Chapitre 3 : Les annuités PDF A la fin de chaque

Annuités

Montant des versements d'une suite d'annuités. Le montant de chaque versement s'appelle le terme. Si les termes sont égaux c'est-à-dire si tous

Chapitre 3 : Les annuités

A la fin de chaque période on procède au versement d'une annuité « a ». On cherche à calculer la valeur acquise « Va » à la fin du placement et ce en tenant

Remboursement dun emprunt par annuités constantes

L'étude sera menée à l'aide d'un tableur. Le remboursement se fait à annuités constantes selon le principe exposé précédemment. Dans la feuille de calcul les

Remboursement dun emprunt par annuités constantes

Ip = t Dp-1 (les intérêts de l'année p sont produits par le taux d'intérêt t appliqué au capital restant dû l'année p - 1). 1. En utilisant le fait que l'

COURS DE MATHEMATIQUES FINANCIERES

La valeur acquise d'une suite d'annuités constantes de capitalisation . 59 ... Il y a deux types d'intérêt: l'intérêt simple et l'intérêt composé.

World Bank Document

Annuités. Régulation des retraits sur les comptes de retraite individuels Le montant et le type d'annuité qui devrait être.

1 Intérêts composés 2 Annuités - Rentes

Ce type de question se résout numériquement. Il faut trouver r qui annule la valeur actuelle nette. Exercice 3 Calculer la valeur actuelle V0 des annuités

Utilisation des fonctions financières dExcel

TAUX. Taux périodique (i). NPM. Nombre de périodes (n). VPM. Mettre 0 ou laisser vide. VC. Valeur acquise (FV). Type. Facultatif (laisser vide ou mettre 0)

Diapositive 1

montant du capital la durée et le taux d'intérêt mais la méthode de calcul est différente pour les deux types d'intérêt. 9. Le taux d'intérêt:

Le mode de fonctionnement des régimes en annuités Secrétariat

28 jan. 2009 Dans ce type de régime le montant annuel de la pension à la date de liquidation est le produit de la durée de carrière

1 ILŃHQŃH G·(PXGHV )RQGMPHQPMOHV qV 6ŃLHQŃHV (ŃRQRPLTXHV HP de Gestion -Semestre 2-

Ensemble-7-

Module: Mathématiques financières

Chapitre 3 : Les annuités

Professeur : Abdelouhab HAMLIRI

Module: Mathématiques financières

Plan du cours

Chapitre 1 : Les intérêts simples

Chapitre 2 : Les intérêts composés

Chapitre 3 : Les annuités

Chapitre 4 : Les emprunts

FOMSLPUH D IHV ŃORL[ G·LQYHVPLVVHPHQP

Chapitre 3 : Les annuités

Section 1 : Généralités

Les annuités sont des sommes payées/reçues à des intervalles de temps réguliers et constants.

La période qui sépare deux paiements successifs est désignée par période. Elle peut être

formulée en année, semestre, trimestre ou mois. 9 9 pital (annuités de capitalisation ou annuités de placement) la valeur actuelle ou ou produit par chaque versement. Les annuités constantes sont des annuités dont la somme versée est constante, alors que les annuités variables sont des annuités dont le mon chapitre, il sera seulement question des annuités constantes).

On distingue généralement entre annuités constantes de début de période, dites annuités de

placement, et les annuités de fin de période, dites annuités de remboursement. I-

Formalisation

A la fin de chaque période on procède au a ». On cherche à calculer la valeur acquise " Va

trimestriels ou mensuels. On parle alors dans ce cas de semestrialités, trimestrialités ou

mensualités. 4

Rappel :

Principe de la suite géométrique

de raison q et de premier terme a: (1) L E H M E H M H M H M (2) H M L H M E H M H M H M H M (2) (1) H M F 5 L H M 3 H M F s L H M s 3 L H 5 5 avec M s

Généralisation pour

termes 3 L H 5 5 avec M s en posant q = (1+i)

On trouve

3 L H 5 5 5 5

Exemple :

Calculer à

la valeur acquise par annuités constantes de dh après le dernier versement. s E E s E E s E E s E E

SUHPLqUHSpULRGH

5 8 8 8 8 srr E srr H s s E srr H s s srr H s 3 L H 5 5

Aǀec

M s 6 srr H s s s s s F s L vxv s

Valeur acquise au moment du dernier versement

Définition

des annuités (Vn) exprimée immédiatement après le versement de la dernière annuité.

