglage des matériels..............................................................................47

1. Nivelle sphérique du niveau....................................................................................47

2. Réglage de la collimation........................................................................................47

3. Réglage du niveau.................................................................................................49

4. Nivelle sphérique de la mire....................................................................................49

5. Etalonnage des mires.............................................................................................50

B. Procédure de mesures.............................................................................50

4

I - DéfinitionsI

Altitudes5

Nivellement6

Réseau de nivellement français11

A. Altitudes

1. Altitudes

Définition : Altitude

L'altitude, dans le langage commun, exprime l'éloignement d'un objet par rapport au niveau moyen de la mer. Elle exprime également une réalité physique, l'eau s'écoulant du point d'altitude le plus élevé vers le point d'altitude le plus faible. Cette notion fait appel aux forces qui s'exercent sur les particules d'eau : Force de gravité Force centrifuge A la modélisation de la surface de référence : Géoïde A la méthode de calcul du trajet entre le point considéré et la surface d'altitude nulle :

5Altitudes

Altitudes orthométriques Altitudes normales Altitudes dynamiques

B. Nivellement

1. Principes

Définition : Nivellement

Le nivellement est l'ensemble des opérations qui permettent de déterminer des altitudes et des dénivelées (différences d'altitudes). Si deux points A et B sont peu éloignés l'un de l'autre, on peut définir deux plans

horizontaux parallèles passant par A et B qui sont perpendiculaires aux verticales VA et VB elles-mêmes parallèles entre elles.

Une notion intuitive consiste à adopter

DN=dni=1déniveléeindividuelle comme

différence d'altitudes entre A et B.

2. Nivellement direct ou géométrique

6Définitions

Principe du nivellement

Le nivellement direct, ou nivellement géométrique consiste à mesurer la différence d'altitude à partir de visées horizontales. Cette opération s'effectue à l'aide d'un niveau qui matérialise une ligne de visée horizontale et d'une règle graduée verticalisée appelée mire. Supposons l'altitude du point A connue, en notant LAR et LAV les lectures sur la mire

placée successivement en A puis B, l'altitude du point B s'obtient comme suit :AltB=AltALAR-LAV

En renouvellant l'opération de proche en proche, on réalise un cheminement. Il

suffit alors de sommer les dénivelées élémentaires pour obtenir la dénivelée

générale.

3. Nivellement trigonométrique (indirect)

Le nivellement trigonométrique consiste à déterminer la dénivelée entre deux stations par des mesures de distances spatiales et d'angles zénithaux.

7Définitions

Un calcul simple conduit à la différence d'altitude entre A et B : DN=hADpcosZ-hb

d'où

Remarque préalable

L'angle zénithal doit être préalablement corrigé de la collimation verticale. La distance spatiale doit être corrigée en fonction des paramètres de la météorologie. Cette modélisation simplifiée du problème ne tient pas compte : De la sphéricité de la Terre De la réfraction atmosphérique La combinaison de ces 2 erreurs est dénommée erreur de niveau apparent.

Remarque

La distance peut aussi être obtenue à partir des coordonnées des points A et B. On parle alors de nivellement géodésique.

4. Nivellement par GPS

La détermination des coordonnées d'un point à l'aide du système GPS est basée sur la mesure du temps de propagation d'une onde électromagnétique entre le satellite et l'antenne réceptrice. Les coordonnées obtenues peuvent être cartésiennes (X, Y,

Z) ou géographiques

, associées à une hauteur au-dessus de l'ellipsoïde "h».

8Définitions

Pour convertir la hauteur ellipsoïdale en altitude plusieurs solutions sont envisageables. Elles diffèrent par le modèle de géoïde utilisé. La première solution, couramment employée par les utilisateurs du GPS, consiste à interpoler la hauteur du géoïde au-dessus de l'ellipsoïde à partir d'un modèle local obtenu en observant par GPS plusieurs points rattachés en nivellement direct. Cette solution, simple à mettre en oeuvre, est risquée car la densité des points observés ne permet pas toujours de définir précisément la forme du géoïde, ce dernier pouvant présenter localement des écarts de plusieurs centimètres par kilomètre. Une seconde solution utilise un modèle global de géoïde convertissant directement la hauteur en altitude. Dans la pratique, un modèle mondial de géoïde (EGM2008) est utilisé. La précision de cette détermination, testée sur le territoire français, est de quelques décimètres. Il est à noter que la précision est dégradée en zone montagneuse. La troisième solution finalement adoptée est une combinaison des deux précédentes: calcul d'un géoïde national et adaptation à un ensemble de points connus à la fois dans les référentiels géodésique et altimétrique. La grille de correction utilisée, appelée RAF09 (RAC09 pour la Corse) qui a succédée à la grille RAF98. Elle s'appuie sur le modèle de quasi-géoïde français QGF98 et sur le Réseau de Base Français (RBF), constitué d'environ

