[PDF] Les solides à lécole primaire

View - Download Les solides à lécole primaire

Previous PDF

Next PDF

Les solides à l'école primaire

I - Matériels :

Il est indispensable d'utiliser du matériel pour travailler la géométrie des solides à l'école maternelle et au primaire.

A - Les jeux de construction :

Il peut s'agir de blocs, en bois, en matière plastique, qu'on peut encastrer ou simplement juxtaposer et empiler.

Ils permettent de réaliser des constructions diverses. Ils peuvent être utilisés avec profits de l'école maternelle jusqu'à

la fin du cycle 2 ou la première année du cycle 3.

Il faut privilégier des jeux dans lesquels les blocs ont des dimensions qui permettent des combinaisons (pavés ayant tous

2 cm de hauteur par exemple).

Pour construire des polyèdres, il existe des plaques polygonales en matière plastique dont les côtés, munis de sortes de

charnières, peuvent tenir assemblés.

On peut aussi trouver des systèmes de tiges et d'embouts pour construire des solides réduits à leurs arêtes et leurs

sommets, des " squelettes » de solides :

B - Les solides de référence :Ce sont des polyèdres, cylindres, sphères, cônes, pyramides en bois ou en matière plastique... Il est possible d'en

fabriquer en plâtre par moulage.

C - Les emballages :Ils constituent un matériel très varié (des polyèdres dont beaucoup sont des prismes droits). Ils sont souvent des points

de départ motivant pour des fabrications et sont intéressants pour une approche des patrons. Ils permettent également de

travailler à une échelle plus grande (baril de lessives...).

D - Les puzzles dans l'espace :

II - Reconnaître et décrire :

A - Contenus travaillés :

Le lexique exigé dans les programmes est volontairement restreint : solide, pavé droit,

parallélépipède rectangle, arête, sommet. Les documents d'application pour le cycle 2 indiquent

qu'à l'occasion, les mots polyèdre, boule et cylindre peuvent être utilisés par l'enseignant. Ceux

pour le cycle 3, ajoutent les mots prisme, pyramide, sphère et cône. Les séances sur les solides ne

doivent pas être une succession de monographies sur les divers types de solides. Les apprentissages

doivent être centrés sur les notions de faces, d'arêtes (égalité de longueur, orthogonalité) et sur

certains solides (le cube, le parallélépipède rectangle).

La compétence " reconnaître un solide » prend des significations différentes selon qu'il s'agit du

cube et du parallélépipède rectangle ou des autres solides évoqués. Dans le premier cas, les élèves

doivent savoir qu'un parallélépipède se reconnaît à ses six faces rectangulaires (éventuellement

carré mais dans ce cas elles ne seront pas au nombre de six) et qu'un cube se reconnaît à ses six

faces carrés. Pour les autres solides, les élèves doivent pouvoir les retrouver dans un stock de

solides à partir de renseignements généralement donnés à l'oral, à l'écrit ou à l'aide de

représentations planes.

B - Exemples d'activités :

1 - Reconnaissance tactile (école maternelle, cycle 2) :

Il suffit de remplacer, dans l'activité " le sac à forme », les plaques planes par des solides. Les

élèves reconnaîtront les pièces de façon tactile. On pourra jouer sur la diversité des solides cachés,

sur leur contraste plus ou moins grand pour réduire ou augmenter la complexité de la tâche.

2 - Classement de solides (moyenne section de maternelle au CM2) :

Les élèves sont regroupés par 3 ou 4 devant un ensemble de divers solides. Ils doivent mettre lien

ensemble ceux qui se ressemblent, ceux qui vont ensemble, ceux qui ont la même propriété (la

consigne varie selon le niveau) et dire ou décrire pourquoi.

Cette activité permet d'analyser les propriétés des solides (présence de faces planes, de faces non

planes, de faces arrondies, isométrie de certaines faces, présence d'angles droits...) et d'utiliser ou

préciser du vocabulaire. Les propriétés mises en avant, le lexique travaillé dépendent évidemment

des solides réunis par l'enseignement. Dans les premiers niveaux, on prendra des solides très

contrastés, par la suite on pourra choisir, par exemple, des pavés droits se différenciant uniquement

par le nombre de faces carrées qu'ils possèdent.

