[PDF] Baccalauréat C Maroc juin 1977

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?Baccalauréat C Maroc juin 1977?

EXERCICE16POINTS

Soitfla fonction deR+dansR, définie par

f(x)=? x 2? ?Logx??six?=0

0 six=0

1.Étudier la continuité de la fonctionf.

2.Étudier les variations de la fonctionf. On sera amené à calculer les limites suivantes :

lim x→0+? f(x)-f(0) x? , lim x→1-? f(x)-f(1)x-1? , limx→1+? f(x)-f(0)x?

3.Représenter graphiquement la fonctionfdans un repère orthonormé?

O ;-→ı,-→??

EXERCICE13POINTS

1.Trouver tous les entiers naturels dont le cube divise 18360.

2.En déduire dans l"ensembleN, la résolution de l"équation, (d"inconnueb)

b

3?b2+(b+1)2?=18360.

3.Existe-t-il un nombrebtel que le nombre qui s"écrit 36723 dans le système décimal s"écrive

442003 dans le système de numération à baseb?

PROBLÈME11POINTS

Partie A

O ;-→ı,-→??

.Onconsidèrel"application affineS1de P dans P qui à tout pointMde coordonnées (x;y) fait correspondre le pointM?de coordonnées (x?;y?) définies par : ?x?= -3x+? 3y y 3x-3y

1. a.Soit les nombres complexeszetz?affixes des pointsMetM?

(z=x+iy;z?=x?+iy?) . Exprimerz?en fonction dez. b.Préciser la nature de l"applicationS1et ses éléments caractéristiques.

2.On considère la suite de points :

P

0(1 ; 0),P1=S(P0),P2=S(P1), ... ,Pn=S(Pn-1)

Les coordonnées dePnétant notées?αn;βn?. a.Quelle est la nature de l"application qui transformeP0enPn? b.Déterminerαnetβnen fonction den.

Le baccalauréat de 1977A. P. M. E. P.

3.Soit (C) la courbe d"équation :x2-y2+2?3

3xy-1=0.

Déterminer une équation de la courbe (C?) transformée parS1de la courbe (C). Quelle est la nature de (C?)?

PartieB

SoitSl"application de P dans P qui au pointN(x;y) fait correspondre le pointN??x?;y??tel que : ?x?=αx-βy+a y ?=βx+αy+b,α,β,a,bétant quatre réels.

1. a.À quelle conditionSest-elle une similitude? Préciser dans ce cas son rapport etson angle.

b.On considère la suite de points A

0(u0;v0),u0?=0,A1=S(A0), ... ,An=S(An-1)

Les coordonnées deAnsont notées(un;vn). On définit ainsi deux suites (u) et (v).

Démontrer :

2.Dans cette question, on poseβ=0. Soit la suite (ω) définie par :

?n?N,ωn=un+1-un. a.Vérifier que (w) est une suite géométrique. b.Écrireunen fonction den,u0,αeta. On pourra calculer n-1? i=0ω i. c.Pour quelles valeurs deαla suite (u) est-elle convergente? Quelle est alors sa limite?

3.Dans cette questionβ=a=0.

a.Discuter la nature de l"applicationS, suivant les valeurs deα. c.Étudier la limite du vecteur---→OGnlorsquentend vers+∞, suivant les valeurs deα.

Maroc2juin 1977

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