1000 points connus à la fois dans les référentiels RGF93 pour les

coordonnées géodésiques et NGF-IGN1969 pour l'altitude. L'amélioration de RAF09 par rapport à RAF98 est essentiellement due à la re-détermination des hauteurs ellipsoïdales (observations avec des antennes GPS de meilleure qualité et traitements des données avec un logiciel scientifique). Cette solution est facilement mise en oeuvre sur le territoire français en utilisant le logiciel Circe développé à l'IGN et téléchargeable librement sur le site internet de l'IGN à l'adresse http://www.ign.fr

9Définitions

Montage instrumental combinant une antenne GPS et une mire de nivellement

10Définitions

Cartographie des différences entre hauteurs sur l'ellipsoïde et altitude (Grille RAF

09, pour la Corse)

Cartographie des différences entre les grilles RAF98 et RAF09

C. Réseau de nivellement français

1. Réseau de nivellement

Fondamental

Un réseau de nivellement est constitué d'un ensemble de points matérialisés dont l'altitude est connue et diffusée. Actuellement le réseau français de nivellement de précision se compose d'un réseau établi sur le territoire métropolitain (France) nommé NGF-IGN69, et d'un second en Corse appelé NGF-IGN78. En France, le réseau de nivellement est subdivisé en 4 réseaux de plus en plus denses, dits de

1er ordre (réseau composé de points primordiaux), 2ème, 3ème, et 4ème ordre.

IGN69 - France métropolitaine

Le territoire national comprend 32 polygones fermés de 1er ordre. Chaque polygone de 1er ordre est divisé en moyenne en 7 mailles de 2ème ordre. Chaque maille de 2ème ordre est divisée en 10 à 15 mailles de 3ème ordre. A l'intérieur des mailles de 3ème ordre, on nivelle des traverses de 4ème ordre. Les nombreux profils de rivières, nivellements réalisés le long des cours d'eau de 1910 à 1970, en vue de l'aménagement hydroélectrique du territoire, sont considérés comme des traverses de 4ème ordre.

L'altitude du repère fondamental du réseau NGF-IGN69 a été fixée à partir

d'observations marégraphiques obtenues à Marseille du 1er février 1885 au 1er janvier 1897. Le repère fondamental (altitude 1,661m) est un rivet scellé dans le bâtiment abritant le marégraphe totalisateur, à Marseille (Anse Calvo).

11Définitions

Tableau 1 Le réseau français de nivellement de précisionOrdreLongueur (km)Nombre de repèresPrécision Ecart-Type

1er13754224402,0 mm

2ème18510300402,3 mm

3ème45600760803,0 mm

4ème1693302633103,6 mm

Total247194391870

Profil de Rivière50 000 environ60000

Total300 000 environ450 000 environ

2. Exemple de fiche de nivellement

Les fiches signalétiques des repères de nivellement sont actuellement disponibles gratuitement sur le site internet de l'IGN http://geodesie.ign.fr (février 2006) via une interface graphique.

12Définitions

3. Nomenclature des RN (repères de nivellement)

Nomenclature des repères de premier ordre

La maille de 1er ordre F figurée sur l'exemple ci-dessous présente 4 sections notées AF, BF, CF, DF et EF. Les repères implantés sur la section AF seront numérotés : AEF pourle noeud de section puis AF1, AF2... jusqu'au noeud de section suivant

13Définitions

Exemple de fiche signalétique

noté ABF. Le réseau NGF est composé de 32 mailles de 1er ordre.

Nomenclature des repères de 2ème ordre

Dans notre exemple, la maille de 1er ordre F, est densifiée par 3 mailles de 2ème ordre notées, j, k et l. Les repères implantés le long de cette section seront numérotés Fkl-1, Fkl-2... jusqu'au noeud de section suivant notée Fjkl. En moyenne, les mailles de 1er ordre comprennent 7 mailles de 2ème ordre.

Nomenclature des repères de 3ème ordre

La maille de 2ème ordre j est densifiée par 2 mailles de 3ème ordre notées m3 et n3. Les repères appartenant à cette section de 3ème ordre seront notés Fjm3n3-1,

Fjm3n3-2...

En moyenne, chaque maille de 2ème ordre est divisée en 10 mailles de 3ème ordre.

Nomenclature des repères de 4ème ordre

Les traverses de 4ème ordre sont implantées selon les besoins pour densifier les mailles de 3ème ordre. Le matricule d'un repère de 4ème ordre sera établi en utilisant celui de la maille de 3ème ordre à laquelle il appartient. Ainsi, les repères de 4ème ordre seront numérotés Fjm3-1, Fjm3-2, Fjm3-3...