Exemple maternelle, CP ou CE1 :

Les solides sont des cartons adaptés à la taille des élèves et proches de leur environnement (petites

boîtes de céréales, boîtes de pellicules photographiques, boîtes de gâteaux...), de formes variées

(des pavés, des cylindres et des cubes...). Dans un premier temps les élèves s'appuient

naturellement sur l'aspect : ils classent naturellement ensemble des cartons à dominante orange et

ce quelque soit leur forme...

Après plusieurs activités de ce type au cours de plusieurs séances, toutes suivies de verbalisations,

on arrive à des classements dans lesquels les pavés sont mis ensembles, les cubes ensembles... Pour

en arriver là, les élèves ont du faire tout un travail d'abstraction : abstraction de ce que représente

une boite, de ce qui est écrit dessus pour ne s'intéresser qu'à la forme. Ils passent petit à petit de

l'objet physique à l'objet géométrique. Ce travail d'abstraction n'est pourtant pas achevé. Dans

l'exemple précédent, il n'est pas dit que les pavés aient été mis dans la même classe. Un paquet jugé

plus long (paquet de spaghetti) sera écarté.

3 - Jeu du portrait :

Variante 1 : un ensemble de solides est proposé aux élèves. L'enseignant ou un élève, décrit un des

solides, ou donne des renseignements sur un solide, suffisant pour le reconnaître. Les élèves doivent

découvrir de quel solide il s'agit et justifier leur réponse.

Variante 2 : l'ensemble des solides est connu des élèves, ils les ont manipulés, observés mais au lieu

d'être visibles, ils sont cachés dans un sac. A partir d'une description ou de renseignements à propos

d'un solide, un élève doit sortir du sac le solide concerné sans le voir, il doit l'identifier de façon

tactile.

Variante 3 : un ensemble de solides est proposé aux élèves. L'un d'entre eux choisit sans le dire

parmi l'ensemble. Les autres élèves doivent, en posant des questions auxquelles il ne peut être

répondu que par oui ou non, sur les formes des faces, leur nombre ou celui des sommets, des arêtes,

trouver le solide choisi.

Variante 4 : la règle du jeu est la même que dans la variante n°3 mais les solides sont cachés dans un

sac.

La description est orale et n'a pas besoin d'être complète pour permettre l'identification. Ce qui

importe dans ce type de description est de donner des critères permettant de différencier les formes.

5 - Passer commande :

Un marchand (le professeur ou un élève) dispose de plaques cartonnées polygonales. Chaque élève

reçoit un polyèdre cartonné et rédige une feuille de bon de commande qu'il adresse au marchand.

Celui-ci livre son client, tous deux vérifient si la commande est correcte. Cette activité demande au

client de bien décrire les formes des faces, de ne pas en oublier et éventuellement de donner des

dimensions. On convient à l'avance si les bons de commandes peuvent contenir des dessins ou seulement du texte. Selon les solides choisis, selon les plaques en réserve chez le marchand, la

difficulté de la tâche peut être augmentée ou réduite. Il est important que le marchand ne connaisse

pas les solides des clients pour ne pas combler les imprécisions éventuelles des bons de commande.

C - Difficultés rencontrées par les élèves :

De nombreuses activités de description reposent sur le dénombrement des faces, des sommets et des

arêtes de divers polyèdres. Les élèves font souvent des erreurs parce qu'ils dénombrent deux fois le

même élément (face, sommet ou arête) ou l'oublient faute d'avoir pris des repères sur le solide,

tournant et retournant le solide dans leur main et finissant par ne plus savoir ceux qu'ils ont déjà

dénombré.

D'autres difficultés relèvent du langage géométrique. Les jeunes élèves désignent souvent les

formes des solides à l'aide de termes tirés de la géométrie plane : carré pour cube, rond pour

cylindre... L'emploi d'un vocabulaire technique dans ce domaine ne leur est pas familier. Leur vocabulaire

spontané est fortement dépendant de l'usage fait des solides montrés ainsi que de leur dimension.

Ainsi pour des cylindres dont la hauteur est petite par rapport au diamètre, les élèves parleront de

" bague », " bracelet », " anneau », " rond » alors que pour des cylindres dont la hauteur est grande

par rapport au diamètre ils parleront plutôt de " tube », " tuyau » ou " rouleau ».

Pour illustrer les catégories de solides géométriques, certains objets semblent pour les élèves plus

caractéristiques que d'autres. Les enfants de cycle 2 mettront volontiers les boîtes de conserve 4/4

(taille normale) dans la catégorie cylindre mais associeront les boîtes de camembert avec d'autres

objets non cylindriques. Cette réduction des catégories à un ensemble de stéréotypes (ou

prototypes), observable également chez les adultes, et souvent renforcée par les choix de matériels

suggérés par les auteurs de manuel.