Si on note par:

Vn : la valeur acquise par la suite des annuités de de capitalisation 6 H s E E s s E E F s 6 H s E E s E

Application n°1 :

montant de 150.000,00dhs chaque année. y lors du dernier versement.

Corrigé :

On a :

6 H s E E s E

Donc :

6 swr rrr H s E r r{ s r r{ 6 t tyz {u{ vw

Application n°2 :

y de 9 ans, pour constituer à la date du dernier versement, un capital de 450.000,00dhs, sachant que le taux trimestriel est de 2%.

Corrigé :

On a: rrr L H s E r rt s r rt

Donc :

rrr L ws L z xww wr Valeur acquise à une date postérieure au dernier versement

Définition

La valeur acquise de

annuités de périodes après le dernier versement.

Si on note par:

6 la valeur acquise par la suite des annuités e de fin de période : le nombre de périodes après de le dernier versement 7

Application n° 3 :

Une entreprise place 10.000,00dhs le 31/12 de chaque année au cours des années N à N+9 incluse au taux d y y

Corrigé :

y On a: 6 H 5 5 6 sr rrr H s E r ru s ru Donc 6 xuz y{ y On a: 6 n H 5 5 s E E 6 8 sr rrr H s E r ru s r ru H s E r ru Donc 6 sxw rvu ts

Application n°4 :

On verse 900,00dhs par mois pendant 5 ans (taux mensuel 0,75%). La capitalisation des intérêts est mensuelle. y Calculer la valeur acquise 6 mois après le dernier versement.

Corrigé :

On a: 6 n H 5 5 s E E 6 {rr H s E r rrryw s r rrryw H s E r rrryw Donc 6 rys sv II-

Dans de le cas des annuités de début de période, les versements ont lieu au début de chaque

période. 8 (2) dans (1) H 5 5 s E E avec n=1 suivante : s E E H 5 5

Application n° 1 :

Calculer le capital constitué un an après le dernier versement, par une suite de 12 annuités

Corrigé :

On a s E E H 5 5 ty wrr H s E r r{ s r r{ H s E r r{ Donc xru ysz rz

Application n° 2 :

Quel doit être la valeur de 6 placements égaux effectués, au début de chaque trimestre pour

avoir une valeur acquise de 18 790,98 DH, si le taux annuel est de 5%?

Corrigé :

ODSUHPLqUHSpULRGH

/DIRUPXOHGHVDQQXLWpVFRQVWDQWHVHQILQGHOD

SUHPLqUHSpULRGH

9 k s E 0 - 1 1,22% On a: 6 s E H 5 g 5 g L s E H s E s L szy{r {z H r rstt s E r rstt H s E r rstt s Donc L u rrr

Application n° 3 :

Pour améliorer sa pension de retraite, Monsieur HAIRIBI se constitue un capital en versant

chaque année 5.000,00dhs, et ce pendant 15 ans. Les sommes sont bloquées et rémunérées au

taux annuel de 6,5%. y De quelles sommes disposera-t-il au moment du dernier versement?

Corrigé :

On a: 6quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1

[PDF] Chapitre 3 : Les annuités A la fin de chaque

Ensemble-7-

Module: Mathématiques financières

Chapitre 3 : Les annuités

Professeur : Abdelouhab HAMLIRI

Module: Mathématiques financières

Plan du cours

Chapitre 1 : Les intérêts simples

Chapitre 2 : Les intérêts composés

Chapitre 3 : Les annuités

Chapitre 4 : Les emprunts

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Chapitre 3 : Les annuités

Section 1 : Généralités

Formalisation

Rappel :

Principe de la suite géométrique

Généralisation pour

On trouve

Exemple :

Calculer à

SUHPLqUHSpULRGH

Aǀec

Valeur acquise au moment du dernier versement

Définition

Si on note par:

Application n°1 :

Corrigé :

On a :

Donc :

Application n°2 :

Corrigé :

Donc :

Définition

La valeur acquise de

Si on note par:

Application n° 3 :

Corrigé :

Application n°4 :

Corrigé :

Application n° 1 :

Corrigé :

Application n° 2 :

Corrigé :

ODSUHPLqUHSpULRGH

SUHPLqUHSpULRGH

Application n° 3 :

Corrigé :