14Définitions

II - Nivellement

indirect ou trigonométriqueII

1er cas - Mesure d'une zénithale simple directe17

2ème cas - Mesure d'une zénithale simple indirecte18

La correction de réfraction atmosphérique18

La correction de sphéricité20

La correction de niveau apparent22

Les zénithales simultanées réciproques23

Principe : on détermine la dénivelée entre 2 points en mesurant la distance zénithale (appelée aussi angle zénithal ou zénithale ou angle vertical) et la distance suivant la pente entre ces 2 points :

On notera par la suite :

AltB : altitude du point B AltA : altitude de A Za : zénithale mesurée en A sur B Zb : zénithale mesurée en B sur A Dp : distance suivant la pente corrigée des paramètres atmosphériques ha : hauteur d'appareil ou de voyant/prisme en A hb: hauteur d'appareil ou de voyant/prisme en B Cna : correction de niveau apparent A. 1er cas - Mesure d'une zénithale simple directe On stationne le point A qui est connu en altitude. On cherche à déterminer l'altitude de B en mesurant depuis A, la distance zénithale Za et Dp. 15

L'altitude de B peut s'écrire :

AltB = AltA + ha + Dp cosZa - hb + Cna

Le terme correctif Cna, appelé correction de niveau apparent, est explicité par la suite. B. 2ème cas - Mesure d'une zénithale simple indirecte Le schéma des observations est le même que dans le cas précédent Le point B est connu en altitude. On cherche à déterminer l'altitude de A en mesurant depuis A, la distance zénithale Za et la distance Dp. Cette méthode s'appelle le relèvement altimétrique.

L'altitude du point A peut s'écrire :

AltA = AltB + hb - Dp cosZa - ha - Cna

C. La correction de réfraction atmosphérique

La réfraction atmosphérique est due à l'hétérogénéité des couches atmosphériques

traversées par le rayon lumineux lors de visées optiques. En général la réfraction courbe le rayon lumineux vers le sol. La conséquence de ce phénomène est que la distance zénithale mesurée est entachée d'erreur.

16Nivellement indirect ou trigonométrique

Rappel de géométrie

Calcul de la réfraction

17Nivellement indirect ou trigonométrique

On a donc la correction de réfraction Cr = r = kD²/2R0 Avec R0 rayon terrestre k coefficient de réfraction défini comme étant le rapport du rayon terrestre sur le rayon de courbure. En règle générale, cette correction est négative, la courbure due à la réfraction étant tournée vers le sol. La valeur de k est généralement comprise entre 0.1 et

0.2. Cependant, dans certain cas (visée rasante dans une atmosphère fortement

perturbée) la correction de réfraction peut être positive, la courbure du rayon lumineux étant alors tournée vers le ciel. Le coefficient de réfraction varie au cours de la journée. Il est minimum à midi.

Application numérique :

Pour k=0.14 , D=5 km et R= 6371 km, on obtient Cr= 0.27m

D. La correction de sphéricité

18Nivellement indirect ou trigonométrique

Rappel de trigonométrie : puissance d'un point par rapport à un cercle : Soient 2 droites issues d'un point M qui intersectent un cercle ( C ).

Les triangles MBC et MDA sont semblables car :

Ils ont un angle commun en M Les angles en B et D sont égaux (angles inscrits qui intersectent le même arc)

On a donc MB/MD = MC/MA

MA x MB = MC x MD = Pc(M)

Cas particulier de la tangente:

A et B confondus MT² = MC x MD

Calcul de la correction de sphéricité

La distance mesurée étant petite par rapport au rayon de la terre, on peut admettre l'approximation Ab' ≈ D. On peut donc écrire :

19Nivellement indirect ou trigonométrique

E. La correction de niveau apparent

Elle se décompose en deux corrections distinctes : La correction de réfraction atmosphérique La correction de sphéricité Elle s'applique pour passer d'une dénivelée brute observéeH à une différence d'altitude dn.

Elle s'écrit donc :

CNA = CS - CR

En appliquant les formules établies aux paragraphes précédents, on obtient :

Remarque

La formule approchée du Cna est à utiliser avec précautions. Si la correction de sphéricité est importante, elle est parfaitement connue par le calcul.

20Nivellement indirect ou trigonométrique

La correction de Na est très dépendante des conditions d'observation. La valeur k=0.14 est une valeur moyenne. Dans une atmosphère rasante et fortement perturbée, k peut atteindre -5 (la courbure de la réfraction est alors inversée). La Cna a toujours le signe de la hauteur d'appareil. On a donc les formules : -AltB = AltA + ha + Dp cosZa - hb + Cna (détermination directe, station sur le point connu A) -AltA = AltB + hb - Dp cosZa - ha - Cna (détermination indirecte, station sur le point inconnu A) F. Les zénithales simultanées réciproques Cette méthode, plus précise que celles exposées précédemment, permet : De s'affranchir de la correction de niveau apparent De déterminer localement un modèle de réfraction Elle consiste à stationner les points A et B et à mesurer simultanément les zénithales de A vers B et de B vers A. La distance suivant la pente est mesurée soit de A vers B, soit de B vers A, soit calculée à partir des coordonnées de A et B.