III - Reproduire des assemblages de solides :

C'est une tâche souvent proposée en maternelle ou au cycle 2 à partir de jeu de construction. Les

élèves disposent d'une construction modèle. La tâche reste cependant difficile. Ils doivent bien

repérer les étages de la construction, dénombrer les blocs nécessaires, bien les ajuster pour que la

construction tienne en équilibre, respecter l'orientation des blocs les uns par rapport aux autres. Ils

doivent regarder le modèle sous plusieurs angles. Même en variant les points de vue, certains blocs

resteront cachés. Il ne faudra pas les oublier dans la construction. Il faudra commencer par une construction qui ne demande pas beaucoup de blocs et qu'aucun ne soit caché.

IV - Construire des solides :

A - Cette tâche dépend de plusieurs paramètres :

Le matériau utilisé : on peut travailler avec de la pâte à modeler, des plaques en matière

plastique, des tiges, du papier bristol prédécoupé ou découpé, ou simplement du papier uni ou

quadrillé.

Le type de solide à construire : au primaire, les élèves doivent apprendre à construire le cube et

le pavé droit. Ce sont les deux solides de base, mais la tâche n'est pas forcément plus compliquée

pour un cylindre, un prisme droit, une pyramide ou un cône, tout dépend des conditions dans lesquelles cette construction est demandée.

Présence ou non d'un modèle :

Moins le solide est familier, plus les élèves doivent pouvoir manipuler le solide à l'échelle 1 afin

qu'ils puissent contrôler et ajuster leurs essais. B - Difficultés rencontrées par les élèves pour construire un solide :

Exemple grande section :

On demande aux élèves de faire un cube en pâte à modeler à partir d'un cube en bois. Deux

principales difficultés apparaissent. L'une est liée au matériau utilisé, il ne permet pas de bien

reproduire les arêtes ni les sommets qui seront toujours un peu arrondis. L'autre vient du fait que

l'élève doit à la fois construire son cube et le comparer au modèle. Il n'est pas simple à ce niveau de

penser à tourner le modèle en même temps et de la même façon que la reproduction.

Exemple CP, CE1 ou début CE2 :

On demande aux élèves d'assembler des morceaux rectangulaires de carton pour reproduire un pavé

donné, il leur faut faire souvent plusieurs essais car il est rare qu'ils puissent trouver par le

raisonnement le bon agencement des faces. Pour y parvenir sans faire d'essai, il leur faudrait très

vite remarquer que les longueurs inégales des rectangles interdisent certaines juxtapositions, il

faudrait aussi qu'ils parviennent à contrôler mentalement si leur ébauche de patron convient. En fait

les élèves sont obligés de faire tenir quelques faces avec du ruban adhésif (ce qui n'est pas sans

difficultés techniques pour les CP ou des CE1) pour contrôler qu'ils sont sur la bonne voie. En cas

d'erreur il leur faut décoller puis recommencer.

Exemple CM1 ou CM2 :

On demande aux élèves de tracer le patron d'un pavé droit ou d'un cubes sur papier. Ils disposent

du solide, ils peuvent le manipuler mais pas le développer. En faisant rouler le solide sur le papier,

les élèves parviennent à s'approcher du patron, souvent en dessinant le contour des faces une à une

et de proche en proche. Les sommets seront alors un peu arrondis, les angles pas tout à fait droits et

les mesures approximatives. Certains élèves auront parfois dessiné une face de trop ou de moins. Il

faudra tout un travail d'analyse de ces ébauches pour arriver à des productions correctes.

Même après avoir travailler sur les différentes manières d'obtenir un patron, les élèves ont du mal à

reconnaître directement à partir d'un patron quels coté des faces correspondent à la même arrête, à

dire quelles faces sont adjacentes ou opposées. On s'en aperçoit quand on demande aux enfants

d'analyser des erreurs dans des dessins présentés comme patrons de pavés droits mais qui n'en sont

pas.

