Exercice : coupes du cube Solution : coupes du cube
La coupe du cube par un plan est le quadrilatère IJKL. Exercice [Lyon 2004]. On fixe un cube ... On suppose
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Exercice 3 : Dans chaque cas construire la section du cube ABCDEFGH par le plan (IJK) . 1) Tracer sans justifier
Nouvelle Calédonie novembre 2019
Soit J un point du segment [CG]. La section du cube ABCDEFGH par le plan (FIJ) est le quadrilatère FKLJ. On se place dans le repère orthonormé (A;
TS Exercices sur droites et plans de lespace
28 Dans chaque cas tracer la section du cube ABCDEFGH par le plan (IJK). On nommera les points de construction. On n'est pas obligé de numéroter les étapes. I
DROITES ET PLANS DE LESPACE
Tracer le plan de section du tétraèdre par le plan PQR. EXERCICE 11. ABCDEFGH est un cube. I J et K sont les points respectifs des arêtes.
Modele DS LHG 2012-13
Section d'un cube par un plan. Le but de l'exercice est de tracer la section du cube ABCDEFGH par le plan (AIJ) où I et J sont.
Géométrie dans lespace
D eux droites contenues dans un m êm e plan sont coplanaires. U ne droite passant par deux points d'un T racer la section du cube par le plan (IJK).
S Nouvelle-Calédonie novembre 2016
Exercice 4. 3 points du cube par le plan (IJK) où K est un point du segment [BF]. ... à rendre avec la copie tracer
Centres Etrangers juin 2019
EXERCICE 4 Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité 5 points Sur la figure donnée en annexe tracer la section du cube par le plan (PQR) ...
Métropole – La Réunion 20 juin 2016
Baccalauréat S : exercices espace 1 avril 2020. Première partie. Enoncés exercice 1 la section du cube par le plan (IJK). exercice 3.
Sections planes du cube TS Chapitre 12
Sections planes du cube TS Chapitre 12 Exercice ABCDEFGH désigne un cube de côté 1 Le point I est le milieu du segment [BF] Le point J est le milieu du segment [BC] Le point K est le milieu du segment [CD] A B C D E F G H I J K b b b On admet que les droites (IJ) et (CG) sont sécantes en un point L
Section d’un cube par un plan D eterminer la section du cube
1 Construire sur gure sans justi er le point d’intersection P du plan (IJK) et de la droite (EH) On laissera les traits de construction sur la gure 2 Construire en justi ant l’intersection du plan (IJK) et du plan (EFG) 3 Construire sans justi er la section du cube par le plan (IJK) 2
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Section d’un cube par un plan P The problem Example : Step by step Step 1 : On relie les points sur une mˆeme faceStep 2 : Hors solideStep 3Step 4Step 5Step 6 : On ?nit de relierOn dispose d’un cube et de trois points I J Kplac´es sur ce cube NotonsP= (IJK) c’est notre plan de coupe
Comment calculer la section d’un cube ?
Dans un premier temps on s’intéresse à la section du cube par le plan (IJK), puis par un plan parallèle à (IJK). Dans un deuxième temps, R étant le point d’intersection du plan (IJK) et de la droite (DC) et Q le point d’intersection du plan (IJK) et de la droite (DH), on démontre que les droites (RQ) et (JK) sont parallèles.
Qu'est-ce que la section d'un cube par un plan formé de 3 points sans face commune ?
« Section d'un cube par un plan formé de 3 points sans face commune» Intersection, avec une face de base d'un cube, du plan déterminé par trois points I, J et K sur des arêtes. – I, J et K sont trois points des arêtes [EH], [AB] et [CG], non concourantes, du cube ABCDEFGH. – Trouver la section du plan (IJK) sur le cube.
Quelle est la section d'un cube?
Soit P le plan parallèle au plan (BGE) et passant par le point I. On admet que la section du cube par le plan P représentée ci-dessus est un hexagone dont les sommets I , J , K, L, M, et N appartiennent respectivement aux arêtes [AB], [BC], [CG], [GH], [HE] et [AE].
Comment déduire une section du cube par le plan ?
En déduire une construction de la section du cube par le plan (MNP). L'espace est rapporté au repère . > 1. Donner les coordonnées des points M, N et P dans ce repère. > 2. Déterminer les coordonnées du point L. > 3. On admet que le point T a pour coordonnées .