Calcul de la dénivelée

Si la station connue est en A, on peut écrire :

21Nivellement indirect ou trigonométrique

Détermination d'un modèle de réfraction

La méthode des zénithales simultanées réciproques permet de mesurer localement un modèle de réfraction atmosphérique c'est-à-dire de déterminer k l'indice de réfraction. Il peut être utile lors de la réalisation de MNT précis et localisé, de mettre en oeuvre

cette méthode pour déterminer le modèle de réfraction puis d'appliquer un

processus d'observation moins lourd (visées unilatérales) pour la détermination altimétrique de l'ensemble du chantier.

Calcul de k

22Nivellement indirect ou trigonométrique

III - Matériels utilisés en

nivellement directIII

Niveaux27

Mires33

Autres accessoires35

A. Niveaux

1. Eléments constitutifs d'un niveau

Le niveau est l'association d'une lunette, d'un système de mise en horizontalité et d'un dispositif de lecture. Le système de visée rendu horizontal permet d'effectuer des lectures métriques sur des mires graduées. La lunette tourne autour d'un axe vertical appelé axe principal qui lui est perpendiculaire et décrit ainsi un plan horizontal.

Un niveau comporte entre autre :

Une embase à 3 vis calantes Une lunette de visée Un oculaire Une vis de fin pointé Une vis de mise au point de l'objectif Une nivelle sphérique Un système d'horizontalité de la ligne de visée Un dispositif de lecture sur la mire La précision essentiellement est fonction du grossissement de la lunette et de la sensibilité du système d'horizontalité.

2. Niveaux à bulles

Dans un niveau à bulle, le système d'horizontalité est obtenu par l'association d'une nivelle torique à la lunette de visée. 23

La nivelle torique est constituée d'un

tube de verre qui contient de l'alcool,

éther ou autre liquide ne pouvant se

congeler aux températures courantes

On a rempli le tube en y laissant une

bulle d'air qui occupe la partie élevée du tore. Des graduations permettent de définir l'horizontalité. Le calage de la bulle consiste à faire pivoter la lunette dans un plan vertical pour amener la bulle entre ces repères de réglage. La bulle étant calée, l'axe de visée est théoriquement1 une ligne horizontale. La précision d'une nivelle torique est définie par sa sensibilité  qui est l'angle au centre défini pour 2 mm de graduation ou par son rayon de courbure. Plus le rayon de courbure est important plus le dispositif d'horizontalité est précis.

Niveaux de chantier

Sensibilité 60 " (r = 10 m). Grossissement = 20 à 24. Pour les appareils à bulle, on estime la précision du calage à 1/5 d'intervalle soit une variation sur la mise en horizontalité de [60/5]x3dmg soit 1,7mm à 30m.

Niveau de précision

Les caractéristiques suivantes sont

celles du Leica N3, niveau de haute précision utilisé en métrologie.

Son grossissement est de 40 et sa

sensibilité de 10'' (r=40m).

Le bullage se fait par coïncidence

avec une précision de 1/20 d'intervalle soit une précision de

0,07mm à 30m ([10/20]x3dmg).

24Matériels utilisés en nivellement direct

Nivelle torique

Niveau de précisionNiveau de chantier

Rappel1 - Ceci sous-entend que le niveau a été réglé au préalable (voir chapitre sur les

erreurs instrumentales).

3. Niveaux automatiques

Dans un système automatique, pour de faibles inclinaisons de la lunette, l'horizontale est réalisée par un prisme suspendu. Il est alors nécessaire de bien buller l'axe principal du niveau au moyen d'une nivelle sphérique pour éviter l'erreur de hauteur d'axe (voir paragraphe consacré à ce type d'erreur) et pour ne pas bloquer le pendule. Souvent l'opérateur doit donner un léger coup sur le niveau pour vérifier le balancement du prisme. La sensibilité du pendule qui est voisine de 15'' donnerait une précision de l'ordre de 0.5mm à 64m. Les constructeurs indiquent de 0.7 à 0.4mm/km de cheminement double. Equipés d'un micromètre de lecture associé à une lame à faces parallèles, ces niveaux automatiques ont une précision de lecture sur des mires en invar proche de 0.1mm.

4. Niveaux numériques électroniques

Exemple de niveaux numériques

25Matériels utilisés en nivellement direct

Niveaux automatiques

Ce sont des niveaux automatiques et numériques qui nécessitent l'utilisation dequotesdbs_dbs31.pdfusesText_37

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