Si les élèves partent de plaques, construire un patron pour une pyramide est plus simple que pour un

cube parce que pour une pyramide, sa mise à plat, opération qui permet de trouver ce patron, est

quasi immédiate. Le démontage d'un cube conduit l'élève à un ensemble de six carrés qu'il aura du

mal à assembler en patron. V - Activités à propos de représentations planes : Lecture de certaines représentations graphiques - les vues en perspectives ou les photographies :

Les élèves savent très tôt lire et utiliser ce type de représentations graphiques planes.

Dès le CP (et même avant), ils savent réaliser des assemblages de cubes à partir de photographies

ou de perspectives. Des constructions précédentes posent parfois problèmes pour diverses raisons : - des illusions d'optiques ;

- la présence de " murs » perpendiculaires que certains élèves veulent mettre en

prolongement l'un de l'autre ; - la nécessité de prendre en compte des cubes cachés.

Il faut attendre le cours élémentaire pour que les élèves sachent bien coordonner des points de vue

différents.

La représentation plane des solides est difficile en raison de la perte d'informations entre l'espace et

le passage au plan et en raison du conflit entre ce qui est " vu » et ce qui est " su ». VI - Je retiensOn peut classer les solides en deux groupes : +Certains solides ont toutes leurs faces planes. +Certains solides peuvent rouler. Ils ont au moins une face qui n'est pas plane. Pour décrire un solide, on doit apprendre à compter ses faces, ses arêtes, ses sommets Quand on représente un solide, on trace en pointillés les arêtes non visibles. Il faut savoir décrire deux solides particuliers : le cube et le pavé droit Quand on décrit un solide, on nomme la forme des faces +des rectangles, des carrés, +des triangles, +des cercles.

Les solides usuels

Pour construire des solides les plus courants, on utilise les figures planes usuelles : les carrés, les

rectangles, les triangles rectangles, les triangles isocèles et les triangles équilatéraux.

FiguresNomsParticularités

Le cube - Nombre de faces : 6

- Nombre d'arêtes : 12 - Nombre de sommets : 8 - Nature des faces : 6 carrés un parallélépipède - Nombre de faces : 6 - Nombre d'arêtes : 12 - Nombre de sommets : 8 - Nature des faces : 6 rectangles(ou 2 carrés et 4 rectangles) un tétraèdre - Nombre de faces : 4 - Nombre d'arêtes : 6 - Nombre de sommets : 4 - Nature des faces :

4 triangles équilatéraux

une pyramide - Nombre de faces : 5 - Nombre d'arêtes : 8 - Nombre de sommets : 5 - Nature des faces :

1 carré et 4 triangles isocèles

(ou 1 rectangle et 4 triangles isocèles) un prisme - Nombre de faces : 5 - Nombre d'arêtes : 9 - Nombre de sommets : 6 - Nature des faces : 2 triangles et

3 rectangles

un cylindre - Nombre de faces : 3 - Nombre d'arêtes : 0 - Nombre de sommets : 0 -Nature des faces : -2 disques et 1 rectangle

Le patronPour construire un solide, il faut d'abord tracer un patron, regroupant les différentes faces du solide selon un

agencement particulier.

Exemple :

Le patron du cube Il est constitué de 6 carrés. Si l'on découpe et plie la figure selon les pointillés, on peut obtenir un cube.

Remarque :Il existe d'autres solutions pour dessiner le patron du cube...

VII - Réflexion autour des solides

Quelques repères

Les objets de travail

- Les solides " sociaux » comme les emballages, certains meubles, certaines constructions qui existent dans l'espace réel et le monde physique uniquement.

- Les " maquettes » des solides précédents qui en sont des représentations épurées de leurs

propriétés qualitatives, comme par exemples des emballages recouverts de papier uni, des solides

construits avec du matériel " polydron », des solides en bois....

- Les objets mathématiques qui sont des objets théoriques caractérisés par un ensemble de

propriétés mathématiques et qui concernent le monde de la pensée.

L'objectif de l'enseignement des solides à l'école primaire est de permettre aux élèves de s'abstraire

des propriétés qualitatives des objets sociaux et des maquettes qui les représentent pour ne

considérer que les objets mathématiques caractérisés par un ensemble de propriétés géométriques.

Par exemple, l'élève devra finalement être capable de désigner par " cube » tout polyèdre ayant 6

faces carrées.

La représentation des solides

La représentation plane des solides est difficile en raison de la perte d'informations entre l'espace et

le passage au plan et en raison du conflit entre ce qui est " vu » et ce qui est " su ».