Centres Etrangers juin 2019
EXERCICE 4 Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité 5 points Dans l'espace,on considère un cube ABCDEFGH de centre Ω et d'arête de longueur 6. Les points P, Q et R sont définis par : ⃗AP=13⃗AB, ⃗AQ=1
3⃗AE et ⃗HR=1
3⃗HE.
Dans tout ce qui suit on utilise le repère orthonormé (A;⃗i;⃗j;⃗k) avec : ⃗i=16⃗AB, ⃗j=1
6⃗AD et ⃗k=1
6⃗AE.
Dans ce repère, on a par exemple : B(6;0;0), F(6;0;6) et R(0;4;6).1.a. Donner, sans justifier, les coordonnées des points P, Q etΩ.
1.b. Déterminer les nombres réels b et c tels que ⃗n(1;b;c) soit un vecteur normal au plan (PQR).
1.c. En déduire qu'une équation du plan (PQR) est : x-y+z-2=0.
2.a. On note
Δ la droite perpendiculaire au plan (PQR) passant le point Ω, centre du cube. Donner une représentation paramétrique de la droite2.b. En déduire que la droite
Δ coupe le plan (PQR) au point de coordonnées (8 3;10 3;8 3).2.c. Calculer la distance
ΩI.
3. On considère les points J(6;4;0) et
K(6;6;2).
3.a. Justifier que le point J appartient au plan (PQR).
3.b. Vérifier que les droites (JK) et (QR) sont parallèles.
3.c. Sur la figure donnée en annexe, tracer la section du cube par le plan (PQR).
On laissera apparents les traits de construction, ou bien on expliquera la démarche.Centres Etrangers juin 2019
ANNEXE (à rendre avec la copie)
Centres Etrangers juin 2019
CORRECTION
1.a. P(2;0;0) ; Q(0;0;2) ; Ω(3;3;3)
1.b.⃗n est un vecteur normal au plan (PQR) si et seulement si ⃗n est orthogonal à deux vecteurs non coliné-
aires du plan (PQR).Par exemple
⃗PQ et ⃗PR sont deux vecteurs non colinéaires du plan (PQR).P(2;0;0) ; Q(0;0;2) ;
R(0;4;6) ; ⃗PQ(-2
02) ; ⃗PR(-2
46) ; ⃗n(1
b c) ⃗n est un vecteur normal au plan (PQR) ⇔ {-2+2c=0 -2+4b+6c=0 ⇔ {c=1 b=-1 donc ⃗n(1 -1 1).1.c. M(x;y;z) appartient au plan (PQR) si et seulement si
⃗n.⃗PM=0. ⃗n(1 -11) ⃗PM(x-2
y z) ⃗n. ⃗PM=0 ⇔ 1×(x-2)-1×y+1×z=2 ⇔ x-y+z-2=0 2.a. Δ est perpendiculaire au plan (PQR) donc ⃗n est un vecteur directeur de Δ. Δ est la droite de vecteur directeur ⃗n passant par le point Ω(3;3;3).Δ : {x=1×t+3
y=-1×t+3z=1×t+3 t décrit R.2.b. Pour calculer les coordonnées du point d'intersection de Δ et (PQR), on résout le système :
{x-y+z-2=0 x=t+3 y=t+3 z=t+3 On obtient (t+3)-(-t+3)+(t+3)-2=0 ⇔ 3t+1+1=0 ⇔ t=-1 3. x=-1 3+3=8 3 y=13+3=10
3 z=-1
3+3=8 3.I est le point d'intersection de
Δ et (PQR) donc I(8
3;10 3;83)2.c.
⃗ΩI(-1 3;1 3;-1 3)ΩI2= 1
9+1 9+1 9=3 33.a. J(6;4;0) (PQR) : x-y+z-2 = 0
6-4+0-2=0 donc J appartient au plan (PQR).
K(6;6;2)
6-6+2-2=0 donc K appartient au plan (PQR).
3.b. ⃗JK (0 22) ⃗QR (0
4 4) ⃗QR=2⃗JK donc les droites (JK) et (QR) sont parallèles.Centres Etrangers juin 2019
3.c. On construit la section du cube ABCDEFGH par le plan (PQR) sur la figure donnée en annexe.
Remarque
On peut aussi justifier (par le calcul) que J appartient à l'arête [BC] et que K appartient à l'arête [CG]
et que L est l'intersection de l'arête [GH] et de la droite parallèle à (QP) passant par K.
On peut vérifier que L(2;6;6).
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