" Représenter en deux dimensions un objet tridimensionnel soulève un problème de taille : l'idéal

serait de pouvoir le représenter tel qu'il se présente habituellement au regard (préservation du voir),

tout en conservant sur la représentation, l'ensemble de ses propriétés (préservation du savoir). Mais

ceci est malheureusement impossible la plupart du temps, d'où conflit qui amène à opérer des

choix, c'est-à-dire à éliminer sur la représentation certains aspects du voir et certains aspects du

savoir » Le patron est la principale représentation travaillée à l'école élémentaire. Un patron de solide est une surface plane d'un seul tenant qui permet de reconstruire le solide uniquement par pliage et sans chevauchement.

On peut envisager les approches suivantes :

· Le passage de l'espace au plan qui permet de considérer les polygones comme faces des polyèdres.

· Le passage du plan à l'espace qui permet de mettre en évidence les relations d'incidence :

relations métriques entre les différentes faces (pour accoler deux faces, les côtés concernés doivent

avoir même longueur) et nombre d'arêtes issues de chaque sommet.

Plier mentalement un patron pour obtenir le solide et déplier mentalement le solide pour en obtenir

un patron implique le recours à ces relations d'incidence.

Les programmes

Dans les programmes de l'école élémentaire au cycle 2 Ils apprennent à reconnaître et à décrire des figures planes et des solides.

Dans les tableaux proposés dans les I.O donnant des repères pour l'organisation de la progressivité

des apprentissages par des équipes pédagogiques, il est suggéré : Au CP : reconnaître et nommer le cube et le pavé droit. Au CE1 : reconnaître, décrire, nommer quelques solides droits : cube, pavé... Dans les programmes de l'école élémentaire au cycle 3 Cube, pavé droit, cylindre, prismes droits, pyramide. - reconnaissance de ces solides et étude de quelques patrons ; - vocabulaire spécifique relatif à ces solides : sommet, arête, face. Les tableaux suivants proposés dans les I.O donnent des repères pour l'organisation de la

progressivité des apprentissages par les équipes pédagogiques.CE2 CM1 CM2 "dans l'espace :"

-Reconnaître, décrire, nommer un cube, un pavé droit. -Utiliser en situation le vocabulaire : face, arête, sommet. -Reconnaître, décrire, nommer les solides droits : cube, pavé, prisme. -Reconnaître ou compléter un patron de cube ou de pavé. -Reconnaître, décrire, nommer les solides droits : cube, pavé, cylindre,prisme. -Reconnaître ou compléter un patron d'un solide droit. Dans les programmes actuels, sont donc mentionnés les solides suivants : cube, pavé droit, prismes droits, pyramide.

Néanmoins, d'autres solides comme le cylindre, solides non droits peuvent être rencontrés par les

élèves lors des

activités proposées. Il s'agit de les reconnaître et d'aborder leur représentation sous forme de

patron.

Le travail sur les solides à l'école élémentaire doit permettre aux élèves de se fabriquer des images

mentales de ces solides pour pouvoir ensuite les mobiliser.

A l'issue de l'école élémentaire, les élèves doivent être capables de reconnaître, nommer et décrire

les solides usuels. Ce travail ne peut et ne doit pas se faire en utilisant des représentations des solides en perspective cavalière mais en manipulant des solides. On ne peut donc pas se contenter de faire des exercices sur un livre.

Pour reconnaître ces solides, il va falloir les différencier parmi d'autres et en particulier parmi ceux

qui ne comportent pas uniquement des faces carrées ou rectangulaires (par exemple des faces qui sont des triangles, éventuellement des parallélogrammes ou des disques).

On peut alors utiliser le matériel suivant :

· Des prismes droits à base triangulaire de plusieurs sortes (les bases ne sont pas nécessairement des

triangles équilatéraux mais peuvent être isocèles et aussi quelconques, les autres faces peuvent être

des carrés ou des rectangles).

· Des pyramides à base carrée dont les faces qui ne sont pas la base ne sont pas nécessairement des

triangles équilatéraux.

· Des pyramides à base triangulaire.

· Des solides constitués de faces carrées, rectangulaires et triangulaires qui ne soient ni des prismes,

ni des pyramides.

A partir de ce lot de solides, il est possible de proposer plusieurs types de situations permettant aux

élèves d'acquérir les compétences visées.

Quelques exemples de situations pour mettre en évidence les propriétés mathématiques des solides

Au cycle 3, il s'agit principalement d'approcher les propriétés mathématiques des solides

(l'élève devra être capable de caractériser un solide par le nombre de ses faces, de ses sommets, de

ses arêtes mais aussi par la nature de ses faces) ; Reconnaître un solide dans un lot : le jeu du portrait Un meneur de jeu (élève, groupe d'élèves ou enseignant) choisit un solide.

Les autres devront trouver le solide choisi en posant, à tour de rôle, des questions fermées

(auxquelles on ne peut répondre que par " oui » ou " non »). Ces questions doivent utiliser les

caractéristiques géométriques des solides. Il est interdit d'utiliser leur nom (ex : on ne demande pas est-ce le cube ?).

Si une question est ambiguë ou mal formulée, le maître du jeu répond par " je ne peux pas

répondre »

Cette activité ne revêt pas du tout la même difficulté suivant que les solides sont mis à distance ou

s'ils sont manipulables par les élèves. Dans ce cas, les élèves peuvent le tourner dans tous les sens

pour compter les faces, sommets, arêtes, analyser les formes des faces. Ils peuvent mettre de côtés

les solides éliminer.

Des questions sans grand rapport avec la géométrie risquent d'apparaître (est-ce que ça ressemble à

une maison, ...) le rôle de l'enseignant est d'amener les élèves à poser des questions qui portent sur

les caractéristiques géométriques du solide. Il rectifiera au fur et à mesure le vocabulaire mal

employé. Le choix des solides doit se faire en adéquation avec l'objectif choisi. Par exemple, si on veut

faire amener les élèves à prendre en compte la nature des faces, il est nécessaire de choisir un solide

tel que les questions relatives au nombre de faces, de sommets et d'arêtes ne puissent pas permettre

de le caractériser. Cette activité doit permettre d'utiliser le vocabulaire des solides en situation de communication

(seule situation qui donne du sens à l'utilisation d'un vocabulaire adéquat) et de travailler les

images mentales des solides. Elle fait aussi travailler la logique car il faut agir en fonction des

réponses aux questions (il est plus facile d'agir après une réponse " oui » qu'après un " non »).

Les patrons de solides pouvant constituer un support pour le jeu du portrait sont dans le fichier intitulé " patrons solides» Décrire un solide pour le faire reconnaître ou pour le construire

Habiller un solide

Par groupe de deux, les élèves disposent d'un solide et d'un lot de polygones parmi lesquels figurent les faces du solide. Dans un premier temps, il s'agit de choisir parmi ces polygones quels sont ceux qui recouvriront exactement les faces du solide. Dans un second temps, les binômes sont

appariés et disposent d'un solide différent. Chacun d'entre eux devra décrire son solide pour que

l'autre puisse " l'habiller ».

Construire un solide

Les élèves doivent commander des polygones à partir d'un catalogue pour construire un solide

identique à un solide donné caché dans un coin de la salle de classe. Les élèves doivent aller

prendre des informations sur le solide, les noter sur un quart de feuille de papier puis utiliser ces

informations pour consulter le catalogue et commander les polygones qui correspondent aux faces du solide. Pour cela ils disposent d'un bon de commande. Une fois le bon de commande rempli, on leur donne un lot de polygones pour qu'ils puissent

matérialiser leur commande. Du scotch est à leur disposition pour qu'ils construisent le solide à

partir de leur commande. Une mise en commun est organisée autour des conditions qui permettent à un bon de commande de construire le solide.

Un exemple de catalogue ainsi que des lots de polygones correspondants pouvant être découpés et

utilisés lors de la commande sont donné dans les fichiers " catalogue solides » et " polygones pour

les commandes »

Etablir une carte d'identité d'un solide

Pour terminer une séquence sur l'approche des propriétés des solides il est possible d'envisager la

quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1

[PDF] les solutions du chomage en tunisie

[PDF] les solutions du transport en cote d'ivoire

[PDF] les sources d'énergie

[PDF] les sources de droit commercial marocain

[PDF] les sources de l histoire cm1 exercices

[PDF] les sources de la croissance économique pdf

[PDF] les sources du droit public économique

[PDF] les sources en histoire cycle 3

[PDF] les sources modernes du droit marocain

[PDF] les sous genres théâtraux

[PDF] les spécialités de medecine en algerie

[PDF] les stades de developpement de l'enfance pdf

[PDF] les statistiques pour les nuls livre

[PDF] les stratégies industrielles

[PDF] les structures algébriques exercices corrigés pdf